TODAS LAS LEYES DE LOS EXPONENTES Super fácil - Para principiantes
Summary
TLDREn este video, se explican las leyes de los exponentes, incluyendo la multiplicación y división de potencias, así como la potencia de potencia. Se presentan ejemplos claros y ejercicios prácticos para ayudar a los espectadores a comprender cómo se aplican estos conceptos matemáticos en situaciones con potencias de la misma base. Además, se resalta la importancia de recordar que en la multiplicación y división de potencias, la base se mantiene constante y los exponentes se suman o se restan respectivamente, mientras que en la potencia de potencia, los exponentes se multiplican.
Takeaways
- 📝 Las potencias son una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.
- 🔢 En notación científica, la base se multiplica entre sí el número de veces indicado por el exponente.
- ✖️ Al multiplicar potencias con la misma base, la base permanece igual y los exponentes se suman.
- 🔄 En la práctica, se puede simplificar la multiplicación de potencias poniendo la base en el otro lado del igual y sumando los exponentes.
- 📈 Al dividir potencias con la misma base, la base permanece igual y los exponentes se restan.
- 🔄 La división de potencias también se puede simplificar restando los exponentes mientras se mantiene la base en el mismo lado.
- 💪 La potencia de una potencia se calcula elevando la base a la potencia elevada y luego multiplicando los exponentes.
- 📊 Ejemplos prácticos ayudan a entender mejor los conceptos de multiplicación y división de potencias.
- 🎓 El entendimiento de las leyes de los exponentes es fundamental en matemáticas y ciencias aplicadas.
- 🤓 Practicar con ejercicios de potencias mejora la habilidad para resolver problemas matemáticos.
- 👍 Compartir y discutir los conceptos y ejercicios en los comentarios puede fortalecer la comprensión de las leyes de los exponentes.
Q & A
¿Qué es una potencia en matemáticas?
-Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. Por ejemplo, 2 a la cuarta potencia significa multiplicar el número 2 por sí mismo cuatro veces.
Cómo se realiza la multiplicación de potencias con la misma base?
-Para multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base igual y se suman los exponentes. Por ejemplo, 2 al cuadrado por 2 a la tercera potencia es igual a 2 a la quinta potencia, ya que 2 + 3 = 5.
¿Qué ocurre cuando se divide una potencia por otra con la misma base?
-Al dividir potencias de la misma base, la base se mantiene igual y se restan los exponentes. Por ejemplo, 2 a la cuarta potencia dividido por 2 al cuadrado es igual a 2 a la segunda potencia, ya que 4 - 2 = 2.
¿Cómo se eleva una potencia a otra potencia?
-Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes mientras se mantiene la base igual. Por ejemplo, 2 a la segunda potencia elevado a la tercera potencia es igual a 2 a la sexta potencia, ya que 2 * 3 = 6.
¿Qué es el exponente en una potencia?
-El exponente en una potencia indica la cantidad de veces que se multiplica la base por sí misma. Por ejemplo, en 2 a la cuarta potencia, el exponente 4 significa que se multiplica el 2 por sí mismo cuatro veces.
¿Cuál es la fórmula para la multiplicación de potencias con la misma base?
-La fórmula para la multiplicación de potencias con la misma base es base^( exponente1 + exponente2 ).
¿Cuál es la fórmula para la división de potencias con la misma base?
-La fórmula para la división de potencias con la misma base es base^( exponente1 - exponente2 ).
¿Cuál es la fórmula para la potencia de una potencia?
-La fórmula para la potencia de una potencia es base^( exponente1 * exponente2 ).
¿Qué pasa cuando se eleva una potencia a cero?
-Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1. Por ejemplo, 5 a la potencia 0 es igual a 1.
Ejemplo: ¿Qué es 3 a la sexta potencia?
-3 a la sexta potencia es igual a 3 multiplicado por sí mismo seis veces: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3, lo que resulta en 729.
Ejemplo: ¿Cuál es la solución de 7 a la quinta potencia dividida por 7?
-7 a la quinta potencia dividido por 7 es igual a 7 elevado a (5 - 1), que es 7 a la cuarta potencia.
Outlines
📚 Introducción a las Leyes de los Exponentes
En este primer párrafo, se presenta a Daniel Carreón, quien inicia explicando las leyes de los exponentes,重点关注multiplicación y división de potencias, así como la potencia de potencia. Se repasan conceptos fundamentales como la definición de una potencia y su interpretación como una multiplicación recurrente. A través de ejemplos, Daniel ilustra cómo se calculan las potencias y se introduce la idea de base y exponente, mostrando cómo se multiplican o se dividen los exponentes en operaciones con la misma base, dejando ver la simplicidad y lógica detrás de estos conceptos matemáticos.
