Do numbers EXIST? - Numberphile

Summary

El guion explora la existencia de números a través de tres perspectivas filosóficas: el platonismo, el nominalismo y el ficticionalismo. El platonismo sostiene que los números son objetos abstractos que existen fuera del espacio y el tiempo. El nominalismo, por otro lado, considera que las afirmaciones matemáticas son en realidad sobre objetos concretos. El ficticialismo argumenta que el discurso matemático es un falso pero útil sistema. El presentador expresa su preferencia por el nominalismo, a pesar de los desafíos que presenta con números irracionales como pi.

Takeaways

• 🔢 La existencia de los números es un tema de debate filosófico con tres escuelas de pensamiento principales: el platonismo, el nominalismo y el fictionalismo.
• 📚 El platonismo matemático, influenciado por Platón, sostiene que los números son objetos abstractos que existen fuera del espacio y el tiempo.
• 🌐 Los platonistas creen que los números son reales y que las afirmaciones matemáticas son verdaderas porque reflejan la existencia de estos objetos abstractos.
• 🤔 Uno de los desafíos del platonismo es explicar cómo podemos conocer de manera confiable un mundo de objetos abstractos que no interactúan causalmente con nosotros.
• 📏 El nominalismo matemático sugiere que las afirmaciones matemáticas se refieren a objetos concretos del mundo físico y que los números son una herramienta para contar y medir.
• 📉 El nominalismo enfrenta dificultades al intentar explicar conceptos matemáticos más complejos, como los números irracionales o imaginarios, que no se pueden representar fácilmente en términos de objetos físicos.
• 📚 El fictionalismo matemático argumenta que el discurso matemático es en realidad falso, pero útil y efectivo para describir el mundo y predecir fenómenos.
• 🛰️ El fictionalista debe explicar el éxito de la ciencia y la tecnología, que dependen de las matemáticas, sin afirmar que las afirmaciones matemáticas son verdaderas.
• 🤷‍♂️ La posición del entrevistado, David Hodge, es el nominalismo matemático, lo que significa que él no cree en la existencia de objetos abstractos como los números.
• 🍎 Hodge aborda el problema de los números irracionales sugiriendo que, aunque usamos valores como pi en nuestros cálculos, lo que realmente estamos haciendo es usar una aproximación muy larga y útil.

Q & A

¿Qué tres escuelas de pensamiento se discuten en el guion sobre la existencia de los números?

Se discuten el platonismo matemático, el nominalismo matemático y el fictionalismo matemático.

¿Qué es el platonismo matemático y qué cree sobre la existencia de los números?

El platonismo matemático es una corriente de pensamiento que sostiene que los números existen como objetos abstractos fuera del espacio y el tiempo.

¿Por qué los platonistas creen que los números deben existir si las afirmaciones matemáticas son verdaderas?

Los platonistas creen que si las afirmaciones matemáticas como 'hay un número entre 6 y 8' son verdaderas, entonces ese número, en este caso el 7, debe existir como un objeto abstracto.

¿Qué dificultad se enfrenta el platonismo matemático al intentar explicar cómo los matemáticos pueden conocer de manera confiable el mundo de objetos abstractos?

El platonismo matemático enfrenta la dificultad de explicar cómo los matemáticos pueden tener un acceso confiable a un mundo de objetos abstractos que no interactúan causalmente con nosotros.

¿Qué es el nominalismo matemático y cómo entiende las afirmaciones matemáticas?

El nominalismo matemático es una corriente que sostiene que las afirmaciones matemáticas son verdaderas y deben entenderse como afirmaciones sobre objetos concretos del mundo.

¿Cómo se enfrenta el nominalismo matemático al concepto de números complejos como la raíz cuadrada de -1 o el número pi?

El nominalismo matemático se enfrenta a dificultades al tratar de asociar conceptos numéricos complejos con objetos concretos, ya que no es evidente qué objeto concreto representaría, por ejemplo, la raíz cuadrada de -1 o el número pi.

¿Qué es el fictionalismo matemático y qué cree sobre la verdad de las afirmaciones matemáticas?

El fictionalismo matemático es una corriente que sostiene que el discurso matemático es en esencia falso, aunque útil, y que las afirmaciones matemáticas no son verdaderas sino que son historias útiles que nos ayudan a navegar el mundo.

¿Cómo intenta el fictionalista explicar el éxito de la ciencia y la tecnología si considera que las afirmaciones matemáticas son falsas?

El fictionalista intenta explicar el éxito de la ciencia y la tecnología argumentando que el éxito no es un indicio de verdad y que las matemáticas pueden ser útiles incluso si no son verdaderas, comparando esto con la utilidad de la Biblia como un conjunto de principios morales.

¿Cuál es la posición del entrevistado, David Hodge, en el debate sobre la existencia de los números?

David Hodge se inclina hacia el nominalismo matemático, lo que significa que no cree en la existencia de objetos abstractos como los números, pero considera que el discurso matemático no es falso, sino que se refiere a objetos concretos.

¿Cómo aborda el nominalismo matemático el problema de los números irracionales como pi?

El nominalista aborda los números irracionales argumentando que cuando los usamos, en realidad estamos utilizando una aproximación muy larga y útil, pero no cree que estos números se refieran a un ideal platónico.