PROGRESIONES GEOMÉTRICAS - Ejercicio 1

Summary

En este video se resuelve un ejercicio de progresión geométrica. Se parte de un primer término de 3 y una razón común de 2. Primero se calcula el quinto término de la progresión, utilizando la fórmula del término general, obteniendo como resultado 48. Luego, se calcula la suma de los primeros ocho términos de la progresión utilizando la fórmula de la suma de una progresión geométrica, lo que da como resultado 765. El video explica paso a paso el proceso de resolución de este tipo de problemas, proporcionando una guía clara y detallada.

Takeaways

• 😀 El primer término de la progresión geométrica es 3.
• 😀 La razón común de la progresión geométrica es 2.
• 😀 La fórmula general para el término n-ésimo de una progresión geométrica es: a_n = a_1 * r^(n-1).
• 😀 Para encontrar el quinto término de la progresión, se utiliza la fórmula con n=5: a_5 = 3 * 2^(5-1) = 48.
• 😀 El quinto término de esta progresión geométrica es 48.
• 😀 La fórmula para la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es: S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r).
• 😀 Para encontrar la suma de los primeros 8 términos, se utiliza la fórmula con n=8: S_8 = 3 * (1 - 2^8) / (1 - 2).
• 😀 Se calcula la suma de los primeros 8 términos de esta progresión geométrica: S_8 = 765.
• 😀 El valor de la razón común r (que es 2) es crucial para realizar ambos cálculos, tanto el término específico como la suma.
• 😀 Las operaciones matemáticas incluyen exponenciación y simplificación de fracciones para obtener los resultados finales.
• 😀 La suma de los 8 primeros términos de la progresión geométrica es 765, que es un número positivo después de realizar todas las operaciones.

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