🔢 Ejercicios y Aplicaciones de Multiplicación de Potencias
En el segundo párrafo, se profundiza en la multiplicación de potencias con la misma base, mostrando a través de varios ejemplos cómo la base permanece igual y los exponentes se suman para dar como resultado una nueva potencia. Daniel realiza ejercicios prácticos que permiten al espectador aplicar lo aprendido y ver la consistencia en el proceso de calcular potencias. También se subraya la importancia de verificar los resultados para fomentar una comprensión más profunda de las leyes de los exponentes.
📉 División de Potencias y Potencia de Potencias
Este párrafo aborda el tema de la división de potencias y potencia de potencias. Se explica que, al igual que en la multiplicación, la base se mantiene y los exponentes se restan o se multiplican respectivamente. A través de diversos ejemplos, se muestra la facilidad para realizar estas operaciones y se fomenta el entendimiento de las reglas subyacentes. Además, se introduce el concepto de potencia cero, explicando que cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1, lo que es fundamental para comprender la división de potencias.
Mindmap
Keywords
💡Potencias
💡Multiplicación de potencias
💡División de potencias
💡Potencia de potencia
💡Bases
💡Exponentes
💡Suma de exponentes
💡Resta de exponentes
💡Multiplicación de números
💡Ejercicios
Highlights
Definición de potencia y su forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.
Explicación del término 'base' en una potencia y su importancia.
Descripción del 'exponente' y su papel en indicar la cantidad de veces que se multiplica la base.
Ejemplo práctico de la multiplicación de potencias con la misma base, demostrando cómo se suman los exponentes.
Aplicación de la regla de multiplicación de potencias en un ejercicio sencillo y su resolución.
Explicación de la división de potencias con la misma base y cómo se restan los exponentes.
Ejercicio que muestra el proceso de dividir potencias con la misma base y su resultado.
Introducción a la potencia de potencia y la multiplicación de exponentes.
Ejercicio que ilustra la potencia de potencia con una sencilla resolución.
Método rápido y fácil para realizar la división de potencias de la misma base.
Ejercicio que demuestra cómo se realiza y resuelve la división de potencias.
Procedimiento para calcular la potencia de potencias y su aplicación en un ejemplo.
Ejercicio que muestra la multiplicación de exponentes en la potencia de potencia.
Ejercicios propuestos por el presentador para que el espectador practique la multiplicación de potencias.
Ejercicios propuestos para aplicar la división de potencias con la misma base.
Ejercicios adicionales para practicar la potencia de potencias y su cálculo.
Conclusión del tema y invitación a los espectadores a compartir y comentar los ejercicios resueltos.
Transcripts
Qué onda Espero que estén muy bien Mi
nombre es Daniel Carreón y hoy veremos
las leyes de los exponentes que son
multiplicación de potencias división de
potencias y Potencia de potencia Pero
antes de empezar repasemos algunos
conceptos básicos una potencia es una
forma abreviada de escribir una
multiplicación recurrente Aquí tengo 2 a
la cuarta potencia al 2 le llamaremos
base y al 4 exponente el exponente Nos
dice cuántas veces se va a multiplicar
la base por sí misma por lo tanto 2 a la
cuarta potencia es igual a 2 por 2 por 2
por 2 como te puedes dar cuenta el
número 2 que es la base se multiplicó
cuatro veces por sí misma porque el
exponente es el número 4 y si multiplico
2 por 2 me da 4 por 2 8 por 2 16
facilísimo verdad veamos otro ejemplo
aquí tengo tres a la segunda potencia el
número 3 es la base y el 2 el O sea que
voy a multiplicar el 3 dos veces y esto
es igual a 3 por 3 y me da como
resultado 9 facilísimo verdad en la
multiplicación de potencias de la misma
base la base permanece igual y los
exponentes se suman para que esto quede
