Introducción a las DERIVADAS usando FÓRMULAS.
Summary
TLDREste script de video ofrece una introducción a las derivadas, enseñando fórmulas básicas para calcularlas. Se explica que la derivada de una constante es cero, y la de x es uno. Se destacan fórmulas como la del exponente, donde el exponente se reduce en uno, y la de la raíz cuadrada de x, que es 1/(2√x). El script guía a los espectadores a través de ejemplos prácticos, enseñando a simplificar y aplicar estas fórmulas para resolver derivadas de funciones más complejas, como potencias y raíces, y enfatiza la importancia de la simplificación al final de cada derivada.
Takeaways
- 😀 La derivada de una constante es siempre cero.
- 📚 La derivada de la función x (x a la primera potencia) es igual a uno.
- 🔢 La derivada de una constante multiplicada por una variable (cx) es igual a la constante.
- 📈 La derivada de una variable al poder (x^n) se calcula reduciendo el exponente en uno.
- 🛠 La fórmula para la derivada de una raíz cuadrada de x es 1/(2√x).
- 📚 Al derivar una función, es importante identificar la parte que contiene la variable para aplicar las fórmulas de derivada adecuadas.
- 🔍 Cuando una constante está en la parte de abajo de una fracción, es útil extraerla para facilitar la derivación.
- 📉 Para derivar funciones con variables en el denominador, primero se recomienda transformar la expresión para que la variable esté en la parte de arriba.
- 📌 Al derivar una potencia fraccionaria, conviene transformarla en una potencia entera para aplicar las fórmulas de derivadas.
- 📝 Es fundamental simplificar las expresiones resultantes después de la derivación para presentar los resultados de manera más clara y formal.
- 🔄 La derivada de una función compleja puede requerir la aplicación de varias reglas de derivación y simplificación para obtener la expresión final.
Q & A
¿Qué es la derivada de una constante?
-La derivada de una constante es igual a cero, ya que no cambia con respecto a la variable x.
¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x?
-La derivada de la función f(x) = x es igual a 1, ya que es la derivada de una variable a la primera potencia.
Explique la fórmula de derivación para una constante multiplicada por una variable x.
-La derivada de una constante multiplicada por una variable x, como en la fórmula c*x, es igual a la constante c, ya que la derivada de x es 1 y se multiplica por la constante.
¿Cómo se calcula la derivada de una función de la forma f(x) = x^n?
-La derivada de una función de la forma f(x) = x^n se calcula utilizando la fórmula n*x^(n-1), donde se multiplica el exponente por la base y se resta 1 del exponente original.
¿Qué es la derivada de la raíz cuadrada de x, es decir, f(x) = √x?
-La derivada de la raíz cuadrada de x es 1/(2√x), que se obtiene al aplicar la fórmula de derivación para funciones fraccionarias.
Explique cómo se simplifica la derivada de una función que contiene una constante en la fracción.
-Para simplificar la derivada de una función con una constante en la fracción, primero se identifica la parte que contiene la variable x y se aplica la fórmula correspondiente. Luego, se simplifica la fracción resultante si es posible.
¿Cómo se maneja la derivación de una función que contiene una raíz en la parte de la fracción?
-Para derivar una función con una raíz en la fracción, primero se eleva la raíz a un exponente fraccionario para poder derivarla como si estuviera en la parte superior, y luego se aplica la fórmula de derivación para funciones con exponentes.
¿Cuál es la derivada de f(x) = x^3?
-La derivada de f(x) = x^3 es 3*x^2, siguiendo la fórmula de derivación para funciones con exponentes.
¿Cómo se calcula la derivada de una función que está elevada a un exponente?
-Para calcular la derivada de una función elevada a un exponente, se multiplica la derivada de la función base por el exponente, y luego se reduce el exponente en 1.
Explique el proceso de simplificación de la derivada de una raíz cuadrada que contiene una variable en su interior.
-El proceso de simplificación de la derivada de una raíz cuadrada con una variable en su interior implica elevar la variable a un exponente que permita que la raíz cuadrada se simplifique, y luego aplicar las leyes de los exponentes para obtener la forma más simplificada.
