Integrales definidas | Ejemplo 2
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta dos ejemplos de cálculo de integrales definidas, ideales para principiantes. El primer ejercicio involucra la integral definida de 2x^2 entre los límites 3 y 5. El proceso incluye la integración de la función y luego el reemplazo de los límites para encontrar el resultado final, que es 16. El segundo ejemplo trata la integral de una constante, en este caso, 5, con límites de integración de 1 a 4, resultando en un valor de 15. Además, se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen, destacando la importancia de la práctica en el aprendizaje de cálculo integral. El video termina con una invitación a suscribirse y participar en la comunidad del canal.
Takeaways
- 📚 Primero, se resuelve la integral indefinida sin considerar los límites.
- 🔢 Luego, se reemplazan los límites de integración, recordando que el número superior menos el inferior.
- ✅ Se realiza la integración de una constante, resultando en esa constante multiplicada por la variable de integración.
- 🔁 En integrales definidas, no se suma una constante al resultado final.
- 📈 Para calcular el resultado, se reemplaza primero el límite superior y luego el inferior.
- 🛠️ Se resuelven las operaciones al cuadrado y las restas entre los límites de integración.
- 📌 En el primer ejemplo, la integral definida de 2x con límites 3 y 5 resulta en \( 16 \).
- 📌 En el segundo ejemplo, la integral definida de 5 con límites 1 y 4 resulta en \( 15 \).
- 📝 Se ofrece un ejercicio para la práctica, con integrales similares a los resueltos en el video.
- 📌 El ejercicio práctico involucra integrales de funciones polinomiales y constantes.
- 📢 El canal ofrece un curso completo de integrales para quienes deseen profundizar en el tema.
- 👋 El instructor alienta a sus oyentes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.
Q & A
¿Qué es un ejemplo de integral definida que se resuelve en el curso?
-Un ejemplo de integral definida resuelta en el curso es ∫ desde 3 hasta 5 de 2x dx, lo cual representa la integral de la función 2x en el intervalo entre 3 y 5.
¿Cómo se resuelve la integral normal sin límites?
-Para resolver la integral normal sin límites, se deja de lado los números de límite y se calcula la integral de la función como si fuera una integral indefinida, es decir, se busca la antiderivada de la función.
¿Cuál es el resultado de la integral de 2x con respecto a x?
-El resultado de la integral de 2x con respecto a x es x^2, ya que la antiderivada de 2x es x^2 (donde el 2 se mantiene y se multiplica por la derivada de x, que es 1).
¿Por qué no se suma una constante al resultado de la integral definida?
-No se suma una constante al resultado de la integral definida porque los límites de integración son finitos y el valor final dependerá de la diferencia entre el valor de la función en el límite superior y el límite inferior.
¿Cómo se aplican los límites en una integral definida?
-Para aplicar los límites en una integral definida, se reemplaza la variable de integración (generalmente 'x' o 't') con los límites superior e inferior. Se evalúa la función en el límite superior y se resta el valor de la función en el límite inferior.
¿Cuál es el resultado de la primera integral definida resuelta en el curso?
-El resultado de la primera integral definida resuelta en el curso es 16, que se obtiene al calcular (5^2) - (3^2), es decir, 25 - 9.
¿Qué es la integral de una constante con respecto a una variable?
-La integral de una constante con respecto a una variable es simplemente el valor de esa constante multiplicado por la variable, ya que la derivada de una constante es cero y, por lo tanto, la integral es la variable misma multiplicada por la constante.
¿Cómo se resuelve la segunda integral definida presentada en el curso?
-La segunda integral definida se resuelve calculando la integral de la constante 5 con respecto a x, lo que da 5x, y luego se aplican los límites de integración, que son 1 y 4. El resultado es 5*4 - 5*1, que es 20 - 5.
¿Cuál es el resultado de la segunda integral definida resuelta en el curso?
-El resultado de la segunda integral definida resuelta en el curso es 15, que se obtiene al calcular (5*4) - (5*1), es decir, 20 - 5.
¿Qué es el ejercicio que se propone para la práctica?
-El ejercicio propuesto para la práctica implica resolver dos integrales similares a las que se resolvieron en el curso: la integral de x^3 entre los límites 4 y 0, y la integral de una constante 4 con respecto a t entre los límites 2 y 5.
