Curso de Física. Tema 4: Momento lineal. Colisiones. 4.3 Colisiones Ejemplos
Summary
TLDREl vídeo explica los conceptos básicos de colisiones en física, incluyendo elásticas, inelásticas y perfectamente inelásticas. Se destacan las diferencias en la conservación de momento lineal y energía cinética. Se presentan cuatro ejemplos prácticos para aplicar estas teorías, utilizando ecuaciones de conservación y coeficiente de restitución. Los problemas cubren choques entre esferas de diferentes masas y velocidades, mostrando cómo calcular velocidades finales y coeficientes de restitución en diferentes escenarios.
Takeaways
- 💡 La conservación del momento lineal aplica en todo tipo de choques, mientras que la energía cinética solo se conserva en choques elásticos.
- 🧮 El coeficiente de restitución en choques elásticos es igual a 1, y su valor varía entre 0 y 1 en otros tipos de colisiones.
- ⚖️ En los choques elásticos, se pueden utilizar tres ecuaciones: conservación del momento lineal, conservación de la energía cinética y la ecuación del coeficiente de restitución.
- 🔢 En el primer ejemplo, se resuelve un choque elástico entre dos esferas aplicando la conservación del momento lineal y el coeficiente de restitución.
- ➕ Es importante tener en cuenta los signos de las velocidades antes y después del choque para no cometer errores en los cálculos.
- 📉 Se recomienda evitar usar la ecuación de conservación de la energía cinética en problemas de choques elásticos debido a su complejidad matemática.
- ⚡ En los choques inelásticos, solo se conserva el momento lineal, ya que se pierde energía en forma de deformación.
- 📘 En el tercer ejemplo, se presenta un choque inelástico, donde se pide calcular la velocidad de una esfera y el coeficiente de restitución.
- 📚 El cuarto ejemplo muestra un choque perfectamente inelástico, donde un libro lanzado hacia Guillermo causa que ambos se desplacen con la misma velocidad.
- 🔄 Para verificar los resultados en choques elásticos, es útil comprobar que la energía cinética antes y después del choque sea igual, lo que indica que las soluciones son correctas.
Q & A
¿Qué tipos de choques se mencionan en el video?
-Se mencionan tres tipos de choques: elástico, inelástico y perfectamente inelástico. En todos se conserva el momento lineal, pero solo en los choques elásticos se conserva la energía cinética.
¿Qué es el coeficiente de restitución y qué valor puede tomar?
-El coeficiente de restitución es un número que describe la elasticidad de un choque. Su valor está entre 0 y 1, siendo 1 para un choque perfectamente elástico y 0 para un choque perfectamente inelástico.
¿Por qué en los choques elásticos se conserva la energía cinética?
-En los choques elásticos, no hay pérdidas de energía debido a la deformación de los cuerpos involucrados. Por esta razón, la energía cinética total antes y después del choque permanece constante.
En un choque elástico entre dos esferas, ¿por qué es importante tener en cuenta los signos de las velocidades?
-Es importante porque las velocidades hacia la derecha se consideran positivas y las velocidades hacia la izquierda negativas. Ignorar estos signos puede llevar a errores al aplicar las fórmulas del momento lineal y de conservación de la energía.
¿Qué se debe hacer si una ecuación tiene dos incógnitas después de aplicar la conservación del momento lineal?
-Se necesita una segunda ecuación para poder resolver el sistema. En choques elásticos, esta segunda ecuación puede ser la de conservación de la energía cinética o la ecuación del coeficiente de restitución.
¿Por qué no es recomendable usar la conservación de la energía cinética en algunos casos?
-No es recomendable porque la ecuación resultante puede ser más compleja, ya que las incógnitas (las velocidades después del choque) estarán elevadas al cuadrado, lo que complica la resolución del problema.
¿Qué indica un coeficiente de restitución igual a 1?
