MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS, BINOMIOS Y POLINOMIOS - ÁLGEBRA
Summary
TLDREl script del video ofrece una detallada explicación sobre la multiplicación de polinomios, un tema fundamental en el álgebra. Se describen los elementos de un término algebraico, incluyendo el coeficiente, la variable y el exponente. A continuación, se ilustra cómo multiplicar monomios, destacando la importancia de manejar los signos y sumar los exponentes cuando las variables son iguales. El video también cubre la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicando el axioma de la distribución para calcular el producto. Se presentan ejemplos concretos que muestran cómo se combinan los coeficientes y se suman los exponentes en cada paso del proceso. Además, se abordan técnicas para simplificar los resultados finales, incluyendo la reducción de términos semejantes. El script es una valiosa guía para estudiantes que buscan comprender y aplicar correctamente los conceptos básicos de la multiplicación de polinomios en el ámbito matemático.
Takeaways
- 📚 La multiplicación de polinomios es un proceso que involucra la aplicación del axioma de la distribución, es decir, cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo polinomio.
- ✖️ Al multiplicar monomios, se operan los signos entre sí y se suman los exponentes de las variables que son iguales.
- 🔢 Los coeficientes en una expresión algebraica son los números que multiplican las variables; por ejemplo, en el término -2x^3, el coeficiente es -2.
- 🆎 En algebra, la 'parte literal' se refiere a la variable y su exponente, como x en -2x^3, donde x es la variable y 3 es su exponente.
- 📈 Al multiplicar un monomio por un polinomio, se distribuye el monomio a través de cada término del polinomio y luego se combinan términos semejantes.
- 🔄 La reducción de términos semejantes implica sumar o restar coeficientes de términos que tienen el mismo grado y variable.
- 📝 Es importante escribir los resultados de la multiplicación en orden, combinando términos con el mismo exponente y variable.
- 🤔 Para simplificar aún más, se deben buscar y combinar todos los términos semejantes en la expresión final.
- 📉 Al final de la multiplicación de polinomios, se deben ordenar los términos de acuerdo con su grado descendente.
- 🔢 En el proceso de multiplicación, los términos que no tienen variables o son constantes (términos independientes) se multiplican directamente.
- 📏 La multiplicación de polinomios puede incluir diferentes variables y cada variable mantiene su exponente original al ser multiplicada.
Q & A
¿Qué elementos componen un término algebraico?
-Un término algebraico está compuesto por un coeficiente, una variable y un exponente.
¿Cómo se realiza la multiplicación de monomios?
-Para multiplicar monomios, se operan los signos entre sí, se multiplican los números y se suman los exponentes de la variable común.
¿Cuál es el resultado de multiplicar -2x^3 por -6x^4?
-El resultado es 12x^7, ya que el signo negativo por negativo da positivo, los números 2 y 6 dan 12, y los exponentes 3 y 4 suman 7.
¿Cómo se distribuye un monomio sobre un polinomio?
-Se aplica el axioma de la distributividad, es decir, el monomio se multiplica por cada término del polinomio por separado.
Si tenemos el polinomio -3x^2 + 4x - 2, ¿qué ocurre cuando multiplicamos cada término por x^3?
-Al multiplicar cada término por x^3, obtenemos -3x^5, 4x^4 y -2x^3, respectivamente.
¿Cómo se reducen los términos semejantes en una expresión algebraica?
-Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable con el mismo exponente. Se reducen sumando o restando sus coeficientes.
¿Cuál es el resultado de multiplicar (x^2 + 2x + 3) por (x^3 - x^2 + x - 1)?
-El resultado de la multiplicación incluiría términos que combinan cada término del primer polinomio con cada término del segundo, siguiendo el axioma de la distributividad.
¿Cómo se multiplican polinomios de varias variables?
-Se multiplican utilizando el mismo principio de distributividad que con monomios, multiplicando cada término de un polinomio por cada término del otro y luego sumando los productos obtenidos.
Si tenemos el término -5m^3n^2, ¿qué pasos se seguirían para multiplicarlo por 7m^2n^3?
-Se multiplicarían los coeficientes -5 y 7, se sumarían los exponentes de m, y se sumarían los exponentes de n, resultando en un término con m^(3+2) y n^(2+3).
¿Qué es el exponente en un término algebraico y cómo se calcula?
-El exponente en un término algebraico indica la cantidad de veces que se multiplica la variable por sí misma. Se calcula sumando los exponentes cuando se tienen variables con exponentes diferentes en términos semejantes.
Si al multiplicar dos polinomios se obtiene un término como 6x^5 - 9x^5, ¿cómo se simplifica este término?
-Se simplifica sumando los coeficientes de los términos semejantes, en este caso, 6 - 9, lo que resulta en -3x^5.
¿Cómo se identifican los términos semejantes en una expresión algebraica?
-Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma letra variable y el mismo exponente. Se identifican al observar que la base y el exponente de los términos son idénticos.
