16. TEORÍA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Summary
TLDREl movimiento circular uniforme se describe como el desplazamiento constante de un objeto o partícula a lo largo de un círculo, manteniendo una velocidad lineal constante. Se definen conceptos clave como el período (T), la frecuencia (f), la velocidad tangencial o lineal (V), la velocidad angular (Ω) y la aceleración centrípeta. El período es el tiempo para una vuelta completa, mientras que la frecuencia es el número de vueltas en una unidad de tiempo. La velocidad tangencial se calcula como la relación entre el arco recorrido y el tiempo, y está relacionada con la velocidad angular a través de la fórmula V = Ω * r. La aceleración centrípeta, siempre dirigida hacia el centro del círculo, se expresa como V² / r o Ω² * r, y sus unidades son metros por segundo al cuadrado. Este resumen ofrece una visión general del tema, invitando a un análisis más profundo de los conceptos y sus aplicaciones en la física.
Takeaways
- 🔄 El movimiento circular uniforme es cuando un objeto describe un círculo y mantiene una velocidad constante en magnitud.
- 📐 El vector velocidad en un movimiento circular uniforme cambia de dirección pero no en magnitud.
- ⏱️ El período (T) es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa.
- 🔢 La frecuencia (f) es el número de vueltas que una partícula realiza en una unidad de tiempo y es la unidad de medida en hercios (Hz).
- 🔁 El período y la frecuencia son cantidades recíprocas, con la relación T = 1/f y f = 1/T.
- 📏 La velocidad tangencial o lineal (V) es la velocidad de un objeto en el borde de un círculo y se mide en metros por segundo (m/s).
- ⭕ La relación entre el arco recorrido (s) y el tiempo (t) en un movimiento circular uniforme define la velocidad tangencial.
- 🎢 La velocidad tangencial también puede expresarse como V = 2πr/T o V = 2πrf, donde r es el radio del círculo.
- 🌀 La velocidad angular (ω) es la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo, y se mide en radianes por segundo.
- 🚀 La aceleración centrípeta es siempre dirigida hacia el centro del círculo y su magnitud es V²/r o ω²r.
- 📐 La relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular es V = ω * r, lo que permite convertir fácilmente de una a la otra.
Q & A
¿Qué es el movimiento circular uniforme?
-El movimiento circular uniforme es el que presenta un objeto o una partícula que se mueve describiendo un círculo, manteniendo una velocidad constante en magnitud.
¿Cómo se define el período en el movimiento circular uniforme?
-El período se define como el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa, usualmente expresado en segundos.
¿Cómo se relaciona la frecuencia con el período en el movimiento circular uniforme?
-La frecuencia y el período son cantidades recíprocas, lo que significa que el producto de la frecuencia y el período es igual a 1.
¿Cómo se calcula la velocidad tangencial o lineal en un movimiento circular uniforme?
-La velocidad tangencial o lineal se calcula como 2πrT^(-1) o 2πrF, donde r es el radio del círculo, T es el período y F es la frecuencia.
¿Qué es la velocidad angular y cómo se calcula?
-La velocidad angular es la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo que se emplea en ello. Se calcula como 2π/T o 2πF, donde T es el período y F es la frecuencia.
¿Cómo se relaciona la velocidad lineal o tangencial con la velocidad angular en el movimiento circular uniforme?
-La velocidad lineal o tangencial se obtiene multiplicando la velocidad angular por el radio de la circunferencia.
¿Qué es la aceleración centrípeta y cómo se calcula?
-La aceleración centrípeta es la aceleración que apunta hacia el centro de la circunferencia y se calcula como la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio o como la velocidad angular al cuadrado por el radio.
¿Cómo se define la dirección del vector velocidad en el movimiento circular uniforme?
-El vector velocidad en el movimiento circular uniforme siempre es tangente al círculo, es decir, está en la dirección en la que se mueve la partícula en cada instante.