-Un coeficiente de restitución igual a 1 indica que el choque es perfectamente elástico, es decir, no hay pérdida de energía cinética durante el choque.
¿Cómo se verifica si las velocidades finales obtenidas en un choque elástico son correctas?
-Se puede verificar utilizando la conservación de la energía cinética. Si las energías cinéticas antes y después del choque son iguales, las velocidades obtenidas son correctas.
En un choque inelástico, ¿por qué no se conserva la energía cinética?
-En un choque inelástico, parte de la energía cinética se pierde debido a la deformación de los cuerpos o la generación de calor. Por eso, la energía cinética antes del choque será mayor que la energía cinética después.
¿Qué sucede en un choque perfectamente inelástico?
-En un choque perfectamente inelástico, los cuerpos que colisionan quedan unidos y se mueven juntos después del choque. Solo se conserva el momento lineal, pero no la energía cinética.
Outlines
💡 Introducción a los tipos de choque
En este primer párrafo, se hace un repaso de la teoría de choques o colisiones presentada en el video anterior. Se describen los tres tipos de choques: elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos. En todos ellos se conserva el momento lineal, pero solo en los choques elásticos se conserva también la energía cinética, ya que no hay pérdidas de energía por deformación. Se menciona la importancia del coeficiente de restitución, cuyo valor se encuentra entre 0 y 1. Además, se indica la utilidad de las diferentes ecuaciones para resolver problemas de choques y se prepara al espectador para los ejemplos prácticos que se van a ver.
🔍 Ejemplo de choque elástico entre dos esferas
Se presenta el primer ejemplo, un choque elástico entre dos esferas, una de 10 kg que se mueve a la derecha a 5 m/s y otra de 8 kg que se mueve a la izquierda a 12 m/s. Se explica cómo resolver el problema utilizando la conservación del momento lineal y se aclara la importancia de considerar los signos de las velocidades según la dirección del movimiento. Después de plantear y resolver las ecuaciones, se obtiene la velocidad final de ambas esferas. Se sugiere a los espectadores comprobar el resultado utilizando la conservación de la energía cinética.
⚖️ Segundo ejemplo de choque elástico con dirección similar
En este párrafo se aborda un segundo ejemplo de choque elástico, donde ambas esferas se mueven inicialmente en la misma dirección. La primera esfera de 10 kg se mueve a la derecha a 20 m/s y la segunda de 6 kg a 5 m/s. Se aplica la conservación del momento lineal y el coeficiente de restitución para encontrar las velocidades finales. Se destaca la importancia de los signos positivos, ya que ambas esferas se mueven hacia la derecha. Finalmente, se obtienen las velocidades finales, y se sugiere nuevamente comprobar los resultados usando la conservación de la energía cinética.
💥 Ejemplo de choque inelástico y cálculo del coeficiente de restitución
En el tercer ejemplo, se analiza un choque inelástico entre dos esferas con las mismas condiciones iniciales del segundo ejemplo. En este caso, el choque es inelástico y se proporciona una de las velocidades finales. Se aplica la conservación del momento lineal y la expresión para el coeficiente de restitución para encontrar la velocidad desconocida y el valor del coeficiente. Se resalta que la energía cinética antes del choque será mayor que después, debido a la pérdida de energía en la deformación. Se menciona cómo calcular y verificar los resultados de la energía cinética.
🛹 Choque perfectamente inelástico: Guillermo y el libro
El cuarto ejemplo trata de un choque perfectamente inelástico en el que Guillermo está en reposo sobre un monopatín y recibe un libro lanzado por Arantxa con una velocidad de 10 m/s. Se plantea la conservación del momento lineal para calcular la velocidad de retroceso de Guillermo y el libro después de atrapar el libro. Se aplica la ecuación correspondiente, y se obtiene la velocidad final del sistema. Se destaca la simplicidad de los choques perfectamente inelásticos, ya que siempre se cuenta con una única ecuación para resolver el problema.
