Ejercicio 1 Análisis Dimensional -MECÁNICA DE FLUIDOS-

Summary

En este video, el ingeniero Jorge Martínez presenta un ejercicio de análisis dimensional utilizando el teorema de Buckingham para estudiar la velocidad de un paracaídas cayendo en un planeta con gravedad constante. A través de un análisis detallado de las variables involucradas, como la densidad, la viscosidad, la gravedad, el diámetro y la masa, y aplicando técnicas de análisis dimensional, el objetivo es derivar relaciones entre estas magnitudes. El video explica de forma paso a paso cómo aplicar el teorema y obtener expresiones para la velocidad, utilizando la base de masa, longitud y tiempo.

Takeaways

• 😀 La sesión inicia con Jorge Martínez, un ingeniero de aviones, explicando el análisis dimensional usando el teorema de Buckingham.
• 😀 El ejercicio se centra en el estudio de la velocidad de un paracaídas que cae en un planeta con gravedad constante.
• 😀 Se asume que el planeta tiene atmósfera, lo que implica que el paracaídas interactúa con un fluido con propiedades como densidad y viscosidad.
• 😀 Las variables principales para analizar la velocidad incluyen densidad, viscosidad, gravedad, diámetro, masa y la propia velocidad.
• 😀 La base de dimensiones utilizada es masa (M), longitud (L) y tiempo (T), que se emplea para analizar las relaciones entre las variables del problema.
• 😀 Se establece una tabla de dimensiones para cada variable, donde se calculan los exponentes en relación con las dimensiones base.
• 😀 Para la densidad, se establece que depende de masa y longitud, mientras que la viscosidad tiene una relación similar, pero con unidades adicionales.
• 😀 La gravedad se relaciona como una aceleración, con dimensiones de metros por segundo al cuadrado.
• 😀 El ejercicio elige tres variables independientes: densidad, gravedad y diámetro, que serán usadas para formar los grupos adimensionales.
• 😀 Tras simplificar y resolver el sistema de exponentes, se determina la relación entre la viscosidad, masa y velocidad con las otras variables seleccionadas.
• 😀 Al final, se obtiene una expresión para la velocidad en función de la densidad, gravedad y diámetro, que puede aplicarse a situaciones como comparar la caída de un paracaídas en diferentes planetas.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del ejercicio de análisis dimensional presentado?

El objetivo principal es estudiar cómo la velocidad de un paracaídas, que cae en un planeta con gravedad constante, depende de varias variables como la masa, el diámetro, la densidad del fluido, la viscosidad, y la gravedad.

¿Por qué se seleccionan las variables densidad, gravedad y diámetro como las variables independientes?

Se seleccionan estas tres variables porque son las que definen el comportamiento del sistema, ya que la viscosidad se considera despreciable y se busca una relación independiente para poder analizar la velocidad.

¿Cómo se determina si las variables seleccionadas son independientes?

Se determina utilizando el teorema de Buckingham, donde se monta una matriz con las dimensiones de las variables seleccionadas. Si el determinante de la matriz es distinto de cero, significa que las variables son independientes.

¿Qué relación se obtiene entre las unidades de la densidad, la gravedad y el diámetro?

La relación obtenida es que la viscosidad depende de la densidad elevada a 1, la gravedad elevada a 1/2, y el diámetro elevado a 3/2.

¿Qué ocurre si se elige una variable cuya relación con otras no es independiente?

Si la relación entre las variables no es independiente, el determinante de la matriz será cero, lo que indica que no se puede continuar con el análisis dimensional, ya que las variables no forman una base adecuada.

¿Por qué la viscosidad se considera despreciable en este ejercicio?

La viscosidad se desprecia porque no tiene un impacto significativo en el comportamiento del paracaídas en este caso específico, por lo que se elige la densidad del fluido como propiedad representativa.

¿Qué significa que la gravedad tenga un exponente de -2 en el análisis dimensional?

El exponente de -2 en la gravedad indica que la gravedad se relaciona con las unidades de longitud y tiempo de una forma específica, como una aceleración, que se expresa en metros por segundo al cuadrado.

¿Cuál es el papel de las unidades en el análisis dimensional?

Las unidades son fundamentales para establecer relaciones consistentes entre las variables. En el análisis dimensional, se utiliza una base de unidades (masa, longitud, tiempo) para expresar y comparar todas las magnitudes del problema.

¿Por qué se elige la masa y el diámetro como las principales variables en la expresión de la velocidad?

Se eligen la masa y el diámetro porque son las variables que tienen un efecto directo en la velocidad del paracaídas, y su relación con la gravedad y la densidad permite expresar la velocidad de manera clara.

¿Qué significa la expresión final de la velocidad obtenida en el análisis dimensional?

La expresión final de la velocidad indica que esta depende de la raíz cuadrada de la gravedad, del diámetro elevado a la 3/2 y de la densidad. Esta fórmula describe cómo la velocidad se ajusta a las propiedades físicas del paracaídas y el planeta.