más claro Ahora sí vamos a ver unos
ejercicios Aquí tengo dos al cuadrado
por 2 a la tercera potencia como te
puedes dar cuenta Esta es una
multiplicación de potencias con la misma
base ya que sus bases son exactamente
iguales el 2 y el 2 Cuando tenemos una
multiplicación y las bases son iguales
la base se pasa al otro lado del igual y
los exponentes se suman 2 + 3 = 5 por lo
tanto el resultado es 2 a la quinta
potencia a continuación vamos a
verificar el resultado empecemos con 2
al cuadrado y me lo traigo para acá 2 al
cuadrado es lo mismo que 2 por 2 y 2 por
2 es igual a 4 y 2 a la tercera potencia
me lo traigo para acá y dos a la tercera
potencia es igual a 2 por 2 por 2 y esto
es igual 2 por 2 es 4 por 2 8 por lo
tanto tenemos que 2 a la segunda
potencia es igual a 4 y 2 a la tercera
potencia es igual a 8 y si multiplico 4
por 8 es igual a 32 ahora veamos dos a
la quinta potencia y esto es igual a 2
por 2 por 2 por 2 por 2 y esto es igual
y 2 * 2 nos da 4 por 2 8 por 2 16 por 2
32 Por lo tanto llegamos al mismo
resultado que es 32 Así que recuerda en
la multiplicación de potencias de la
misma base la base permanece igual y los
exponentes se suman vamos a ver unos
ejercicios
facilísimo verdad Ahora sí vamos a ver
unos ejercicios
te recuerdo que estamos viendo
multiplicación de potencias con la misma
base Aquí tengo 6 a la tercera potencia
por 6 a la séptima potencia esto es
igual el 6 que es la base permanece
igual y los exponentes se suman 3 + 7
nos da 10 nuestro resultado es 6 a la
décima potencia Aquí tengo 9 a la quinta
potencia por 9 a la tercera potencia
Recuerda que la base permanece igual y
los exponentes se suman 5 + 3 nos da 8 y
esto se lee como 9 a la octava potencia
ahora tengo 5 en la tercera potencia por
5 a la segunda potencia esto es igual la
base que 5 permanece igual y los
exponentes se suman 3 + 2 nos da cinco
nuestro resultado es 5 a la quinta
potencia Aquí tengo 4 a la segunda
potencia por 4 a la 0 y esto es igual la
base 4 permanece igual y los exponentes
se suman 2 + 0 nos da dos el resultado
es 4 a la segunda potencia ahora tengo 7
a la quinta potencia por 7 Y esto es
igual la base permanece igual y aquí en
el 7 que no tenemos potencia tenemos un
uno imaginario y al sumar 5 + 1 nos da 6
nuestro resultado es 7 a la sexta
potencia para terminar tengo 4 a la
sexta potencia por 4 y esto es igual la
base permanece igual y aquí donde no
tenemos potencia tenemos un uno
imaginario Así que 6 + 1 nos da 7
nuestro resultado es 4 a la séptima
potencia
facilísimo verdad en la división de
potencias de la misma base la base
permanece igual y los exponentes se
restan aquí tenemos dos a la cuarta
potencia entre 2 elevado a la segunda
potencia Ya viste sus bases son
exactamente iguales
y dos y esto es igual y 2 a la cuarta
potencia es igual a 2 por 2 por 2 por 2
y 2 a la segunda potencia es igual a 2
por 2 y esto es igual y 2 por 2 me da 4
por 2 8 por 2 16 y 2 por 2 me da 4 y
esto es igual y 16 entre 4 me da 4
existe una forma más fácil de realizar
la división de potencias de la misma
base y Esto se logra haciendo lo
siguiente aquí tenemos otra vez 2 a la
cuarta potencia entre 2 a la segunda
potencia y esto es igual como las bases
son iguales pongo la base Al otro lado
del igual y los exponentes los voy a
restar siempre el de arriba menos el de
abajo 4 - 2 nos da dos por lo tanto
nuestro resultado es 2 a la segunda
potencia que es lo mismo que 2 por 2 y 2
por 2 es igual a 4 Ya viste nos dio el
mismo resultado recuerda que en la
división de potencias de la misma base
la base permanece igual y los exponentes
se restan
facilísimo verdad Ahora sí vamos a ver
unos ejercicios
te recuerdo que estamos viendo división
de potencias con la misma base Aquí
tengo mis ejercicios primero tengo 7 la
décima potencia sobre 7 a la segunda
potencia y esto es igual y como las
bases son iguales pongo el 7 Aquí y
ahora resto 10 - 2 nos da 8 nuestro
resultado es 7 a la octava potencia
