Integración por partes | Ejemplo 3.2 Logaritmo natural

Matemáticas profe Alex

18 Sept 201811:21

Summary

TLDREn este video, se aborda la resolución de integrales por partes utilizando un ejemplo práctico con funciones algebraicas y logarítmicas. Se explica cómo identificar las funciones adecuadas para aplicar este método, así como la importancia de la derivada y la integral en el proceso. El presentador proporciona una guía paso a paso para resolver la integral, destacando la elección correcta de u y dv, y finaliza con una práctica para que los espectadores apliquen lo aprendido. Este enfoque didáctico asegura que tanto estudiantes como entusiastas de las matemáticas comprendan la técnica de manera efectiva.

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Q & A

¿Qué tipo de integral se está resolviendo en el video?
-Se está resolviendo una integral que se puede abordar mediante el método de integración por partes, específicamente una integral de la forma ∫x² ln(x) dx.
¿Cuáles son los dos indicios de que una integral se resuelve por partes?
-El primer indicio es que hay una multiplicación de dos funciones, y el segundo es que no se puede resolver mediante sustitución, como se evidencia al verificar que la derivada de la función fuera del logaritmo natural no coincide con la función dentro del logaritmo.
¿Cuál es la regla que ayuda a determinar qué función se asigna a 'u' y cuál a 'dv'?
-Se utiliza la regla de la palabra 'LIATE', que prioriza funciones logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales en ese orden. En este caso, el logaritmo natural es la función 'u' y x² es 'dv'.
¿Qué se debe hacer después de determinar las funciones 'u' y 'dv'?
-Se debe derivar 'u' y se debe integrar 'dv' para continuar con el proceso de integración por partes.
¿Cómo se lleva a cabo la integración de x²?
-Para integrar x², se suma 1 al exponente y se divide por el nuevo exponente, lo que resulta en (x³/3).
¿Cuál es la fórmula básica para la integración por partes que se menciona?
-La fórmula mencionada es: ∫u dv = uv - ∫v du.
¿Por qué se verifica si la integral obtenida es más fácil que la original?
-Se verifica para asegurarse de que el método de integración por partes fue aplicable y que la nueva integral es más sencilla de resolver que la original.
¿Qué pasos se siguen después de realizar la integral obtenida?
-Después de realizar la integral obtenida, se simplifica la expresión, se organiza y se añade la constante de integración 'C'.
¿Qué observaciones se hacen sobre el uso del logaritmo natural al final de la expresión?
-Generalmente, el logaritmo natural se deja al final de la expresión en la solución final.
¿Qué ejercicios se sugieren al final del video?
-Se sugiere que los espectadores practiquen resolviendo una integral similar a la que se ha trabajado en el video, utilizando el mismo método de integración por partes.