Outlines
📚 Introducción a las derivadas: Fórmulas básicas
El primer párrafo presenta un video introductorio sobre derivadas, enfocándose en las fórmulas básicas necesarias para calcularlas. Se mencionan las fórmulas para la derivada de una constante (igual a cero), la derivada de x (igual a uno), y la derivada de una constante multiplicada por x. Además, se introduce la fórmula para derivar una función de la forma x elevado a un exponente, explicando que el exponente se reduce en uno. Se proyecta la idea de aplicar estas fórmulas a ejemplos sencillos y se invita a los espectadores a seguir el resto del video para aprender más.
🔍 Aplicación de fórmulas para derivadas de funciones comunes
Este párrafo continúa el tema de derivadas, mostrando cómo aplicar las fórmulas básicas a diferentes funciones. Se ejemplifica con casos como la derivada de una potencia de x, la raíz cuadrada de x y cómo manejar constantes en fracciones. Se enfatiza la importancia de simplificar las expresiones al final de cada derivación y se sugiere que los espectadores siguen el proceso para comprender mejor la técnica de derivación.
📘 Manejando funciones con exponentes y raíces
En el tercer párrafo, se profundiza en el proceso de derivación de funciones que incluyen exponentes y raíces. Se abordan casos específicos como la derivada de una función con x al cubo y cómo tratar con una raíz cuadrada en la parte de la fracción. Se muestran los pasos detallados para simplificar y transformar las expresiones antes de aplicar las fórmulas de derivación, destacando la necesidad de una presentación formal y simplificada al final de cada ejemplo.
📘 Simplificación de derivadas y manejo de exponentes fraccionarios
Este segmento se enfoca en la simplificación de derivadas y el manejo de exponentes fraccionarios. Se ejemplifica con la derivación de una función que involucra una raíz cuadrada y un exponente fraccionario, mostrando cómo transformar la expresión para que se asemeje a una de las fórmulas básicas de derivación. Se destaca la importancia de simplificar la raíz al final y se ofrece una explicación detallada del proceso para llegar al resultado final.
📘 Conclusión del tutorial de derivadas
El último párrafo del script concluye el tutorial, resaltando la utilidad de las fórmulas básicas para derivar funciones más complejas. Se muestra el proceso de simplificación de una derivada que involucra una raíz cuadrada y se explica cómo se puede simplificar aún más al final. El video termina con un agradecimiento y un cierre cordial, animando a los espectadores a que utilicen los conceptos aprendidos en el tutorial.
Mindmap
Keywords
💡derivada
💡constante
💡función
💡potencia
💡exponente
💡raíz cuadrada
💡coeficiente
💡algebra
💡simplificar
💡variable
Highlights
Introducción a las derivadas y aprendizaje de fórmulas básicas para derivar.
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada de x (función de la variable x) es igual a uno.
Explicación de la derivada de una constante multiplicada por una variable x.
Uso de la fórmula de derivación para funciones potenciadas: la x al exponente n.
La derivada de la raíz cuadrada de x es 1 sobre 2 veces la raíz cuadrada de x.
Proceso de derivación paso a paso para funciones simples.
Ejemplo práctico: derivación de la constante 7, resultando en cero.
Derivación de una función lineal 3x, mostrando el proceso y el resultado.
Análisis de la derivada de una función elevada a un exponente sin la variable x.
Derivación de x al cubo, utilizando la fórmula de potencia y obteniendo el resultado.
Ejercicio de derivación de una función con raíz cuadrada y constante multiplicativa.
Simplificación de la derivada de una fracción con variable en el denominador.
Estrategia para derivar funciones con variables en la parte inferior de una fracción.
Transformación de una raíz cuadrada en un exponente fraccionario para facilitar la derivación.
Derivación de una función con variable en el denominador, pasando la variable a la parte superior.
Simplificación final de la derivada de una función con raíz cuadrada y exponente fraccionario.
Importancia de simplificar los resultados de las derivadas hasta alcanzar la mayor simplicidad posible.
