Optimal Portfolio Choice, Portfoliotheorie von Harry Markowitz erklärt!

Einfach Gut Investieren

11 Dec 202219:43

Summary

TLDRIn diesem Video erklären wir die optimale Portfolioauswahl gemäß der Markowitz-Portfoliotheorie. Diese Optimierung ist wichtig, da das CAPM annimmt, dass Marktakteure ihre Portfolios danach ausrichten. Das Verständnis dieser Auswahl hilft uns, das CAPM-Modell zu verstehen, welches zur Schätzung der Eigenkapitalkosten eines Unternehmens genutzt wird, entscheidend für die DCF-Bewertung. Wir erläutern die Entscheidungskriterien der Marktakteure, die als 'Mü-Sigma-Entscheider' bezeichnet werden, und zeigen, wie sie Portfolios anhand der erwarteten Rendite (Mü) und der Standardabweichung (Sigma) auswählen. Abschließend wird die Bedeutung der Diversifikation und die Wahl des optimalen Portfolios durch die Sharpe-Ratio erläutert.

Takeaways

📈 Das Video erklärt die optimale Portfoliowahl nach der Markowitz-Portfolio-Theorie, die für das Verständnis des CAPM wichtig ist.
🎯 Kapitalmarktakteure wählen nach dem MU-Sigma-Prinzip, das die erwartete Rendite (Müh) und die Standardabweichung (Sigma) als Entscheidungskriterien verwendet.
🤔 Die Nutzenfunktion eines Investors hängt von der erwarteten Rendite und der Standardabweichung ab und kann individuell nach dem Grad der Risikoaversion angepasst werden.
📊 Die Musika-Dominanz zeigt, wann ein Wertpapier ein anderes dominiert, basierend auf den Kriterien der erwarteten Rendite und Standardabweichung.
🔍 Der Begriff 'Portfolio' beschreibt die Gesamtheit der Wertpapiere, die ein Investor hält, und wird durch die Gewichte der einzelnen Wertpapiere beschrieben.
⚖️ Die Varianz eines Portfolios ist eine komplexe Berechnung, die die Kovarianzen zwischen den Wertpapieren im Portfolio berücksichtigt.
💡 Das Konzept der Effizienz bezieht sich auf die Auswahl der besten Portfolios, die nicht von anderen im Portfolio-Set dominiert werden.
🔄 Diversifikation kann das Risiko eines Portfolios reduzieren, vorausgesetzt die Wertpapiere im Portfolio haben nicht perfekte positive oder negative Korrelationen.
📉 Das Minimum-Varianz-Portfolio ist das Portfolio mit der geringsten möglichen Varianz, das durch Diversifikation erreicht werden kann.
🤝 Die optimale Portfoliowahl eines Investoren basiert auf der sogenannten Effizienzfrontier und berücksichtigt individuelle Risikopräferenzen.
💼 Das CAPM (Capital Asset Pricing Model) kann verwendet werden, um die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens zu schätzen, was für die Bewertung per DCF entscheidend ist.

