Modelo de asignación Investigación de operaciones

Economía Digital

26 Oct 201814:43

Summary

TLDREn este video, se explica cómo resolver un ejercicio de modelo de asignación utilizando el método húngaro. El objetivo es minimizar los costos de asignar tareas a máquinas en una matriz de 4x4, aplicando el método para restar los valores mínimos por renglón y columna. El proceso incluye varios pasos para optimizar las asignaciones y lograr el mínimo costo posible, resaltando los ceros y realizando ajustes adicionales hasta obtener el resultado óptimo. Finalmente, se determinan las asignaciones que minimizan los costos totales, resultando en un costo final de 219 unidades.

Takeaways

😀 El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte.
🛠️ La peculiaridad del modelo de asignación es que asigna recursos a actividades de forma uno a uno.
🔢 El ejercicio se basa en una matriz cuadrada de 4x4 con cuatro tareas y cuatro máquinas.
📉 El objetivo es minimizar los costos al asignar las tareas a las máquinas.
🔎 El método húngaro se usa para encontrar el valor mínimo de cada renglón y columna, restándolos a los valores de la matriz.
📝 Se destacan las líneas que contienen ceros en la tabla para identificar las posibles asignaciones.
📊 Si no se encuentran suficientes líneas, se resta el valor más bajo no tachado y se suma a los elementos que están en intersección.
🧮 El proceso se repite hasta encontrar las cuatro líneas que permiten una solución óptima.
✅ Se eligen los ceros adecuados para minimizar el costo total de la asignación.
💰 El costo total óptimo en este ejercicio es de 219 unidades, basado en las asignaciones correctas.

Q & A

¿Qué es un modelo de asignación?
-El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte donde los recursos se asignan a actividades de manera uno a uno, formando una matriz cuadrada que busca minimizar o maximizar los costos.
¿Cuál es el objetivo principal del ejercicio presentado en el video?
-El objetivo principal es minimizar los costos de asignación de tareas a máquinas utilizando el método húngaro para encontrar la asignación óptima.
¿Qué método se utiliza para resolver el ejercicio y en qué consiste?
-Se utiliza el método húngaro, que consiste en encontrar los valores mínimos por renglón y columna, restarlos y repetir este proceso hasta llegar a una asignación óptima de los recursos.
¿Cuántas tareas y máquinas se utilizan en el ejercicio?
-El ejercicio se realiza con una matriz de 4x4, es decir, con cuatro tareas y cuatro máquinas.
¿Cuál es el primer paso del método húngaro?
-El primer paso es encontrar el valor mínimo de cada renglón y restarlo de todos los elementos de ese renglón.
¿Qué se hace después de restar los valores mínimos de cada renglón?
-Después de restar los valores mínimos de cada renglón, se realiza el mismo proceso con las columnas, encontrando el valor mínimo de cada columna y restándolo de todos los elementos de esa columna.
¿Qué son las 'líneas' mencionadas en el método húngaro?
-Las 'líneas' son un conjunto de ceros en la matriz que se sombrean para identificar posibles asignaciones. El objetivo es encontrar el mismo número de líneas que el tamaño de la matriz.
¿Qué se hace si no se encuentran suficientes líneas para obtener el óptimo?
-Si no se encuentran suficientes líneas, se debe identificar el valor más bajo no tachado y restarlo de los elementos no tachados. Luego, se suma a los valores que están en las intersecciones de las líneas existentes.
¿Cuál es el resultado final del ejercicio en términos de costo?
-El resultado final es una asignación óptima que minimiza los costos, y el costo total del ejercicio es 219 unidades.
¿Cómo se eligen los ceros que se usan en la solución final?
-Los ceros se seleccionan basándose en los valores más económicos de la matriz, asegurando que cada máquina esté asignada a una sola tarea, según lo que dicte la estructura del modelo de asignación.

Outlines

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🔧 Introducción al modelo de asignación

En este video, se explicará cómo realizar un ejercicio sobre el modelo de asignación, que es un caso especial del modelo de transporte. Su peculiaridad radica en que asigna recursos a actividades de manera uno a uno, formando una matriz cuadrada. El objetivo es minimizar o maximizar los recursos disponibles. El método que se utilizará es el método húngaro, el cual implica restar los valores mínimos de cada fila y columna. El video busca aclarar este proceso mediante un ejemplo de una matriz 4x4 con cuatro tareas y cuatro máquinas.

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📉 Primer paso: Restar el valor mínimo por fila

El primer paso del método húngaro consiste en identificar el valor mínimo de cada fila en la matriz y restarlo a todos los elementos de dicha fila. Por ejemplo, en la fila A, el valor mínimo es 49, y se resta este valor a todos los elementos de esa fila. Este procedimiento se repite para cada fila. Tras completar este paso, se genera una nueva matriz con los valores modificados.

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📊 Segundo paso: Restar el valor mínimo por columna

El segundo paso del método consiste en identificar el valor mínimo de cada columna y restarlo a todos los elementos de esa columna. En las primeras dos columnas, el valor mínimo es 0, por lo que los valores no cambian, mientras que en la tercera y cuarta columna se restan los valores mínimos 5 y 21 respectivamente. Después de este paso, se genera una nueva matriz con los valores ajustados por columna.

🔍 Tercer paso: Identificación de líneas y optimización

En esta etapa, se deben identificar las líneas que contienen conjuntos de ceros en la matriz resultante. El objetivo es encontrar el mismo número de líneas que el valor de la matriz, que en este caso es 4. Al no encontrar las cuatro líneas, se realiza un nuevo ajuste restando el valor más bajo de los elementos que no están tachados y sumándolo a aquellos que son intersección de líneas. Este proceso se repite para optimizar la tabla.

