Conectores lógicos

Summary

Este video ofrece una explicación detallada de los conectores lógicos en el contexto del curso de lógica proposicional. Se discuten conceptos clave como la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional y el bicondicional, utilizando símbolos y ejemplos prácticos para ilustrar cómo se unen proposiciones con estos operadores. El objetivo es ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar estos conceptos en problemas lógicos, culminando con un ejercicio para practicar la aplicación de los conectores lógicos.

Takeaways

• 😀 Los conectores lógicos o operadores lógicos son fundamentales en la lógica proposicional.
• 📘 Se utilizan símbolos específicos para representar las proposiciones, como 'p' para 'iré al cine'.
• 🚫 La negación se representa con símbolos como '¬', '~' o '!', y se utiliza para indicar la falta de algo.
• ❌ La conjunción, que une dos proposiciones con 'y', se simboliza con '∧' o el símbolo de intersección.
• ➕ La disyunción, que une proposiciones con 'o', se simboliza con '∨' o el símbolo de unión.
• 🔄 El condicional, representado por '→', se usa para expresar una relación de 'si... entonces...' entre proposiciones.
• 🔄 El bicondicional, simbolizado por '↔', indica una relación de 'si y sólo si' entre dos proposiciones.
• 📚 Se aprende a cambiar de frases a símbolos y viceversa para facilitar la comprensión de las proposiciones.
• 🔍 Es importante recordar que dos negaciones consecutivas se eliminan entre sí, devolviendo la proposición original.
• 📝 Se practica la aplicación de estos conectores lógicos a través de ejercicios para fortalecer el conocimiento.
• 🎓 Se anticipa el estudio de las tablas de verdad en futuras lecciones para profundizar en el tema.

Q & A

¿Qué son los conectores lógicos y cómo se utilizan en la lógica proposicional?

Los conectores lógicos son operadores que se utilizan para combinar proposiciones en la lógica proposicional. Permiten construir oraciones más complejas a partir de proposiciones simples, como 'y', 'o', 'entonces', 'si y sólo si', y la negación.

¿Cuál es el símbolo utilizado para la negación en el curso de lógica proposicional?

En el curso de lógica proposicional, se utiliza el símbolo '~' para representar la negación, aunque también se menciona que se pueden usar otros símbolos como '¬' o la apóstrofe (') para el mismo fin.

¿Cómo se representa la conjunción en la lógica proposicional?

La conjunción se representa con el símbolo '∧' o con la letra 'p', y se utiliza para unir dos proposiciones, indicando que ambas son verdaderas.

¿Cómo se simboliza la disyunción en la lógica proposicional?

La disyunción se simboliza con el símbolo 'v' o '∨', y se utiliza para unir dos proposiciones indicando que al menos una de ellas es verdadera.

¿Qué representa el condicional en la lógica proposicional y cómo se simboliza?

El condicional, que se simboliza con una flecha '→' o '⇒', representa una relación de implicación entre dos proposiciones, donde la segunda se manifiesta si la primera es verdadera.

¿Qué es el condicional bidireccional o biconsecuente en la lógica proposicional?

El condicional bidireccional, simbolizado con una flecha a ambos lados '↔' o '⇔', representa que dos proposiciones son verdaderas o falsas al mismo tiempo, es decir, una es verdadera si y sólo si la otra lo es.

¿Cómo se elimina la doble negación en la lógica proposicional?

Cuando se encuentran dos negaciones consecutivas en una proposición, estas se eliminan mutuamente, lo que significa que la proposición resultante es igual a la proposición original sin las negaciones.

¿Qué es un ejemplo de proposición negada en el curso?

Un ejemplo de proposición negada mencionado en el curso es 'No iré al cine', que se simboliza como '~p' donde 'p' representa la proposición 'Iré al cine'.

¿Cómo se representa la proposición 'Iré al cine y jugaré fútbol' en la lógica proposicional?

La proposición 'Iré al cine y jugaré fútbol' se representa en la lógica proposicional como 'p ∧ q', donde 'p' es 'Iré al cine' y 'q' es 'Jugaré fútbol'.

¿Cuál es el propósito de las tablas de verdad en la lógica proposicional?

Las tablas de verdad son una herramienta utilizada en la lógica proposicional para determinar la verdad o falsedad de proposiciones compuestas a partir de las verdaderas o falsas de sus proposiciones simples.

