Los números primos más grandes del mundo y ¡el enigma de los números perfectos!

Summary

El número primo más grande conocido tiene más de 22 millones de dígitos y es un primo de Mersenne, de los cuales se conocen 49 hasta la fecha. Estos números están relacionados con los números perfectos, aquellos que son iguales a la suma de sus divisores propios. Euclides y Euler demostraron que cada número perfecto par corresponde a un primo de Mersenne. Aunque se desconocen los números perfectos impares, los matemáticos creen que hay infinitos primos de Mersenne. La búsqueda de estos números continúa, y cualquiera podría ser quien encuentre el quincuagésimo primo de Mersenne.

Takeaways

• 😀 El número primo más grande conocido tiene más de 22 millones de dígitos y es un primo de Mersenne.
• 😀 Hay exactamente 49 números primos de Mersenne conocidos hasta la fecha.
• 😀 Los números primos de Mersenne se expresan como 2^p - 1, donde p es un número primo.
• 😀 El mayor número primo descubierto hasta el 7 de enero de 2016 tenía 22,338,618 dígitos.
• 😀 No todos los números de Mersenne son primos; por ejemplo, 2^11 - 1 no es primo.
• 😀 La búsqueda de números primos grandes se realiza con el apoyo de redes de computadoras distribuidas a través de proyectos como GIMPS.
• 😀 Si tu computadora encuentra un primo de Mersenne con más de 100 millones de dígitos, puedes ganar un premio de $150,000.
• 😀 Cada número primo de Mersenne conocido corresponde a un número perfecto, un número cuya suma de divisores es igual al propio número.
• 😀 Los números perfectos conocidos hasta ahora son todos pares, pero nadie sabe si existen números perfectos impares.
• 😀 Euclides demostró que si 2^p - 1 es primo, entonces 2^(p-1) * (2^p - 1) es un número perfecto.
• 😀 Euler, en 1849, mostró que todos los números perfectos pares tienen la forma 2^(p-1) * (2^p - 1), donde 2^p - 1 es primo de Mersenne.
• 😀 La búsqueda continúa: nadie sabe si existen infinitos números perfectos o si hay infinitos primos de Mersenne.

Q & A

¿Qué es un número primo de Mersenne?

Un número primo de Mersenne es un número primo de la forma 2^p - 1, donde p es un número primo. Un ejemplo es cuando p = 5, el número 2^5 - 1 = 31, que es primo.

¿Qué es un número perfecto?

Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus divisores propios (todos sus divisores excepto él mismo). Por ejemplo, el número 6 tiene los divisores 1, 2 y 3, y 1 + 2 + 3 = 6, lo que lo convierte en un número perfecto.

¿Cuántos números perfectos se conocen hasta ahora?

Hasta ahora, se conocen 49 números perfectos.

¿Existe una relación entre los números primos de Mersenne y los números perfectos?

Sí, cada número primo de Mersenne corresponde a un número perfecto. Esto fue demostrado por Euclides, quien mostró que si 2^p - 1 es primo, entonces 2^(p-1) * (2^p - 1) es un número perfecto.

¿Qué es la búsqueda de números primos de Mersenne y por qué es importante?

La búsqueda de números primos de Mersenne es importante porque estos números son muy grandes y raros, y se utilizan en diversas áreas de la criptografía y la teoría de números. La búsqueda es facilitada por computadoras y redes informáticas, y los participantes pueden ganar premios por descubrir nuevos números primos.

¿Cómo se participa en la búsqueda de números primos de Mersenne?

Se puede participar en la búsqueda a través de una red mundial llamada 'GIMPS' (Great Internet Mersenne Prime Search), en la cual puedes unirte con tu computadora para ayudar en los cálculos. Si encuentras un número primo de Mersenne, puedes ganar premios, especialmente si es un número con más de 100 millones de dígitos.

¿Cuál es el récord actual de un número primo de Mersenne conocido?

El récord actual lo tiene un número primo de Mersenne con 22,338,618 dígitos, descubierto el 7 de enero de 2016.

¿Qué matemático fue el primero en demostrar que los números perfectos están relacionados con los primos de Mersenne?

El primero en demostrar esta relación fue Euclides, hace más de 2300 años.

¿Por qué los números perfectos son considerados misteriosos?

Los números perfectos son misteriosos porque todos los conocidos son pares, pero no se sabe si existen números perfectos impares ni si hay infinitos números perfectos.

¿Qué matemático más reciente reforzó la relación entre los números perfectos y los primos de Mersenne?

En 1849, el matemático Leonhard Euler reforzó la demostración de Euclides, mostrando que cada número perfecto par tiene la forma 2^(p-1) * (2^p - 1), donde 2^p - 1 es un primo de Mersenne.