Q & A

Was versteht man unter der optimalen Portfolio-Choice gemäß der Markowitz-Portfolio-Theorie?
-Die optimale Portfolio-Choice ist das Ergebnis der Markowitz-Portfolio-Theorie, bei der die Investoren ihre Portfolios so auswählen, dass eine höchstmögliche Erwartungsrendite bei gegebenem Risiko oder ein Mindestrisiko bei gegebener Rendite erreicht wird.
Was ist das CAPM und wie ist es mit der optimalen Portfolio-Choice verbunden?
-Das CAPM, Capital Asset Pricing Model, ist ein Modell zur Schätzung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers. Es geht davon aus, dass Kapitalmarktakteure ihre Portfolios so auswählen, dass sie die höchste Rendite für das eingesetzte Risiko erzielen, was mit der optimalen Portfolio-Choice zusammenhängt.
Was bedeuten die Begriffe 'Müh' und 'Sigma' in der Markowitz-Portfolio-Theorie?
-In der Markowitz-Portfolio-Theorie steht 'Müh' für die erwartete Rendite und 'Sigma' für die Standardabweichung, also das Risiko, des Portfolios. Die Entscheidungen der Investoren basieren auf diesen beiden Faktoren.
Was versteht man unter dem Musiker-Prinzip in der Markowitz-Portfolio-Theorie?
-Das Musiker-Prinzip bezieht sich auf die Entscheidungsfindung der Investoren, die nur an den erwarteten Renditen (Müh) und der Risikomaßnahme (Sigma) ihrer Portfolios interessiert sind und nach einem höheren Mühe und einem niedrigeren Sigma streben.
Wie wird die individuelle Risikoaversion in der Markowitz-Portfolio-Theorie dargestellt?
-Die individuelle Risikoaversion wird durch den Einsatz eines Parameters Alpha in der Nutzenfunktion ausgedrückt, der die Standardabweichung mit einem individuellen Faktor multipliziert und von der erwarteten Rendite abzieht, um unterschiedliche Grade der Risikoaversion auszudrücken.
Was ist das Konzept der Dominanz in der Markowitz-Portfolio-Theorie?
-Das Konzept der Dominanz besagt, dass ein Wertpapier S1 ein anderes Wertpapier S2 dominiert, wenn S1 sowohl eine höhere erwartete Rendite (Müh) als auch ein gleiches oder niedrigeres Risiko (Sigma) hat und die beiden Wertpapiere nicht identisch sind.
Was ist ein Portfolio und wie wird es in der Markowitz-Portfolio-Theorie beschrieben?
-Ein Portfolio ist die Gesamtheit der Wertpapiere, die ein Investor hält. In der Markowitz-Portfolio-Theorie wird ein Portfolio durch die Gewichte (xi) der einzelnen Wertpapiere beschrieben, die die Anteile am Gesamtportfolio darstellen.
Was versteht man unter einem 'effizienten' Portfolio in der Markowitz-Portfolio-Theorie?
-Ein effizientes Portfolio ist ein Portfolio, das innerhalb des Portfolio-Sets nicht von einem anderen Portfolio dominiert wird, also kein anderes Portfolio das gleiche oder eine höhere Rendite bei einem niedrigeren Risiko bietet.
Wie wird die Varianz des Portfolios in der Markowitz-Portfolio-Theorie berechnet?
-Die Varianz des Portfolios wird durch eine Formel berechnet, die eine doppelsumme über alle Paare von Wertpapieren im Portfolio enthält, wobei jedes Paar mit den Gewichten (xi, xj) und der Kovarianz der beiden Wertpapiere multipliziert wird.
Was ist das Minimum-Variance-Portfolio und wie wird es bestimmt?
-Das Minimum-Variance-Portfolio ist das Portfolio innerhalb des Portfolio-Sets, das das niedrigste Risiko (Sigma) hat. Es wird bestimmt, indem man die möglichen Gewichte der Wertpapiere variiert, um die Varianz zu minimieren.
Was ist die Effizienzfrontier und wie wird sie im Musiker-Diagramm dargestellt?
-Die Effizienzfrontier ist die Gruppe von Portfolios, die keine anderen Portfolios im Portfolio-Set dominieren. Im Musiker-Diagramm wird sie als Linie dargestellt, die die Portfolios mit der höchsten erwarteten Rendite (Müh) für ein gegebenes Risiko (Sigma) verbindet.
Was ist der Unterschied zwischen dem Set der Portfolios mit und ohne Short-Selling?
-Der Unterschied liegt in den zulässigen Gewichten der Wertpapiere. Ohne Short-Selling (in roh SSI) dürfen die Gewichte zwischen 0 und 1 liegen, was Short-Selling ausschließt. Mit Short-Selling (in roh) können die Gewichte unter 0 (für Short-Positionen) oder über 1 sein (für Leerverkäufe).
Was ist das Tangentialportfolio und wie wird es bestimmt?
-Das Tangentialportfolio ist das Portfolio, das die höchste Sharpe-Ratio hat und die Capital Market Line (CML) bildet. Es wird bestimmt, indem man die Steilste Linie von einem risikofreien Asset zum Punkt auf der Effizienzfrontier findet, die den risikofreien Zinssatz (RF) berücksichtigt.
Was ist die Sharpe-Ratio und wie wird sie berechnet?
-Die Sharpe-Ratio ist eine Kennzahl, die das Verhältnis der Rendite eines Portfolios über dem risikofreien Zinssatz (RF) zur Standardabweichung des Portfolios (Sigma) misst. Sie wird berechnet als (Müh des Portfolios - RF) / Sigma.
Was ist das Thomas-Separation-Theorem und was besagt es?
-Das Thomas-Separation-Theorem ist ein Konzept, das besagt, dass jeder Investor das gleiche riskante Portfolio, nämlich das Tangentialportfolio, hält und es lediglich mit dem risikofreien Asset in Abhängigkeit zu seinen Risikopräferenzen kombiniert.
Wie kann das CAPM zur Schätzung der Eigenkapitalkosten eines Unternehmens verwendet werden?
-Das CAPM kann verwendet werden, um die erwartete Rendite des Eigenkapitals zu schätzen, die dann als Discount-Rate in der DCF-Bewertung (Discounted Cash Flow) verwendet wird, um den Wert des Unternehmens zu berechnen.