Transcripts
muy bien ahora toca te toca ver el tema
de derivadas y este es el primer vídeo
introductorio en el cual vamos a
aprender a derivar usando fórmulas y
estas primeras fórmulas que debemos de
aprender son estas que tenemos aquí sale
primero las llegaremos la derivada sale
esto de sobre de x significa derivada
sólo es una anotación la derivada de una
constante es igual a 0 primera fórmula
según la fórmula la derivada de la
función x es igual a 1 sale esto qué
significa en estas dos a estas dos
fórmulas al mismo tiempo bueno checa
primero la derivada de una constante
recuerda que una constante es cualquier
número entonces si yo te digo la
derivada de 5 esto va a ser cero la
derivada de menos tres eso es cero la
derivada de un quinto vale cero la
derivada de dos quintos vale cero
etcétera etcétera ok entonces todo
aquello que se llame número todo aquello
que es una constante vale su derivada
cero segundo la derivada de x vale uno
cada vez que veas una x así solita
sencillita su derivada vale 1 siguiente
de una constante por equis es igual a la
constante y eso porque porque tú puedes
decirle a la constante haber constante
permíteme tantito en lo que derivó la
parte que tiene x sale porque aquí dice
derivada con respecto x voy a derivar la
parte de x sale y si tú derivas a x la
derivada va a ser 1 y si lo multiplicas
por la constante pues el resultado va a
ser esa constante ok entonces fórmula
número 4 la derivada con respecto a x dx
alain ésta es una fórmula que se usa
muchísimo sale entonces el detalle luego
de las derivadas es que te bajan te van
a dar una expresión algebraica que tú
tienes que modificar de tal manera que
puedas utilizar una de las fórmulas de
las derivadas entonces mira esta fórmula
se usa muchísimo es cuando tenemos a la
x elevado al exponente la derivada de
esta base elevado un exponente va a ser
el exponente lo vas a bajar que es este
no vas a dejar a la base y al exponente
le va a restar 1 sale aquí y aquí sería
a la n menos 1
y ya sale ahorita vamos a ver unos
ejemplos de cómo se aplica y luego para
el ejercicio número 5 perdón la fórmula
número 5 la derivada con respecto x de
la raíz cuadrada de x igual son fórmulas
solamente te las tienes que aprender tal
entonces la derivada con respecto a x de
la raíz cuadrada de x es 1 sobre dos
veces la raíz cuadrada de x listo con
estas fórmulas vamos a iniciar y de ahí
vamos a ir viendo en otros vídeos las
otras fórmulas
saleh que ya aplican para funciones que
son un poquito más complejas pero bueno
ahorita que estamos introduciendo nos al
tema con estas fórmulas es más que
suficiente llegábamos a hacer estos
ejemplos 1 e igual a 7 obviamente hay
que sacar las derivadas cuál sería la
derivada de yeguada 7 en primer lugar la
derivada la vamos a poner si aquí dice y
la vamos a poner como ye prima le vamos
a poner un pequeño apóstrofe y esto se
le prima es igual a derivada de igual a
777 es una constante
entonces aplicaría la fórmula número uno
que dice que la derivada de una
constante es igual a cero entonces aquí
el resultado
porque 7 es una constante muy bien
número 2 llegó a la 3x
bueno aquí que fórmula aplicaría si te
das cuenta tenemos una constante y
tenemos a la equis entonces la derivada
de x solita solita vale 1 pero la
fórmula número 3 te dice que la derivada
de una constante por la x es igual a la
constante y eso porque chica cuando veas
algo como esto yo te recomendaría que
bueno aquí para ya empezar a sacar la
derivada recuerda tenemos que poner y
prima es igual a cuando ves una
constante pone la constante ahí sale y
le permite me tantito voy a derivar la
parte que tire x y ekiza x cual es la
derivada de esta x solita cuál es la
rival 1 entonces aquí vamos a poner que
se va a multiplicar por 1 y 3 por 1 eso
va a ser igual a 3 ese sería el
resultado de la derivada y si te das