¿Qué se espera que el espectador haga después de ver el video sobre conectores lógicos?

Se espera que el espectador profundice su conocimiento sobre el tema viendo el resto del curso de lógica proposicional, y también se animan a comentar, compartir, suscribirse y dar like al video para recibir más contenido similar.

Outlines

00:00

😀 Introducción a los Conectores Lógicos

El primer párrafo introduce el tema central del video, que es la explicación de los conectores lógicos o operadores lógicos dentro del curso de lógica proposicional. Se menciona que se utilizarán proposiciones para dar ejemplos de cómo utilizar estos conectores. El script también destaca la importancia de la negación y cómo se representa en símbolos, mencionando que se usará un símbolo específico en el curso, aunque hay varias formas de representarlo.

05:01

😉 Negación y su Representación

El segundo párrafo se enfoca en la negación, explica cómo se utiliza para negar proposiciones y las distintas formas de representar la negación en símbolos. Se da un ejemplo práctico de cómo negar una proposición simple y se señala que la negación siempre se coloca a la izquierda de la proposición que se quiere negar. Además, se discute cómo se manejan las dobles negaciones, que generalmente se eliminan en la lógica.

10:01

🎓 Explicación de la Conjunción y Disyunción

En el tercer párrafo, se profundiza en los conectores lógicos de conjunción y disyunción. Se describe cómo se unen dos proposiciones usando la conjunción, que se representa con el símbolo '∧', y cómo se lee en español como 'y'. También se menciona la disyunción, que se representa con el símbolo '∨' y se lee como 'o', aunque en este script no se profundiza en su uso.

15:01

📚 Ejemplos y Aplicación de Conectores Lógicos

El cuarto párrafo ofrece ejemplos prácticos de cómo se aplican los conectores lógicos, incluyendo la conjunción y la disyunción, para unir proposiciones. Se ilustra cómo se lee en palabras y cómo se simboliza en notación lógica. Además, se menciona brevemente el condicional, que se simboliza con una flecha, y se da un ejemplo de cómo se lee en palabras.

📝 Ejercicio de Práctica con Proposiciones

El último párrafo presenta un ejercicio para que el espectador practique el uso de los conectores lógicos con proposiciones ya unidas. Se proporcionan ejemplos de proposiciones con negaciones, conjunciones y el condicional, y se pide que el espectador las traduzca de la notación simbólica a palabras. El script concluye con un mensaje de que se profundizará en temas relacionados en futuras lecciones y anima a los espectadores a seguir el curso.

Keywords

💡Conectores Lógicos

Los conectores lógicos, también conocidos como operadores lógicos, son herramientas fundamentales en la lógica proposicional. Se utilizan para conectar proposiciones o declaraciones, permitiendo la construcción de argumentos más complejos. En el video, se explica cómo cada conector lógico, como la negación, la conjunción, y la disyunción, tiene un papel específico en la formación de frases lógicas.

💡Proposición

Una proposición es una declaración que puede ser verdadera o falsa, y es la base para el uso de conectores lógicos. En el video, se muestra cómo se asignan letras a las proposiciones para simplificar su manipulación y cómo se utilizan estas letras para representar símbolos en la lógica proposicional, como en 'P' para 'iré al cine'.

💡Negación

La negación es un tipo de conector lógico que invierte el valor de verdad de una proposición. Si una proposición es verdadera, su negación es falsa y viceversa. En el video, se ejemplifica cómo se utiliza la negación en frases como 'no iré al cine', y cómo se representa simbólicamente con el símbolo ¬ o ~.

💡Conjunción

La conjunción es un conector lógico que une dos proposiciones y es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas. En el video, se muestra cómo se usa la conjunción en ejemplos como 'iré al cine y jugaré fútbol', y cómo se representa con el símbolo ∧, que se asocia con la intersección en matemáticas.

💡Disyunción

La disyunción es un conector lógico que une dos proposiciones y es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera. En el video, se explica cómo se usa la disyunción en ejemplos como 'iré al cine o jugaré fútbol', y cómo se simboliza con el símbolo ∨, similar a la unión en matemáticas.

