Movimiento Armónico (Universo Mecánico 16)
Summary
TLDREl video explora el concepto de movimiento armónico simple, utilizando como anécdota la observación de Galileo sobre una lámpara oscilante en el Duomo de Pisa. Se detalla cómo esta observación llevó al descubrimiento del péndulo como método para medir el tiempo, lo cual revolucionó la creación de relojes de precisión. A lo largo del video, se vinculan temas como las leyes de Newton, la oscilación, la relación entre música y física, y la importancia de ciclos en la naturaleza. Todo ello refuerza cómo el movimiento armónico es fundamental para comprender el universo.
Takeaways
- 🔄 El movimiento armónico es aquel que se repite en ciclos iguales de tiempo, como un péndulo o una masa en un muelle.
- 📜 La anécdota de Galileo cuenta que él observó cómo la oscilación de una lámpara en la catedral de Pisa ocurría en intervalos regulares, descubriendo el principio del péndulo.
- ⏱️ Galileo descubrió que los péndulos podían ser usados como sistemas de medición del tiempo, lo que llevó al desarrollo de relojes de precisión.
- 🎼 La palabra 'armónico' tiene connotaciones musicales, ya que los instrumentos musicales generan vibraciones a frecuencias que producen tonos constantes, similares a los movimientos de un oscilador.
- ⚖️ La ecuación del movimiento armónico simple se basa en la segunda ley de Newton, donde la fuerza es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio.
- 🌍 A lo largo de la historia, diversas civilizaciones crearon monumentos y sistemas para medir el tiempo, como los relojes de agua y de sol, pero la precisión en la medición llegó con el movimiento armónico.
- 🔧 Los relojes mecánicos, aunque avanzados, no lograban precisión total hasta que se incorporó el principio del péndulo y el movimiento armónico simple.
- ⏳ Los ciclos naturales, como las estaciones del año y el día y la noche, son ejemplos de movimientos cíclicos que el ser humano ha intentado replicar con instrumentos de medición del tiempo.
- ⚙️ La ecuación del movimiento armónico se aplica no solo a los péndulos o muelles, sino también a sistemas más complejos, como circuitos eléctricos y átomos en un retículo cristalino.
- 🔋 Aunque los osciladores armónicos reales se ven afectados por fricción y otras fuerzas, su precisión permitió avances en la tecnología de relojes, desde el péndulo hasta los relojes de cuarzo.
Q & A
¿Qué es el movimiento armónico simple?
-El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento que se repite a sí mismo en intervalos de tiempo iguales, y es caracterizado por la oscilación de un objeto alrededor de una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento.
¿Cuál es la anécdota sobre Galileo mencionada en el video?
-La anécdota cuenta que Galileo, al observar una lámpara oscilando en la catedral de Pisa, descubrió que cada oscilación completa tardaba el mismo tiempo, independientemente de si el arco de oscilación era grande o pequeño. Aunque la lámpara fue instalada después de su muerte, Galileo hizo un descubrimiento clave sobre el comportamiento del péndulo.
¿Cómo Galileo calculó la duración de las oscilaciones de la lámpara?
-Galileo calculó la duración de las oscilaciones contando sus pulsaciones. Observó que, aunque el arco de la oscilación se hacía más pequeño, el tiempo de cada ciclo permanecía constante.
¿Cuál fue la importancia del descubrimiento de Galileo sobre el péndulo?
-El descubrimiento de Galileo fue crucial porque mostró que el péndulo podía ser usado como un sistema para medir el tiempo con precisión, lo que eventualmente llevó al desarrollo de los primeros relojes de precisión.
¿Qué relación tiene el movimiento armónico simple con la música?
-En la música, al igual que en el movimiento armónico simple, las oscilaciones generan vibraciones que producen un tono o nota. Aunque las vibraciones disminuyen, el tono de la nota musical permanece constante, lo que refleja el principio de frecuencia constante en el movimiento armónico simple.
¿Cuál es la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple?
