Breve historia de los números complejos.

Summary

Este video explora la historia de los números complejos, desde su rechazo inicial hasta su aceptación y desarrollo en matemáticas. Se narra desde los primeros encuentros con raíces cuadradas negativas en la antigüedad, pasando por la obra de matemáticos como Cardano, Bombelli y Euler, hasta la representación geométrica de Gauß y Hamilton. El video destaca la evolución y aportes de varios matemáticos que han forjado la teoría de los números complejos, contribuyendo a su comprensión y aplicación en el ámbito científico.

Takeaways

• 📚 Las raíces cuadradas de números negativos fueron inicialmente rechazadas en la historia de las matemáticas.
• 🔢 Los números complejos, representados como a + b * I, donde I es la unidad imaginaria (raíz de -1), son ahora ampliamente aceptados en matemáticas.
• 🏛 Los primeros registros escritos de raíces cuadradas negativas datan aproximadamente del año 50 d.C. en la obra de Herón de Alejandría.
• 📖 Diofanto, alrededor del 275 d.C., encontró una raíz cuadrada negativa al resolver un problema de triángulos rectángulos, pero no le dio mucha importancia.
• 🧮 Alrededor del año 850, el matemático hindú Mahavira reconoció que una cantidad negativa no puede tener raíz cuadrada.
• 🤔 A pesar de la resistencia inicial, los números complejos comenzaron a ser aceptados por cuestiones prácticas y con escepticismo.
• 📚 Gerolamo Cardano, en su libro 'Ars Magna' de 1545, abordó el problema de resolver ecuaciones con soluciones complejas, aunque inicialmente las consideró inútiles.
• 👨‍💻 Rafael Bombelli, en su libro 'Algebra' de 1572, estableció las primeras reglas para el cálculo con cantidades imaginarias y es considerado el verdadero creador de los números complejos.
• 🌐 A lo largo de los siglos, la representación geométrica de los números complejos fue desarrollada por matemáticos como Caspar Wessel y Jean Robert Argand, quienes contribuyeron a su comprensión y aceptación.
• 📈 Carl Friedrich Gauss, en el siglo XIX, popularizó la representación geométrica de los números complejos y estableció gran parte de la terminología y notación utilizada hoy en día.

Q & A

¿Cuáles son las operaciones básicas que se aprenden en las matemáticas?

Las operaciones básicas que se aprenden en las matemáticas son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

¿Qué es el cuadrado de un número y cómo se representa?

El cuadrado de un número es el producto de ese número por sí mismo. Se representa como 'n' elevado al cuadrado, donde 'n' es el número en cuestión.

¿Qué es la raíz cuadrada y cómo se relaciona con el cuadrado de un número?

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original. Es el 'inverso' del cuadrado.

¿Por qué inicialmente se rechazaron las raíces cuadradas de números negativos?

Inicialmente, las raíces cuadradas de números negativos fueron rechazadas porque no tenían sentido físico en el contexto de las mediciones de longitudes y porque eran difíciles de representar.

¿Qué son los números complejos y cómo se representan?

Los números complejos son números de la forma a + b * I, donde 'a' y 'b' son números reales y 'I' es la unidad imaginaria, que es la raíz de -1.

¿Quién fue el primero en mencionar una raíz cuadrada negativa en un texto escrito?

El primer registro escrito de una raíz cuadrada negativa se encuentra en la obra 'Esteometría' de Herón de Alejandría, datada aproximadamente del año 50 después de Cristo.

¿Qué matemático italiano retó a Nicolo Tartaglia a un duelo matemático y qué tipo de ecuaciones estaban involucradas?

Antonio Di María del Fiore retó a Nicolo Tartaglia a un duelo matemático, en el que se involucraron ecuaciones de tercer grado.

¿Qué problema planteó Gerolamo Cardano en su libro 'Ars Magna' que llevó a la introducción de números complejos?

Gerolamo Cardano planteó el problema de encontrar dos números cuya suma fuese 10 y su producto 40, lo que llevó a la introducción de números complejos al resolverse con resultados que incluían la raíz de -1.

¿Quién es considerado el verdadero creador de los números complejos y de la variable compleja?

Rafael Bombelli es considerado por algunos historiadores como el verdadero creador de los números complejos y de la variable compleja, debido a su obra 'La Álgebra'.