Mindmap
Keywords
💡Choque elástico
💡Choque inelástico
💡Choque perfectamente inelástico
💡Conservación del momento lineal
💡Energía cinética
💡Coeficiente de restitución
💡Velocidad
💡Masa
💡Sistema de ecuaciones
💡Signo de la velocidad
Highlights
En todos los tipos de choque (elástico, inelástico y perfectamente inelástico) se conserva el momento lineal, pero solo en los choques elásticos se conserva la energía cinética.
El coeficiente de restitución es un número entre 0 y 1, y en los choques elásticos su valor es igual a 1.
En un choque elástico, las velocidades finales de las masas involucradas se calculan utilizando tanto la conservación del momento lineal como el coeficiente de restitución.
Para resolver problemas de colisiones elásticas, es más conveniente usar el coeficiente de restitución en lugar de la conservación de la energía cinética, para simplificar los cálculos.
En el primer ejemplo, una esfera de 10 kg que se mueve a 5 m/s hacia la derecha choca con otra de 8 kg que se mueve a 12 m/s hacia la izquierda. Se calculan las velocidades finales utilizando la conservación del momento lineal y el coeficiente de restitución.
Después del choque, la esfera de 8 kg se mueve a 6,89 m/s hacia la derecha, y la de 10 kg a -10,11 m/s, lo que indica que se mueve hacia la izquierda.
En un segundo ejemplo de choque elástico, ambas esferas se mueven hacia la derecha antes del choque, lo que cambia los signos en los cálculos de las velocidades iniciales.
Al resolver el segundo problema, se confirma que las esferas después del choque también se mueven hacia la derecha, con velocidades de 23,75 m/s y 8,75 m/s respectivamente.
En los choques inelásticos, no se conserva la energía cinética, y parte de ella se pierde en forma de deformación o calor.
En el tercer ejemplo, se analiza un choque inelástico en el que solo se conserva el momento lineal. Se calcula la velocidad final de la segunda esfera y el coeficiente de restitución.
El coeficiente de restitución en el tercer ejemplo es de 0,42, lo que confirma que no es un choque elástico.
En un choque perfectamente inelástico, los cuerpos se mueven juntos después de la colisión, y solo se utiliza la conservación del momento lineal para resolver el problema.
En el cuarto ejemplo, Guillermo en reposo sobre un monopatín recibe un libro de 2 kg lanzado a 10 m/s. Se calcula la velocidad final del sistema Guillermo-libro.
La velocidad final del sistema Guillermo-libro en el cuarto ejemplo es de 0,3 m/s, lo que indica un retroceso muy lento.
Es importante verificar la conservación de la energía cinética en los choques elásticos una vez resuelto el problema para confirmar la validez de las soluciones obtenidas.
Transcripts
hola después de presentar toda la teoría
de choques o colisiones en el vídeo
anterior vamos a ver aquí cuatro
ejemplos sencillos
os recuerdo brevemente los tipos de
choque elástico in elástico y
perfectamente inelástica en todo se
conserva el momento lineal o cantidad de
movimiento pero solo en los choques
elásticos se conserva la energía
cinética ya que no hay pérdidas de
energía por deformación
os recuerdo también la expresión para el
coeficiente de restitución que es un
número cuyo valor se encuentra entre 0 y
1 todo esto ya lo expliqué en el vídeo
anterior aquí sólo quiero que veáis las
fórmulas
y por último aquí tenéis los distintos
tipos de choque y las ecuaciones que
podemos utilizar en cada uno tener todo
esto presente porque será necesario los
ejemplos que vamos a ver aquí
empezamos con el primero
se trata en este caso de un choque
elástico una esfera de 10 kilogramos se
mueve hacia la derecha con una velocidad
de 5 metros partido segundo impacta con
otra esfera de 8 kilogramos que se mueve
hacia la izquierda con una velocidad de
12 metros partido segundo calcula la
velocidad final de las dos esferas si el
choque es elástico como veis el anuncio
