Área bajo la curva por extremos izquierdos

Summary

En este video se explica cómo calcular el área bajo la curva de la función f(x) = x² + 1 en el intervalo [-3, 3] utilizando rectángulos por extremos izquierdos. El proceso incluye encontrar la base de los rectángulos, calcular las alturas sustituyendo los valores en la función, y luego sumar las áreas aproximadas de cada rectángulo. Aunque el método es aproximado, proporciona una buena estimación del área total, que en este caso resulta ser 25 unidades cuadradas. Se enfatiza la importancia del enfoque en los extremos izquierdos para lograr el cálculo.

Takeaways

• 📏 El ejercicio pide calcular el área bajo la curva de la función f(x) = x^2 + 1 en el intervalo de [-3, 3] utilizando rectángulos por extremos izquierdos.
• ✏️ El delta de x, que es la base de los rectángulos, se calcula como (b - a) / n, donde a y b son los límites del intervalo y n es el número de rectángulos.
• 🧮 Para este ejercicio, el intervalo va de -3 a 3, y al dividir entre 6 rectángulos, la base de cada rectángulo es 1.
• 📊 Los valores de x se toman de unidad en unidad, comenzando en -3 y terminando en 3, lo que genera los puntos para construir los rectángulos.
• 🔢 Al sustituir cada valor de x en la función f(x) = x^2 + 1, se obtienen las alturas de los rectángulos.
• 📐 Las alturas correspondientes son: 10 para x = -3, 5 para x = -2, 2 para x = -1, 1 para x = 0, 2 para x = 1, y 5 para x = 2.
• 📉 Los rectángulos se trazan tomando los valores de la izquierda y extendiéndose hacia la derecha hasta el siguiente punto.
• 🔲 La fórmula para calcular el área de cada rectángulo es base por altura, donde la base es siempre 1.
• 🧮 Al sumar las alturas (10 + 5 + 2 + 1 + 2 + 5) y multiplicarlas por la base de 1, se obtiene un área total aproximada de 25 unidades cuadradas.
• ✅ El resultado final es un área aproximada porque algunas partes de la curva no son consideradas completamente debido a la metodología de rectángulos por extremos izquierdos.

Q & A

¿Qué función se está utilizando en el ejercicio?

La función utilizada en el ejercicio es f(x) = x^2 + 1.

¿Cuál es el intervalo dado para encontrar el área bajo la curva?

El intervalo dado es [-3, 3], es decir, desde -3 hasta 3.

¿Qué método se utiliza para aproximar el área bajo la curva?

Se utiliza el método de aproximación por rectángulos tomando los extremos izquierdos de cada subintervalo.

¿Cómo se calcula la base de cada rectángulo en este método?

La base de cada rectángulo se calcula dividiendo la longitud del intervalo (b - a) entre el número de rectángulos (n), lo que da como resultado una base de 1 unidad.

¿Cuál es el valor de la altura del primer rectángulo?

La altura del primer rectángulo, que corresponde al valor en x = -3, es 10, ya que (-3)^2 + 1 = 10.

¿Cómo se determina la altura de cada rectángulo?

La altura de cada rectángulo se determina evaluando los puntos x de los extremos izquierdos en la función f(x) = x^2 + 1.

¿Qué se puede decir de la exactitud del área obtenida mediante este método?

El área obtenida es una aproximación porque los rectángulos no coinciden perfectamente con la curva, dejando algunas partes fuera o sin cubrir.

¿Cuál es el área aproximada obtenida para este ejercicio?

El área aproximada obtenida es de 25 unidades cuadradas.

¿Cómo se calculan las áreas de los rectángulos?

Las áreas de los rectángulos se calculan multiplicando la base por la altura, donde la base es constante (1 unidad) y las alturas varían según los valores de la función en los extremos izquierdos.

¿Por qué se utilizan unidades cuadradas para el área?

Se utilizan unidades cuadradas porque el área es una medida bidimensional, que cubre una superficie.