¿Qué matemático introdujo la notación 'I' para la raíz de -1 y cómo contribuyó a la teoría de los números complejos?

Leonhard Euler introdujo la notación 'I' para la raíz de -1 y contribuyó significativamente a la teoría de los números complejos, descubriendo fórmulas importantes y estableciendo la relación entre los números complejos y las funciones trigonométricas.

¿Cómo se representaron inicialmente los números complejos en el plano y quiénes fueron sus pioneros?

Inicialmente, los números complejos se representaron en el plano mediante líneas dirigidas por Caspar Wessel y Jean Robert Argand, quienes dieron un enfoque algebraico y geométrico respectivamente a la representación de estos números.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Matemáticas y Raíces Cuadradas

El primer párrafo introduce el tema general del video, que es la historia de las matemáticas. Se menciona que la primera experiencia con las matemáticas suele ser a través de operaciones básicas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Posteriormente, se exploran conceptos geométricos y se introducen las raíces cuadradas como el camino inverso de la multiplicación. Se destaca que históricamente, las raíces cuadradas de números negativos fueron rechazadas, pero con el tiempo, se aceptaron y se incorporaron como parte de los números complejos, representados como a + b*I, donde 'I' es la unidad imaginaria. El vídeo propone explorar cómo y por qué surgieron estos números complejos y quiénes fueron los protagonistas de esta historia matemática.

05:01

🔍 Raíces Cuadradas y Negativos: Del Rechazo a la Aceptación

Este párrafo aborda la historia de cómo las raíces cuadradas de números negativos fueron inicialmente ignoradas o rechazadas por su falta de sentido práctico. Se menciona que los primeros registros escritos de raíces cuadradas negativas datan del año 50 d.C. en la obra de Herón de Alejandría. También se habla de la obra de Diofantus, quien se encontró con una raíz cuadrada negativa al resolver un problema de triángulos rectángulos. Sin embargo, este concepto fue ignorado por siglos hasta que, por razones prácticas, comenzó a ser aceptado con escepticismo. Se destaca la evolución de la percepción de estos números desde ser vistos como 'imposibles' a ser considerados 'imaginarios'.

10:03

🤔 Los Orígenes de los Números Complejos y sus Primeros Teóricos

El tercer párrafo se enfoca en el desarrollo del estudio de los números complejos. Se menciona el trabajo de matemáticos como Antonio Maria del Fiore y Nicolo Tartaglia, quienes se enfrentaron en un desafío matemático sobre ecuaciones de tercer grado. Tartaglia encontró un método para resolver estas ecuaciones, pero guardó su método en secreto hasta que Gerolamo Cardano, a quien Tartaglia le reveló la fórmula bajo la condición de no divulgarla. Cardano, al enterarse de que el método ya había sido descubierto por otro matemático, Chipion del Ferro, decidió publicar su libro 'Ars Magna' en 1545, donde presentó el problema de encontrar dos números cuya suma y producto fueran 10 y 40, respectivamente, lo que llevó a la introducción de números complejos en la forma de a + b*raíz(-1).

15:06

📘 Rafael Bombelli y el Desarrollo del Cálculo de Cuantidades Imaginarias

Este segmento destaca la contribución de Rafael Bombelli, quien se considera el verdadero creador de los números complejos y la variable compleja. En su libro 'La Álgebra', Bombelli establece las primeras reglas para el cálculo de cantidades imaginarias y presenta símbolos para la adición o eliminación de raíces de números negativos. A pesar de que su trabajo fue en gran parte ignorado y rechazado por otros matemáticos de la época, Bombelli establece las bases para el desarrollo futuro de los números complejos.

20:09

🌐 La Representación Geométrica y el Avance en el Estudio de los Números Complejos

El último párrafo abarca el avance en la representación geométrica de los números complejos y su aceptación gradual en el campo matemático. Se menciona el trabajo de matemáticos como Caspar Wessel y Jean Robert Argand, quienes comenzaron a representar los números complejos mediante líneas dirigidas. También se habla de la contribución de Carl Friedrich Gauss, quien popularizó la notación I de Euler para la raíz de -1 y estableció la relación entre los números complejos y la geometría. Finalmente, se menciona el trabajo de Hamilton en los números complejos y los hipercomplejos, y se invita a los espectadores a compartir nombres de otros matemáticos que han contribuido a la teoría de los números complejos.

