Combien y a-t-il de palindromes à n chiffres ?

Summary

Dans cette vidéo, l'intervenant explore le concept de palindrome, en particulier les nombres palindromes, et se pose la question de savoir combien il en existe pour un nombre donné de chiffres. En partant d'exemples concrets, il analyse les palindromes à un, deux, trois, et quatre chiffres, mettant en évidence un motif récurrent et proposant une conjecture selon laquelle le nombre de palindromes augmente par un facteur de 10 à chaque paire de chiffres. Après un raisonnement détaillé, il fournit une formule générale pour calculer le nombre de palindromes à N chiffres, avec des variations selon que N soit pair ou impair.

Takeaways

• 😀 Un palindrome est un nombre ou un mot qui se lit de gauche à droite et de droite à gauche de manière identique.
• 😀 Le nombre de palindromes à 1 chiffre est de 10, allant de 0 à 9.
• 😀 Le nombre de palindromes à 2 chiffres est de 9 (10, 11, 22,... mais sans inclure 00).
• 😀 Pour les palindromes à 3 chiffres, chaque palindrome à 2 chiffres peut être complété par un chiffre supplémentaire, donnant ainsi 90 palindromes à 3 chiffres.
• 😀 Pour les palindromes à 4 chiffres, la méthode est similaire, donnant aussi 90 palindromes à 4 chiffres.
• 😀 Le nombre de palindromes à N chiffres augmente de manière régulière à mesure que N augmente.
• 😀 Une conjecture basée sur les exemples est que le nombre de palindromes à N chiffres suit un motif où chaque nouveau groupe de chiffres multiplie le précédent par 10.
• 😀 Pour les N chiffres pairs, le nombre de palindromes est calculé comme 9 * 10^(N/2 - 1).
• 😀 Pour les N chiffres impairs, le nombre de palindromes est calculé comme 9 * 10^((N-1)/2).
• 😀 Une formule unique a été proposée pour déterminer le nombre de palindromes à N chiffres : P(N) = 9 * 10^(⌊(N-1)/2⌋).
• 😀 La partie entière d'un nombre permet de simplifier la formule en un seul cas, qu'il soit pair ou impair, en prenant la plus grande valeur entière inférieure ou égale à (N-1)/2.

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