-La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple es F = -kx, donde F es la fuerza restauradora, k es la constante de rigidez del muelle, y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.
¿Qué factores determinan la frecuencia de un oscilador armónico simple?
-La frecuencia de un oscilador armónico simple depende de dos factores principales: la rigidez del muelle (constante k) y la masa del objeto que está oscilando. La frecuencia es mayor cuando el muelle es más rígido y menor cuando la masa es más grande.
¿Qué papel juegan los osciladores armónicos en la medición del tiempo?
-Los osciladores armónicos, como los péndulos y los relojes de cuarzo, proporcionan precisión y uniformidad en la medición del tiempo. Su comportamiento constante y predecible permite que los relojes midan el tiempo de manera precisa, independientemente de la amplitud de las oscilaciones.
¿Cómo los relojeros aprovecharon el principio del movimiento armónico para mejorar la precisión de los relojes?
-Los relojeros utilizaron el principio del movimiento armónico para crear relojes más precisos, donde la frecuencia de oscilación permanece constante, lo que permitió medir el tiempo con gran exactitud, especialmente útil para la navegación y la determinación de la longitud geográfica.
¿Cómo se relaciona el movimiento circular uniforme con el movimiento armónico simple?
-El movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple están relacionados porque ambos describen oscilaciones repetitivas. En el caso del movimiento armónico, la proyección del movimiento circular sobre un eje recto es un movimiento seno, lo que sugiere que ambos tipos de movimiento comparten principios matemáticos similares.
Outlines
🕰️ El descubrimiento del movimiento armónico por Galileo
En este párrafo, se narra la anécdota de Galileo en la Catedral de Pisa, donde observó una lámpara oscilando. A pesar de que la lámpara no fue instalada hasta después de su muerte, Galileo notó que las oscilaciones completas tomaban el mismo tiempo sin importar el tamaño del arco. Este descubrimiento fue fundamental, ya que condujo a la invención de relojes de precisión basados en el movimiento armónico simple.
📐 La fuerza y la inercia en el movimiento armónico
Aquí se explica cómo la combinación de la fuerza restauradora y la inercia de la masa en un sistema de resorte-masa es clave para llevar la cuenta del tiempo. La ecuación de la fuerza, que es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio, depende de la rigidez del resorte. Esta interacción entre la fuerza y el desplazamiento genera el movimiento armónico simple.
⌛ La evolución de los instrumentos de medición del tiempo
Este párrafo repasa la historia de los instrumentos de medición del tiempo, desde los relojes de sol y agua hasta los primeros relojes mecánicos. Se destaca que, aunque primitivos, estos dispositivos marcaron el avance hacia una mayor precisión en la medición del tiempo, gracias al uso del movimiento armónico como base de su funcionamiento.
🌍 Los ciclos naturales y la búsqueda humana por imitar el tiempo
En este párrafo se describe cómo la naturaleza y sus ciclos cíclicos, como el día y la noche, han influido en la creación de relojes. A pesar de los avances en los relojes mecánicos, estos no lograban imitar completamente la precisión cíclica de la naturaleza. Se introduce la ecuación del movimiento armónico simple como la clave para entender cómo se puede medir el tiempo con precisión imitando los ciclos de la naturaleza.
🔄 La relación entre la oscilación y la gravedad
Aquí se detalla cómo Galileo y Newton estudiaron los péndulos y sus oscilaciones para entender la relación entre el tiempo y la gravedad. Se menciona que el período de un péndulo no depende de su masa, y Newton utilizó este principio para avanzar en su comprensión de la gravedad y la caída de los cuerpos. Este descubrimiento fue esencial para el desarrollo de relojes más precisos.
⚖️ La estabilidad y el movimiento armónico en diferentes sistemas
En el párrafo final, se destaca cómo el movimiento armónico simple se encuentra en una amplia variedad de sistemas, desde péndulos y resortes hasta átomos en un retículo cristalino. Este tipo de movimiento ocurre cuando un sistema en equilibrio es perturbado y siempre busca regresar a su posición inicial. Además, se menciona la importancia de entender este movimiento para múltiples aplicaciones físicas y tecnológicas.
