Orientación espacial, aspectos topológicos y proyectivos | Didáctica de la Matemática en Ed.Infantil

Summary

Este vídeo explica conceptos de orientación espacial y geometría, destacando cómo niños y niñas perciben el espacio. Cubre la importancia de la posición relativa y lenguaje espacial para establecer coordenadas. Explora tipos de coordenadas, su relación con las cartesianas y cómo se aplican en la vida cotidiana. Aborda la geometría topológica, enfatizando propiedades invariantes como cerrado/abierto y continuidad. Finalmente, introduce la geometría proyectiva y euclidiana, promoviendo el aprendizaje a través de perspectivas diversas.

Takeaways

• 😀 La orientación espacial es fundamental para entender la posición relativa entre cuerpos y objetos en el espacio.
• 🔍 Se utiliza el lenguaje concreto para describir la posición y desplazamiento en el espacio, dando lugar a las coordenadas.
• 📍 Existen diferentes tipos de coordenadas: relativas al sujeto, a los objetos, al espacio local y al espacio geográfico.
• 🎓 Las coordenadas cartesianas son importantes para situar objetos en un plano con una cuadrícula, como en un mapa turístico.
• 👀 Es necesario trabajar con las posiciones relativas de objetos, observadores y perspectivas para comprender la localización en el espacio.
• 🏡 La noción de espacio se desarrolla desde el nacimiento, mejorando con la coordinación entre desplazamientos y acciones.
• 🔗 En la geometría topológica, aspectos como el abierto/cerrado, dentro/fuera, continuo/discontinuo son invariantes.
• 🌐 Las fronteras y la forma de unión de partes de un objeto también son invariantes topológicos.
• 🖼️ La geometría proyectiva se centra en la capacidad de ver un objeto completo a través de distintas perspectivas y comprender relaciones relativas.
• 📐 La geometría euclidiana se enfoca en cualidades medibles como distancias, longitudes y direcciones, con conceptos como paralelismo y perpendicularidad siendo invariantes.

Q & A

¿Qué es la orientación espacial y por qué es importante?

La orientación espacial es la habilidad de identificar y entender la posición y el movimiento de uno mismo y de los objetos en el espacio que nos rodea. Es fundamental para el aprendizaje y la interacción con el entorno.

¿Cuál es la diferencia entre la orientación espacial y la geometría topológica y proyectiva?

La orientación espacial se refiere a la percepción de la posición y el movimiento en el espacio, mientras que la geometría topológica se centra en las propiedades de los objetos que permanecen invariables bajo transformaciones como el estiramiento o el corte, y la geometría proyectiva trata la visión de un objeto desde diferentes ángulos y perspectivas.

¿Qué es la posición relativa y cómo se relaciona con la orientación espacial?

La posición relativa es la ubicación de un objeto o persona en relación con otro elemento, como otro objeto o persona. Es crucial para la orientación espacial ya que nos permite situarnos y moversnos en el espacio.

¿Cuáles son los tipos de coordenadas mencionadas en el guion y cómo se relacionan con la orientación espacial?

Se mencionan coordenadas relativas al sujeto, a los objetos y al espacio local, además de las coordenadas geográficas. Estas ayudan a situar objetos o cuerpos en un lugar específico y son esenciales para el aprendizaje de la orientación espacial.

¿Qué son las coordenadas cartesianas y cómo se usan en la vida cotidiana?

Las coordenadas cartesianas son un sistema de numeración bidimensional que se usa para situar un punto en un plano. Se usan en la vida cotidiana, por ejemplo, en mapas turísticos donde se indica la ubicación de lugares mediante números y letras.

¿Cómo se relacionan las coordenadas cartesianas con el concepto de mapa en el vídeo?

En el vídeo se menciona que las coordenadas cartesianas se pueden ver en un mapa turístico, donde se usa un sistema de cuadrícula para localizar lugares específicos, como una catedral en el ejemplo dado.

¿Qué aspectos se deben trabajar para desarrollar el conocimiento sobre la localización de objetos en el espacio?

Se deben trabajar la posición relativa de los objetos en el espacio, la posición relativa de un objeto con respecto a un observador y reconocer características de un objeto desde distintas perspectivas.

¿Qué actividades se sugieren en el vídeo para trabajar con la noción de espacio en la educación infantil?

Se sugieren actividades como leer un mapa, realizar un itinerario o hacer una maqueta para trabajar con la noción de espacio en la educación infantil.