💡Condicional

El condicional es un conector lógico que establece una relación de 'si... entonces...' entre dos proposiciones. En el video, se ilustra con ejemplos como 'si te portas bien, entonces te llevaré a pasear'. Este conector se representa con una flecha →, indicando que la verdad de la primera proposición implica la verdad de la segunda.

💡Bicondicional

El bicondicional es un conector lógico que establece que dos proposiciones son verdaderas o falsas al mismo tiempo, es decir, ambas deben tener el mismo valor de verdad. En el video, se presenta con ejemplos como 'iré al cine si y solo si jugaré fútbol', y se simboliza con una flecha doble ↔, indicando reciprocidad en la relación de verdad.

💡Símbolos Lógicos

Los símbolos lógicos son representaciones gráficas que se utilizan para simplificar la escritura y manipulación de proposiciones en la lógica. En el video, se discute cómo diferentes símbolos como ¬, ∧, ∨, →, y ↔ se utilizan para representar negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, respectivamente, permitiendo una interpretación clara y precisa de las proposiciones.

💡Tablas de Verdad

Las tablas de verdad son herramientas utilizadas en la lógica proposicional para determinar el valor de verdad de proposiciones complejas basadas en los valores de verdad de sus componentes. Aunque no se abordan en profundidad en este video, se mencionan como un tema a desarrollar en los próximos videos, destacando su importancia en la evaluación lógica.

💡Lógica Proposicional

La lógica proposicional es una rama de la lógica que se enfoca en el estudio de proposiciones y cómo estas se combinan mediante conectores lógicos. En el video, se presenta como el marco general dentro del cual se discuten los conectores lógicos, explicando cómo estos conceptos permiten la construcción y análisis de argumentos lógicos.

Highlights

Introducción al concepto de conectores lógicos o operadores lógicos dentro del curso de lógica proposicional.

Explicación de las proposiciones y su representación mediante símbolos.

Uso de la negación en lógica proposicional y sus distintos símbolos.

Cómo simbolizar la frase 'no iré al cine' utilizando la negación.

La conjunción como conector lógico para unir dos proposiciones con la palabra 'y'.

Representación simbólica de la conjunción y su equivalente en palabras.

La disyunción como conector lógico para unir proposiciones con la palabra 'o'.

Diferenciación entre la conjunción y la disyunción en términos de símbolos y su uso.

El condicional como conector lógico, introduciendo la flecha que lo representa.

Ejemplos de cómo se lee y se simboliza el condicional en proposiciones.

La importancia de la doble negación y su eliminación en lógica.

Ejemplo de cómo se manejan dos negaciones en una proposición.

El condicional bidireccional, también conocido como 'si y sólo si', y su representación.

Uso del condicional bidireccional en proposiciones y su lógica de equivalencia.

Ejercicio práctico presentado al final del video para aplicar los conceptos aprendidos.

Promoción de otros videos relacionados con el tema del curso de lógica proposicional.

Conclusión del video y recordatorio de la importancia de la comprensión de los conectores lógicos.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien en este vídeo vamos a hablar

para que comprendas qué son y cómo

utilizar los conectores lógicos o

también llamados operadores lógicos

recuerden que este vídeo está dentro del

curso de lógica proposicional

[Música]