Outlines
📚 Multiplicación de Polinomios: Conceptos Básicos
Este párrafo introduce los conceptos fundamentales de la multiplicación de polinomios. Se describe cómo identificar y manipular los elementos de un término algebraico, incluyendo el coeficiente, la variable y el exponente. Se explica el proceso de multiplicar monomios, teniendo en cuenta los signos y la suma de los exponentes. Además, se menciona la reducción de términos semejantes como parte del proceso de simplificación al final de la multiplicación.
🔢 Aplicación del Axioma de Distributiva en Polinomios
En este párrafo se profundiza en el axioma de distributiva aplicado a la multiplicación de polinomios. Se ejemplifica cómo distribuir un monomio sobre cada término de un polinomio, atendiendo a los signos y realizando las multiplicaciones correspondientes. Se destacan los pasos para combinar términos similares y simplificar el resultado final, mostrando el proceso detallado de multiplicación y reducción de términos.
🧮 Ejemplos de Multiplicación de Polinomios y Reducción
Este párrafo presenta ejemplos prácticos de multiplicación de polinomios, mostrando el proceso paso a paso. Seguidamente, se lleva a cabo la reducción de términos semejantes en los resultados intermedios y finales. Se resaltan las operaciones con diferentes variables y exponentes, y cómo se aplican las reglas de suma y resta de exponentes para obtener el resultado simplificado de la multiplicación de polinomios.
Mindmap
Keywords
💡multiplicación de polinomios
💡mono mión
💡coeficiente
💡variable
💡exponente
💡axioma de distributiva
💡términos semejantes
💡reducción
💡polinomio
💡multiplicación de signos
💡suma de exponentes
Highlights
Multiplicación de polinomios es un tema central en el álgebra, que se aborda en el vídeo.
Se discuten elementos fundamentales de un término algebraico: coeficiente, variable y exponente.
Se muestra cómo multiplicar monomios, teniendo en cuenta el signo, el número y sumar los exponentes.
Se ejemplifica la multiplicación de monomios con variables y exponentes distintos.
Se aborda la multiplicación de un monomio por un polinomio, utilizando el axioma de la distributividad.
Se ilustra la multiplicación de polinomios con variables diferentes, como m y n.
Se presentan los pasos para multiplicar un polinomio por cada término de otro polinomio.
Se muestra cómo se aplican los signos en la multiplicación de polinomios.
Se ejemplifica la reducción de términos semejantes en los resultados de la multiplicación de polinomios.
Se destaca la importancia de ordenar los términos al final de la multiplicación de polinomios.
Se abordan técnicas para simplificar y ordenar los términos en los resultados de la multiplicación.
Se muestra cómo combinar términos con el mismo exponente en la multiplicación de polinomios.
Se ejemplifica el proceso de multiplicación de polinomios con coeficientes negativos.
Se destaca la necesidad de copiar términos que no se combinan en la reducción de términos semejantes.
Se ilustra la multiplicación de polinomios con coeficientes y variables complejos.
Se aborda el cálculo de exponentes en la multiplicación de polinomios con variables con exponentes.
Se muestra el proceso de multiplicación de polinomios que resulta en términos de diferentes grados.
Se ejemplifica cómo obtener el resultado final después de la multiplicación y reducción de términos.
Transcripts
multiplicación de polinomios el vídeo
contiene elementos de un término
algebraico multiplicación de mono mios
multiplicación de un mono mío por un
polinomio multiplicación de polinomios y
reducción de términos semejantes
elementos de un término algebraico menos
2 x al cubo el número 2 con su signo es
decir menos 2 viene a ser el coeficiente
x
la variable viene a ser la parte literal
y el número 3 el exponente
multiplicación de mono mios para
multiplicar primero se operan los signos
menos por más
nos da menos
ahora los números 2 x 3 6
x al cubo por equis a la cuarta como
tienen la misma variable se escribe x y
sumamos los exponentes 34 nos da 7
resultado menos 6x a la séptima otra
multiplicación de mono mios más por lo
menos nos da menos 4 por 5 20 x al
cuadrado por x al cubo se escribe x
sumamos los exponentes 2 + 13 5
ahora con respecto a y llega a la quinta
por a la cuarta se escribe y sumamos los
exponentes 54 nos da 9 resultado menos
20 x a la quinta y al exponente 9 ahora
con otras letras podemos utilizar
cualquier letra del alfabeto primero los
signos más por más nos da más ahora los
números 5 por 7 35 m al cubo por m m
tiene exponente 1 escribimos m sumamos
los exponentes tres más uno nos da