¿Cuáles son las propiedades invariantes en la geometría topológica según el vídeo?

Las propiedades invariantes en la geometría topológica incluyen si un objeto está abierto o cerrado, si algo está dentro o fuera, y si el objeto es continuo o discontinuo.

¿Cómo se describe la transformación de un objeto en la geometría topológica en el vídeo?

Se describe inflando un globo (en el vídeo, un guante) y observando cómo ciertas propiedades como si algo está dentro o fuera, si está abierto o cerrado, y si las partes están unidas o separadas, permanecen invariables.

¿Qué significa que los ejes izquierda-derecha y delante-detrás son relativos en la geometría proyectiva?

En la geometría proyectiva, los ejes izquierda-derecha y delante-detrás son relativos porque la percepción de estos puede cambiar dependiendo de la perspectiva desde la que se observe el objeto.

Outlines

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📏 Geometría y Orientación Espacial

El primer párrafo aborda la importancia de la orientación espacial y cómo los niños construyen su comprensión del espacio. Se explica que la orientación espacial implica conocer la posición relativa entre cuerpos y objetos. Se introduce la noción de coordenadas, tanto relativas al sujeto como al objeto, y se menciona cómo estas son fundamentales para situar objetos en el espacio. Además, se habla de las coordenadas cartesianas y cómo se aplican en contextos prácticos como los mapas turísticos. Se enfatiza la necesidad de trabajar con los alumnos para que aprendan a situarse y a moverse en el espacio que les rodea, y se sugieren actividades como leer mapas y realizar maquetas para desarrollar estas habilidades.

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🌐 Geometría Topológica y Proyectiva

El segundo párrafo se centra en la geometría topológica y proyectiva. Se describe cómo las propiedades topológicas de un objeto, como estar abierto o cerrado, estar dentro o fuera, y ser continuo o discontinuo, permanecen invariables después de transformaciones. Se ejemplifica con una casa y su tejado, y cómo inflar un guante (en lugar de un globo) muestra que ciertas propiedades, como las fronteras y la forma de unión, permanecen invariables. Se habla de la transición a la geometría proyectiva, donde se trabaja con la capacidad de ver un objeto completo a través de diferentes perspectivas. Se menciona la importancia de entender las propiedades de un objeto desde varios ángulos y cómo esto lleva a la comprensión de las figuras planas en la geometría euclidiana, donde las cualidades medibles como distancias y longitudes son relevantes.

Keywords

💡Orientación espacial

La orientación espacial se refiere a la capacidad de reconocer y entender la posición y relación de los objetos en el espacio que nos rodea. En el vídeo, esta habilidad es fundamental para trabajar con la posición relativa entre cuerpos y objetos, como el ejemplo de dónde está la cámara con respecto al foco que ilumina.

💡Geometría topológica

La geometría topológica es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios que no cambian bajo deformaciones continuas. En el vídeo, se menciona que en esta geometría, aspectos como si un objeto está abierto o cerrado, si está dentro o fuera y si es continuo o discontinuo permanecen invariantes.

💡Geometría proyectiva

La geometría proyectiva trata de las propiedades de los objetos que permanecen invariantes bajo proyecciones y perspectivas distintas. En el vídeo, se indica que los conceptos como 'delante', 'detrás', 'izquierda', 'derecha' son invariantes en esta geometría.

💡Coordenadas

Las coordenadas son un sistema para determinar la posición de un punto en un espacio de ciertas dimensiones. En el vídeo, se habla de coordenadas relativas al sujeto y a los objetos, como 'izquierda', 'derecha', 'cerca', 'lejos', y cómo estas son fundamentales para situar objetos en un lugar concreto.

💡Posición relativa

La posición relativa se refiere a cómo un objeto está situado con respecto a otros objetos o puntos de referencia. El vídeo destaca la importancia de conocer la posición relativa para el aprendizaje de la orientación espacial.

💡Vecindad

La vecindad es una relación que se establece entre dos elementos que están cercanos el uno del otro en un mismo campo. En el vídeo, se menciona como una de las primeras relaciones que se aprenden en la noción del espacio, indicando la proximidad de dos elementos.

💡Separación

La separación es la capacidad de diferenciar entre los distintos elementos que componen un todo. En el vídeo, se da como ejemplo la capacidad de distinguir dónde empieza y acaba cada una de las libretas en una pila.

