Aprende la clasificación de las funciones matemáticas en menos de 5 minutos
Summary
TLDREn este vídeo, se explora la clasificación de funciones, destacando las diferencias entre las algebraicas y las trascendentes. Se explican las características de las funciones crecientes y decrecientes, continuas y discontinuas, así como las funciones implícitas y explícitas. Se detallan tipos específicos de funciones algebraicas, como constantes, lineales, polinomiales y racionales, y se introducen las trascendentes, incluyendo trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. El presentador invita a los espectadores a interactuar a través de sus comentarios y a suscribirse para recibir notificaciones de nuevos contenidos educativos.
Takeaways
- 😀 Las funciones pueden clasificarse como crecientes o decrecientes dependiendo de cómo se comporta su valor a medida que aumenta la variable independiente.
- 🔍 Las funciones pueden ser continuas o discontinuas; una función continua se puede graficar sin interrupciones en el papel.
- 📐 Las funciones implícitas no están expresadas explícitamente para ninguna variable, mientras que las explícitas están despejadas generalmente para la variable dependiente.
- 📘 Se mencionan tres tipos de funciones algebraicas: polinomiales, racionales e irracionales, cada una con sus subtipos específicos.
- 📊 Las funciones polinomiales incluyen constantes, lineales, cuadráticas, cúbicas y de grados superiores, con sus gráficas correspondientes.
- ✏️ Las funciones racionales son el resultado de dividir dos polinomios, lo que se refleja en su forma algebraica.
- 🔢 Las funciones irracionales presentan radicales o raíces dentro de su expresión algebraica.
- 📐 Las funciones trascendentes incluyen trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, cada una con sus características y ejemplos.
- 📈 Las funciones exponenciales son aquellas donde la variable x se encuentra en el exponente, como en el caso de 2^x o e^x.
- 🔍 Se invita a los espectadores a participar activamente en el canal, suscribirse, activar notificaciones y comentar dudas.
Q & A
¿Cómo se clasifican las funciones en general?
-Las funciones se clasifican de diferentes maneras, como crecientes o decrecientes, continuas o discontinuas, y se pueden dividir en funciones algebraicas y trascendentes.
¿Qué significa que una función sea creciente?
-Una función es creciente cuando, a medida que los valores de x aumentan, los valores de la función también aumentan, es decir, va creciendo.
¿Qué es una función continua?
-Una función es continua cuando se puede graficar sin interrupciones, sin despegar el lápiz del papel o el plumón del pintor.
¿Cuáles son las diferencias entre funciones implícitas y explícitas?
-Las funciones implícitas no están despejadas para ninguna variable, mientras que las explícitas están despejadas generalmente para la variable dependiente.
¿Qué son las funciones algebraicas y cómo se subdividen?
-Las funciones algebraicas son aquellas que se pueden expresar a través de operaciones algebraicas. Se subdividen en funciones polinomiales, racionales e irracionales.
¿Qué es una función polinomial y cómo se caracteriza?
-Una función polinomial es una que se puede expresar como un polinomio, es decir, una suma de términos donde cada término es un producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
¿Qué es una función racional y cómo se identifica?
-Una función racional es una que se obtiene como la división de dos funciones polinomiales, y se identifica porque implica una división.
¿Cuál es la diferencia entre funciones trigonométricas directas e inversas?
-Las funciones trigonométricas directas, como el seno o la tangente, se relacionan con los ángulos en un triángulo, mientras que las inversas, como el arco seno o el arco tangente, son las funciones que resuelven el ángulo dado los valores de las proporciones.
¿Qué son las funciones exponenciales y cómo se identifican?
-Las funciones exponenciales son aquellas en las que la variable x se encuentra en el exponente, como en el ejemplo 2^x o e^x.
¿Qué son las funciones logarítmicas y cuáles son las más comunes?
-Las funciones logarítmicas son aquellas que representan la operación inversa del exponente, y las más comunes son el logaritmo decimal y el logaritmo natural.
¿Cómo se determina si una función es algebraica o trascendente según el guion?
-Se determina si una función es algebraica o trascendente según su expresión algebraica y si involucra funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas o raíces.
Outlines
📚 Introducción a la Clasificación de Funciones
Este primer párrafo introduce el tema del vídeo, que es la clasificación de funciones. Se explica que las funciones pueden ser clasificadas de diversas maneras, como crecientes o decrecientes, continuas o discontinuas, y se menciona la distinción entre funciones implícitas y explícitas. Además, se presentan las categorías de funciones algebraicas y trascendentes que se explorarán a continuación.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Crecientes y Decrecientes
💡Continuas y Discontinuas
💡Funciones Algebraicas
💡Funciones Trascendentes
💡Polinomiales
💡Racionales
💡Irracionales
💡Trigonométricas
💡Exponenciales
💡Logarítmicas
Highlights
Las funciones se pueden clasificar de diferentes maneras, como crecientes o decrecientes.
Una función es creciente si los valores aumentan a medida que aumenta x.
Las funciones decrecientes disminuyen cuando los valores de x aumentan.
Las funciones pueden ser continuas o discontinuas.
Funciones continuas son aquellas que se pueden graficar sin interrupciones.
Las funciones implícitas no están despejadas para ninguna variable.
Las funciones explícitas están despejadas generalmente para la variable dependiente.