⚙️ Cuarto paso: Selección de ceros y asignación final

En el último paso, se destacan las cuatro líneas que contienen conjuntos de ceros, lo que indica que se ha alcanzado el óptimo para el ejercicio. Luego, se procede a elegir cuáles ceros utilizar para las asignaciones, eligiendo siempre el valor más económico. Se asigna una sola tarea a cada máquina, obteniendo un costo total de 219 unidades. El ejercicio queda resuelto al seleccionar los ceros correctos y deshabilitar los que no se necesitan.

Mindmap

Keywords

💡Modelo de asignación

El modelo de asignación es un tipo específico de modelo matemático utilizado para asignar recursos a actividades de manera eficiente. En el video, se menciona que este modelo es una variante del modelo de transporte, pero se diferencia porque asigna recursos de manera uno a uno. El objetivo principal es minimizar o maximizar los costos de asignación de tareas a máquinas, como se ilustra en el ejercicio.

💡Modelo de transporte

El modelo de transporte es un método matemático para optimizar la distribución de recursos desde múltiples fuentes hacia múltiples destinos. En el video, se menciona que el modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, pero con la restricción de que las asignaciones son uno a uno, es decir, cada recurso se asigna a una actividad específica.

💡Matriz cuadrada

Una matriz cuadrada es una disposición de datos en filas y columnas donde el número de filas es igual al número de columnas. En el video, la matriz utilizada en el ejercicio es de 4x4, representando cuatro tareas y cuatro máquinas. Esta estructura permite aplicar el método húngaro de manera efectiva.

💡Método húngaro

El método húngaro es un algoritmo para resolver problemas de asignación, minimizando los costos involucrados. En el video, este método se utiliza para encontrar el costo mínimo de asignar tareas a máquinas. Implica restar los valores mínimos de filas y columnas, y buscar una solución óptima a través de la manipulación de la matriz resultante.

💡Costo mínimo

El costo mínimo se refiere al menor valor posible que se puede obtener en un proceso de asignación. En el contexto del video, el objetivo es minimizar el costo asociado con asignar tareas a máquinas. El ejercicio busca encontrar las combinaciones de tareas y máquinas que resulten en el menor costo posible.

💡Tareas y máquinas

Las tareas representan las actividades que deben realizarse, y las máquinas son los recursos disponibles para llevar a cabo dichas actividades. En el video, el ejercicio se basa en asignar cuatro tareas a cuatro máquinas, con el objetivo de minimizar los costos de asignación.

💡Restar valores mínimos

Este es un paso clave en el método húngaro, donde se resta el valor mínimo de cada fila y columna de la matriz. En el video, se menciona cómo se identifican los valores mínimos y se restan para simplificar el proceso de encontrar la asignación óptima.

💡Líneas de ceros

Las líneas de ceros son una técnica visual utilizada en el método húngaro para identificar posibles soluciones óptimas. En el video, se dibujan líneas sobre los ceros en la matriz ajustada para ayudar a encontrar el número de asignaciones necesarias para completar el ejercicio de forma óptima.

💡Intersección de líneas

La intersección de líneas ocurre cuando una línea de ceros en la matriz ajustada se cruza con otra. En el video, este concepto se menciona cuando se agregan o restan valores en los puntos de intersección de las líneas, lo que ayuda a mejorar la precisión en la búsqueda de la solución óptima.

💡Asignación óptima

La asignación óptima es el resultado final del ejercicio, en el que cada tarea está asignada a una máquina de manera que el costo total sea el más bajo posible. En el video, se explica cómo el proceso culmina cuando se encuentran las cuatro líneas necesarias para hacer las asignaciones correctas y se determinan los valores más eficientes.

Highlights

El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, donde los recursos se asignan a las actividades de manera uno a uno.

Se utiliza una matriz cuadrada en la que se asignan máquinas a tareas de forma óptima, en este caso una matriz de 4x4.

El objetivo del modelo de asignación es minimizar o maximizar los recursos, dependiendo del problema.

El método húngaro es clave en este proceso, que consiste en restar los valores mínimos de cada renglón y columna para simplificar la matriz.

El primer paso del método húngaro es encontrar los valores mínimos de cada renglón y restarlos de los otros elementos del renglón.

El segundo paso es hacer lo mismo pero con las columnas, identificando el valor más bajo de cada columna y restándolo de los demás valores de la columna.

Se destacan las líneas de ceros en la matriz para ayudar a identificar las asignaciones óptimas.

El objetivo es encontrar tantas líneas de ceros como el tamaño de la matriz, en este caso cuatro líneas.

Si no se encuentran suficientes líneas de ceros, se deben hacer más ajustes restando el valor más bajo de los elementos no tachados y sumando en las intersecciones.

El valor más bajo en la matriz se resta a los elementos no tachados y se suma a los que están en intersección.

Se repiten los pasos hasta encontrar el número correcto de líneas de ceros, lo que indica que se ha llegado a una solución óptima.

Una vez que se han encontrado las líneas necesarias, se eligen los ceros que representarán las asignaciones óptimas.

Para determinar las asignaciones finales, se selecciona el valor mínimo en cada fila y columna de la matriz original, respetando las asignaciones previas.

El costo total de las asignaciones se calcula sumando los valores correspondientes a las tareas y máquinas asignadas, resultando en 219 unidades en este caso.

El método asegura que se minimicen los costos asignando cada tarea a una sola máquina de forma óptima.