Qué es un arco capaz. Cómo dibujar un arco capaz de un ángulo de 90º y de otro ángulo cualquiera

Summary

El video explica el concepto geométrico del arco capaz, que es el lugar de los puntos desde los cuales un segmento se ve con un mismo ángulo. Se detalla su uso en problemas de navegación, tangencias y resolución de triángulos. Se ejemplifica con el caso más común, un ángulo de 90 grados, usando el teorema de Tales. Luego, se realiza un ejercicio práctico para hallar el arco capaz dado un segmento y un ángulo beta, empleando la mediatriz y el transporte del ángulo mediante un compás. Finalmente, se calcula el arco capaz simétrico al original.

Takeaways

• 🎯 El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento se ve con un mismo ángulo.
• 📐 En el caso de un segmento, el arco capaz de un ángulo alfa es un par de arcos de circunferencia simétricos a cada lado del segmento.
• 🔵 Los puntos en los arcos azul y rojo, unidos con los extremos del segmento, forman un ángulo alfa igual.
• 📏 El arco capaz tiene múltiples aplicaciones, como la resolución de triángulos y problemas de tangencia.
• 🔄 El caso más utilizado es el del arco capaz con un ángulo alfa de 90 grados, relacionado con el segundo teorema de Thales.
• 🟢 Cualquier punto de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento forma un ángulo recto de 90 grados con sus extremos.
• ✏️ Para calcular un arco capaz con un segmento y un ángulo beta, el primer paso es hallar la mediatriz del segmento.
• 🎛️ El ángulo beta puede ser trasladado usando el método del compás o herramientas como escuadra, cartabón o transportador.
• 🔺 El siguiente paso es dibujar el ángulo complementario al ángulo beta, que sumado da un ángulo de 90 grados.
• 🔁 Para completar, se dibuja un arco simétrico, formando dos arcos capaces que generan un ángulo beta con los extremos del segmento.

Q & A

¿Qué es el arco capaz en geometría?

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento se ve con el mismo ángulo.

¿Cómo se representa gráficamente un arco capaz para un segmento AB y un ángulo alfa?

El arco capaz se representa como un par de arcos de circunferencia simétricos a cada lado del segmento AB, que contienen todos los vértices del ángulo alfa cuyos lados están unidos con los extremos A y B del segmento.

¿Cuáles son las aplicaciones principales del arco capaz?

El arco capaz se utiliza en la resolución de triángulos, problemas de navegación, y en la resolución de tangencias, ya que muchas tangencias complejas se basan en tangencias más sencillas que usan el teorema del arco capaz.

¿Qué caso específico del arco capaz se menciona como el más utilizado?

El caso más utilizado es el arco capaz con un ángulo alfa de 90 grados, que corresponde con el segundo teorema de Tales.

¿Cómo se relaciona el arco capaz de 90 grados con el segundo teorema de Tales?

El arco capaz de 90 grados es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB. Cualquier punto de esa circunferencia unido con los extremos del segmento forma un ángulo recto de 90 grados.

¿Cuál es el primer paso para calcular un arco capaz dado un segmento AB y un ángulo beta?

El primer paso es hallar la mediatriz del segmento AB, dibujando dos arcos con igual radio desde los extremos del segmento, que se cortan en dos puntos que forman la mediatriz.

¿Cómo se traslada un ángulo beta a partir de un segmento AB?

Se utiliza el método del compás, dibujando dos arcos de igual radio desde el vértice y el extremo del segmento, para luego trasladar la amplitud del arco de un punto a otro.

¿Qué se hace después de trasladar el ángulo beta?

El siguiente paso es dibujar el ángulo complementario, es decir, 90 grados menos beta, hacia el lado opuesto del segmento AB.

¿Cómo se determina el centro del arco capaz que forma el ángulo beta?

El centro del arco capaz se obtiene al cortar el ángulo complementario con la mediatriz del segmento, formando un punto llamado O, que será el centro del arco capaz.

¿Cómo se obtiene el arco capaz simétrico al original?

Para hallar el arco simétrico, se pincha con el compás en el punto X, se abre hasta O, y se dibuja una media circunferencia hasta cortar la mediatriz en otro punto, llamado O', que será el centro del segundo arco capaz.