💡Cerramiento

El cerramiento se refiere a la capacidad de que un objeto encierre totalmente a otro. En el vídeo, se utiliza el ejemplo de cómo el cuerpo del avión rodea completamente a las ventanas para ilustrar esta noción.

💡Continuidad

La continuidad es la propiedad de que las distintas partes de un objeto están conectadas entre sí. En el vídeo, se menciona cómo el avión, a pesar de tener varias partes, todas ellas están conectadas entre sí.

💡Invariante topológico

Un invariante topológico es una propiedad que permanece sin cambios bajo transformaciones topológicas. En el vídeo, se explica que la forma de un objeto no es un invariante topológico, pero sí lo es el estar dentro o fuera, el estar abierto o cerrado y la forma de unión de sus partes.

💡Geometría euclidiana

La geometría euclidiana es el estudio de las propiedades, medidas y relaciones de los objetos en el espacio basado en los postulados de Euclides. En el vídeo, se menciona que en esta fase del aprendizaje espacial, las cualidades medibles como distancias y longitudes son relevantes, y se relaciona con la invarianza de conceptos como la paralelidad y la perpendicularidad.

Highlights

Introducción al concepto de orientación espacial y geometría proyectiva y topológica.

Importancia de conocer la posición relativa entre cuerpos y objetos.

La orientación espacial es fundamental para el aprendizaje de dónde estamos situados.

Las coordenadas surgen del lenguaje necesario para situarse en el espacio.

Tipos de coordenadas: relativas al sujeto, a los objetos y al espacio local.

Las coordenadas cartesianas se aprenden después de las coordenadas más prácticas.

Ejemplo de coordenadas cartesianas en un mapa turístico.

Las coordenadas cartesianas usan números en lugar de letras para definir posición.

Trabajar con coordenadas ayuda a desarrollar el conocimiento sobre la localización de objetos en el espacio.

Las actividades en aula para trabajar con el espacio incluyen leer mapas y hacer maquetas.

La noción de espacio se genera desde el nacimiento y se amplía con la coordinación de movimientos.

Relaciones espaciales aprendidas en la primera fase: vecindad, separación, cerramiento y continuidad.

Ejemplo de cómo se perciben las propiedades de un objeto desde diferentes ángulos.

La geometría de Klein y la importancia de las propiedades invariantes tras transformaciones.

Características invariantes en la geometría topológica: abierto/cerrado, dentro/fuera, continuo/discontinuo.

Otras características topológicas invariantes: frontera del objeto y orden de conexión.

Ejemplo práctico de inflar un globo para entender las propiedades topológicas invariantes.

La geometría proyectiva y cómo se relaciona con la perspectiva y la visión de objetos desde diferentes ángulos.

Importancia de las perspectivas para comprender la forma de un objeto en la geometría proyectiva.

La geometría euclidiana y las cualidades medibles como distancias y longitudes.

Invarianzas en la geometría euclidiana: paralelismo, perpendicularidad y clasificación de figuras.

Promoción de tareas que fomenten el conocimiento de las propiedades de objetos desde varios ángulos.

Conclusión del vídeo con una introducción a la siguiente etapa de geometría que se explorará en un vídeo futuro.

Transcripts

Venimos con un nuevo vídeo, y en este vamos a  hablar un poco sobre la orientación espacial y  

la geometría topológica y proyectiva. Vamos a  empezar viendo cómo construyen el espacio las  

niñas y los niños de estas edades. Una de las  principales tareas para trabajar la orientación  

es conocer la posición relativa entre cuerpos y  objetos o entre dos objetos. ¿Qué queremos decir  

cuando digo posición relativa? Pues cuando hablo  de dónde estoy situada yo con respecto a una serie  

de objetos. O dónde estoy situada yo con respecto  a otra persona. O dónde está situada la cámara con  

la que me estoy grabando respecto del foco que me  está alumbrando. Es fundamental que trabajemos con  

nuestro alumnado el aprendizaje de dónde estamos  situados y cómo nos desplazamos en el espacio que  

nos rodea. Toda situación que involucra una  localización espacial necesita también de un  

lenguaje concreto. Cuando yo quiero situarme en el  espacio y quiero que alguien conozca mi posición o  

quiero que esa persona se desplace hacia un  lugar concreto, necesito darle una serie de  

indicaciones. Y es así como nacen las coordenadas.  Existen diversos tipos de coordenadas y las  

relaciones entre ellos nos ayudan a poder situar  correctamente un objeto o unos cuerpos en un  

lugar concreto. Existen por ejemplo coordenadas  relativas al sujeto: "izquierda", "derecha",  