cuenta aquí lo hicimos así con este
procedimiento que permite a la constante
deriva la parte que tiene x y el
resultado nos salió 3
que si hubiera salido si hubieras
aplicado la fórmula tal cual de la
constante por equis es igual a la cosa
triste sale lo mismo es mejor que veamos
cómo es que podemos ir sacando este los
resultados sin necesidad de tanta
fórmula claro yo sé que las fórmulas hay
unas fórmulas básicas que si te tienes
que saber que si te tienes que aprender
saleh pero no se trata de todo en los
resolviendo con fórmulas aprende de las
más elementales y de ahí todas las todas
las funciones que tengan arriba tu las
vas a poder sacar conociendo tan sólo en
las fórmulas básicas ahora checa el
ejercicio número 3
fx es igual a b cuadrada sale ahí tú ves
una vez y la vez elevado a un exponente
probablemente tú dijeras bueno esa como
que se parece a como que parece que le
vamos a aplicar la fórmula número 4 pero
no fíjate porque aquí dentro dice f
o sea esta función debe estar en término
de x por lo tanto la parte que debe
derivar es aquello que tenga x y como
ves aquí en lo que vamos a derivar no
hay ninguna equis entonces estaba
cuadrada que si no hay presencia de x
esta vez se va a conservar se va a
comportar como si fuera una constante
por lo tanto es si esto es una constante
su derivada sería entonces 0 así es
entonces 3 y como empieza con f de equis
voy a poner
efe prima de x es igual a 0
ok 0 porque porque me quedara es una
constante muy bien para el ejercicio
número 4 f x es igual a x al cubo sale
aquí aquí sí ya vamos a aplicar así la
fórmula número 4 si te das cuenta lo que
estoy haciendo es verlo ver la función
como están dando y de acuerdo a lo que
me están dando ver que de ahí le puedo
aplicar a mi función entonces este es x
al cubo entonces esto es como segura x
ln
y la derivada de x a la m es esto de
aquí entonces vamos a aplicar la fórmula
efe prima de x es igual a como aquí si
está la x esto sí se va a derivar si se
puede derivar y dice la fórmula que al
exponente que tengas lo vas a bajar ya
viste y al exponente que hayas tenido le
vas a arrastrarlo entonces lo vamos a
poner aquí tal este exponente lo voy a
bajar y este exponente le voy a
arrestarlo
entonces nos va a quedar de la siguiente
manera el 3 se bajó voy a poner a x sale
y ahora a este exponente que ya estaba
le voy a restar un interno nosotros eso
sería 2 por lo tanto esta es la derivada
de x al como lo es 3x cuadra muy
sencillo
sale el ejercicio número 5 fx es igual a
tres meses la raíz cuadrada de x muy
bien entonces cómo ves la parte que voy
a derivar la que tiene x ósea esta parte
de aquí que viste entonces 3 es una
constante vamos a aplicar lo que hicimos
aquí constante espera makita déjame y
derivó a la parte que tiene x y al final
la retomó
por lo que me haya quedado en esta parte
que es lo que vamos a hacer entonces
esto va a ser igual
efe prima de x es igual a 3 sale por la
derivada de la raíz cuadrada de x la
derivada de la restaurada de ekiza quizá
es igual a 1 sobre dos veces la raíz de
x sale solamente toma tu resultado y por
lo que abrimos un paréntesis y ponemos
uno sobre dos veces la raíz cuadrada de
x muy bien ese ya es ya está bien el
resultado pero hay que dejar los
resultados siempre con una presentación
lo más formal posible este multiplicar
todo de manera que quede una expresión
sencilla sale entonces es lo que vamos a
hacer
efe prima de x es igual a 3 por 1-3
salen multiplicamos los numeradores
sobre dos veces la raíz cuadrada de
equis y eso sería el resultado del
ejercicio 5 seguimos haciendo nuestros
ejemplos sencillas ok bueno y digo
sencillos porque estamos aprendiendo
este proceso
obtener las derivadas con las fórmulas
bien para eso veremos este ejercicio 6
sale donde dice que fx es igual a equis
a las 6 sobre 8 muy bien ahora veamos