Mindmap
Keywords
💡Movimiento Armónico Simple
💡Péndulo
💡Ley de la gravedad
💡Energía Cinética
💡Energía Potencial
💡Segunda Ley de Newton
💡Oscilador
💡Frecuencia
💡Amplitud
💡Tiempo
Highlights
El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento repetitivo que se realiza en intervalos de tiempo iguales.
Galileo observó la oscilación de una lámpara en el Duomo de Pisa, lo que lo llevó a descubrir el uso del péndulo para medir el tiempo.
La oscilación de la lámpara tenía el mismo periodo de tiempo, independientemente de la amplitud del movimiento.
El descubrimiento del péndulo de Galileo condujo al desarrollo de los primeros relojes de precisión.
El movimiento armónico simple implica una fuerza de recuperación proporcional al desplazamiento, representada por la ecuación F = -kX.
En un oscilador armónico simple, la energía cinética y la energía potencial cambian continuamente, pero la energía total permanece constante.
Los osciladores reales no son perfectos, ya que el rozamiento y otras fuerzas tienden a disminuir el movimiento.
El movimiento armónico simple es fundamental para la precisión de los relojes, ya que permite medir el tiempo de manera constante.
Galileo descubrió que el periodo de un péndulo no depende de la masa, sino solo de la longitud del mismo.
Isaac Newton perfeccionó la comprensión del péndulo al relacionarlo con la caída libre de los cuerpos y la aceleración gravitatoria.
El movimiento armónico se encuentra en una variedad de fenómenos físicos, desde péndulos hasta circuitos eléctricos.
La naturaleza se mueve en ciclos, como el día y la noche o las estaciones, lo que refleja el principio del movimiento armónico.
Los primeros relojes mecánicos, aunque ingeniosos, no podían medir el tiempo con precisión, lo que cambió con el uso del péndulo.
El movimiento armónico simple tiene aplicaciones en muchas áreas de la física, incluyendo la música y la ingeniería.
La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple es fundamental para comprender sistemas físicos estables.
Transcripts
[Música]
la segunda ley de newton efe
ahora combinada con una fuerza
recuperada conduce a un movimiento que
se repite a sí mismo en iguales periodos
de tiempo
produciendo lo que se conoce como un
movimiento armónico
voy a contarles una anécdota no estoy
seguro de que la anécdota sea cierta
pero yo se lo voy a contar de todas
formas se refiere a nuestro viejo amigo
galilea
un día cuando galileo era un hombre
joven en pizza asistía a una misa en el
duomo el duomo es la magnífica catedral
de pisa cuya torre de campanario es la
célebre torre inclinada
en el duomo hay una lámpara que cuelga
del techo mediante un largo cable
precisamente ese día la lámpara estaba
balanceándose seguramente él acababa de
encender
y galileo por ser galileo observó algo
sobre la lámpara que nadie hasta
entonces había observado
noto que cada oscilación completa de la
lámpara tenía lugar en el mismo tiempo
exactamente cuando la lámpara
primeramente comenzó a oscilar y tenía
que describir arcos grandes se movía
rápidamente más tarde cuando la
oscilación había disminuido y el arco
que describía era más pequeño iba más
despacio pero el tiempo total de cada
oscilación completa era siempre
exactamente el mismo como lo determinó
bien calculó la duración contando sus
pulsaciones yo me he preguntado cómo es
que viendo se ha dado cuenta de que
estaba haciendo un gran descubrimiento
su pulso no empezó a correr y estropeó
las mediciones ping por si acaso el
cálculo la duración de su pulso cada
oscilación completa de la lámpara habría
durado de 5 a 6 segundos y él tendría
que observar el recorrido de muchas
muchas oscilaciones completas cuando el
movimiento se hacía cada vez más pequeño
contando sus pulsaciones cada vez para
asegurar que cada oscilación tenía lugar
en el mismo período de tiempo
el sermón debía ser muy aburrido
la lámpara aún sigue allí en el domo en
pisa se llama la lámpara de galileo y