¿Por qué la aceleración centrípeta tiene una magnitud constante en el movimiento circular uniforme?
-La magnitud de la aceleración centrípeta es constante porque el movimiento es uniforme, lo que significa que la partícula mantiene una velocidad constante en magnitud, a pesar de que su dirección cambia.
¿Cómo se relacionan los ángulos en grados y radianes en el contexto del movimiento circular uniforme?
-En el movimiento circular uniforme, se prefieren los ángulos en radianes sobre grados. 360 grados equivalen a 2π radianes.
¿Cuáles son las unidades de medida para la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración centrípeta?
-La frecuencia se mide en hertz (Hz), la velocidad lineal en metros por segundo (m/s), la velocidad angular en radianes por segundo, y la aceleración centrípeta en metros por segundo al cuadrado (m/s²).
Outlines
🔄 Movimiento Circular Uniforme
Este párrafo describe el movimiento circular uniforme de un objeto o partícula. Se destaca que la velocidad tangencial (también llamada lineal) es constante en magnitud, aunque cambia de dirección. Se introducen conceptos clave como el período (T) y la frecuencia (f), y se explica su relación recíproca. Además, se define la velocidad tangencial en términos del radio (r) del círculo y la frecuencia o período. Se menciona que la velocidad tangencial es tangente al círculo y se calcula en el borde del mismo.
🌀 Velocidad Tangencial y Angular
Este párrafo profundiza en la relación entre la velocidad tangencial (lineal) y la velocidad angular (Omega). Se muestra que la velocidad tangencial se puede expresar como la velocidad angular multiplicada por el radio. Además, se discute la aceleración centrípeta, que siempre apunta hacia el centro de la circunferencia y su magnitud se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado dividida por el radio. Se proporcionan dos formas de calcular la aceleración centrípeta: con la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio o la velocidad angular al cuadrado dividida por el radio.
⏱️ Unidades de Medida
Este párrafo cubre las unidades de medida asociadas con el movimiento circular uniforme. Se mencionan las unidades de período (segundos), frecuencia (Hz o revoluciones por segundo), velocidad lineal o tangencial (metros por segundo) y velocidad angular (radianes por segundo). También se define la aceleración centrípeta en términos de sus unidades (metros por segundo al cuadrado). Se destaca la importancia de trabajar con ángulos en radianes y tiempos en segundos para la precisión en cálculos.
Mindmap
Keywords
💡Movimiento circular uniforme
💡Período
💡Frecuencia
💡Velocidad tangencial
💡Radio
💡Velocidad angular
💡Aceleración centrípeta
💡Ángulo central
💡Arco
💡Unidades de medida
💡Relaciones matemáticas
Highlights
El movimiento circular uniforme es aquel en el cual un objeto o partícula describe un círculo manteniendo una velocidad constante.
El vector velocidad en un movimiento circular uniforme cambia de dirección pero su magnitud permanece constante.
El período (T) es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa.
La frecuencia (f) es el número de vueltas que una partícula realiza en una unidad de tiempo y su unidad es el hertz (Hz).
El período y la frecuencia son cantidades recíprocas, con una relación de T = 1/f.
La velocidad tangencial o lineal (V) es la velocidad de un objeto en el borde de un círculo en movimiento circular uniforme.
La velocidad tangencial se define como la relación entre el arco recorrido y el tiempo transcurrido.
La velocidad tangencial se puede expresar como 2πr/T o 2πrf, dependiendo de si se conoce el período o la frecuencia.
La velocidad angular (Ω) es la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo empleado, y su unidad es radianes por segundo.
La velocidad angular para una vuelta completa es 2π/T o 2πf.
Existe una relación directa entre la velocidad tangencial y la velocidad angular, con V = Ω * r.
La aceleración centrípeta es la aceleración que apunta hacia el centro de la circunferencia en un movimiento circular uniforme.
La magnitud de la aceleración centrípeta es igual a la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio (V²/r).