que tenemos una función x a la 6 la
parte que tiene x que es la parte que
vamos a derivar es esta que dice x a la
6 y este 8 que es una constante pero
está abajo así pero es una fracción
entonces igual otra recomendación sería
que cada vez que veas una constante
abajo eso te hablas de una fracción y
que de igual manera sería bueno que
saques la fracción que dejes la parte
que va a derivar x ahí al ladito y
después ya te va a ser más fácil ver qué
fórmula es la que le tienes que aplicar
y eso es lo que vamos a hacer acá
entonces aquí como todavía no estoy
derivando entonces voy a volver a poner
fx es igual observa aquí esto es la
constante que te decía sale aquí está y
aquí arriba aquí en ésta recuerda que
hay un coeficiente natural 1 entonces
aquí voy a poner 1
octavo les voy a separar en dos partes
un octavo voy a poner la constante aquí
y luego voy a poner la parte que tiene
que sacar de equis a la sexta lo ves
entonces ahí está un octavo de quita las
seis así ya se ve mejor
qué fórmula voy a aplicar por ejemplo a
esto no se va a derivar es una constante
vamos a aplicarlo de constante
te dejo aquí tantito espera me voy a
derivar la parte que tiene x acá
entonces la parte que tiene x es dice x
a la 6 que formula voy a aplicar
entonces eso se parece a la fórmula 4
voy a aplicarle la fórmula 4 la x al
aire muy bien entonces ahora si yo voy a
empezar a llevar el problema de x es
igual a un octavo sale constante
espérame tantito y ahora x a las 6 y de
aquí dice nuestra fórmula que cuando
tienes x ln el exponente baja deja sola
x oa la base y al exponente le vas a
restar 1 entonces voy a abrir un
paréntesis el exponente baja sale aquí
lo voy a marcar es textualmente lo voy a
bajar y este exponente le voy a restar 1
de acuerdo a lo que dice la fórmula
entonces esto sería 6 sale baja el 6 x y
así es la razón o sea que me quedaría 5
muy bien cierro mi paréntesis
ok y ahora que sigue pues vamos a
acomodar esta bonita sale entonces sería
f prima de x es igual a podemos
multiplicar sale entonces si lo ves
podemos hacer una multiplicación de
fracciones le ponemos un 1 abajo del 6
para que sea fracción y ahora si parte
de arriba con la riva y parte de abajo
con abajo entonces y de 6 por 16 sobre 1
por 88 ahí está de x a las 5 sale muy
bien este resultado ya está bien es
correcto pero otra cosa más
ahí yo veo una fracción seis octavos y
luego me doy cuenta que esta reacción se
puede simplificar entonces hay que
simplificar la para llegar ahora si el
resultado final final y es lo que vamos
a hacer y entonces esto sería igual a
mitad de 6 sería 3 mitad de 8 sería 4dx
a las 5 muy bien y este sería el
resultado de nuestra derivada del
ejercicio 6 sale y ahora el ejercicio 7
y es igual a 3 sobre la raíz cuadrada de
x bueno ya viste vamos a entrando unos
ejercicios un poquito más complejos aquí
de igual manera
la constante sería 3 entonces vamos a
separar y es igual a 3 que multiplica a
a observa que algo bien importante este
y es un poco diferente a los demás
porque la variable o lo que voy a
derivar está en la parte de abajo
entonces consejo no puedes tener
variables en la parte del denominador
que hay que subir eso tal y como lo
vamos a hacer de la siguiente manera
bien en primer lugar dice cielo el 3 lo
dejamos ahí ahora vamos a poner una una
rayita del del cociente que está aquí
sale y la parte que vamos a derivar
abajo así como ya estaba sale en un
inicio y aquí arriba que le pongo un 1
sale así para que los veas mejor este
como te he estado repitiendo para que
veas bien este que es lo que tienes que
derivar a que formulará ya se parece
entonces tú dices oye seguir una fórmula
para derivar la izquierda de equis aquí
está sí
pero esta fórmula aplica para cuando la
raíz está arriba y aquí como se ve la
raíz está abajo entonces que tengo que