por unas cuantas liras compran una
postal de ella a los emprendedores
vendedores callejeros una vez que salen
a la pieza
habrás visto que la anécdota es bastante
buena lo único que no marcha bien es que
según los archivos de la iglesia la
lámpara no fue instalada hasta diez años
después de la muerte de galilea pero
galileo hizo ese descubrimiento y fue
extremadamente importante porque acababa
de descubrir que el péndulo podía ser
usado como un sistema para medir el
tiempo y de hecho su descubrimiento dio
como resultado el invento de los
primeros relojes de precisión el tipo de
movimiento que le estaba estudiando se
llama movimiento armónico simple
este simple peso oscilando arriba y
abajo colgado de un simple muelle repite
su movimiento una vez cada segundo
a medida que pase el tiempo su
movimiento va disminuyendo y su
desplazamiento se hace más cortos
pero sigue tardando exactamente un
segundo en cada ciclo es un aparato
perfecto para llevar la cuenta del
tiempo y su movimiento se llama
movimiento armónico simple
[Música]
llevar el compás tiene una connotación
musical como la tiene la palabra
armónico
esto no es un accidente del lenguaje los
instrumentos musicales comparten una
propiedad especial con los pesos
oscilando ambos generan vibración a una
cierta frecuencia la que produce cierto
tono o nota eso no cambia cuando el
movimiento decrece en la producción de
una nota musical entran en juego muchos
factores
[Música]
la longitud de la cuerda de un
instrumento el tamaño y la forma del
mismo la técnica y la destreza del
músico para tocar
sin embargo en la física de la música
hay un factor que nunca varía una vez
que se ha dado una nota el tono del
sonido permanece igual
aun cuando disminuyan las vibraciones
porque el tono permanece constante en el
lenguaje de la mecánica clásica la f en
la ecuación de isaac newton
efe es igual a masa por aceleración
en una determinada posición todas las
fuerzas están equilibradas sin embargo
cuando el muelle está estirado tiende a
tirar de la masa hacia su posición
original
cuanto más se desplace la masa mayor
será la fuerza que tira
el mismo principio funciona a la inversa
cuando el muelle está comprimido trata
de empujarla más hacia su posición
original cualquiera que sea la dirección
en la que se mueva la masa aparece una
fuerza para oponerse al desplazamiento
la combinación de esta fuerza y la
inercia de la masa será la clave para
llevar cuenta del tiempo
en cada punto de su movimiento la fuerza
neta es proporcional y de dirección
opuesta a la distancia x desde la
posición de equilibrio a la masa
la ecuación es f igual a menos acá x el
valor de acá depende de la rigidez del
muelle
[Música]
ah
[Aplausos]
ah
[Música]
ah
en la cultura occidental pocas cosas
gobiernan la vida humana con tanta
firmeza como el interés mecánico por el
tiempo
aunque el avance de la tecnología
permite a la gente tener más tiempo
libre parece existir una necesidad
constante de instrumentos cada vez más
precisos para medir el tiempo
la preocupación por el tiempo no es un
fenómeno del ritmo frenético del siglo
20 se desarrolló gradualmente ahora
ahora todos los días durante miles de
años
sin embargo la precisión en el tiempo
llegó relativamente tarde en la historia
llegó con el principio físico del
movimiento armónico
y a lo largo del camino y a través del
tiempo el movimiento armónico se
convirtió en el único medio de precisión
para medir el tiempo
pero ya es hora de volver al principio
cómo se desarrolló el concepto de tiempo
probablemente presenciando los ciclos de
la naturaleza
el cambio de las estaciones
quizá cayendo en la cuenta de los ciclos
anuales del sol o mensuales de la luna
muchas de las antiguas civilizaciones
construyeron monumentos que sugieren un
conocimiento de los movimientos cíclicos
del sol la luna y la tierra estas
estructuras marcaban el paso del tiempo
a gran escala
[Música]
en los primeros calendarios se noten los