del problema ya nos dice que se trata de
un choque elástico
bueno vamos a resolverlo 6 visto el
vídeo anterior de teoría o la tabla que
acabo de poneros sabréis que en este
caso podemos utilizar tres ecuaciones
vamos a empezar y siempre lo haremos así
con la conservación del momento lineal
esta ecuación se puede aplicar siempre
en cualquier tipo de choque por eso será
la primera que utilicemos
el momento lineal antes del choque es
igual aumento lineal después del choque
fijaros como las velocidades después de
después del choque son v a prima y v
prima para distinguirlas de las
velocidades antes del choque v y v
conocemos algunos de los datos de esa
expresión así que vamos a ponerlos ojo
porque aquí viene un paso clave
importantísimo y fuente de muchos
errores las velocidades iniciales que
conocemos deben ir acompañadas de su
signo tomaremos como criterio que se
apuntan hacia la derecha son positivas y
se apuntan hacia la izquierda son
negativas por eso hemos puesto que v a
vale 5 y que v vale menos 12 nos queda
claro las velocidades finales como no
las conocemos no le ponemos signo el
problema ya nos dirá si son positivas o
negativas en realidad en este ejercicio
lo sabemos todo menos las dos
velocidades después del choque
operamos 10 por 5 58 por menos 12 menos
96
restamos y tenemos que menos 46 es igual
a 10 prima más 8 v prima paramos aquí
fijaros tenemos una sola ecuación y dos
incógnitas v a prima y bebé prima
necesitamos otra ecuación para poder
resolver el problema
como se trata de un choque elástico
tenemos además de la conservación del
momento lineal que ya hemos aplicado la
conservación de la energía cinética y la
expresión que se obtiene al hacer el
coeficiente de restitución igual a 1
podemos utilizar cualquiera de estas dos
para finalizar el problema
por ejemplo podemos utilizar la
conservación de la energía cinética sin
embargo no es aconsejable no es que no
se pueda utilizar se puede pero al final
tendremos una ecuación con v a prima
9 prima ambas elevadas al cuadrado y eso
va a dificultar la resolución del
problema si no hay más remedio se hace
pero tenemos otra opción más sencilla de
todas formas os propongo como ejercicio
que intentéis resolver el problema
utilizando esta expresión así práctica y
si podéis comprobar vosotros mismos cuál
es la forma de resolver el programa que
más os interesa aplicar
decía que hay otra opción más sencilla
esa opción es utilizar la expresión para
el coeficiente de restitución
vale 1 parachoques elásticos y conocemos
v&v atención muy importante poner sus
signos correspondientes v es 5 positivo
el menos que lleva adelante es el de la
fórmula y v&v vale menos 12 menos doce
menos cinco da menos 17
que sube arriba multiplicando al 1
y podemos despejar por ejemplo una prima
en función de v de prima
nos quedamos con esta expresión y nos
vamos a ir a la ecuación que teníamos al
principio
en ella sustituimos v a prima por v
prima menos 17 nos queda claro lo que
hemos hecho ahí
seguimos multiplicamos 10 por v prima y
10 por 17
pasamos números al otro lado
y sumamos 170 menos 46 de 124 y 10 prima
más 8 v primada 18 9 prima
pues ya está prima será igual a 124
partido 18 y eso da 6 89 metros partido
segundo pues esa es la velocidad de la
masa después del choque y fijaros que ha
salido positiva con lo cual después del
choque la masa se moverá hacia la
derecha
calcular la prima ahora es muy fácil
sabíamos que una prima era igual a vd
prima que ya la sabemos
17
pues nada sustituimos prima por el valor
que acabamos de calcular y obtenemos que
v a prima vale menos 10 como 11 metros
partido segundo como veis la masa se
moverá hacia la izquierda después del
choque ya que su velocidad ha salido
negativa
bien pues ya hemos resuelto el problema
una cosa más
os he dicho que no era conveniente
utilizar la conservación de la energía
cinética porque alargaba los cálculos