También se puede expresar la aceleración centrípeta como la velocidad angular al cuadrado por el radio (Ω²/r).
Las unidades de aceleración centrípeta son metros sobre segundo cuadrado (m/s²).
La teoría del movimiento circular uniforme es fundamental para entender conceptos como el período, frecuencia, velocidades tangencial y angular, y aceleración centrípeta.
Transcripts
el movimiento circular uniforme es aquel
que presenta un objeto o una partícula
que se mueve describiendo un círculo es
decir su trayectoria circular pero la
partícula mantiene siempre la misma
rapidez es decir la magnitud de su
velocidad es constante siempre se mueve
a la misma rapidez vamos a dibujar el
objeto en diferentes instantes del
movimiento supongamos que está
describiendo una vuelta completa y vamos
a dibujar el vector velocidad cuando la
partícula está en este sitio el vector
velocidad tiene esta dirección entonces
vamos a colocarle la letra b para
indicar que ese es el vector velocidad
cuando está en este sitio el vector
lleva esta dirección aquí llevaría esta
Aquí esta aquí sería hacia acá vemos
entonces que el vector está cambiando
permanentemente de dirección pero su
magnitud será siempre constante entonces
Tratamos de dibujarlo siempre del mismo
tamaño la trayectoria circular va a
tener un radio que vamos a llamar r el
radio del círculo para entender bien el
tema de movimiento circular uniforme
entonces necesitamos definir algunos
conceptos como son el periodo que se
representa con la letra T mayúscula y la
frecuencia que se representa con f
minúscula veamos Qué significa cada uno
de estos conceptos el periodo se define
como el tiempo que tarda la partícula en
dar una vuelta completa y usualmente se
trabaja en segundos por ejemplo para el
caso de la tierra cuando hace su
movimiento de rotación alrededor de su
eje sabemos que ya tarda un día completo
es decir 24 horas Entonces ese sería el
periodo del movimiento de rotación de la
ahora la frecuencia la frecuencia se
entiende Como el número de vueltas o
revoluciones que la partícula realiza en
la unidad de tiempo si nuestra unidad de
tiempo es por ejemplo un minuto Entonces
sería ver cuántas vueltas realiza la
partícula en ese minuto o si nuestra
unidad de tiempo es el segundo también
es ver cuántas vueltas o revoluciones
realiza la partícula en ese segundo
normalmente la unidad de frecuencia es
vueltas sobre segundos Pero estas
vueltas desaparecen y quedan sin
simplemente como uno sobre segundo que
también lo conocemos como segundo a la
men1 esta unidad en la física Es lo que
se llama herz y se representa con hz
entonces la unidad de frecuencia va a
ser herz porque usualmente se toma como
unidad de tiempo el segundo si por
ejemplo llegamos a tener una frecuencia
en una unidad diferente Como por ejemplo
en rpm que quiere decir revoluciones por
minuto entonces debemos hacer la
conversión del tiempo hasta llevarlo a
segundos para para convertir nuestra
frecuencia por ejemplo en herz bien
veamos Qué relación existe entre el
periodo y la frecuencia resulta que
periodo y frecuencia son dos cantidades
recíprocas es decir si multiplicamos el
periodo por la frecuencia eso nos dará
igual a uno entonces de aquí podemos
despejar tanto el periodo como la
frecuencia el periodo sería igual a un
sobre la frecuencia mientras que la
frecuencia sería uno sobre el periodo
entonces son cantidades recíprocas entre
sí su producto es igual a 1o otro
concepto que tenemos que manejar muy
bien es el concepto de velocidad
tangencial o lineal esa V que aparece
Allí se llama velocidad tangencial o
también lineal Por qué se llama así se
llama tangencial porque si observamos el
vector velocidad siempre es tangente al
círculo es decir hace parte de una línea
que toca al círculo en un solo punto
recordemos el concepto geométrico de
recta tangente es aquella que tocar en
un solo punto a la circunferencia