esfuerzos por dividir los ciclos anuales
en periodos más cortos
[Música]
los relojes de sol vivirían el día a
menos que estuviera nublado
unos 500 años más tarde de la aparición
del reloj de sol los egipcios
desarrollaron el reloj de agua
el goteo del agua revelaba la línea
sucesiva en el interior de un cuenco de
alabastro
durante siglos este diseño no sufrió
variaciones hasta aquí unos artesanos
chinos lo mejoraron agregándole unas
cazoletas sobre una rueda y un trinquete
cuando marcopolo trajo la noticia de
oriente los relojes semi mecánicos
gozaron de considerable popularidad en
la europa del siglo 13
y desgraciadamente los inviernos
europeos se lavan los relojes de agua y
hacían que el tiempo se quedase quieto
[Música]
los relojes de arena no se lavan sin
embargo debido al volumen de la arena
tales relojes se utilizaban solo para
medir intervalos cortos de tiempo
en esta época aparecieron los primeros
relojes mecánicos tenían partes móviles
incluyendo poleas pesas ruedas de escape
engranajes y trinquetes
frecuentemente eran piezas ornamentales
de delicada artesanía y siempre su
precisión variaba de acuerdo con la
pericia del fabricante y la calidad de
los materiales de que disponía los
primeros relojes mecánicos suponían una
considerable mejora pero el tiempo
todavía no era algo que la gente pudiese
contar con exactitud la longitud de una
hora dependía del reloj que se emplearse
para medir el tiempo
el día sigue a la noche
una estación a otra
un año sigue a otro año
los movimientos sin fin de la tierra
siguiendo las inexorables leyes del
universo mecánico marcan el tiempo
perfecto
cada reloj hecho por la mano del hombre
es un intento de imitar la precisión de
la naturaleza a pesar de lo ingenioso
que fueran los antiguos relojes de agua
los de arena y los mecánicos fracasaban
en medida el tiempo con precisión al
menos por periodos largos porque porque
olvidaron imitar un aspecto esencial del
reloj de la naturaleza el ciclo
el tiempo y la naturaleza son cíclicos
día y noche invierno y verano los ciclos
se suceden a sí mismo indefinidamente
desde una célula microscópica a la
rotación de las galaxias la naturaleza
se repite en oscilaciones hay ciclos
naturales
el latido del corazón humano
el reino helado del glaciar que avance y
retrocede
y ahí tal vez ciclos menos naturales
como las altas y las bajas de la
economía y otras cosas que tienden a
levantarse y a caer
[Música]
sin embargo estos ciclos no operan bajo
las mismas leyes que gobiernan al reloj
de la naturaleza
no oscilan con precisión natural les
faltan los intervalos precisos que se
repiten por siempre de acuerdo con una
ley inexorable de la naturaleza las
limitaciones humanas del gran reloj de
los cielos están basadas en una ley
distinta pero igualmente inexorable la
ley más inexorable en la mecánica es efe
y la mejora en la que es la segunda
derivada de x en el movimiento armónico
simple la fuerza proviene del propio
desplazamiento x f igual a menos k x
juntas estas dos ecuaciones dan la
ecuación diferencial que describe el
movimiento armónico simple
[Música]
esa ecuación diferencial se refiere no
solo al caso de una masa en un muelle
sino a cualquier sistema físico que al
ser perturbado tiende a recuperar su
posición de equilibrio con una fuerza
proporcional a la perturbación sufrida
por ejemplo la presión del aire en un
tubo de órgano el ángulo de un péndulo
la flexión de un diapasón
o la rotación de una cuerda de reloj
esos sistemas y muchos otros adoptan
oscilaciones armónicas esas oscilaciones
pueden ser demasiado rápidas para ser
vistas al menos bajo condiciones
normales
o demasiado lentas para esperar a verlas
o ellas pueden ser de cualquier otra
frecuencia alta o baja sin embargo
independientemente de la frecuencia cada
una de ellas puede ser representada por
la misma ecuación diferencial la
ecuación diferencial se resuelve por la
técnica tradicional de la conjetura