Keywords

💡Matemáticas

Las matemáticas son el estudio de conceptos como el número, la forma, la estrategia, el patrón, el espacio, la chance y el cambio. En el vídeo, se menciona que las matemáticas se aprenden desde la escuela con operaciones básicas y luego se adentra en conceptos más complejos como las raíces cuadradas y los números complejos, mostrando su evolución y aceptación histórica.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el primero. En el vídeo, se explica que inicialmente se consideró que solo los números positivos tenían raíces cuadradas, pero con el tiempo se aceptó que los negativos también lo tienen, lo que llevó al estudio de los números complejos.

💡Números complejos

Los números complejos son aquellos que pueden escribirse en la forma a + b*i, donde 'i' es la unidad imaginaria (raíz cuadrada de -1). El vídeo narra la historia de cómo estos números fueron inicialmente rechazados y luego aceptados en matemáticas, transformando la forma en que se resuelven las ecuaciones.

💡Unidad imaginaria

La unidad imaginaria, representada por 'i', es fundamental en los números complejos y se define como la raíz cuadrada de -1. En el vídeo, se menciona cómo la introducción de la unidad imaginaria permitió el desarrollo de la teoría de los números complejos.

💡Ecuaciones cúbicas

Las ecuaciones cúbicas son aquellas de tercer grado, cuya resolución históricamente llevó al descubrimiento de los números complejos. El vídeo destaca cómo el matemático Nicolo Tartaglia encontró un método para resolverlas, lo que eventualmente llevó a la aceptación de soluciones que involucraban números complejos.

💡Gerolamo Cardano

Gerolamo Cardano fue un matemático italiano que publicó el libro 'Ars Magna', donde por primera vez se presentaron soluciones de ecuaciones que involucraban números complejos. El vídeo narra cómo Cardano, a pesar de sus dudas, aceptó estas soluciones matemáticas.

💡Rafael Bombelli

Rafael Bombelli fue un ingeniero hidráulico y matemático que en su libro 'Algebra' estableció las primeras reglas para el cálculo con números imaginarios. El vídeo lo reconoce como uno de los precursores en el estudio sistemático de los números complejos.

💡Teorema fundamental del álgebra

Este teorema establece que cualquier polinomio de grado n tiene exactamente n raíces en el campo de los números complejos. El vídeo menciona cómo Peter Roth y Girard Desargues anticiparon esta idea, la cual es fundamental para comprender la existencia de soluciones complejas en las ecuaciones.

💡Leonhard Euler

Leonhard Euler fue un matemático suizo que contribuyó significativamente a la teoría de los números complejos, introduciendo la notación 'i' para la unidad imaginaria y descubriendo fórmulas importantes como e^(ix) = cos(x) + i*sin(x). El vídeo destaca su papel en la aceptación y desarrollo de los números complejos.

💡Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss fue un matemático alemán que trabajó temprano con los números complejos y popularizó su representación geométrica. En el vídeo, se menciona cómo Gauss estableció la terminología y notación actual para los números complejos, contribuyendo a su formalismo y aceptación.

Highlights

Introducción a la historia de las matemáticas y el aprendizaje de operaciones básicas.

Explicación de la evolución en la comprensión de las raíces cuadradas y su relación con los números negativos.

Mencion de la aceptación de las raíces cuadradas de números negativos y su conexión con los números complejos.

Descripción de un número complejo y la introducción de la unidad imaginaria 'i'.

Historia de la resistencia a la aceptación de las raíces cuadradas negativas y su eventual aceptación.

Descripción del primer registro escrito de una raíz cuadrada negativa en la obra de Herón de Alejandría.

Referencia a Diofanto y su encuentro con raíces negativas en el cálculo de lados de un triángulo rectángulo.

Mencion de Al-Khwarizmi y su aporte al estudio de raíces cuadradas positivas y negativas.

Observación de Maṣṭaka sobre la inexistencia de la raíz cuadrada de un número negativo.

Historia de la resolución de ecuaciones de tercer grado y el papel de Nicolo Tartaglia y Gerolamo Cardano.

Cardano's Ars Magna y su contribución al desarrollo de los números complejos.

Rafael Bombelli y su libro 'Algebra', donde se establecen las primeras reglas del cálculo con números imaginarios.

Descartes y su visión de los números imaginarios en su 'Discurso del Método'.

John Wallis y su contribución a la idea de la correspondencia entre puntos del plano y números complejos.