entonces si en este caso el vector hace
parte de esa recta tangente entonces por
eso se llama velocidad tangencial es la
que se determina en el borde del círculo
es decir donde va la partícula también
pues se llama lineal ahorita veremos por
las unidades que se manejan recordemos
que en movimiento rectilíneo uniforme
veíamos que velocidad se definía como la
relación entre la distancia y el tiempo
claro era una distancia que se recorría
en línea recta ahora nuestra distancia
se recorre es a lo largo de una
circunferencia Entonces ya no se llama
distancia sino que se llama arco y ese
arco lo vamos a representar con la letra
s supongamos que el arco recorrido por
la partícula es desde aquí hasta acá en
un tiempo t Sí esta longitud este tramo
de circunferencia será el arco s y se
demora un tiempo t en recorrerlo pero si
nosotros Hablamos de una vuelta completa
Entonces el arco recorrido será la
longitud de la circunferencia que tiene
una expresión matemática que dice 2 pi
por el radio Esta es la longitud de toda
la circunferencia cuando Esta tiene un
radio r y el tiempo que demora en
realizar toda esa vuelta completa fue lo
que definimos hace un momento como el
periodo Entonces esta t se convierte en
t mayúscula y es el periodo y tendremos
entonces una primera relación para la
velocidad tangencial o lineal Si
queremos podemos colocarle Aquí también
una eléctrica t que diga velocidad
tangencial para hacer más énfasis en que
se trata de este tipo de velocidad si
nosotros hacemos el cambio del periodo
por 1 sobre F lo que mencionamos hace un
momento que el periodo y la frecuencia
son recíprocos Entonces vamos a tener lo
siguiente hacemos aquí el cambio periodo
se cambia por uno sobre la frecuencia Y
encima dos pi r le colocamos denominador
1 multiplicamos extremos y medios nos
queda entonces 2 pi r * F y todo esto
quedaría sobre uno sí abajo nos queda
uno pero este uno puede desaparecer por
encontrarse en el denominador y nos
queda simplemente 2 pi rf en resumen
entonces la velocidad tangencial podemos
encontrarla de dos maneras una con esta
expresión que es 2 pi * r sobre periodo
o con esta 2 pi * r por la frecuencia
dependiendo de Qué información tengamos
si conocemos el periodo o si conocemos
la frecuencia ese número pi que aparece
allí podemos trabajarlo como 3.14 para
efectos de los cálculos matemáticos
Ahora hay otro concepto que se llama la
velocidad angular y se representa con la
letra griega Omega Omega minúscula
entonces Esa será la velocidad angular
la velocidad angular se define como la
relación que hay entre el ángulo barrido
el ángulo central recorrido y el tiempo
que se emplea en ello Entonces por
ejemplo si nuestra partícula se mueve
desde este punto hasta este como
habíamos dicho hace un momento vamos a
ver entonces que ella recorre este
ángulo central llamado teta Ese es el
ángulo central recorrido o barrido
entonces la relación entre el ángulo
central y el tiempo que tarda en ello es
lo que se llama velocidad angular si
nosotros Hablamos de una vuelta completa
Entonces el ángulo que va a recorrer la
partícula será de 360 gr pero en este
tema en el tema de movimiento circular
uniforme no es usual trabajar los
ángulos en grados sino en radianes y 360
gr equivale a 2 pi radianes Entonces el
ángulo teta para una vuelta completa
será de 2 Pi radianes y el tiempo el
tiempo que demora en dar la vuelta
completa dijimos también que es el
periodo entonces cambiamos esta t
minúscula por t mayúscula porque estamos
situando todo para una vuelta completo
Entonces tenemos una expresión para la
velocidad angular será 2 pi sobre el
periodo de nuevo si hacemos el cambio
del periodo por el inverso o el
recíproco de la frecuencia tendremos lo
siguiente periodo se cambia por uno
sobre F este 2 pi le colocamos
denominador 1o hacemos este producto de
extremos y de medios y nos queda 2 pi *
f en el el numerador en el denominador
