03. Determinar si la gráfica representa una función o una relación

Summary

En este vídeo educativo, se explica cómo determinar si una gráfica representa una función o una relación no funcional. La clave es verificar si cualquier corte con una recta vertical en la gráfica toca en un solo punto. Ejemplos incluyen paráboloas, rectas horizontales y elipses. Siempre que se identifica una región donde una recta vertical intersecta la gráfica en más de un punto, se concluye que la gráfica no corresponde a una función. Este concepto es fundamental en el estudio de las funciones matemáticas.

Takeaways

• 📚 La identificación de si una gráfica representa una función o no, sigue una regla sencilla.
• ✂️ Al cortar una gráfica con una recta vertical, si solo corta en un punto, la gráfica corresponde a una función.
• 🚫 Si la recta vertical corta en más de un punto en cualquier región de la gráfica, no corresponde a una función.
• 📈 Ejemplo de una parábola que abre hacia arriba, cortada por rectas verticales, siempre intersecta en un solo punto, por lo que es una función.
• 📉 Otra parábola horizontal que abre hacia la derecha, intersecta en dos puntos con una recta vertical, indicando que no es una función.
• 🔳 La gráfica de una función constante, como una línea horizontal, intersecta en un solo punto con cualquier recta vertical.
• ❌ Aunque una gráfica pueda intersectar en un solo punto en algunas regiones, si hay al menos una región donde intersecta en más de un punto, no es una función.
• 🔵 Al observar una elipse, cualquier recta vertical intersecta en dos puntos, lo que la convierte en una relación que no es una función.
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Q & A

¿Qué es una función en matemáticas?

Una función es una relación entre dos conjuntos de números donde cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo conjunto.

¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?

Para determinar si una gráfica representa una función, se verifica si cualquier corte con una recta vertical en la gráfica intersecta en un solo punto. Si hay alguna intersección en más de un punto, la gráfica no representa una función.

¿Qué sucede si una recta vertical corta la gráfica en más de un punto?

Si una recta vertical corta la gráfica en más de un punto, entonces la gráfica no corresponde a una función, sino a una relación que no es función.

¿Cuál es la regla para identificar si una parábola es una función?

Una parábola es una función si, al cortarla con una recta vertical, siempre intersecta en un solo punto, independientemente de dónde se realice el corte.

¿Por qué la parábola horizontal que abre hacia la derecha no es una función?

La parábola horizontal que abre hacia la derecha no es una función porque al cortarla con una recta vertical, puede intersectar en dos puntos en algunas regiones de la gráfica.

¿Qué relación se tiene cuando una recta horizontal es gráfica de una función constante?

Una recta horizontal es la gráfica de una función constante porque al cortarla con cualquier recta vertical, siempre intersecta en un solo punto.

¿Qué significa cuando una gráfica no es una función a pesar de que en algunos puntos se intersecta en un solo punto?

Una gráfica no es una función si, incluso si en algunos puntos se intersecta en un solo punto, existe al menos una región donde una recta vertical intersecta en más de un punto.

¿Por qué la elipse no representa una función?

La elipse no representa una función porque al cortarla con una recta vertical, en la mayoría de los puntos intersecta en dos puntos, lo que indica que no es una relación de un elemento a otro único elemento.

¿Qué se debe hacer si se quiere verificar si una gráfica es una función o no?

Para verificar si una gráfica es una función, se debe dibujar varias rectas verticales a lo largo de la gráfica y verificar si en todas las intersecciones se intersecta en un solo punto.

¿Cuál es la importancia de entender si una gráfica representa una función o no en matemáticas?

La importancia de entender si una gráfica representa una función o no radica en la comprensión de las relaciones entre conjuntos de datos y en la aplicación de conceptos fundamentales de las matemáticas, como la inyectividad y la surjectividad.