tipos de una vez vamos a empezar a

hablar de los conectores lógicos para

hablar de los conectores lógicos tenemos

que hablar de lo que vimos en el vídeo

anterior de las proposiciones vamos a

utilizar en este caso todas estas

proposiciones para dar muchos ejemplos

de todos los conectores lógicos que

vamos a ver no aquí tenemos diferentes

proposiciones que ya les puse el nombre

acordémonos lo que vemos en el vídeo

anterior que las proposiciones para no

estar diciendo toda la frase

generalmente uno simplemente dice una

letra o para designar la escribir los

símbolos eso lo que vamos a ver no cómo

cambiar de una frase a símbolos primera

proposición la proposición que la llame

p iré al cine segunda iré a jugar fútbol

pero bueno no necesita leerse las todas

porque ya sé que ustedes hay leer estas

proposiciones me van a servir para

aclararles que son todos los colectivos

lógicos y pues de una vez vamos a

empezar entonces primero conectivo

lógico la negación que la negación se

utiliza en la negación para la negación

se utiliza cualquiera de estos cuatro

símbolos como les dije en el vídeo

anterior en este curso vamos a utilizar

este símbolo

porque voy a utilizar este símbolo

simplemente porque es como el más usado

sí pero si ustedes ven este símbolo eso

quiere decir negación o quiere decir no

este símbolo también quiere decir

negación o una comida ahí en la parte

superior si no sé cómo se llama creo que

es apóstrofe también sería la negación

sí cómo se utiliza la negación pues se

utiliza para negar

efe aquí tenemos todas estas

proposiciones si si yo digo iré al cine

ya se sabe que es la p pero por ejemplo

si yo voy a decir la frase

no iré al cine como se simboliza en

matemáticas o en lógica proposicional

ese no iré al cine simplemente como ya

sabemos que iré al cine se escribe como

la letra p no iré al cine sé simbolar y

se simboliza aria ah sí no

iré al cine no iré al cine también

podemos leerlo como es falso que iré al

cine sí si nosotros vemos la frase es

falso que iré al cine también sé

simbolizaría de esta forma y así

podríamos hacer con todas las

proposiciones no por ejemplo si estamos

hablando iré a jugar fútbol pero yo

quiero decir más bien no iré a jugar

fútbol pues entonces sé simbolizaría

como no

como no iré a jugar fútbol si

simplemente ese simbolito significa

negación así que se lee como no se lee

como es falso que por ejemplo te regalo

flores pero si yo quiero decir es falso

que te regalo flores entonces escribimos

no y en este caso no r si esa es la

negación y se utiliza de esta forma

siempre se utiliza en la parte de la

izquierda de la proposición y se utiliza

para todos cuidado con los siguientes

miren que para negar por ejemplo si

nosotros queremos negar esta proposición

el número 2 es parte como se escribiría

con palabras la negación del número 2 es

parte generalmente en casi todas las

proposiciones para negar las simplemente

basta con decir no por ejemplo no te

regalo flores no te regalo dulces no

está lloviendo no hay número no es en el

cielo pero no todas van a negarse

simplemente con la palabra no pues

porque no sería lógico en esta decir no

el número 2 es park

podríamos decir la otra forma de decir

la negación es falso que el número dos

es par

si queremos negar si o podríamos decir

el número dos no es parte no

necesariamente se escribe al comienzo él

no se puede escribir en donde suene más

bonito no o se puede escribir es falso

que listos esa es la negación se utiliza

así nosotros vayamos a escribir

el número 2 no es par si ya sabemos que

el número dos es par se escribe con la

letra v

entonces para describir el número dos no

es parte en símbolos simplemente se

escribiría no la negación

dv esto ya quiere decir el número dos no

es parte o vuelvo a decirles esto

también quiere decir es falso que el

número dos es par si simplemente la

forma de usarlo es a la izquierda el

símbolo cuando estamos negando una

proposición si a bueno algo más que les

quiero decir la negación es una de las

poquitas o

la única proposición que se puede usar

dos veces por ejemplo si yo digo la

frase tenemos aquí una proposición está

lloviendo si está mal dicho pero

podríamos decirlo qué

esta frase miren que aquí tenemos la

proposición que es esta esta es nuestra

proposición que esa proposición está

lloviendo la designamos con la letra t

si esta proposición está designada con

la letra p pero miren que atrás de esa

letra t tenemos dos negaciones una

es falso que esto es una negación no

esta es otra negación entonces si

nosotros vamos a escribir en símbolos

esta frase tenemos que escribirla es