¿Cómo se calcula el resultado del ejercicio propuesto para la práctica?
-Para el primer ejercicio, se calcula la integral de x^3 entre 4 y 0, lo que da (4^3) - (0^3), es decir, 64 - 0. Para el segundo ejercicio, se calcula la integral de 4 con respecto a t entre 2 y 5, lo que da (4*5) - (4*2), es decir, 20 - 8.
¿Cuál es el resultado del primer ejercicio propuesto para la práctica?
-El resultado del primer ejercicio propuesto para la práctica es 64, ya que es la diferencia entre el cubo de 4 y el cubo de 0.
¿Cuál es el resultado del segundo ejercicio propuesto para la práctica?
-El resultado del segundo ejercicio propuesto para la práctica es 12, ya que es la diferencia entre el producto de 4 y 5 y el producto de 4 y 2.
Outlines
📚 Introducción al curso de integrales definidas
Este primer párrafo presenta el comienzo de un curso sobre integrales definidas. Se menciona que se abordarán ejercicios sencillos para los espectadores que puedan ser nuevos en el tema. Se resuelve una integral definida del tipo 2x^2 entre los límites 3 y 5, explicando los pasos para resolver la integral indefinida y luego aplicar los límites para encontrar el valor final. El proceso incluye la sustitución de los límites y la realización de operaciones algebraicas para obtener el resultado, que en este caso es 16.
📘 Solución de un segundo ejercicio de integrales
El segundo párrafo continúa con la resolución de ejercicios de integrales, pero este tiempo se trata de una integral indefinida de una constante, en este caso el número 5, más una variable 'x'. Se aplica el mismo proceso de integración y se introducen los límites de integración desde 1 hasta 4. A continuación, se resuelve la operación algebraica resultante, obteniendo un resultado final de 15. Además, se anima a los espectadores a practicar con ejercicios similares y se les recuerda que pueden encontrar el curso completo en el canal del presentador o a través del enlace proporcionado.
Mindmap
Keywords
💡Integrales
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💡Límites de integración
💡Derivada
💡Constante
💡Área bajo la curva
💡Función
💡Cálculo integral
💡Ejercicios de práctica
💡Resolución de integrales
💡Números
Highlights
Bienvenidos al curso de integrales, donde se abordan ejercicios sencillos para entender integrales definidas.
Se resuelve la primera integral definida desde 3 hasta 5 de 2x^2, mostrando el proceso paso a paso.
Se destaca que en integrales definidas, no se suma una constante al resultado final.
Para resolver integrales definidas, se reemplazan los límites de integración al final del proceso.
Se resuelve la integral de una constante (en este caso, 5) más una variable x, colocando los límites de integración.
Se resalta la importancia de reemplazar primero con el límite superior y luego con el inferior en las integrales definidas.
Se resuelve un ejercicio adicional para práctica, involucrando integrales similares a los ya explicados.
Se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen las técnicas aprendidas.
Se recuerda a los estudiantes que la constante en una integral se multiplica por la derivada de la variable a integrar.
Se aclara que si los límites de integración no son el mismo número, no se pueden eliminar entre sí.
Se resuelve un segundo ejercicio con una constante y una variable, mostrando el cálculo de los límites.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.
Se menciona que el curso completo de integrales está disponible en el canal del instructor o a través del enlace proporcionado.
Se destaca la importancia de la práctica para comprender mejor los conceptos de integrales definidas.
Se agradece a los estudiantes por su atención y se les desea un buen aprendizaje en el tema de las integrales.
