Les mathématiques de la musique (avec Vled Tapas)

Summary

Ce script explore les fondements de la musique et la raison pour laquelle il existe 12 notes, plutôt que 9, 17 ou 42. Il explique comment les principes physiques et mathématiques, y compris la relation presque parfaite entre 3^12 et 2^19, ont façonné notre système de notation musical. Le script examine également divers modes d'accordage des instruments, y compris l'accord pythagoricien, l'accord moyen-tonique et l'accord équitable, soulignant les compromis nécessaires pour une plus grande liberté de composition et la création de la musique microtonale.

Takeaways

• 🎶 Les sons harmonieux et discordants dépendent de l'accord des instruments et du nombre de notes.
• 🔢 Il y a 12 notes en musique en raison de la physique des instruments et des relations mathématiques spécifiques.
• 📐 Les fréquences des vibrations, mesurées en Hertz, déterminent la hauteur des sons.
• 🎸 Les paramètres comme le diamètre, la longueur et la tension des cordes influencent la fréquence d'un son.
• 🎼 L'harmonique de deuxième, troisième et cinquième ordres produit des notes qui sonnent bien ensemble.
• ♻️ Après 12 quintes, la fréquence revient presque à la note d'origine, formant un cycle de quintes.
• 🐺 L'accord pythagoricien crée un intervalle légèrement faux appelé « la quinte du loup ».
• ⚖️ Le tempérament égal répartit l'erreur de manière homogène entre toutes les notes, permettant une utilisation polyvalente des gammes.
• 📚 Jean-Sébastien Bach a démontré la polyvalence du tempérament égal dans son « Clavier bien tempéré ».
• 🌍 D'autres systèmes de division de l'octave existent, comme les 24 notes de la musique arabe et les 22 shrutis de la musique indienne.

Q & A

Pourquoi la musique semble-t-elle juste dans la bonne tonalité?

La musique semble juste dans la bonne tonalité à cause de la relation entre les notes et les instruments, qui est basée sur des principes physiques et mathématiques.

Pourquoi y a-t-il seulement 12 notes et non 9, 17 ou 42?

Le choix de 12 notes est lié à une relation mathématique entre les quintes et les octaves, où après 12 quintes, on revient à des fréquences très proches de la note originale.

Comment les instruments sont-ils accordés selon les principes de Pythagore?

Dans l'accordage pythagoricien, on utilise la relation de quinte (multiplication par 3/2) pour créer des notes successives, mais cela conduit à une 'cinquième du loup' qui est légèrement incorrecte.

Quel est le problème avec l'accordage pythagoricien?

L'accordage pythagoricien présente un problème connu comme la 'cinquième du loup', qui est une quinte légèrement fausse, causant une dissonance désagréable.

Quel est le 'tempérament de moyenne tonique' et comment fonctionne-t-il?

Le 'tempérament de moyenne tonique' est un système d'accordage qui ajuste les quintes pour rendre les tierces parfaites, mais au détriment de la précision des quintes.

Quels sont les avantages et les inconvénients du 'tempérament de moyenne tonique'?

Les avantages du 'tempérament de moyenne tonique' sont les tierces parfaites, mais l'inconvénient est que les quintes sont légèrement fausses, et il y a toujours une 'cinquième du loup'.

Quel est le concept de 'tonnetz' dans le contexte de l'accordage musical?

Le 'tonnetz' est une grille de notes en 2D qui illustre la relation entre les notes en utilisant à la fois les quintes et les tierces, mais qui ne peut pas se refermer parfaitement comme un cercle.

Quelle est la solution moderne pour les problèmes d'accordage des instruments?

La solution moderne est le 'tempérament égal', qui répartit l'erreur de manière homogène entre toutes les notes pour éviter les intervalles faux et permettre de jouer dans n'importe quelle tonalité.

Comment le 'tempérament égal' résout-il les problèmes d'accordage?

Le 'tempérament égal' en divisant l'octave en 12 parties égales, multiplie chaque note par 2^(1/12) pour atteindre la note voisine, ce qui rend chaque intervalle légèrement faux mais parfaitement homogène.

Quel est le rôle du 'Clavier bien tempéré' de J.S. Bach dans l'histoire de l'accordage musical?

Le 'Clavier bien tempéré' de J.S. Bach est un recueil qui montre la possibilité de composer dans toutes les tonalités, montrant la flexibilité du 'tempérament égal' ou des accordages similaires.

Quels sont les autres systèmes d'accordage utilisés dans différentes cultures?

D'autres systèmes d'accordage incluent la musique arabe qui utilise 24 notes, la musique indienne qui utilise 22 'shrutis', et d'autres systèmes microtonaux qui divisent l'octave en intervalles plus petits que les 12 demi-tons usuels.

Quel est l'impact de l'utilisation de microtonalités dans la musique populaire?

L'utilisation de microtonalités dans la musique populaire peut apporter une ambiance unique et inattendue, comme dans l'introduction d'une chanson des Radiohead.