Outlines

00:00

📈 Optimale Portfoliowahl in der Markowitz-Theorie

Dieses Absatz beschäftigt sich mit der optimalen Portfoliowahl gemäß der Markowitz-Portfolio-Theorie. Es erklärt, dass das_CAPM davon ausgeht, dass Kapitalmarktakteure ihre Portfolios entsprechend auswählen. Die optimale Portfoliowahl hilft, das CAPM-Modell zu verstehen, das für die Schätzung der Eigenkapitalkosten entscheidend ist, zum Beispiel in der Bewertung per DCF. Der Absatz stellt die Entscheidungskriterien der Kapitalmarktakteure dar, die nach dem Musiker-Prinzip handeln, also zwischen der erwarteten Rendite (Müh) und der Standardabweichung (Sigma) entscheiden. Es werden auch Beispiele für Nutzenfunktionen gegeben, die die Präferenzen der Investoren reflektieren, und das Konzept der Dominanz wird erläutert, um zu zeigen, welche Wertpapiere oder Portfolios vorteilhafter sind.

05:01

📊 Berechnung von Mühe und Sigma für Portfolios

Der zweite Absatz erläutert, wie man die erwartete Rendite (Mühe) und die Standardabweichung (Sigma) eines Portfolios berechnet. Mühe wird als gewichteter Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Wertpapiere definiert, während Sigma die Varianz des Portfolios widerspiegelt, die unter Berücksichtigung der Kovarianzen zwischen den Wertpapieren berechnet wird. Die Absatz spricht auch die Notwendigkeit an, diese Kennzahlen für die Bestimmung von effizienten Portfolios zu verwenden, die nicht von anderen im Portfolio-Set dominiert werden.

10:02

🔗 Einfluss von Korrelationskoeffizienten auf Portfolio-Möglichkeiten

Dieser Absatz behandelt die Auswirkungen von Korrelationskoeffizienten auf die Gestalt des Portfolio-Sets in einem Markowitz-Diagramm. Es wird erklärt, dass bei perfekter positiver Korrelation die Portfolio-Set eine Gerade darstellt, während bei perfekter negativer Korrelation das Risiko durch eine Kombination beider Wertpapiere eliminiert werden kann. Der Absatz veranschaulicht, wie die Form des Portfolio-Sets von den Korrelationskoeffizienten abhängt und wie diese für die Diversifikation von Risiko genutzt werden können.

15:03

🤔 Bestimmung des optimalen Portfolios unter Risikoasymmetrien

Der vierte Absatz erklärt, wie ein Musikmehr-Entscheider das optimale Portfolio unter Berücksichtigung von Risikoasymmetrien auswählt. Es wird beschrieben, dass ein Investor niemals ein dominiertes Portfolio wählen wird und stattdessen ein Portfolio auf der Effizienzfrontier wählt, das seinen individuellen Risikopräferenzen entspricht. Der Absatz führt auch den Begriff der Sharpe-Ratio ein, die als Maß für die Risiko-Rendite-Effizienz eines Portfolios dient und zeigt, wie ein Investor das beste Portfolio aus dem Set auswählt und wie er dieses mit einem risikofreien Asset kombiniert, um sein optimales Portfolio gemäß seinen Risikopräferenzen zu erstellen.