cuatro ahora n por n al cuadrado aquí n
tiene exponente 1
escribimos n
sumamos los exponentes uno más dos nos
da tres el resultado 35m a la cuarta por
n al cubo multiplicación de mono mió por
polinomio tenemos el mono mió
y el polinomio de menos más de vamos a
aplicar el axioma de distributiva es
decir el polinomio
se distribuye multiplicando
abi
luego multiplica a menos y por último
multiplica a d
multiplicando primeros signos
más por más nos da más
a por b
ave más por menos nos da menos a por c
así
más por más nos da más
aporté nos da a d
el resultado sería
ab - hace más de ejemplo 2 ya sabemos
menos 3 x al cuadrado se va a distribuir
multiplicando a cada término del
polinomio del lado derecho
de manera ordenada menos por más nos da
menos
ahora números 3 por 1 aquí hay uno que
nos escribe 3 por 1 nos da 3 x al
cuadrado por x al cubo x a la quinta
pasamos al siguiente
menos por menos nos da más
ahora los números 3 x 5 15
la variable x al cuadrado por x al
cuadrado sumando nos da x a la cuarta y
por último menos por menos nos da más 3
por 2 nos da 6 x está solo copiamos x al
cuadrado el resultado menos 3 x al
exponente 5 más 15 x a la cuarta más 6 x
al cuadrado multiplicación de polinomios
2 x 3 x 7 x 4
este primer término 2x va a multiplicar
el polinomio es decir multiplica 7x y
también multiplica a 4 de manera
ordenada primeros signos
más por más nos da más ahora números 2
por 7 14 x por x x al cuadrado seguimos
más por más nos da más dos por cuatro es
8x está solo copiamos
tendríamos más 14 x al cuadrado más 8 x
ahora el número menos 3
va a multiplicar a 7x también multiplica
a 4 de manera ordenada primeros signos
menos por más nos da menos 3 por 721
copiamos x
luego menos por más nos da menos 3 por 4
12 el resultado menos 21 x 12
todavía podemos simplificar 14 x al
cuadrado vamos a copiar
8 x 21 x son términos semejantes porque
tienen x el exponente 1 x el exponente 1
se puede operar 8 menos 21 nos da menos
13 es decir menos 13 x el resultado 14 x
al cuadrado menos 13 x menos 12 vamos al
otro ejemplo este primer término va a
multiplicar a cada uno de los términos
del polinomio operando
m al cuadrado por 6 m al cubo nos da 6
m a la quinta
m al cuadrado por menos m al cuadrado n
nos da menos
m a la cuarta
n
m al cuadrado más 2 nos da
+ 2
m al cuadrado
tendríamos
6 m a la quinta menos m a la cuarta n 2
m al cuadrado ahora
- 3 n multiplica a cada uno de los
términos del polinomio
de manera muy ordenada
- 3 n por 6 m al cubo nos da menos 18
m al cubo por n
- 3 n x - m al cuadrado n nos da más
m al cuadrado
n al cuadrado y por último menos 3 n por
más dos nos da menos 6
en el resultado menos 18 m al cubo n 3 m
al cuadrado en al cuadrado menos 6 n a
ver si podemos reducir términos
semejantes m a la quinta no hay otro en
la quinta a la cuarta no hay términos
semejantes lo único que podemos hacer es
ordenar
tenemos la multiplicación de tres
polinomios
primero vamos a resolver en 1 por 12 m3
de manera ordenada y me multiplica a 12
m
m por 12da 2 m
al cuadrado m por 3 nos da más 3
m
tenemos 2 m al cuadrado 13 m ahora
multiplicamos
- 1 x 12 m nos da
- 2
m
y menos uno por tres nos da menos tres
anotamos
- 12 m3 este resultado lo hemos logrado
multiplicando m
1 por 12 m3 ahora esto multiplica a 3 m
- 4
de manera ordenada
12 m al cuadrado multiplica
a 13 m nos da
6 m al cubo
ahora 12 m al cuadrado multiplica a
menos 4 nos da como resultado menos 8 m
al cuadrado
anotamos 6 m al cubo menos 8 m al
cuadrado
continuamos ahora 13m multiplica
a 13 m
nos da como resultado 9 m al cuadrado o
sea más 9 m
al cuadrado
luego 13 multiplica menos 4 nos da menos
12 m
copiamos más 9 m al cuadrado menos 12 m
ahora vamos a multiplicar
- 12 m multiplica a 13 m
nos da como resultado menos 6
m al cuadrado
luego menos 12 multiplica a menos 4 nos
da como resultado más 8 m
copiamos menos 6 m al cuadrado más 8 m
ahora menos 3 multiplica
a 13 m nos da menos 9 m
menos tres por menos 4 nos da más 12
copiamos menos 9 m 12 ahora podemos
reducir términos semejantes haber
reduciendo términos semejantes se dice
me al cubo es único copiamos
m al cubo menos 8 m al cuadrado con más
9 m al cuadrado con menos 6 m al
cuadrado se operan porque son términos
semejantes
operamos menos 89 nos da 1 es decir más
uno más uno menos seis nos da menos
cinco el resultado menos 5
m al cuadrado continuamos menos 12 m
8m menos 9 m son términos semejantes
operando menos 12 menos nueve nos da
menos 21 menos 21 8 nos da menos 13 m
más 12
es el término independiente más 12 el
resultado final 6 m al cubo menos 5 m al
cuadrado menos 13 m 12
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