hacer como te decía pásala para arriba
entonces aquí yo te recomendaría lo
siguiente ésta
es cuadrada transforma la a un exponente
fraccionario recuerda que la raíz
cuadrada y un excelente fraccionario son
equivalentes entonces vamos a hacer lo
siguiente que va a ser igual a 3 que
multiplica a 1 sobre x sale mira que
aquí hay dos números participando uno es
este exponente natural que tiene la
equis que sería el 1 sale y otro es el
índice de la raíz que sería el 2 ni el
uno ni el dos se ponen porque son los
mínimos el mínimo exponente y el mínimo
índice de la raíz y entonces al ser los
mínimos pues no se ponen y se
sobreentiende que todos conocemos eso
que el exponente natural de una base es
el 1 y que el mínimo índice de la raíz
cuadrada es el 2 entonces mira aquí los
pusimos para visualizarlos para entonces
ver cómo pasan de aquí para acá a la
equis la vas a dejar igual le vas a
poner primero el exponente es más
importante que llega primero el
exponente porque si ya estaba junto a
equis el exponente es 1 entonces aquí
ponemos 1
ahora le vamos a poner línea de división
y ahora vas a poner al índice el índice
es este cuadrado sale entonces aquí voy
a poner un 2 listo sale es la primera
transformación que le vamos a hacer
listo y luego que que sigue la equis
sigue estando abajo así para meta ahora
lo que vamos a hacer es la equis estando
abajo no la puedo derivar entonces lo
que voy a hacer es pasarla a la parte de
arriba y eso cómo se va a ser bueno
cuando la pases le vas a conservar sus
propiedades es decir si aquí el
exponente que traes es un medio tu la
vas a subir y el exponente va a seguir
siendo un medio solo que cuando las
sumas le vas a poner un medio negativo
eso es bien importante su vela si lo
puedes hacer con cuál es un mismo
informante pero por la imponente
negativa tal y es lo que vamos a hacer
ahora entonces si a esto todavía no
estoy derivando o que por lo tanto estoy
poniendo hoy en todavía esto es igual a
3 que multiplica a x
a menos
si no estamos derivando todavía no lo
único que estamos haciendo es
transformar esto de manera que ya se
pueda parecer a una de esas fórmulas y
entonces yo ya le pueda aplicar la
fórmula y ya puede derivar verdad vale
entonces éste ya que te tiene esta
presentación ahora si yo veo que esta
parte sale ya se parece a la fórmula 4
en donde la x está elevado al exponente
y entonces voy a hacer el procedimiento
que dice la fórmula 4 entonces veamos
cómo nos quedaría y es igual a mira
constante igual le decimos constante
espérame tantito voy a derivar esta
parte de aquí sale entonces a ver
abrimos paréntesis y como se parece a la
fórmula 4 recuerda que dice que el
exponente lo tienes que bajar y al
exponente que ya tiene d tienes que
restaron entonces este exponente baja y
es textualmente de aquí le restó 1 muy
bien entonces aquí baja al menos un
medio menos un medio ahora pongo la
equis sale y ahora a este menos un medio
le tengo que restar uno para mí me es
más fácil
estos enteros
unos convertirlos a este mismo
denominador uno equivale a dos medios
y ya que lo convierto así para mí me es
más fácil hacerlo así entonces ya puedes
hacer la operación de las fracciones
aquí por ejemplo aquí sería menos 1 - 2
- 1 - 2 - 3 - 3 que mira son medios
entonces en menos tres medios
medios perdón disculpen aquí los medios
saleh y ahora cerramos nuestro aparato
muy bien ya está ya está la deriva a ser
pero ahora esto hay que regresarlo a
como estaba en un inicio sale hay que
multiplicar lo ves aquí y es sexualmente
negativo hay que regresarlo a la parte
de abajo y aparte ya que tengo este
exponente fraccionario acuérdate que se
lo saqué de una raíz entonces hay que
regresarla esa presentación sale
entonces veamos que vamos a usar aquí lo
voy a seguir haciendo acá entonces nos
quedaría de la siguiente manera primero
