Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

Summary

In diesem Video lernst du, wie du die Funktionsgleichung einer Geraden bestimmst. Es wird erklärt, wie man die Steigung und den y-Achsenabschnitt rechnerisch ermittelt, indem man zwei gegebene Punkte verwendet. Anhand der Punkte A (1|4) und B (5|–4) wird die Steigung mit der Formel berechnet und anschließend in die allgemeine Gleichung y = mx + b eingesetzt. Der y-Achsenabschnitt b wird durch Einsetzen eines der Punkte in die Gleichung bestimmt, wodurch die vollständige Funktionsgleichung der Geraden entsteht.

Takeaways

• 📚 Dieses Skript erklärt, wie man die Funktionsgleichung einer Geraden bestimmt.
• 📍 Die Gerade verläuft durch die Punkte A und B.
• 🔍 Um die Gleichung zu finden, braucht man die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
• 📈 Der y-Achsenabschnitt ist in diesem Beispiel 6.
• 📐 Die Steigung wird durch ein Steigungsdreieck berechnet, welches -2 ergibt.
• ↕️ Die Änderung in y-Richtung beträgt -8 Einheiten, die Änderung in x-Richtung 4 Einheiten.
• 🔢 Die Steigung m ist die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
• 📝 Die Steigung kann auch mit den Koordinaten der gegebenen Punkte (1|4) und (5|-4) als -8/4 = -2 berechnet werden.
• 🔄 Die allgemeine Form der Funktionsgleichung ist y = m * x + b.
• 🧩 Um den y-Achsenabschnitt b zu bestimmen, wird ein Punkt in die Gleichung eingesetzt.
• 📉 Durch die Gleichung (-2) * 1 = -2 + b aufzulösen, findet man b = 6.
• 🎯 Die vollständige Funktionsgleichung der Geraden ist y = -2x + 6.

Q & A

Was ist das Ziel des Beispiels im Skript?

Das Ziel ist es, zu zeigen, wie man die Funktionsgleichung einer Geraden bestimmt, die durch zwei Punkte A und B verläuft.

Welche beiden Angaben benötigst du, um die Gleichung einer Geraden zu bestimmen?

Man benötigt die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Geraden.

Was ist der y-Achsenabschnitt in dem Beispiel?

Der y-Achsenabschnitt ist 6.

Wie berechnest du die Steigung einer Geraden?

Die Steigung wird berechnet, indem man ein Steigungsdreieck verwendet oder die Formel 'Änderung der y-Werte' geteilt durch 'Änderung der x-Werte' anwendet.

Was ist die Steigung der Geraden in dem Beispiel?

Die Steigung ist –2, was durch das Steigungsdreieck oder die Berechnungsformel ermittelt wurde.

Wie wird die Änderung in y-Richtung in dem Beispiel beschrieben?

Die Änderung in y-Richtung ist –8 Einheiten lang.

Wie wird die Änderung in x-Richtung in dem Beispiel beschrieben?

Die Änderung in x-Richtung ist 4 Einheiten lang.

Wie lautet die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer Geraden?

Die allgemeine Form ist y = m·x + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Welche Punkte wurden im Beispiel für die Berechnung der Steigung verwendet?

Die Punkte (1|4) und (5|–4) wurden verwendet.

Wie bestimmt man den y-Achsenabschnitt b in der Funktionsgleichung?

Man wählt einen Punkt und setzt dessen Koordinaten in die Gleichung ein, um b zu bestimmen. Im Beispiel wurde Punkt A (1|4) verwendet.

Was ist die vollständige Funktionsgleichung der Geraden im Beispiel?

Die vollständige Funktionsgleichung ist y = –2x + 6, basierend auf der ermittelten Steigung und dem y-Achsenabschnitt.