Mindmap

Keywords

💡Markowitz Portfolio Theory

Die Markowitz Portfolio Theorie ist ein zentrales Konzept im Finanzmanagement, das von Harry Markowitz entwickelt wurde. Sie beschreibt, wie Investoren ihre Risiken und Renditen optimal koordinieren können, indem sie verschiedene Anlagen in ihrem Portfolio kombinieren. Im Video wird diese Theorie verwendet, um das Konzept der optimalen Portfolioauswahl zu erklären und wird als Grundlage für das Verständnis des CAPM (Capital Asset Pricing Model) herangezogen.

💡CAPM

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein wichtiges Modell in der Finanzökonomie, das die Beziehung zwischen dem Risiko und der erwarteten Rendite eines Investments beschreibt. Im Video wird gezeigt, wie das CAPM auf der optimalen Portfolioauswahl basiert und wie es verwendet werden kann, um die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens zu schätzen, was für die Bewertung per DCF (Discounted Cash Flow) entscheidend ist.

💡Optimale Portfoliowahl

Die optimale Portfoliowahl bezieht sich auf den Prozess, wie Investoren die besten Anlagen auswählen, um ein Gleichgewicht zwischen Risiko und Rendite zu erreichen. Im Video wird erläutert, dass die optimale Wahl eines Portfolios für einen Investor abhängig ist von dessen Risikopräferenzen und wie diese durch die Markowitz Portfolio Theory optimiert werden können.

💡Mühe (Erwartete Rendite)

Mühe ist ein Akronym für 'Erwartete Rendite' und ist ein entscheidender Faktor für Investoren, die ihr Portfolio aufbauen. Im Video wird darauf hingewiesen, dass Investoren nach dem Musiker Prinzip handeln und Mühe zusammen mit Sigma (Standardabweichung) betrachten, um die Rendite und das Risiko ihres Portfolios zu bewerten.

💡Sigma (Standardabweichung)

Sigma repräsentiert die Standardabweichung der Renditen und ist ein Maß für das Risiko eines Investments. Im Video wird erklärt, dass Investoren Sigma zusammen mit der erwarteten Rendite (Mühe) verwenden, um die Risikopräferenzen in ihrer Portfoliowahl zu berücksichtigen.

💡Music Man Decision Makers

Music Man Decision Makers sind Investoren, die nach dem Musiker Prinzip handeln und sich ausschließlich für die erwartete Rendite (Mühe) und die Standardabweichung (Sigma) ihrer Investments interessieren. Im Video wird beschrieben, wie diese Entscheidungsträger mithilfe von Funktionen, die Mühe und Sigma berücksichtigen, ihr optimales Portfolio bestimmen.

💡Dominanz

Dominanz ist ein Konzept in der Portfoliotheorie, das besagt, dass ein Wertpapier oder ein Portfolio S1 ein anderes Wertpapier oder Portfolio S2 dominiert, wenn es bessere Renditen bei gleichem oder weniger Risiko bietet. Im Video wird gezeigt, wie Dominanz verwendet wird, um ineffiziente Anlagen oder Portfolios zu identifizieren.

💡Effizienter Portfolioset

Ein effizienter Portfolioset besteht aus solchen Portfolios, die nicht von anderen im selben Set dominiert werden. Im Video wird erläutert, dass Investoren nach effizienten Portfolios suchen, die die höchste erwartete Rendite für ein gegebenes Risiko bieten oder das niedrigste Risiko für eine gegebene erwartete Rendite.

💡Kovarianz und Korrelationskoeffizient

Kovarianz und der Korrelationskoeffizient sind Schlüsselbegriffe im Zusammenhang mit dem Risiko von Portfolios. Die Kovarianz misst, wie die Renditen zweier Anlagen miteinander korrelieren, während der Korrelationskoeffizient diese Beziehung in einem Bereich zwischen -1 und 1 quantifiziert. Im Video wird erklärt, wie diese Konzepte verwendet werden, um das Risiko eines diversifizierten Portfolios zu berechnen.

💡Sharpe Ratio

Der Sharpe Ratio ist eine Kennzahl, die die Rendite eines Portfolios im Vergleich zum Risikofreien Zinssatz misst, indem er die Rendite des Portfolios abzüglich des Risikofreien Zinssatzes durch die Standardabweichung teilt. Im Video wird der Sharpe Ratio als wichtiges Kriterium beschrieben, um die Attraktivität eines Portfolios für Investoren zu bewerten.

