Pq-Formel - Quadratische Gleichungen lösen (Nullstellen) | Mathematik | Lehrerschmidt

Lehrerschmidt
25 Nov 201707:40

Summary

TLDRIn diesem Video erklärt Lehrer Schmidt die PQ-Formeln für gemischte quadratische Gleichungen. Er betont, dass diese nur angewendet werden können, wenn die Gleichung in der Normalform vorliegt, d.h. das x^2 allein steht und die Gleichung 0 ergibt. Er führt das Beispiel 2x^2 + 4x = 4, das nicht direkt mit PQ-Formeln gelöst werden kann, aber nach Umformung zu 2x^2 + 2x - 2 = 0 gelöst werden kann. Die PQ-Formeln, die man auswendig lernen muss, sind x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, und er erklärt, wie man die Werte für p und q bestimmt. Das Video zeigt dann, wie man die Formeln anwendet, um die Lösungen x1 und x2 zu finden.

Takeaways

  • 📚 Die PQ-Formel ist ein mathematisches Verfahren, das verwendet wird, um die Lösungen von gemischten quadratischen Gleichungen zu finden.
  • 🔍 Die Anwendung der PQ-Formel ist auf Gleichungen beschränkt, die in der Normalform vorliegen, also wenn das x^2 allein steht und die Gleichung Null ergibt.
  • 📝 Um die PQ-Formel anzuwenden, muss man zuerst sicherstellen, dass die Gleichung in der richtigen Form vorliegt, andernfalls ist eine Umformung erforderlich.
  • 🔢 Die Normalform einer gemischten quadratischen Gleichung sieht so aus: ax^2 + bx + c = 0, wobei a, b und c ganze Zahlen sind.
  • ✅ Die PQ-Formel lautet: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), wobei man sich die Werte von p und q aus der Gleichung ablesen kann (p = b, q = 4ac).
  • 📐 Die Werte von x1 und x2, die durch die PQ-Formel erhalten werden, stellen die beiden möglichen Lösungen der Gleichung dar.
  • 🧮 Die Berechnung der Wurzel ist ein wichtiger Schritt in der Anwendung der PQ-Formel, da sie zur Bestimmung der Lösungen notwendig ist.
  • 📉 Die Berechnung der Lösungen x1 und x2 erfolgt durch Einsetzen der Werte in die Formel und Ausführen der entsprechenden mathematischen Operationen.
  • 🔄 Die PQ-Formel liefert zwei mögliche Lösungen, eine mit dem Plus- und eine mit dem Minuszeichen, was auf die Natur der quadratischen Gleichungen zurückzuführen ist.
  • 🎓 Die Anwendung der PQ-Formel ist ein grundlegendes mathematisches Verfahren, das in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften Anwendung findet.

Q & A

  • Was ist die PQ-Formel?

    -Die PQ-Formel ist eine Methode, um die Lösungen von gemischten quadratischen Gleichungen zu finden, wenn sie in der Normalform vorliegen.

  • Wann kann man die PQ-Formel anwenden?

    -Man kann die PQ-Formel anwenden, wenn die gemischte quadratische Gleichung in der Normalform auftritt, d.h. das x^2 allein steht und die Gleichung 0 gleich ist.

  • Was ist die Normalform einer gemischten quadratischen Gleichung?

    -Die Normalform einer gemischten quadratischen Gleichung sieht so aus: ax^2 + bx + c = 0, wobei a, b und c Konstanten sind und a ≠ 0.

  • Wie erkennt man, dass eine Gleichung die Normalform hat?

    -Eine Gleichung hat die Normalform, wenn das x^2 allein steht und am Ende eine 0 steht, z.B. ax^2 + bx + c = 0.

  • Was passiert, wenn die Gleichung nicht in der Normalform ist?

    -Wenn die Gleichung nicht in der Normalform ist, muss man sie umformen, bis sie so aussieht, dass man die PQ-Formel anwenden kann.

  • Was bedeuten die Buchstaben p und q in der PQ-Formel?

    -In der PQ-Formel bedeuten p und q die Koeffizienten der x-Terme in der umgeformten Gleichung, also -b/2a für p und c/a für q.

  • Wie lautet die PQ-Formel für x1 und x2?

    -Die PQ-Formel lautet für x1 und x2: x1,2 = -p/2 ± √(P^2 - Q) / 2a, wobei P und Q die Koeffizienten p und q sind.

  • Was bedeuten die x1 und x2 in der PQ-Formel?

    -x1 und x2 sind die beiden möglichen Lösungen der Gleichung, die durch die PQ-Formel berechnet werden.

  • Wie wird die Wurzel in der PQ-Formel berechnet?

    -Die Wurzel in der PQ-Formel wird als √(P^2 - Q) berechnet, wobei P und Q aus der umgeformten Gleichung entnommen werden.

  • Was ist der Trick, um x2 schnell zu berechnen, wenn man x1 bereits kennt?

    -Der Trick besteht darin, dass man die Berechnung der Wurzel aus P^2 - Q nur einmal durchführt und dann für x2 einfach das Vorzeichen wechselt, da die Wurzel不变.

  • Wie lautet das Beispiel, das im Skript behandelt wird?

    -Das Beispiel im Skript ist die Gleichung 2x^2 + 4x = 4, die nach Umformung 2x^2 + 2x - 2 = 0 wird und dann mit der PQ-Formel gelöst wird.

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