bien os recomiendo ahora que una vez
finalizado el problema de choque
elástico utilicemos esta expresión para
comprobar si está bien ahora que sabemos
las masas y todas las velocidades podéis
sustituir y veréis como la energía
cinética antes del choque el lado
izquierdo de la ecuación es igual a la
energía cinética después del choque el
lado derecho si no os da lo mismo es que
las velocidades que se han obtenido no
son las correctas vale
utilizamos la conservación de la energía
para comprobar si el ejercicio está bien
resuelto supongo que lo hagáis para
practicar pero ojo sólo si el choque es
elástico en el resto no se conserva la
energía cinética
vamos a por el segundo ejemplo también
de choque elástico pero con alguna
diferencia sobre todo para practicar los
signos de las velocidades
tenemos una esfera de 10 kilogramos que
se mueve hacia la derecha con una
velocidad de 20 metros partido segundo
impacta con otra esfera de 6 kilogramos
que se mueve también hacia la derecha
con una velocidad menor de cinco metros
partido segundo nos pide calculamos la
velocidad final de las dos esferas y el
choque es elástico un problema muy
similar al anterior pero ahora las dos
esferas se mueven hacia la derecha como
la masa a la más velocidad
acabará alcanzando a la masa de e
impactando con ella vamos a calcular las
velocidades finales
para ello empezamos aplicando la
conservación del momento lineal como
siempre
sustituimos los datos que tenemos
fijaros ahora muy importante que llueve
son ambas positivas ya que antes del
choques las dos masas se mueven hacia la
derecha
operamos y obtenemos una ecuación con
dos incógnitas
vamos a necesitar otra ecuación más
podemos utilizar la conservación de la
energía cinética ya he dicho que no es
lo más recomendable pero vamos a
intentarlo
sustituimos los datos que sabemos
y operamos como veis se nos queda otra
ecuación con dos incógnitas
con esta ecuación y la anterior podemos
hacer un sistema y obtener una prima y
prima pero fijaros que en la segunda
ecuación ambas incógnitas están elevadas
al cuadrado lo que dificultará su
resolución por eso os dejo como
ejercicio que resolváis este sistema
pero yo voy a volver a utilizar el
coeficiente de restitución
que al igualarlo a uno por tratarse de
un choque elástico da la expresión que
tenéis en pantalla como hemos visto en
el vídeo de teoría y en las fórmulas que
teníamos al principio
sustituimos vv
con sus signos correspondientes ambos
positivos
operamos 5 - 2015
y despejamos una prima en función de v
prima
nos quedamos con esta expresión
y sustituimos en nuestra primera
ecuación cambiamos una prima por vb
prima menos 15
multiplicamos 10 por v prima y por menos
15
pasamos menos 150 sumando al otro lado
sumamos a ambos lados de la ecuación
y ya podemos obtener v prima que será
igual a 380 partido 16 y eso da 23 75
metros partido segundo ya sabemos la
velocidad de la masa de y sabemos que se
mueve hacia la derecha porque su
velocidad es positiva
obtener la obtener uva prima es tan
sencillo como sustituir la presión en la
expresión que teníamos
y una prima vale 875 metros partido
segundo también positiva con lo que la
masa también se mueve hacia la derecha
y ya hemos terminado ahí tenéis las
velocidades que nos pedía el problema
como antes os propongo que sustituye esa
hora todos los datos en la expresión
queda en la expresión de la conservación
de la energía cinética para comprobar
que ambos lados dan lo mismo
vamos a por el problema 3 en este caso
tenemos un choque inelástico una espera
de 10 kilogramos se mueve hacia la
derecha con una velocidad de 20 metros
partido segundo impacta con otra esfera
de 6 kilogramos que también se mueve a
la derecha con una velocidad de 5 metros
partido segundo si después del choque la
primera esfera se mueve hacia la derecha
a 12 metros partido segundo calcula la
velocidad de la segunda esfera y el