tendríamos uno pero este uno lo podemos
retirar y nos queda simplemente 2 pi por
la frecuencia entonces también tenemos
dos expresiones para hallar la velocidad
angular una 2 pi sobre el periodo o 2 pi
por la frecuencia dependiendo de Qué
información tengamos veamos Qué relación
existe entre la velocidad lineal o
tangencial y la velocidad angular si
nosotros recordamos hace un momento
dijimos que la velocidad tangencial o
lineal se puede expresar se puede
obtener a través de esta relación
matemática 2 pi por el radio por la
frecuencia si nosotros aplicamos aquí la
propiedad conmutativa de la
multiplicación podemos cambiar de
posición estos dos factores la
frecuencia y el radio y esto 2 pi por la
frecuencia fue lo que hace un momento
dijimos que era la velocidad angular por
lo tanto la velocidad tangencial o
lineal vamos a obtenerla multiplicando
la velocidad angular por el radio esta
relación va a ser de Gran importancia en
este tema porque en un momento dado nos
permite pasar de velocidad angular a
velocidad lineal de una manera muy
sencilla que es multiplicando la
velocidad angular por el valor de el
radio un último concepto que debemos
tener presente en el movimiento circular
es el de la aceleración centrípeta la
aceleración centrípeta entonces va a ser
aquella que apunta todo el tiempo hacia
el centro de la circunferencia su nombre
lo dice centrípeta es porque está
apuntando todo el tiempo hacia el c
Entonces vamos a dibujar la aceleración
centrípeta todo el tiempo va a ser un
vector también de magnitud constante
porque se trata de un movimiento
circular uniforme Entonces tendremos un
vector que todo el tiempo tiene la misma
magnitud pero vemos que también su
dirección está cambiando permanentemente
a medida que la partícula se mueve el
vector aceleración centripeta tiene la
siguiente magnitud es igual a la
velocidad lineal o tangencial al
cuadrado sobre el radius esta expresión
matemática nos dará la magnitud de este
vector la demostración de esta formulita
la vamos a omitir porque es una
demostración bastante compleja que pues
en este momento no sería del caso
detenernos allí lo que sí podemos hacer
es obtener otra expresión que resulta de
utilizar la relación que hace un momento
sacamos como velocidad tangencial o
lineal es igual a velocidad angular por
el radio podríamos hacer aquí la
sustitución entonces donde está la
velocidad lineal colocarías velocidad
angular por el radio al cuadrado sobre
el radio y aquí podríamos aplicar
propiedad de la potenciación este
cuadrado se reparte Entonces nos queda
velocidad angular al cuadrado por radio
al cuadrado todo eso sobre el radio
simplificamos una r y nos queda
velocidad angular al cuadrado por el
radio en conclusión para obtener la
aceleración centrípeta podemos obtenerla
de dos maneras con la velocidad lineal
al cuadrado sobre el radio o con la
velocidad angular al cuadrado por el
radio cualquiera de estas dos relaciones
dependiendo de la información con que
contemos para terminar veamos las
unidades rápidamente dijimos que bueno
periodo iba a ir en segundos la
frecuencia va en herz que es segundos a
la os1 o también vuelta sobre segundo o
también revoluciones por segundo la
velocidad lineal o tangencial como vimos
es la relación entre un arco recurrido y
un tiempo es decir una distancia sobre
un tiempo usualmente esta velocidad va
en metros sobre segundo la velocidad
angular vimos que es la relación entre
un ángulo recorrido y un tiempo dijimos
que los ángulos se van a trabajar en
radianes y los tiempos en segundos Y por
último la aceleración centrípeta por ser
una aceleración entonces tendrá las
unidades correspondientes a esta
magnitud física que serán entonces
metros sobre segundo cuadrado Entonces
esta es la teoría del movimiento
circular uniforme posteriormente
entraremos a mirar ejemplos de este tema
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