Se analizan funciones algebraicas y trascendentes en el vídeo.
Funciones polinomiales incluyen constantes, lineales, cuadráticas, cúbicas, etc.
Funciones racionales son la división de dos polinomios.
Funciones irracionales contienen raíces o radicales.
Funciones trigonométricas directas como seno, coseno, tangente.
Funciones trigonométricas inversas como arcoseno, arcocoseno, etc.
Funciones exponenciales tienen x en el exponente, como 2^x o e^x.
Funciones logarítmicas incluyen logaritmo decimal y natural.
Todos los ejemplos de funciones en el vídeo son explícitas.
La primera función ejemplificada es una función algebraica polinomial cuadrática.
La segunda función es trascendente y trigonométrica directa.
La tercera función, elevada a un exponente, también es trascendente.
La cuarta función es exponencial, un tipo de función trascendente.
La quinta función es algebraica y racional, una división de polinomios.
La última función es algebraica e irracional, contiene una raíz cuadrada.
El vídeo es útil para estudiantes de precálculo, bachillerato e ingenierías.
Transcripts
bienvenido nuevamente a mi canal el día
de hoy veremos la clasificación de
funciones y específicamente las
funciones algebraicas y trascendentes lo
primero que tenemos que ver es que las
funciones se pueden clasificar de
diferentes maneras aquí tenemos de
manera general algunas de ellas pueden
ser crecientes o decrecientes y en esta
se dice que una función es creciente
cuando conforme y se incrementan los
valores de x la función va tomando
valores más grandes es decir va
creciendo y decrecientes a la inversa
cuando conforme se incrementan los
valores de x el valor de la ye o de la
variable dependiente va disminuyendo las
algebraicas y trascendentes son las que
vamos a explicar aquí que ahorita las
describiremos pero también las funciones
pueden ser continuas o discontinuas que
aquí se dice que una función es continua
cuando la puedo construir o graficar sin
despejar despegar perdón el lápiz del
papel o en este caso el plumón del
pintaron y las funciones implícitas o
explícitas son aquellas en las que
implícita cuando no está despejada para
ninguna variable y las explícitas cuando
están despejadas generalmente para la
variable dependiente pero ahora veamos
entonces las funciones que vamos a
analizar en este vídeo que serían la sal
y trascendentes entonces dentro de las
angélicas todas se dividen en funciones
polinomiales funciones racionales e
irracionales las polinomiales bueno
tenemos otra subdivisión donde tenemos
la función constante que es aquella
cuando nada más tenemos un número y su
gráfica bueno es una línea una línea
horizontal las funciones lineales
generalmente se representan como jefe de
x igual a mx más b ahí es tenemos un
ejemplo la función cuadrática que se
caracteriza por que la x está elevada al
cuadrado la función pública porque la x
está elevado al cubo y así podríamos
seguir con la función de cuarto grado de
quinto grado etcétera etcétera dentro de
las funciones racionales tenemos que una
función es aquella que se obtiene es
racional como la división de dos
funciones polinomiales es decir un
polinomio sobre otro polinomio y
entonces se van a identificar porque es
una división y las funciones
irracionales son aquellas que tienen la
característica de que se presenta un
radical o una raíz dentro de las
funciones trascendentes o no algebraicas
vamos a tener las trigonométricas
directas y las trigonométricas inversas
que podemos representar como
seno de x 92 x también la el arco seno o
el seno inverso de una función lo mismo
sería con el coseno tangente tangente
etcétera las funciones exponenciales son
aquellas en las que la obra la x se
encuentra en el exponente un ejemplo
sería 2 a la equis pero también un
ejemplo muy común es el número de euler
elevado a la equis y las funciones
logarítmicas las dentro de las más
comunes está el logaritmo decimal y el
logaritmo natural antes de ver los
siguientes ejemplos y si el vídeo te
está siendo de utilidad que apoyarían
mucho si te suscribes a mi canal y
activen la campanita para que te lleguen
a notificaciones de cuando hacemos un
nuevo vídeo ahora que si tienes una duda
en particular dejen en los comentarios y
si está en mis manos con mucho gusto de
apoyo bien en los ejemplos dice
determine al tipo que corresponde en las
siguientes funciones vamos a ver que
todas las funciones son funciones
explícitas por qué porque están
despejadas para una variable en
particular a quien en especial yo puse
está como ya y las demás cómo fx para
que vean que es exactamente lo mismo
entonces veamos la primera función
tenemos que es una función algebraica
de acuerdo a la clasificación que
acabamos de describir es una polinomio
y escuadra tica
porque porque la equis está elevada al
cuadrado el segundo ejemplo tenemos que
es una trascendente
trascendente y sería
es trigonométricas
y directa
el siguiente ejemplo bueno también
tenemos que si se fijan aquí es
algebraica pero esta es no algebraica
porque esta o trascendente porque está
elevada a un exponente entonces se entra
dentro de la clasificación de las
trascendentes
esta es una exponencial
la penúltima sería es una división es
una función algebraica
y racional
por el ejemplo de la división de dos
polinomios y la última sería también
algebraica
e irracional
porque tiene una raíz cuadrada espero
que el presente vídeo sea gran utilidad
para todos los jóvenes que estudian
precálculo funciones en bachillerato e
ingenierías recuerden los saludos amigos
aromáticas no olviden suscribirse a mi
canal darle like y compartir
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