hace mucho tiempo alguien conjeturó que
la solución puede ser una función seno
fue una conjetura consecuente porque el
movimiento de una masa oscilando en un
muelle recuerda el movimiento de la
sombra de una partícula moviéndose con
movimiento circular uniforme
por eso la idea de conjeturar una
función se nos pareció bastante natural
en este caso una función seno con una
amplitud
y una frecuencia angular omega
pero si eso es x es su segunda derivada
igual a menos k
/ m y x x
ah
[Música]
[Música]
la respuesta es afirmativa si se elige
omega correctamente
[Música]
para el caso de la masa en el muelle la
frecuencia angular es igual a la raíz
cuadrada de k / m
cuanto más rígido sea el muelle mayor
será la frecuencia
cuanto mayor sea la masa menor será la
frecuencia pero sea cual sea la
frecuencia depende de las propiedades
mecánicas del conjunto tales como la
masa y la constante del muelle
el tiempo requerido para hacer un ciclo
completo no depende de la amplitud de
las oscilaciones representada por a en
la ecuación de x asia cuando disminuyen
las oscilaciones los osciladores
armónicos mantienen constante su periodo
la frecuencia se miden radiales por
segundo
hay dos pilas yanes en cada ciclo
completo
igualmente en el gran reloj del cielo
cada ciclo está dividido en radiales
como si el universo fuera un enorme
círculo hasta un cierto punto lo es las
naturalezas del movimiento circular
uniforme y del movimiento armónico
simple están íntimamente relacionadas
cada reloj en su intento de duplicar los
ciclos de la naturaleza es una mera
sombra del reloj cósmico
[Música]
al igual que el movimiento circular
uniforme y el movimiento armónico simple
en su naturaleza tienen formas parecidas
la energía potencial del movimiento
armónico se puede visualizar como una
curva con el perfil de un tazón
porque este perfil debido a la ley de la
fuerza y a la definición de energía
potencial
[Música]
la bola comienza con alguna energía
potencial a medida que rueda hacia el
fondo la energía potencial se convierte
en energía cinética cuando rueda hacia
el otro lado la energía cinética vuelve
a convertirse en energía potencial
[Música]
[Aplausos]
pasando el tiempo hay un continuo
intercambio entre energía cinética y
energía potencial
[Música]
[Aplausos]
[Música]
pero a pesar de que tanto la energía
potencial como la energía cinética están
cambiando constantemente la energía
total es siempre constante
[Música]
cuando un oscilador armónico es
perturbado la perturbación produce una
fuerza que lo empuja de nuevo a la
posición inicial allí la fuerza es cero
pero la inercia lo mantiene en
movimiento hasta que la fuerza de
recuperación lo detiene y lo hace
retornar nuevamente esta es la esencia
del movimiento armónico
un oscilador armónico simple
si fuera realmente simple continuaría
para siempre como una máquina de
movimiento continuo
[Música]
pero los osciladores reales no son
simples siempre actúan otras fuerzas
rozamiento resistencia del aire etcétera
que tienden a ralentizar sus movimientos
[Música]
ese es el motivo por el cual de vez en
cuando se debe dar cuerda a los relojes
o cambiar sus pilas el rozamiento
convierte la energía en calor esa
energía debe ser reemplazada para
mantener el reloj en funcionamiento pero
incluso cuando la cuerda del reloj se va
acabando el periodo de tiempo para cada
uno de sus ciclos permanece constante
este hecho fue descubierto en primer
lugar por galileo galilei
su oportuno descubrimiento que fue un
buen paso en el perfeccionamiento de la
medición del tiempo en el renacimiento
fue resumido en dos nuevas ciencias en
este trabajo galileo observó que un
péndulo tarda el mismo tiempo en
completar cada oscilación aunque su
movimiento esté extinguiéndose
también observo galileo que todos los
péndulos de igual longitud oscilan con
la misma frecuencia independientemente
de sus masas
por supuesto galileo que descubrió la
ley de caída de los cuerpos se dio