Se cierra la sesión con un mensaje de despedida amistoso.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de integrales y
ahora veremos un ejemplo de solución de
integrales definidas y por ser el primer
vídeo con ejemplos pues vamos a ver los
ejercicios más sencillos en este vídeo
vamos a resolver dos ejercicios este es
el primero aquí está la integral
definida en este caso se lee integral
desde 3 hasta 5 de 2 x de x y estos son
los límites de integración del número 3
y el número 5 cómo se resuelven las
integrales definidas primero se resuelve
la integral normal como si no estuvieran
estos números acá entonces aquí nos
quedaría igual y resolvemos esta
integral obviamente voy a hacerlo un
poco rápido porque se supone que ustedes
ya saben integrarlo entonces acordémonos
que el 2 queda y se multiplica por la
derivada de x
la derivada de x a la 1 que es sumarle 1
no o sea que daría x a la 2 sobre ese
mismo 2 ya terminamos la integral en las
integrales definidas no se suma la
constante por qué pues porque vamos a
reemplazar aquí con los límites no
entonces ya como integramos colocamos
esta línea para recordar los límites de
integración sí que va desde 3 hasta 5
aquí de una vez podemos como el número
se repite arriba y abajo podemos decir
que se eliminan si haciendo todos los
pasos que me quedaría igual
x al cuadrado y nuevamente como no he
resuelto los límites
vuelvo a colocar la línea de 5 hasta 3 y
ahora qué es lo que hacemos lo que
hacemos es encontrar los límites no
entonces aquí que es lo que hacemos
reemplazamos la equis con estos dos
números siempre primero con el número de
arriba y después con el número de abajo
y siempre se va a hacer una resta entre
el reemplazo de arriba y el reemplazo de
abajo por ejemplo acá vamos a reemplazar
la equis entonces nos queda la vamos a
reemplazar primero que todo por 5 aquí
nos quedaría 5 al cuadrado
y a eso siempre le vamos a restar el
otro reemplazo el reemplazo de el número
de abajo entonces volvemos a reemplazar
otra vez aquí pero ahora con el número 3
entonces quedaría 3 al cuadrado
ella simplemente queda resolver las
operaciones voy a resolverlas aquí al
frente 5 al cuadrado 5 por 5 25 menos 3
al cuadrado 3 por 3 9 y 25 menos 9 es 16
y con esto terminamos nuestro primer
ejercicio vamos ahora a resolver el
segundo ejercicio que es este si ustedes
desean pueden si quieren pausar el vídeo
resolverlo ya creo que ya saben cómo se
resuelve y revisan a ver si les quedo yo
voy a resolverlo acá no entonces primero
resolvemos la integral la integral de
una constante cuando está sola sí
es ese número que en este caso es el 5 y
le agregamos la letra que está aquí x
si aquí dijera dt entonces sería 5 toc5
listos y ahora le colocamos los límites
de integración entonces del número 1 al
número 4 y nuevamente volvemos a
reemplazar entonces aquí no se podía
hacer nada entonces reemplazamos la
equis con 4 acordémonos que aquí dice 5
por equis entonces si reemplazamos la
equis primero con 4 siempre con el de
arriba no sería 5 por 4 ya me voy a
saltar un paso porque pues 5 por 4 que
eso es 20 siempre menos y ahora
reemplazamos con el de abajo entonces
reemplazamos la equis con 1 sería 5 por
1 que eso es
5 y esto nos da 20 5 que eso es 15 y con
esto terminamos nuestro segundo ejemplo
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo
ustedes van a resolver estas dos
integrales y similares a las que yo
resolví y la respuesta va a aparecer en
3 2 1 en el primero recordemos que para
sacar la integral pues se coloca el
número la constante y se multiplica por
la derivada de la letra la derivada de
que perdón a integrar la integral de x
al cuadrado que sumarle 1 x a la 3 sobre
ese mismo 3 aquí como vuelve a repetirse
que es el mismo número se eliminan
recuerden que si no es el mismo número
pues obviamente no se podrían eliminarlo
entonces nos queda solamente x al cubo
siempre reemplazamos primero por el
número de arriba entonces sería 4 al
cubo 4 por 4 16 por 4 64 siempre menos y
ahora reemplazamos con el 0 0 al cubo 0
por 0 0 por 0 0 y 64 0 de 64 para el
segundo lo que les decía en
aquí como es una constante nada más que
era ese 4 y le agregamos la letra que
esté aquí no en este caso dice dt
entonces le agregamos la t aquí los
límites eran entre 2 y 5 primero
reemplazamos con el de arriba siempre
aquí dice quattroporte o sea 4 por 5 que
es 20 siempre menos y ahora con el de
abajo 4 por 28 y por último pues hacemos
la revista no entonces 20 menos 8 que es
12 bueno amigos espero que les haya
gustado la clase recuerden que pueden
ver el curso completo de integrales
disponible en mi canal o en el link que
les dejo acá los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más bye bye
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