"cabeza", "pies", "delante", "detrás"... También  existen coordenadas similares pero en vez de  

referirnos a nuestro cuerpo nos vamos a referir a  los objetos: "está situado en la parte superior",  

"en la base", "a la derecha", "a la izquierda"...  Si ahora nos desplazamos en un espacio local,  

puedo dar coordenadas del tipo: "cerca",  "lejos", "arriba", "abajo"... Y por último  

pues también conocemos coordenadas relativas al  espacio geográfico, por ejemplo "norte", "sur",  

"este" y "oeste". El trabajo con estas coordenadas  que acabamos de ver es el primer paso para luego  

acabar trabajando con coordenadas cartesianas. Las  coordenadas cartesianas son las que se trabajan  

sobre un plano en el que hemos construido una  cuadrícula. Un ejemplo de coordenadas cartesianas  

lo encontramos en un mapa turístico cuando vamos  de viaje y lo recogemos de una oficina de turismo.  

Cuando lo desplegamos, si quiero ir y visitar la  catedral, esta catedral me van a decir que está en  

el F4. También puede ser que esto suene un poco  por eso del juego de hundir la flota. Aún así,  

estos ejemplos que os acabo de dar se utilizan  como aproximación. Porque realmente las  

coordenadas cartesianas no utilizan letras,  sino que las dos coordenadas se dan mediante  

números. Para desarrollar el conocimiento sobre  la localización de objetos en el espacio debemos  

trabajar situaciones que pongan en juego tres  aspectos distintos. En primer lugar la posición  

relativa de los objetos en el espacio. También la  posición relativa de un objeto con respecto algún  

observador u observadora. Y por último, reconocer  características de un mismo objeto cuando éste se  

observa desde distintas perspectivas o ángulos.  Como docentes, existen diversas actividades que  

podemos hacer en nuestra aula. Por ejemplo,  leer un mapa, realizar un itinerario, hacer  

una maqueta... La noción de espacio surge  prácticamente desde el nacimiento y se va  

ampliando conforme vamos mejorando la coordinación  entre los desplazamientos y las acciones que  

realizamos. En una primera fase la noción del  espacio se genera con el cuerpo del sujeto como  

objeto de referencia. Se reconocen aquí distintas  relaciones. Un ejemplo de ella es la vecindad,  

que es la proximidad de dos elementos de un mismo  campo. Otra de las relaciones que se aprenden en  

esta primera fase es la de separación, que viene  a ser diferenciar dentro de un todo los distintos  

elementos que lo componen. Por ejemplo, si tengo  una pila de libretas, una pila de libretas,  

puedo saber dónde empieza y acaba cada una de  ellas. El cerramiento se refiere a la capacidad  

de que un objeto encierre totalmente a otro. Y por  último tenemos la continuidad, que viene a ser el  

saber si las distintas partes de un objeto están  conectadas entre sí. Ahora en pantalla estamos  

viendo un avión. Podemos decir varias propiedades  acerca de él. Por ejemplo, las ventanas están muy  

próximas entre sí, aunque sigo diferenciando  que existen más de una ventana. Además puedo  

diferenciar las alas del cuerpo del avión.  Este cuerpo del avión rodea completamente a las  

ventanas, por lo que puedo decir que las ventanas  están encerradas por el cuerpo del avión. Y por  

último aunque existen diversas partes, porque  tengo las ventanas, tengo las alas y tengo la  

cola, están todas ellas conectadas entre sí. Si os  acordáis en el vídeo anterior, vimos la definición  

de geometría de Klein, la cual caracterizaba en un  tipo de geometría o en otra según las propiedades  

de los elementos que quedaban invariantes después  de aplicarle una serie de transformaciones. En la  

geometría topológica en concreto, los aspectos  que permanecen invariante son: el abierto o el  

cerrado de un objeto, si algo está dentro o fuera,  y si el objeto es continuo o discontinuo. Esto ya  

lo hemos visto descrito justo hace un momento.  Sin embargo, existen otras características que  

también son invariantes topológicos. Una  de ellas es la frontera de nuestro objeto,  

