Ecuaciones Polinomiales
Summary
TLDREn este video, se discute la resolución de ecuaciones polinomiales utilizando estrategias de factorización y división sintética. Se presenta un ejemplo de cómo factorizar y aplicar la división sintética para simplificar un polinomio de grado 5 a un polinomio de grado 2, y luego resolverlo utilizando la propiedad multiplicativa del cero. Además, se sugiere que los espectadores prueben a resolver otro ejercicio de ecuación de grado 4 utilizando la división sintética y la fórmula general o la inspección para encontrar los valores de x que satisfacen las ecuaciones.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre cómo resolver ecuaciones polinomiales utilizando estrategias de factorización y división sintética.
- 🔍 Se enfatiza la importancia de observar y extraer factores comunes en las ecuaciones para simplificarlas.
- 📝 Se presenta un ejemplo de ecuación: 6x^5 + x^4 - 9x^3 - 4x^2, y se muestra cómo factorizarla y resolverla.
- 🔢 Se utiliza la división sintética para encontrar factores del término cúbico en la ecuación.
- 📉 Después de la división, se obtiene un polinomio de grado 2 que se resuelve mediante inspección o fórmula general.
- 🧩 Se menciona la propiedad multiplicativa del cero para descomponer la ecuación en factores más simples.
- 🔑 Se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación original.
- 📐 Se presenta un segundo ejemplo de ecuación: x^4 + 4x^3 - x^2 - 16x - 12 = 0, y se sugiere que el espectador utilice la división sintética para resolverla.
- 🔄 Se sugiere que, tras aplicar la división sintética, se llega a un nuevo polinomio que se puede resolver mediante inspección o la fórmula de la ecuación cuadrática.
- 🔎 Se da un ejemplo de cómo encontrar los coeficientes adecuados para el polinomio cuadrático mediante inspección.
- 📝 Se concluye con la importancia de verificar si los valores de x encontrados son soluciones válidas para la ecuación dada.
Q & A
¿Qué tema se aborda en el video?
-El video trata sobre ecuaciones polinomiales y cómo resolverlas utilizando estrategias de factorización y división sintética.
¿Cuál es la primera ecuación polinomial que se presenta en el video?
-La primera ecuación es 6x^5 + x^4 - 9x^3 - 4x^2.
¿Cómo se sugiere factorizar la primera ecuación en el video?
-Se sugiere sacar un factor común de x^2 y luego resolver la ecuación resultante utilizando división sintética.
¿Qué método se utiliza para resolver la ecuación después de factorizarla?
-Se utiliza la división sintética para resolver la ecuación.
¿Cuáles son los factores obtenidos después de aplicar la división sintética a la primera ecuación?
-Los factores obtenidos son x^2(x + 1)(6x^2 - 5x - 4).
¿Cómo se resuelve el polinomio de grado 2 que se obtiene después de la división sintética?
-Se utiliza la inspección o la fórmula general para resolver el polinomio de grado 2.
¿Cuáles son las soluciones de la primera ecuación después de aplicar la propiedad multiplicativa del cero?
-Las soluciones son x = 0, x = -1, x = -1/2, y x = 4/3.
¿Qué es lo que se debe verificar con cada solución encontrada?
-Se debe verificar si cada valor de x corresponde al conjunto solución de la ecuación dada.
¿Cuál es la segunda ecuación polinomial que se presenta en el video?
-La segunda ecuación es x^4 + 4x^3 - x^2 - 16x - 12 = 0.
¿Cómo se sugiere resolver la segunda ecuación en el video?
-Se sugiere aplicar la división sintética en dos ocasiones y luego resolver el polinomio resultante de grado 2.
¿Cuáles son las soluciones de la segunda ecuación después de aplicar la división sintética y resolver el polinomio de grado 2?
-Las soluciones son x = -1, x = -2, x = -3, y x = 2.
Outlines
📚 Introducción a las ecuaciones polinomiales
El video comienza con una introducción a las ecuaciones polinomiales, enfatizando la importancia de utilizar estrategias de factorización y la división sintética para resolverlas. Se presenta un ejemplo de ecuación y se sugiere observar para identificar factores comunes y aplicar la división sintética para simplificarla.
🔍 Aplicación de la división sintética
Se describe el proceso de aplicar la división sintética al término cúbico de la ecuación. Se menciona que, tras la división, se obtiene un equivalente que permite identificar un factor común, 'x + 1', y se procede a resolver el polinomio resultante de grado 2 utilizando la inspección o la fórmula general.
🧐 Identificación de soluciones mediante factores
Una vez que el polinomio se ha reducido a factores, se utiliza la propiedad multiplicativa del cero para identificar las posibles soluciones de la ecuación. Se presentan las soluciones encontradas y se sugiere verificar si cada valor corresponde a la solución de la ecuación original.
📘 Ejercicio de división sintética en una ecuación de grado 4
Se presenta un nuevo ejercicio que involucra una ecuación de grado 4 y se sugiere que el espectador debe aplicar la división sintética dos veces para simplificarla. Tras la simplificación, se llega a un polinomio de grado 2 que se resuelve utilizando la inspección, buscando dos números que cumplan con ciertas condiciones matemáticas.
🔢 Búsqueda de factores para un polinomio de grado 2
Se describe cómo encontrar dos números que, al multiplicarse, den el término de grado 2 y, al sumarse, den el coeficiente lineal de un polinomio de grado 2. Se utiliza esta información para factorizar completamente el polinomio y aplicar nuevamente la propiedad multiplicativa del cero para encontrar las soluciones.