💡Tangentialportfolio

Ein Tangentialportfolio ist ein Portfolio, das die höchste Sharpe Ratio im Portfolioset bietet. Im Video wird gezeigt, dass die Tangente von der Linie, die den Risikofreien Zinssatz mit dem Tangentialportfolio verbindet (die Capital Market Line, CML), die effizienteste Kombination aus riskanten und risikofreien Anlagen darstellt.

Highlights

Das Video erklärt die optimale Portfoliowahl basierend auf der Markowitz Portfolio Theorie.

Die optimale Portfoliowahl ist entscheidend für das Verständnis des CAPM, das für die Unternehmensbewertung per DCF verwendet wird.

Kapitalmarktakteure wählen nach dem Mu-Sigma Prinzip, das die erwartete Rendite (Mu) und die Standardabweichung (Sigma) betrifft.

Markowitz' Portfoliotheorie geht von 'Music Man' Decision Makers aus, die nur Muhe und Sigma berücksichtigen.

Der Nutzen eines Portfolios wird als Funktion des Erwartungswerts und der Standardabweichung der Rendite dargestellt.

Es werden verschiedene Risikopräferenzen durch den individuellen Parameter Alpha in der Risikopräferenzfunktion modelliert.

Das Konzept der Mu-Sigma-Dominanz wird erläutert, bei dem ein Wertpapier ein anderes dominiert, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind.

Ein Portfolio ist definiert als die Gesamtheit der Wertpapiere, die ein Investor hält, beschrieben durch die Gewichte der Wertpapiere.

Die Summe aller Portfoliogewichte (XI) muss immer eins betragen, unabhängig vom absoluten Wert des Portfolios.

Das Set aller möglichen Portfolios, die man aus n Wertpapieren konstruieren kann, wird als 'Set of Portfolios' bezeichnet.

Ein effizientes Portfolio ist eines, das nicht von einem anderen Portfolio im Set dominiert wird.

Die Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz eines Portfolios erfordert die Kenntnis der Gewichte und der Kovarianzen der Wertpapiere.

Die Kovarianzmatrizen werden verwendet, um die Varianz der erwarteten Rendite eines Portfolios zu berechnen.

Das Minimum-Varianz-Portfolio ist nicht notwendigerweise das mit der geringsten Standardabweichung, sondern die Kombination, die das Risiko minimiert.

Das Set of Portfolios für zwei Wertpapiere ist eine Linie im Mu-Sigma-Diagramm, die durch die Korrelationskoeffizienten der Wertpapiere bestimmt wird.

Für ein reales Portfolio aus n Wertpapieren wird eine ausgefüllte Fläche im Mu-Sigma-Diagramm beobachtet, die durch Diversifikation entsteht.

Das Minimum-Varianz-Portfolio kann durch weitere Diversifikation nicht zu einer Varianz von 0 reduziert werden, da das systematische Risiko verbleibt.

Die Wahl des optimalen Portfolios hängt von den Risikopräferenzen des Investors ab und wird auf der Effizienzfront des Portfolios getroffen.

Der Einbezug eines risikofreien Assets ermöglicht es, das optimale Portfolio durch Kombination mit dem risikofreien Asset anzupassen.

Die Sharpe-Ratio ist ein wichtiges Kriterium zur Bewertung der Attraktivität eines Portfolios und wird durch die Differenz zwischen dem Erwartungswert des Portfolios und dem risikofreien Zinssatz dividiert.

Das CAPM (Capital Asset Pricing Model) wird zur Schätzung der Eigenkapitalkosten und damit zur Unternehmensbewertung verwendet.

Das Thomas-Separation-Theorem besagt, dass jeder Investor das gleiche riskante Portfolio hält und es mit dem risikofreien Asset gemischt, um seinen individuellen Risikomerkmalen zu entsprechen.

Die Capital Market Line (CML) stellt alle möglichen Kombinationen aus dem risikofreien Asset und dem Tangentialportfolio dar und hat eine Steigung, die der Sharpe-Ratio des Tangentialportfolios entspricht.