Ruta mas corta con Solver de Excel

Summary

El script describe un problema de optimización de rutas en un grafo dirigido, donde se busca la ruta más corta desde el nodo 1 hasta el nodo 7. Se presenta como un caso especial del modelo de transporte, donde los costos son representados por las distancias entre los nodos. Se definen variables de decisión para cada arco del grafo, que toman valores 0 o 1 dependiendo de si la ruta es parte de la ruta más corta. Se establecen restricciones de oferta y transbordo para cada nodo, asegurando que la cantidad de artículos que entran y salen de cada nodo cumplan con las condiciones del problema. Finalmente, se utiliza el Solver de Excel para encontrar la solución óptima, que resulta en una ruta de 8 unidades de distancia total, pasando por los nodos 1, 3, 6 y 7.

Takeaways

• 📐 Se busca encontrar la ruta más corta en un grafo dirigido desde el nodo 1 al nodo 7.
• 🛤️ Los arcos representan rutas permitidas y las distancias se convierten en costos dentro del modelo de transporte.
• 🔢 Las variables de decisión (x_ij) toman valores 0 o 1, indicando si se utiliza una ruta o no.
• 💡 Las distancias se etiquetan como costos y se asignan a las variables de decisión correspondientes.
• 📋 Se utiliza una tabla para representar los costos unitarios de envío, que son en realidad las distancias entre los nodos.
• 🔑 Se establecen restricciones de oferta y transbordo para asegurar que el flujo de mercancías se comporte de manera lógica en el grafo.
• 🔍 Se aplican las restricciones en Excel, utilizando sumas y restas de variables de decisión para representar el flujo entre los nodos.
• 📉 La función objetivo es minimizar la distancia total recorrida por un solo artículo desde el nodo 1 hasta el nodo 7.
• 🚫 Solo se permite un artículo salir del nodo de origen y solo se requiere un artículo en el nodo de destino.
• 🔄 Se aplican restricciones de transbordo para que el material no se almacene en los nodos intermedios.
• 🔑 Se utiliza el Solver de Excel para encontrar la solución óptima que minimiza la función objetivo sujeta a las restricciones.
• 🏁 La solución final indica que la ruta más corta es desde el nodo 1 a 3, luego de 3 a 6, y finalmente de 6 a 7, con una distancia mínima de 8.

Q & A

¿Cuál es el problema que se busca resolver en el script?

El problema es encontrar la ruta más corta desde el nodo número uno hasta el nodo número 7 en un grafo dirigido.

¿Cómo se representan las distancias en el modelo de transporte mencionado?

Las distancias se representan como costos dentro del modelo de transporte, donde cada número indica el costo de una ruta específica.

¿Cuál es el propósito de las variables de decisión en este contexto?

Las variables de decisión, como x12, representan la elección de si se utiliza o no una ruta específica, pudiendo tomar valores de 0 (no se utiliza) o 1 (es parte de la ruta más corta).

¿Cómo se utiliza la tabla de costos unitarios de envío en el modelo de transporte?

La tabla de costos unitarios de envío se utiliza para minimizar el costo total de enviar un artículo desde un nodo de origen hasta un nodo de destino a través de las rutas permitidas.

¿Qué restricciones se deben considerar al modelar este problema?

Se deben considerar restricciones de oferta, que aseguran que un artículo salga del nodo de origen; y restricciones de transbordo, que garantizan que en cada nodo intermedio, la cantidad de artículos que llegan sea igual a la cantidad que sale.

¿Cómo se determina la función objetivo en el modelo de transporte?

La función objetivo es minimizar la distancia total recorrida por un solo artículo desde el nodo 1 hasta el nodo 7, considerando las distancias como costos.

¿Qué herramienta se utiliza para resolver el modelo de transporte en este ejemplo?

Se utiliza el Solver de Excel para encontrar la solución óptima que minimiza la distancia recorrida y cumple con todas las restricciones.

¿Cuál es la ruta más corta encontrada en el ejemplo?

La ruta más corta es desde el nodo 1 al nodo 3, luego del nodo 3 al nodo 6, y finalmente del nodo 6 al nodo 7, con una distancia mínima total de 8.

¿Cómo se aplican las restricciones de oferta y transbordo en Excel?

Se establecen restricciones de oferta asegurando que la suma de las variables de decisión de las rutas salientes del nodo de origen sea igual a 1. Las restricciones de transbordo se aplican asegurando que en cada nodo intermedio, la suma de las variables de decisión de las rutas entrantes menos las de las rutas salientes sea igual a 0.

¿Qué significa el valor 1 en el contexto de las restricciones de oferta y demanda?

El valor 1 indica que hay un solo artículo que se ofrece en el nodo de origen y que la demanda en el nodo de destino es también por un solo artículo.

¿Cómo se interpreta el resultado final de la solución del Solver en el contexto del problema?

El resultado final muestra la ruta más corta y el mínimo costo (distancia) que se debe recorrer para transportar el artículo del nodo de origen al nodo de destino.

¿Qué sucede si se desea optimizar un modelo de transporte con múltiples puntos de origen y destino?

El modelo se vuelve más complejo y requiere la consideración de múltiples variables de decisión y restricciones para garantizar que la oferta y la demanda se cumplan en todos los puntos de origen y destino.