DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT | | UPV

Summary

En este video, el profesor Suitberto Cabrera García explica la distribución t de Student, una distribución continua utilizada en estadística, especialmente en inferencia estadística. Detalla su construcción como el cociente de dos variables, una normal estándar y la raíz cuadrada de una chi cuadrado. La distribución tiene media cero y varianza que tiende a uno con grados de libertad altos. El profesor también discute su aplicación para estimar diferencias entre medias poblacionales y muestrales, así como su relación con la distribución normal conforme aumenta el tamaño de la muestra. Se profundiza en la tabla de valores t para cálculos de probabilidad en inferencia estadística.

Takeaways

• 😀 La distribución t de Student es una distribución continua utilizada en inferencia estadística, especialmente cuando se desconocen parámetros de la población.
• 😀 Esta distribución se construye como el cociente entre una variable normal estándar (media 0, desviación 1) y la raíz cuadrada de una variable chi-cuadrada.
• 😀 La media de la distribución t de Student es 0, y su varianza depende de los grados de libertad, tendiendo a 1 cuando estos son grandes.
• 😀 Cuando los grados de libertad son mayores de 30, la distribución t de Student se aproxima a una distribución normal estándar.
• 😀 La distribución t de Student tiene una familia de distribuciones, todas con media 0, pero con diferentes desviaciones estándar según el tamaño de la muestra.
• 😀 A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t de Student se hace más estrecha y se aproxima a la normal estándar.
• 😀 El estadístico t de Student se utiliza para comparar la media muestral con la media poblacional, y se calcula como la diferencia entre ambas medias dividida por la desviación típica de la muestra, ajustada por el tamaño de la muestra.
• 😀 La distribución t de Student es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar, lo que implica mayor variabilidad en muestras pequeñas.
• 😀 En estadística inferencial, las tablas de t de Student se utilizan para encontrar valores críticos basados en los grados de libertad y la probabilidad asociada.
• 😀 Aunque las tablas de t de Student suelen mostrar solo valores positivos, debido a la simetría de la distribución, también existen valores negativos con la misma probabilidad, facilitando el uso de la tabla.

Q & A

¿Qué es la distribución t de Student?

La distribución t de Student es una distribución continua que se utiliza principalmente en inferencia estadística. Se construye como la relación entre una variable normal estándar y la raíz cuadrada de una variable chi cuadrada, ambas independientes entre sí.

¿Para qué se utiliza la distribución t de Student?

Se utiliza principalmente en procedimientos estadísticos relacionados con la inferencia estadística, especialmente cuando se calculan estimadores y se comparan medias poblacionales y muestrales.

¿Qué ocurre cuando los grados de libertad aumentan en la distribución t de Student?

A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución t de Student tiende a aproximarse a una distribución normal estándar con media cero y desviación típica uno.

¿Cuál es la relación entre la distribución t de Student y la media muestral?

El estadístico que se utiliza en los cálculos de la media muestral se comporta como una distribución t de Student con grados de libertad n-1, donde n es el tamaño de la muestra.

¿Qué pasa cuando se desconoce la desviación típica de la población?

Cuando se desconoce la desviación típica de la población, se utiliza la desviación típica muestral en lugar de la poblacional, lo que hace que el estadístico siga una distribución t de Student en lugar de una distribución normal.

¿Cuáles son las características de la distribución t de Student?

La distribución t de Student tiene una media de cero, es simétrica respecto a la media, se extiende desde menos infinito hasta más infinito, y su varianza tiende a uno cuando los grados de libertad son suficientemente grandes.

¿Cómo varía la forma de la distribución t de Student según el tamaño de la muestra?

A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución t de Student se hace más estrecha y se aproxima a la distribución normal estándar. Con muestras más pequeñas, la distribución es más ancha y plana.

¿Qué importancia tiene la distribución t de Student en los cálculos de inferencia estadística?

La distribución t de Student es esencial para estimar parámetros y realizar pruebas de hipótesis cuando se trabaja con muestras pequeñas, ya que permite determinar intervalos de confianza y realizar comparaciones de medias.

¿Qué diferencias existen entre las distribuciones t de Student para diferentes grados de libertad?

Las distribuciones t de Student para diferentes grados de libertad tienen la misma media de cero, pero sus desviaciones estándar son diferentes. Cuanto mayor es el número de grados de libertad, más se asemejan a una distribución normal estándar.

¿Cómo se usan las tablas de la distribución t de Student?

Las tablas de la distribución t de Student se utilizan para encontrar los valores críticos de t en función de los grados de libertad y la probabilidad acumulada. Estos valores se emplean para realizar pruebas de hipótesis y calcular intervalos de confianza.