cuenta de que un péndulo es igualmente
un cuerpo que cae
[Música]
si todos los cuerpos caen con el mismo
ritmo independientemente de sus masas
entonces todos los péndulos de igual
longitud deberían oscilar con el mismo
ritmo independientemente de sus masas
porque el periodo de un péndulo no
depende de sus masas isaac newton
contestó a esa pregunta
gracias a la ley de caída de los cuerpos
de galileo newton se dio cuenta de que
todos los objetos caen a la superficie
de la tierra con la misma aceleración
constante
entonces desde un punto de vista
conceptual vio la conexión por ejemplo
entre péndulos de masas diferentes y
cuerpos cayendo libremente
la fuerza de gravedad que depende de la
masa del péndulo puede anular la masa en
la ecuación
efe igual a m por a
en cierto sentido utilizando péndulos de
diferentes masas newton puso a prueba la
ley de caída de los cuerpos sin la
ventaja del vacío
gracias a newton se empiezan a percibir
de un modo distinto no sólo la física
sino la propia naturaleza del tiempo
[Música]
con los osciladores armónicos los
relojeros fueron capaces de aportar
precisión y uniformidad en la medición
del tiempo
una hora en cambridge llegó a durar
exactamente lo mismo que en venecia
la precisión demostró ser una bendición
para los navegantes para determinar
longitudes geográficas necesitaban
llevar un reloj preciso que diera con
esa actitud de la hora de greenich
inglaterra que es el punto de longitud
geográfica cero los navegantes podían
conocer la hora local a partir de la
posición del sol y comparándola con la
hora de greenich podían determinar la
longitud geográfica de su posición pero
un error de sólo un minuto podría
alejarles muchas millas de su ruta o
incluso que se perdiesen en el mar
[Música]
i
el mismo movimiento armónico que regula
la precisión de un reloj del abuelo es
el principio que sustenta la precisión
de los modernos en relojes de cuarzo en
los que millones de oscilaciones por
segundo marcan la hora con increíble
precisión
[Música]
[Aplausos]
[Música]
[Música]
el movimiento armónico se puede
encontrar en una enorme variedad de
fenómenos físicos entenderlo ayuda a
explicar los sutiles principios
unificadores que gobiernan el universo
[Música]
ah
[Música]
y recuerda nuestra charla sobre la
estabilidad para que un objeto esté en
equilibrio estable no debe actuar
ninguna fuerza sobre él pero además si
yo lo desplazo eso debe producir una
fuerza que lo empuje de nuevo hacia
dónde estaba
lo que hemos estudiado hoy es el
movimiento de un objeto en posición
estable
ya se trate de una masa en un muelle
de un péndulo
o de una bola rodando si desplace un
objeto de su posición estable ejecuta un
movimiento armónico simple
cuando yo era estudiante estudie los
osciladores armónicos simples igual que
ahora ustedes yo tuve que darle duro a
los senos y cosenos porque era la única
forma de aprobar el curso pero no
entendía para qué valían me parecía que
eran más ejemplos de poleas y planos
inclinados a medida que el tiempo pasaba
comencé a ver más y más ejemplos de
sistemas completamente diferentes cada
uno siguiendo el mismo movimiento
armónico simple no solo muelles con
masas y péndulos sino tubos de órgano
circuitos eléctricos e incluso átomos en
un retículo cristalino
y entonces empecé a comprender el
movimiento armónico simple es la
respuesta de la naturaleza al estímulo
sobre cualquier sistema en equilibrio
estable por eso es tan importante
pero ese no es el final de la historia
es solo el principio como veremos el
próximo día
una fuerza lineal de recuperación efe
igual a menos acá x conduce a un
movimiento armónico simple cuando se
introduce en la segunda ley de newton la
solución de la ecuación diferencial es
la distancia desde la posición de
equilibrio representada por esta
ecuación x igual a x seno de omega por t
donde a es la amplitud del movimiento
y
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