multiplicamos más por menos eso sería
menos 3 por un medio
eso sería
medios porque aquí le voy a poner un 1 y
mira arriba con arriba 3 1 por 2 2 listo
y ahora está x es al menos tres medios
entonces es x al menos tres medias listo
ahora que sigue pero éste ya es aquí ya
deriva verdad entonces y aquí estoy
derivando perdón
aquí ya le ponemos ya prima no son los
voy a perder entonces aquí también pongo
ya y prima es igual a esto de aquí listo
ahora que prima es igual a
qué te parece ahora si este exponente
negativo lo bajamos a su lugar de origen
es decir a la parte de abajo para que ya
el exponente sea positivo pero mira que
ya alguien ya está abajo quien en 2
entonces te recomiendo el siguiente el
menos bueno y en medio el 3 déjalo ahí
arriba extiende la línea que ya estaba
abajo el 2 deja el 12 y abajo y ahora
está x a la menos tres medios sale ya la
puedes poner en la parte de abajo ya le
pones x de igual manera es a la tres
medios pero como ya está abajo entonces
ahora si el exponente se pone positivo
recuerda el exponente se conserva sólo
lo único que va a cambiar de arriba para
abajo es el signo acuérdate que adquirió
un signo negativo porque lo subí pero en
realidad está abajo y como estaba abajo
sexualmente era positivo está entonces
ya quedó ahí está pero ya terminé no
todavía no todavía nos hace falta este
exponente regresar la forma de raíz
porque en un inicio estado en forma de
raíz
entonces nos quedaría así el problema es
igual a menos 3 sobre este 2 lo conservo
ahí sale pongo la equis y la cuerda
el primer número o el número de arriba
es el exponente natural entonces pongo
aquí 3
y el número de abajo es el índice de la
raíz esto sería una raíz cuadrada listo
esta ya es este ya es un resultado ya
está bonito ya ya podríamos decir que
está que este es el resultado de nuestra
derivada pero pero pero normalmente los
resultados se simplifican hasta donde sé
donde más se puede y aquí yo veo que
dentro de la raíz cuadrada hay una equis
a la 3 o sea si el índice si el
exponente de mi base es más grande que
el índice quiere decir que esta raíz se
puede simplificar y como lo voy a hacer
de la siguiente manera esto ya sólo es
álgebra saleh ya no es parte de la
derivada o sea este resultado ya es
correcto si es correcto pero aún se
puede simplificar la siguiente manera -
tres sobre dos veces la raíz cuadrada de
mira esto es una raíz cuadrada por lo
tanto yo necesito que dentro de la raíz
haya bases que tengan un exponente
cuadrado para que puedan salir de la
raíz si recuerdas
este voy a poner aquí x cuadrada por x
si recuerdas las leyes de los exponentes
cuando dos bases están multiplicando los
exponentes se suman osea que si yo lo di
socio de esta manera sale ya tengo una
base elevada al cuadrado y tengo una
base pues elevado a la 1 y media 2 más
13 ahí están los 3
este que está dentro de la lista y por
qué lo dice así así porque si observas
aquí está x cuadrada se puede sacar de
la raíz puesto que tiene esta potencia
cuadrada y con esta raíz pues se van a
alcanzar sale es como si dijeras que la
raíz cuadrada te cobra dos pesos para
salir y que anda aquí tiene sus dos
pesos para salir pues de estar en ese
entonces esta x va a salir y así como
cuando tú sales de un lugar y paga
cierta cantidad pues sale sí es cierto
pero ya sale sin esa cantidad porque ya
lo pagaste y es precisamente lo que va a
pasar aquí entonces voy a poner mi prima
es igual a menos 3 sobre este 2 y ahora
fíjate esta x sale y sale fuera de la
raíz sin ese exponente
o sea que voy a poner x aquí solita y
luego voy a poner raíz cuadrada de esta
x que queda ahí está y ahora sí ese ya
sería la máxima simplificación y el
resultado final de nuestra derivada del
ejercicio número 7
espero que te haya sido de utilidad
gracias adiós
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