coeficiente de restitución si os fijáis
este es el mismo problema que en el
ejemplo 2 pero ahora el choque es
inelástico además hay otra diferencia el
problema nos da una de las velocidades
finales y nos pide la otra y nos pide
también el coeficiente de restitución el
hecho que nos pide al coeficiente de
restitución es una pista de que se trata
de un choque en elástico
recordemos recordar que como tenemos un
choque en elástico sólo tenemos dos
ecuaciones disponibles la conservación
del momento lineal como siempre y en
este caso la expresión para el
coeficiente de restitución que no lo
piden
vamos a por el problema empezamos como
siempre aplicando la conservación del
momento lineal
sustituimos todos los valores que
conocemos prestando especial atención al
signo de las velocidades en este caso
llueve son positivas pues ambas van más
antes del choque se mueven hacia la
derecha v a prima también es positiva
porque después del choque y tal y como
dice el problema la masa se mueve hacia
la derecha
operamos
seguimos operando pasamos el 120 al otro
lado restando
230 menos 120 a 110
y obtenemos que v b prima la única
velocidad que no sabíamos vale 18 33
metros partido segundo también es
positiva con lo cual también se moverá
hacia la derecha
calculamos ahora el coeficiente de
restitución
sabemos todas las velocidades así que
solo hay que sustituir cuidado con el
signo de las velocidades en este caso
son todas positivas pero si alguna fuera
negativa habría que ponerlo y operar los
signos bueno pues después de hacer los
cálculos obtenemos que el coeficiente de
restitución vale 0,42
si ahora sustituir las velocidades en la
expresión para la conservación de la
energía cinética veréis como no os da lo
mismo el lado derecho que el lado
izquierdo la energía cinética antes del
choque será mayor que la energía
cinética después del choque
la diferencia es la energía que se ha
perdido en la deformación que se produce
en todo choque inelástica
pues vamos a por el cuarto ejemplo y
último en este caso tenemos un choque
perfectamente inelástico guillermo está
de pie y en reposo en su monopatín
arantxa le lanza un libro de dos
kilogramos a 10 metros partido por
segundo
no se lanza para hacerle daño se lo
lanza con mucho amor
si guillermo coge el libro a qué
velocidad retrocede retrocederá así la
masa de guillermo incluida la del
monopatín es de 65 kilogramos
bueno como tenemos una colisión
perfectamente inelástica solo podremos
utilizar la conservación del momento
niña la segunda ecuación nos dice que
las velocidades finales de los dos
cuerpos son iguales
pero eso ya lo sabemos nos lo dice el
problema guillermo está estaba en reposo
sobre él estaba en reposo y coge el
libro y se desplazará hacia la derecha
junto con él
aplicamos la conservación del momento
lineal la masa del libro por la
velocidad del libro más la masa de
guillermo por la velocidad de guillermo
antes del choque es igual a la masa de
yermo más la masa del libro por la
velocidad con la que se moverá el
sistema libro guillermo después del
choque
sustituimos todos los datos fijaros como
la velocidad y guillermo antes del
choque es cero porque está en reposo la
velocidad del libro es positiva porque
va hacia la derecha
operamos
y obtenemos que la velocidad después del
choque del sistema al libro guillermo es
de 0 3 metros partido segundo y ya está
hemos terminado estos problemas suelen
ser los más sencillos porque al disponer
sólo de una ecuación debemos saberlo
todo menos una incógnita que es la que
nos piden bueno cuando termine con toda
la teoría de este tema 4 resolveré
problemas de colisiones más complejos
pero de momento los cuatro ejemplos que
hemos visto aquí pueden ser suficientes
para tener claro toda la parte de las
colisiones repasarlos y aseguraros de
que lo entendéis todo pues nada un
saludo y hasta pronto
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