Euler y su trabajo con números complejos, incluyendo la famosa relación e^(iπ) + 1 = 0.

Caspar Wessel y su representación geométrica de los números complejos.

Carl Friedrich Gauss y su contribución a la formalización y aceptación de los números complejos.

William Rowan Hamilton y su trabajo con los números complejos y la introducción de los cuaterniones.

Augustin Louis Cauchy y su aporte al cálculo diferencial e integral de funciones complejas.

Transcripts

Buenos días buenas tardes o buenas

noches y bienvenidos a este video sobre

historia de las matemáticas en general

en la escuela nuestro primer

acercamiento con las matemáticas es con

las operaciones básicas la suma la resta

la multiplicación y la división y

después de aprender unas cosas básicas

de geometría y quizás algunas otras

cosas más descubrimos lo que es el

cuadrado de un número que 2 cuad es

igual a 4 que 3 cuad = 9 4 cu = 16

etcétera etcétera y luego también

aprendemos a hacer el camino inverso y a

esta operación inversa la llamamos raíz

cuadrada y en la escuela nos enseñan que

la raíz cuadrada de 4 es 2 que la raíz

cuadrada de 9 es 3 que la raíz cuadrada

de 16 es 4 y así sucesivamente y por lo

general nos quedamos con esta idea de

que no existen las raíces cuadrad de

números negativos bueno Pues resulta que

en la historia pasó más o menos lo mismo

hasta que dijeron por qué no trabajar

con raíces de números negativos y bueno

en la actualidad esas raíces de números

negativos ya son aceptadas y trabajamos

con lo que conocemos como los números

complejos un número complejo es de forma

a + b * I donde a y b son números reales

y I es la unidad imaginaria es decir

raíz de -1 al igual que lo que pasó con

los números negativos que tardaron mucho

tiempo en ser aceptados las raíces

cuadradas números negativos fueron

rechazadas durante siglos por los

matemáticos Hasta que por cuestiones

prácticas se empezó a aceptar la idea

aunque con mucho cuidado y escepticismo

tanto se dudó de la existencia de esos

números que se decía lamo imposibles y

luego imaginarios y bueno en este video

Les propongo ver cómo Y por qué

surgieron estos números y Quiénes fueron

los actores de esta historia y antes de

comenzar recuerdan dejar su pulgar

arriba y suscribirse al Canal sin más

por el momento comenzamos las raíces

cuadradas fueron estudiadas desde los

inicios de las Matemáticas pues esas

surgen naturalmente de la medición de

longitudes en especial en los triángulos

rectángulos se sabe que los babilonios

los egipcios los mayas los griegos y los

indios y de seguro muchas otras

civilizaciones calculaban raíces

cuadradas pero esos cálculos se

centraban siempre en problemas concretos

de medición de longitudes por lo que

pensar en raíces negativas no tenía

mucho

sentido de hecho muy probablemente

muchos matemáticos se han topado con

raíces negativas haciendo cálculos pero

siempre fueron ignoradas por su falta de

Sentido y la dificultad para

representarlas el primer registro

escrito que se haya encontrado de una

raíz cuadrada negativa Data de

aproximadamente el año 50 después de

Cristo y aparece en la obra

estereometría de eron de Alejandría en

esa obra eron estudia las medidas de

objetos tridimensionales y al hacer unos

cálculos sobre la sección de una

pirámide se topa con una raíz cuadrada

de un número negativo 81 - 144 al

parecer no quiso darle mucha importancia

al asunto y de hecho luego en la obra se

toma como 144 - 81 aunque no se sabe si

ese error fue del mismo eron o de las

personas que transcribieron su obra

200 años después cerca del 275 después

de Cristo encontramos otra referencia de

Raíces negativas en la obra aritmética

de diofanto

queriendo calcular los lados de un

triángulo rectángulo de perímetro 12 y

área 7 se topó con la ecuación 336 x cu

+ 24 = 172 x vemos fácilmente que si

dividimos entre cuatro y aplicamos la

fórmula general obtenemos el

discriminante

1849 - 2016 o sea una raíz negativa pero

al igual que eron no pareció importarle

mucho y pasó de largo luego viajamos a

medio oriente con el que ya no

presentamos al juarismi quien a pesar de

no haber hecho mucho trabajos al

respecto presentó una raíz cuadrada

positiva y ne nea como solución de una

ecuación de segundo grado sin