falso que no está lloviendo sí

y algo importante de una vez les voy

adelantando en el tema siempre que

nosotros veamos dos negaciones esas dos

negaciones las podemos eliminar o sea

cuando nosotros vemos dos negaciones con

una proposición podemos escribir que eso

es igual a la proposición en sí sí y si

le ponemos lógica pues eso es verdad o

sea si nosotros decimos es falso que no

está lloviendo que es lo que estamos

diciendo estamos diciendo simplemente

que está lloviendo si es falso que no

está lloviendo o sea lo que estamos

diciendo es que si está lloviendo

entonces y eso lo pueden utilizar

ustedes en la lógica normal si en su día

a día si vemos dos negaciones eso

automáticamente se eliminan esas dos

negaciones otro ejemplo de dos

negaciones

es falso que el número 2 no es para dos

negaciones esas dos negaciones se

eliminan y eso quiere decir cuando

nosotros decimos es falso que el número

dos no es para eso simplemente quiere

decir que el número dos espacio si la

negación es la única que se puede

utilizar dos veces seguidas y ya saben

que se utiliza en la parte izquierda

seguimos con el otro de los colectivos

lógicos que es la conjunción a bueno ya

saben no la negación se puede leer como

no o se puede leer como es falso ok si

cualquiera de las dos es correcta si de

pronto hay más formas pero las más

usadas son esas no o es falso que

siguiente conectivo lógico la conjunción

y si de una vez este se lee y eso ya lo

vemos en el vídeo anterior pero pues hay

que hay que aclararlo no y si en la que

bueno como lo vimos anteriormente la

negación se puede utilizar y siempre se

utiliza con una sola proposición bueno

si hay paréntesis se puede utilizar con

varias pero la negación se puede

utilizar con una proposición o con dos o

con tres o con cuatro sí pero la

conjunción se utiliza con dos

proposiciones sí para darles un ejemplo

de conjunción tengo que leer dos

proposiciones aquí tenemos las mismas

proposiciones con las que vamos a hacer

los ejemplos

yo puedo unir dos proposiciones por

ejemplo estas dos primeras miren tenemos

la proposición iré al cine iré a jugar

fútbol como se unirían con la palabra

ya obviamente no generalmente uno puede

decir iré al cine y bueno acordemos que

la y en español se cuando la siguiente

palabra significa empieza con y es

diríamos que no iré al cine e iré a

jugar la es lo mismo que la y en ese

caso no pero pues uno no va a decir iré

al cine e iré a jugar sino uno

generalmente dices

iré al cine y a jugar así se unen estas

dos proposiciones con la conjunción y si

como me acuerdo yo que este símbolo

porque ahí es algo que los estudiantes

dudan mucho acordémonos que este símbolo

quiere decir y que este símbolo quiere

decir o si como me acuerdo yo de que

este es y que éste es o la ahí es lo

mismo que la intersección

y lado es lo mismo que la unión

intersección y la unión pues la unión no

empieza con hoja pero acordémonos que la

unión quiere decir también la palabra o

sí pues esa es la forma que yo utilizo

para acordarme que este símbolo es

intersección o sí espero que les haya

parecido fácil no entonces aquí miren

que unir estas dos proposiciones primera

proposición iré al cine

segunda proposición ir a jugar si

obviamente no se dice ideal cine y iré a

jugar sí sino simplemente así se puede

aclarar que estamos diciendo que iremos

al cine y que iremos a jugar miren que

aquí está unido con la palabra y cómo se

simboliza toda esta frase para utilizar

esto que dice aquí miren que iré al cine

es la palabra

bueno voy a borrar todo esto

luego dice

iré a jugar ir a jugar es la letra q

entonces si nosotros queremos simbolizar

iré al cine y a jugar pues simplemente

uno escribe p

si así se pasa de la frase a la

simbología otro otro ejemplo te regaló

flores y te regaló dulces entonces en

este caso no se dice te regaló flores y

te regaló dulces si no te regaló flores

y dulces como se simbolizarían esas dos

te regaló flores

y

dulces sí esto quiere decir te regalo

flores y dulces simplemente este símbolo

quiere decir la intersección o la

conjunción la conjunción más bien y si

siguiente la disyunción que ya es así y

lo que les decía en el vídeo anterior

esto quiere decir o si cuando yo digo ya

no lo creo que lo vaya a escribir porque

pues no creo que haya necesidad si

decimos iré al cine oa jugar si estoy

uniendo las dos las dos proposiciones

iré al cine e iré a jugar con la letra o

como sé simbolizaría esto si voy a decir

al lado sería iré al cine

no se dice el agua sino este símbolo

esto quiere decir iré al cine o a jugar

fútbol piensen un poquito estas dos si

la unimos con la o cómo se leería r&s