es decir, si nuestro objeto tiene o no tiene  bordes. Y además el orden de conexión, es decir,  

la forma en la que las distintas partes de un  objeto están conectadas entre sí. Puede ser a  

través de un punto, o a través de una línea, o no  estar conectadas en absoluto. Por ejemplo, en este  

dibujo vemos que la casa tiene forma cuadrada.  Dentro de ella existen dos ventanas totalmente  

contenidas en ella y una puerta que roza el borde  o la frontera por una línea. Además tenemos otra  

parte más en nuestro dibujo. Es el tejado, que  está unido a una chimenea por un punto. Y de forma  

disconexa tenemos humo que es una figura abierta,  porque como podéis ver no está totalmente cerrada  

la línea que la forma. Si yo ahora este globo  lo inflo... Digo globo pero es un guante porque  

no tengo globos en casa. Si yo este globo lo inflo  vamos a ver qué propiedades se siguen manteniendo.  

Esas propiedades que se siguen manteniendo son  las que son invariantes topológicas. Bueno,  

ya he inflado este globo y como podéis ver hay  ciertos aspectos que se mantienen invariables  

y otros que no. Por ejemplo, la forma que tiene  la estructura de mi casa antes era un cuadrado  

perfecto y ahora se ha redondeado. Entonces la  forma no es un invariante topológico. Sin embargo,  

lo que estaba dentro y lo que estaba fuera de la  casa sigue siendo invariante. Lo que está abierto,  

que era este humo de aquí, sigue abierto. Y lo  que estaba cerrado, que era el resto de la casa,  

sigue cerrado. Además, las cosas que estaban  unidas siguen unidas, y las que estaban separadas  

pues ahora siguen separadas. Entonces todos  estos conceptos podemos decir que son invariantes  

topológicos. También es invariante topológico las  fronteras como podéis ver. Que exista fronteras no  

han cambiado. Y la forma de unión porque el humo  no estaba unido, la chimenea estaba unida por un  

punto y sigue unida por un punto, la puerta aún la  une una línea completa y así con todo. Cuando ya  

hemos acabado con la nociones topológicas, en las  siguientes fases empezamos a trabajar las nociones  

que denominamos proyectivas. Estas implican  la capacidad de imaginar un objeto o de verlo  

al completo mediante la composición de distintas  perspectivas. En esta fase es cuando se empiezan  

a comprender que los ejes izquierda-derecha,  delante-detrás, son relativos. En esta geometría,  

en la geometría proyectiva, son invariantes los  conceptos como "delante", "detrás", "izquierda",  

"derecha", "arriba", "abajo", "en frente",  "entre"... En la Educación Infantil se deben  

promover tareas en las que se trate de conocer  las propiedades de un objeto mirando este desde  

diversos ángulos. Con todas estas perspectivas  podremos crear la imagen general y global de uno.  

Cuando llegamos a esta fase es cuando podemos  empezar el trabajo de la designación de las  

figuras planas. El motivo de esto es que estas  figuras reciben el nombre independientemente  

de las medidas que tengan. Simplemente porque, si  yo veo un triángulo desde distintas perspectivas,  

sigue siendo un triángulo. Estas figuras tiene  tres lados y tres ángulos, luego las medidas de  

sus lados me van a ser indiferentes para poder  llamar a esta figura triángulo. Es importante  

que tengamos en cuenta lo de las distintas  perspectivas, porque para comprender perfectamente  

el concepto un triángulo no siempre hay que dar  el triángulo presentado en una misma posición,  

sino que hay que dárselo de diversas formas. La  tercera fase es aquella en la que la noción de  

espacio se desarrolla atendiendo a cualidades  medibles, que es lo que llamamos geometría  

euclídea. ¿Y a qué nos referimos cuando hablamos  de cualidades medibles? A aquellas que tienen  

que ver con distancias, con longitudes, o con  direcciones. Por ejemplo, son invariantes de esta  

fase el decir que dos líneas son paralelas  o son perpendiculares. Y también lo son,  

por ejemplo, la clasificación de cuadriláteros  o la clasificación de triángulos. Sin embargo,  

estos aspectos son tan extensos que en vez de  verlos en este vídeo, los veremos en el vídeo  

siguiente. Y con esto cerramos el vídeo. Esperemos  que no se os haya hecho demasiado bola la  

geometría topológica y esa ida de olla que  se marcaron. Nos vemos en el siguiente.