necesariamente rechazar la raíz

negativa cerca del año

850 el matemático hindú mavira en su

tratado sobre los números negativos hace

la siguiente reflexión como en la

naturaleza de las cosas una cantidad

negativa no es un cuadrado por tanto no

puede tener raíz

cuadrada 300 años después alrededor de

1150 vasca en su libro lilavati dice lo

siguiente sobre la inexistencia de la

raíz cuadrada de un número negativo de

esta forma el cuadrado de un número

positivo o negativo es positivo la raíz

cuadrada de un número positivo tiene dos

valores uno positivo y otro negativo no

existe raíz cuadrada de un número

negativo ya que un número negativo no es

un

cuadrado y bueno eso es lo que pude

encontrar del periodo anterior a lo que

se considera realmente como el inicio

del estudio de los números complejos

Ahora nos vamos al siglo X en Venecia

Italia donde nuestra historia empieza

Como una novela en el año

1535 el matemático Antonio Di María del

Fiore retó a un duelo matemático a

nicolo tartaglia en esa época resolver

una ecuación de tercer grado era

complicado y para el reto del fior le

dio 30 ecuaciones de ese tipo a

tartaglia tartaglia encontró un método

para resolver esas ecuaciones y resolvió

todos los problemas mientras del Fiore

no resolvió

ninguno sin embargo tartaglia no quería

revelar su secreto hasta que llegó el

que algunos consideran como el padre de

los números complejos gerolamo cardano

cardano le pidió a tartaga que le

revelará su fórmula a lo que este último

accedió con la condición de que nunca la

hiciera pública sin embargo

probablemente para vengarse de la

humillación del Fiore reveló a cardano

que la fórmula había sido encontrada

años antes por otro matemático

chipion del ferro de ahí cardano se

sintió libre de su promesa y en

1545 publica su importante libro de

álgebra ars Magna aunque cardano le dio

crédito a tartaglia en su libro ese

último le agarró tanto rencor que se

volvieron enemigos irreconciliables

en el capítulo 37 de su libro cardano

ataca el problema sig siguiente

encontrar dos números tal que su suma

sea 10 y su producto sea 40 y dice eso

al respecto si alguien te pide dividir

10 en dos partes cuyo producto sea 40 Es

evidente que esta cuestión es imposible

no obstante nosotros la resolvemos de la

siguiente forma cardano entonces

aplicaba su algoritmo al sistema de

ecuaciones x + y = 10 y x * y = 40 dando

como resultados 5 + ra -15 y 5 - ra -15

cardano dijo que eso era sofista porque

no le veía ningún sentido físico sin

embargo también escribió no obstante

vamos a operar y calculo que en efecto

el producto de esos dos números daba

como resultado 40 Y por último agrego

que esta respuesta era tan sutil como

inútil casi 30 años después en

1572 Rafael bombelli ingeniero

hidráulico publica su libro La álgebra

al igual que cardano para algunos

historiadores bombery es el verdadero

creador de los números complejos y de la

variable compleja Ya que en su obra se

encuentran las primeras reglas de

cálculo de cantidades

imaginarias en ese libro bombelli

inventa dos tipos de operadores que

simbolizan la adición o eliminación de

una raíz de un número negativo a las

cuales llama pi di meno Y meno di meno

por ejemplo la expresión que escribimos

hoy como 2 + I

√11 es escrita por bombery como 2 pi men

rq11 también menciona que las

expresiones -2 + √ -121 y -2 - ra

-121 solo se diferencian por un signo y

que lo mismo debería ocurrir con las

raíces

cúbicas aquí debemos notar que la

introducción a las cantidades

imaginarias nacieron del estudio de las

ecuaciones cúbicas y no cuadráticas como

pudiéramos pensar sin embargo Aunque el

trabajo de bombelli contenía las bases

suficientes para el desarrollo de la

variable compleja su libro fue en gran

parte ignorado más bien sus cantidades

sofisticadas como solían llamarlas

Fueron rechazadas por la mayoría por

ejemplo podemos nombrar a franois viet

quien rechazaba totalmente la existencia

de esas raíces negativas o a Simon

stevin quien las consideraba inútiles y

sobre Cuáles escribió lo siguiente tiene

toda la legitimidad el que uno se

ejercite en otras tareas y no pierda el

tiempo en

inexactitudes sin embargo otros

matemáticos sí tomaron esos números en

cuenta y empezaron a trabajar con ellos