esto como se leería se leería te regaló

flores o dulces

sí y bueno así con muchas más obviamente

pues aquí no sería lógico que uno diga

hay nubes en el cielo

el número 2 es para buéno la v

generalmente no se usa tanto para para

los colectivos lógicos si ya aquí pues

es porque escribí muchos como les decía

en el vídeo anterior se utiliza más p q

r s porque generalmente en un ejercicio

máximo vamos a hablar de cuatro

proposiciones si la v no se usa porque

porque se puede confundir con esta letra

entonces de una vez voy a cambiarle aquí

no voy a escribir que la v

si no voy a escribir por ejemplo que la

equis esta es la ex y entonces uno

perdón

esto querría decir ay no es en el cielo

el número 2 es para buéno no es tan

lógico como estas otras no simplemente

esto quiere decir oh esto quiere decir

intersección y oh listos

aprendan si solamente eso qué quiere

decir

siguiente conectivo lógico que ya es el

condicional

recuerden que se simboliza con esta

flechita o se simboliza con esta

flechita haciéndola con dos líneas como

les parezca más bonita

un ejemplo

podemos unir estas dos sí o más bien por

ejemplo podemos unir también estas dos

como se utilizaría ah bueno esto como se

lee ya lo vimos en el vídeo anterior

pero esto se lee

entonces si vamos a unir dos

proposiciones con la palabra entonces se

hace esta flechita sí

por ejemplo

y hoy por ejemplo yo iré al cine

entonces iría a jugar fútbol sí

podemos unirlo así no suena muy lógico

pero podemos decirlo así entonces iré al

cine

entonces

iré a jugar fútbol les tengo otro

ejemplo más bonito para el entonces si

tú te portas juiciosa entonces te voy a

llevar a pasear

sí

[Música]

si tu lava es la losa entonces te dejo

mirar televisión si este colectivo se

utilizaría en lugar de la palabra

entonces y se lee entonces no

por ejemplo aquí está lloviendo entonces

hay nubes en el cielo está lloviendo

entonces hay nubes en el cielo colectivo

condicional lo más importante es que se

aprendan que esto quiere decir o se

simboliza o se describe se reemplaza por

la palabra entonces y por último el be

condicional que ya son es una flechita

pero hacia los dos lados a bueno el

condicional siempre es con la flecha

apuntando hacia la derecha estos no se

puede hacer apuntando hacia la izquierda

siempre hacia la derecha listos el be

condicional ya es una flechita que está

apuntando a los dos lados sí entonces

podemos decir aquí lo podemos decir de

pronto al revés hay nubes en el cielo

es la hay no es en el cielo si y sólo si

está lloviendo sea bueno se me olvida

decirles este sl como sí

y sólo sí sí sí solo si está lloviendo

si sólo si hay nubes en el cielo si por

ejemplo iré al cine si y sólo si voy a

jugar fútbol me iré a jugar al fútbol si

podríamos decir o te regaló flores si y

sólo si te regalo dulces

esas son todos los colectivos lógicos y

ya con esto termino mi explicación como

siempre por último te voy a dejar un

ejercicio para que practiques vamos a

trabajar también con las proposiciones

que de las que les hice ejemplos en todo

el vídeo y ustedes lo que van a hacer es

aquí tienen unas proposiciones

compuestas ya unidas con conectivos

lógicos lo que ustedes van a hacer es lo

siguiente decir con palabras esto sí

esto como se lee con palabras y las

respuestas se las voy a decir en 321

pero en este caso no las escribo porque

pues simplemente se las voy a leer miren

que aquí estamos hablando de la

proposición p y la proposición como

proposición p y proposición q la

proposición que tiene una negación ahí o

sea que esto se lee no iré al cine

iré a jugar

no iré al cine y iré a jugar

siguiente proposición r&s o sea te

regalo flores y te regalo dulces

entonces ere te regalo flores o no te

regalo dulces te regalo flores o no te

regalo dulces

siguiente proposición p entonces y la

cuentos la pei la q iré al cine iré a

jugar entonces iré al cine entonces no

iré a jugar fútbol si miren que ya así

suena un poquito más lógico no iré al

cine entonces no iré a jugar fútbol y

última la uv y la v la han o la wii la t

la u que es ay no es en el cielo y la t

que está lloviendo entonces no hay no es

en el cielo entonces no está lloviendo y

miren que ya son un poquito más lógicas

no no hay nubes en el cielo entonces no

está lloviendo bueno espero que te haya

gustado informa explicar ya en el

siguiente vídeo empezamos a hablar de

las tablas de verdad espero que pues

veas el curso completo para que

profundice más acerca de este tema

también aquí te dejo algunos vídeos que

estoy seguro que te van a servir

no olvides comentar compartir

suscribirte y darle laical vídeo y no

siendo más

bye bye