🏁 Verificación de soluciones y ejercicios
El video concluye con la tarea de verificar si las soluciones encontradas corresponden a la solución de la ecuación dada. Se sugiere que el espectador debe realizar los ejercicios propuestos para familiarizarse con el proceso de división sintética y factorización para resolver ecuaciones polinomiales.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones polinomiales
💡Factorización
💡División sintética
💡Factor común
💡Grado del polinomio
💡Inspección
💡Fórmula general
💡Propiedad multiplicativa del cero
💡Soluciones de la ecuación
💡Ejercicio
Highlights
Se discute el uso de estrategias de factorización para resolver ecuaciones polinomiales.
Se enfatiza la importancia de la división sintética en el proceso de factorización.
Se presenta un ejercicio de ecuación polinomial y se sugiere la extracción de un factor común.
Se muestra cómo simplificar una ecuación al factorizar un término común de grado 2.
Se aplica la división sintética para resolver el término cúbico de la ecuación.
Se utiliza el -1 como divisor para verificar la división sintética.
Se obtiene un resultado de la división que incluye factores de polinomios de menor grado.
Se sugiere la elección entre la inspección o la fórmula general para resolver un polinomio de grado 2.
Se utiliza la inspección para encontrar factores de un polinomio de grado 2.
Se presenta la propiedad multiplicativa del cero para encontrar las soluciones de la ecuación.
Se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar las soluciones x = 0, x = -1, x = -1/2, y x = 4/3.
Se presenta una nueva ecuación de grado 4 y se sugiere la aplicación de la división sintética en dos ocasiones.
Se llega a un resultado intermedio de la ecuación después de aplicar la división sintética.
Se utiliza la inspección para encontrar dos números que satisfagan las condiciones de un polinomio de grado 2.
Se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar las soluciones x = -1, x = -2, x = -3, y x = 2.
Se deja como ejercicio para el espectador verificar si cada valor corresponde a una solución de la ecuación dada.
Transcripts
Sean bienvenidos en este vídeo
hablaremos sobre ecuaciones polinomiales
es importante recalcar que debemos
emplear todas las estrategias de
factorización vistas hasta el momento
enfatizando en el uso de la división
sintética
vean que en este caso tengo el ejercicio
o la ecuación 6x a las 5 más x a la 4
menos 9 x a la 3 - 4x a la 2 si nosotros
observamos detalladamente puedo sacar a
factor común un x a la 2 entonces me va
a quedar x a la 2 por
6x a la 3 menos x a la 2 - 9 x menos 4 y
Esto va a estar igualado a cero
voy a utilizar división sintética para
resolver esta ecuación Este término
cúbico que tengo acá Entonces
ustedes les queda verificar que con -1
les funciona utilizar la división
sintética esto nos va a dar como
equivalente entonces x a la 2 por x + 1
por 6x a la 2 menos 5 x menos 4
como les digo este x + 1 sale del
emplear la división sintética notese que
ahora el tercer paréntesis me queda un
polinomio de grado 2 lo que voy a
emplear es inspección o fórmula general
eso ya queda criterio de ustedes
Entonces en este caso utilizan
inspección entonces me quedaría x a la 2
por x + 1 por 2x + 1
por 3x menos 4 es igual a cero y ahora
que tengo todo en términos de factores
voy a utilizar la propiedad
multiplicativa del cero entonces que
sería x a la 2 igual a cero o x + 1 = 0
o 2x + 1 = 0 o 3x menos 4 es igual a
cero despejó la x en cada una de estas
igualdades nos dice que aquí me va a
quedar que x es igual a cero o que x es
igual a menos 1 o que x es igual a menos
un medio o que x es igual a 4 tercios
les queda a ustedes verificar por
defecto
si cada uno de estos valores
corresponden Al conjunto solución de la
ecuación dada
ahora tenemos la ecuación x a la 4 + 4x
a la 3 - x a la 2 - 16x menos 12 = 0
para resolver esta ecuación deben de
aplicar división sintética en dos
ocasiones y esto les queda a ustedes
como ejercicio aplicar
lo una vez que usted aplica la división
sintética va a llegar a lo siguiente va
a llegar
a x + 1 por x + 2
por x a la 2 más x menos 6 es igual a
cero es decir que con x = -1 y x igual
menos 2 es decir con -1 y -2 esos son
los valores que deben emplear ustedes
para utilizar la división sintética y
llegar a este resultado
este resultado ahora vean que tengo un
polinomio de grado 2 voy a utilizar o
fórmula general o inspección aquí va a
depender mucho entonces del método que
ustedes estén más familiarizados yo voy
a utilizar inspección Entonces dos
números que multiplicados me den x a la
2
y que
[Música]
multiplicados me den menos 6 y que
sumados me den 1 en este caso sería
3 por menos 2 es -6 y sumados
me den 1 Entonces lo coloca acá vean que
ya tengo todo colocado en términos de
factores utilizo la propiedad
multiplicativa entonces va a ser x + 1
igual a cero o x + 2 igual a cero o x +
3 igual a 0 o x menos 2 igual a cero
entonces despejo la x en cada una de
estas igualdades x es igual a -1 vx es
igual a menos 2 o x es igual a menos 3 o
x es igual a 2 igual de igual manera les
queda como ejercicio verificar si cada
uno de estos valores
corresponden Al conjunto solución de la
ecuación dada
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