ahora tengo 5 a la sexta potencia sobre
5 a la cuarta potencia como sus bases
son iguales pongo el 5 de este lado y
ahora resto 6 - 4 nos da dos nuestro
resultado es 5 a la segunda potencia
Ahora tengo 8 la séptima potencia sobre
8 a la tercera potencia y esto es igual
y como las bases son iguales pongo el 8
del otro lado del igual y resto 7 - 3
nos da 4 nuestro final es 8 a la cuarta
potencia ahora tengo 3 a la sexta
potencia sobre 3 a la sexta potencia y
esto es igual y como las bases son
iguales pongo el 3 de este lado y 6 - 6
nos da 0 cualquier cantidad que esté
elevado a la potencia 0 es igual a 1 por
lo tanto nuestro resultado es 1
facilísimo verdad vamos a ver otros
ejercicios empecemos con 10 a la cuarta
sobre 10 a la séptima potencia y esto es
igual y como tenemos la misma base la
ponemos del otro lado del igual y 4 - 7
nos da -3 nuestro resultado es 10 a la
menos 3
ahora tenemos 3 a la cuarta sobre 3 a la
décima potencia esto es igual y como las
bases son iguales aquí pongo el 3 y 4 -
10 nos da -6 nuestro resultado es 3 a la
menos 6 Ahora tengo 8 a la cuarta sobre
8 a la quinta potencia y esto es igual y
como las bases son iguales aquí pongo el
8 y 4 - 5 nos da -1 nuestro resultado es
8 a la -1 ahora tengo 6 al cuadrado
sobre 6 a la séptima potencia y esto es
igual como tenemos la misma base ponemos
el 6 del otro lado del igual y 2 - 7 nos
da -5 Así que nuestro resultado es 6 a
la menos 5 facilísimo verdad en La
potencia de potencias la base permanece
igual y los exponentes se multiplican
Aquí tengo dos en la segunda potencia
elevado a la tercera potencia lo primero
que voy a hacer es Elevar el 2 a la
segunda potencia y lo voy a poner aquí
dos a la segunda potencia es igual a 2
por 2 y esto es igual y 2 por 2 es 4 por
lo tanto 2 a la segunda potencia es 4 y
esto queda elevado a la tercera potencia
y 4 elevado a la tercera potencia es
igual a 4 por 4 por 4 y esto es igual y
4 * 4 16 por 4 64 existe una forma más
rápida y fácil de realizar esta Potencia
de potencias la base que en este caso es
2 se pasa al otro lado del igual y los
exponentes se multiplican 2 por 3 nos da
6 y 2 a la sexta potencia es lo mismo
que dos por dos por dos por dos por dos
por dos y esto es igual a 2 por 2 que es
4 por 2 8 * 2 16 por 2 32 y por 2 64
como te puedes dar cuenta al final
llegamos al mismo resultado recuerda que
en la potencia de potencias la base
permanece igual y los exponentes se
multiplican facilísimo verdad vamos a
ver unos ejercicios
empezaremos con tres a la segunda
potencia elevado a la tercera potencia
esto es igual la base que es 3 permanece
igual y los exponentes se multiplican
dos por tres nos da 6 nuestro resultado
es 3 a la sexta potencia ahora tenemos 5
a la cuarta potencia elevado a la sexta
potencia y esto es igual y la base que 5
permanece igual y los exponentes se
multiplican 4 por 6 nos da 24 nuestro
resultado es 5 elevado a la potencia 24
ahora tenemos 11 elevado a la cuarta
potencia elevado a la tercera potencia y
esto es igual nuestra base que son 11 se
queda igual y los exponentes se
multiplican 4 por 3 nos da 12 nuestro
resultado es 11 a la doceava potencia
ahora tengo 7 elevada a la novena
potencia elevada a la tercera potencia y
esto es igual la base que 7 permanece
igual y los exponentes se multiplican 9
por 3 nos da 27 nuestro resultado es 7
elevado a la 27 Ahora tengo 8 a la
tercera potencia elevado a la décima
potencia esto es igual la base que es 8
permanece igual y los exponentes se
multiplican 3 por 10 nos da 30 nuestro
resultado es 8 elevado a la 30 ahora
tengo 9 elevado a la novena potencia
elevado a la séptima potencia y esto es
igual el 9 que es la base permanece
igual y los exponentes se multiplican 9
por 7 nos da 63 nuestro resultado es 9
elevado a la 63
facilísimo verdad A continuación te voy
a dejar unos ejercicios podrás
resolverlos Espero ver tus respuestas en
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