Graficando la función logaritmo natural

Summary

En este video, se explora la gráfica de la función logaritmo natural de 2x. Se comienza estableciendo el dominio de la función, que es para x > 0, y se crean tablas de valores de x e y usando una calculadora graficadora. A lo largo del proceso, se muestran los cálculos del logaritmo natural para diferentes valores de x y se grafican los puntos obtenidos, destacando que a medida que x se acerca a 0, los valores de y se vuelven más negativos, sin llegar a tocar cero. Finalmente, se observa que la gráfica mantiene la forma característica de las funciones logarítmicas.

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Q & A

¿Qué función se está graficando en el video?

Se está graficando la función y = ln(2x), donde ln representa el logaritmo natural.

¿Cuál es el dominio de la función logaritmo natural en este caso?

El dominio de la función es x > 0, ya que el logaritmo natural solo está definido para números positivos.

¿Cómo se determinan los valores de la función para graficar?

Se determinan utilizando una calculadora para calcular los valores de y = ln(2x) para diferentes valores de x, y se construye una tabla con estos valores.

¿Qué valores de x se eligieron para la tabla?

Se eligieron los valores x = 0.1, 0.5, 1, 1.5 y 3 para evaluar la función.

¿Cuál fue el valor de y cuando x = 0.5?

Cuando x = 0.5, el valor de y es 0, ya que ln(1) = 0.

¿Qué representa el eje vertical y el eje horizontal en la gráfica?

El eje vertical representa la variable dependiente y (o f(x)), mientras que el eje horizontal representa la variable independiente x.

¿Qué patrón se observa al graficar los puntos de la función?

A medida que x se acerca a 0, los valores de y se vuelven más negativos, pero nunca alcanzan el cero, lo que ilustra una de las propiedades del logaritmo.

¿Qué se observa sobre la forma de la gráfica del logaritmo natural?

La gráfica del logaritmo natural tiene una forma que se asemeja a la de otras funciones logarítmicas, aumentando lentamente a medida que x aumenta.

¿Por qué no se puede tocar el cero en la gráfica?

Porque, aunque se puede aproximar a cero con valores negativos, nunca se alcanza el cero, ya que el logaritmo natural de un número positivo nunca puede ser cero.

¿Qué valor se obtiene cuando se evalúa ln(2) según el script?

Cuando se evalúa ln(2), se obtiene aproximadamente 0.693, que es menor que 1, ya que 2 es menor que e (aproximadamente 2.718).