Método de las Dos Fases

SimplexBorre
22 Feb 201310:22

Summary

TLDREl guion describe el proceso de resolución de un problema de programación lineal usando el método de las dos fases. Se minimiza la función Z = 4x1 + x2 bajo ciertas restricciones. En la primera fase, se añaden variables artificiales y se minimiza su suma. Al no haber variables artificiales en la solución básica factible inicial, se pasa a la segunda fase. Se utiliza la solución óptima de la primera fase como punto de partida para el problema original, y se aplica el método de Gauss-Jordan para encontrar la solución óptima final Z = 17.5, x1 = 2.5 y x2 = 9.5.

Takeaways

  • 🔢 El método de las dos fases se utiliza para resolver problemas de programación lineal donde la función objetivo y las restricciones están definidas.
  • 📉 En la primera fase, se minimiza la suma de las variables artificiales con el objetivo de encontrar una solución básica factible.
  • 📋 Se estandariza la función objetivo y se añaden variables artificiales no negativas a las restricciones para facilitar la búsqueda de la solución.
  • 🚫 Si en la primera fase el valor mínimo de la función objetivo es mayor que 0, el problema no tiene solución factible.
  • 🎯 La fase dos comienza cuando no hay variables artificiales en la base y se encuentra una solución básica factible inicial.
  • 🔄 Se utiliza la técnica de Gauss-Jordan para realizar operaciones y encontrar la columna pivote y las variables que entran y salen del sistema.
  • 📉 En la fase dos, se minimiza la función objetivo original sin las variables artificiales, buscando mejorar la solución encontrada en la fase uno.
  • 📊 Se realizan operaciones en la tabla para obtener la solución básica factible inicial, asegurándose de que los coeficientes de las variables en la fila objetivo sean cero.
  • 📈 Se identifica la columna pivote y la variable que entrará y sale de la base para mejorar la solución actual.
  • 🏁 La solución se considera óptima cuando no hay valores positivos en el lado derecho de la tabla y el valor de Z es cero, indicando que no se puede mejorar la función objetivo más allá.
  • 📝 Al final del proceso, se obtiene la solución óptima con los valores de Z, x1 y x2 que minimizan la función objetivo bajo las restricciones del problema.

Q & A

  • ¿Qué método se utiliza para resolver el problema presentado en el guion?

    -Se utiliza el método de las dos fases para resolver el problema de programación lineal presentado.

  • ¿Cuál es la función a minimizar en el problema?

    -La función a minimizar es Z = 4x1 + x2.

  • ¿Cuáles son las restricciones iniciales del problema?

    -Las restricciones iniciales son: 3x1 + x2 = 3, 4x1 + 3x2 ≥ 6, x1 + 2x2 ≤ 4, con x1 y x2 ≥ 0.

  • ¿Qué es la fase uno del método de las dos fases y qué objetivo tiene?

    -La fase uno busca encontrar una solución básica factible inicial. El objetivo es minimizar la suma de variables artificiales.

  • ¿Cómo se determina si la fase uno del método de las dos fases ha terminado?

    -La fase uno termina cuando no hay variables artificiales en la base y se encuentra la solución básica factible inicial.

  • Si el valor mínimo de la función objetivo en la fase uno es mayor que 0, ¿qué indica esto?

    -Si el valor mínimo de la función objetivo es mayor que 0, indica que el problema no tiene solución factible y termina.

  • ¿Qué sucede si el problema tiene un espacio factible y todas las variables artificiales son cero?

    -Si el problema tiene un espacio factible y todas las variables artificiales son cero, entonces la solución básica factible inicial es óptima.

  • ¿Qué es la fase dos del método de las dos fases y cómo se inicia?

    -La fase dos utiliza la solución óptima de la fase uno como solución de inicio para el problema original, con el objetivo de minimizar la función objetivo original sin variables artificiales.

  • ¿Cómo se determina la columna pivote para la variable que entra en la solución?

    -La columna pivote se determina por el número más positivo en el renglón Z, es decir, la columna con el mayor coeficiente positivo en la función objetivo.

  • ¿Cómo se determina la variable que sale de la base durante la iteración del método de las dos fases?

    -La variable que sale se determina dividiendo los valores del lado derecho por los valores de la columna pivote en los renglones no básicos y eligiendo el cociente mínimo.

  • ¿Cuál es la solución óptima final del problema presentado en el guion?

    -La solución óptima final es Z = 17.5, x1 = 25, y x2 = 9.5.

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