Definición de la Regla de la Cadena y ejemplo

Summary

Este video explica la regla de la cadena de manera abstracta y luego la aplica a un ejemplo concreto. Se comienza con una función compuesta de dos funciones, F y G, y se explica cómo derivarlas utilizando la regla de la cadena. A través de un ejemplo con una raíz cuadrada compuesta, se desglosan los pasos para calcular la derivada de la composición, destacando cómo aplicar la regla de la cadena para obtener la derivada final. El proceso se presenta de manera clara y detallada para facilitar su comprensión.

Takeaways

• 😀 Se comienza con una representación abstracta de la regla de la cadena, utilizando funciones compuestas.
• 😀 La fórmula general para derivar una composición de funciones es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior, multiplicada por la derivada de la función interior.
• 😀 En el ejemplo, se considera una función compuesta de la forma F(G(x)) donde F es la raíz cuadrada y G(x) es una expresión polinómica.
• 😀 La derivada de la raíz cuadrada de una función se obtiene utilizando la regla de la cadena, aplicando la derivada de F respecto a G(x) y luego multiplicando por la derivada de G(x).
• 😀 Se reescriben las funciones de manera que la composición de F y G sea más clara, asignando colores diferentes para distinguirlas.
• 😀 Se explica que la derivada de la raíz cuadrada de una función es 1/2 multiplicado por la función elevada a la potencia -1/2.
• 😀 La derivada de la función compuesta se expresa como 1/2 de G(x) a la -1/2, donde G(x) es 3x^3 - x.
• 😀 Se muestra cómo se aplican las reglas de la potencia para derivar la expresión dentro de G(x), resultando en 6x^2 - 1.
• 😀 La derivada final de la composición de funciones es 1/2 de G(x) a la -1/2 multiplicado por la derivada de G(x), es decir, 6x^2 - 1.
• 😀 El proceso de derivación se ilustra paso a paso para que el concepto sea más fácil de entender, con énfasis en cómo identificar las partes de la fórmula.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.