al principio del siglo XV en

1608 Peter rot en su libro aritmética

filosófica conjeturó que los polinomios

de grado n tienen como máximo n raíces

misma cosa que hace girard en su libro

invención nueva en álgebra a principio

de

1620 donde además Explica las razones

para aceptar la existencia de las

soluciones

imaginarias es decir Rod y Gerard

anuncian las primeras versiones del

teorema problema fundamental del álgebra

Aunque de manera vaga y sin demostrarlo

en

1637 Descartes publica su discurso sobre

el método y en uno de sus apéndices la

geometría bautiza esos números como

imaginarios de la siguiente

manera ni las raíces verdaderas ni Las

falsas son siempre reales pero a veces

solo

imaginarias también afirma que toda debe

tener tantas raíces como indica su grado

Descartes no hizo muchos aportes a estos

números que él mismo no veía con muy

buen ojo sin embargo era alguien ya

famoso en aquel entonces por lo que el

hecho de mencionarlos en sus escritos de

algún modo jugó un papel importante en

la difusión de esos en

1685 el matemático británico John wallis

planteó en su libro de álgebra tractatus

la primera idea sobre la correspondencia

entre los puntos del plano y los números

complejos sin embargo sus trabajos no

tuvieron tanto éxito Ya que no pudo

encontrar una construcción general y

consistente para todos los valores

complejos habrá que esperar más de un

siglo para encontrar esas construcciones

y Durante este laps de tiempo el aspecto

algebraico de los complejos será

desarrollado bastante en esta época ya

más matemáticos empezaron a interesarse

a los imaginarios Aunque estos números

seguían siendo considerados muy raros

por ejemplo en

1673 el matemático holandés Christian

hens le mandó una carta a lit en la cual

le da sus impresiones sobre la identidad

siguiente que Lis le había mandado en

una carta anterior lo que me escribes

sobre cantidades imaginarias que no

obstante cuando son sumadas da una

cantidad real me es sorprendente y

totalmente nuevo uno nunca creería que

esto es cierto y debe haber algo

escondido en ello que es incomprensible

para mí lits sí se interesó de cerca a a

los imaginarios y se dispuso a mostrar

que la fórmula de cardano era válida

para todos los casos y que con ella se

podía resolver cualquier ecuación cúbica

también las utilizó sin dudar para

resolver integrales al igual que el

matemático suizo Johan bernulli y se

refería a esos números como un anfibio

entre el ser y la nada y de hecho esos

razonamientos llevaron a un debate entre

ambos sobre la existencia de los

logaritmos negativos bernui sostenía que

el logaritmo de I era igual a 0 mientras

que lais decía que el logaritmo de I era

igual a i por pi sobre 2 y la respuesta

final a esta pregunta la daría Leonard

euller con su identidad e elevado la i *

pi = -1 el mismo Euler fue el que

introdujo la notación I para la raíz de

-1 y consideraba natural presentar a los

estudiantes los números complejos mucho

antes de lo que se hace hoy en día en

varios de sus trabajos en especial sobre

funciones

trigonométricas utiliza ampliamente los

números imaginarios descubriendo

muchísimas fórmulas en especial la

famosa relación e elevado a la i x =

coseno de X + i seno de X la cual se

deduce directamente de la del matemático

inglés Roger cotes y x = al logaritmo de

coseno de x + y seno de x y de hecho fue

esta fórmula la que utilizó Euler para

construir toda su teoría de logaritmos

negativos Euler se expresaba sobre los

números complejos de la siguiente manera

como todos los números los imaginables

son mayores menores o iguales a cero

Entonces es Claro que la raíz cuadrada

de un número negativo no puede ser uno

de esos números y esa circunstancia nos

lleva al concepto de Tales números que

por su naturaleza son imposibles y

ordinariamente son llamados imaginarios

o números falsos porque solo existen en

la

imaginación

Así que en la segunda mitad del siglo

XVII ya se trabajaba con números

complejos pero por el carácter irreal de

la raíz de

-1 no se aceptaban totalmente pero sí se

toleraban y el siguiente paso consistió

a darle sentido a esos números así el

noruego danés caspar wessel y el suizo

Jean Robert argan empiezan a a

representarlos mediante líneas dirigidas

wesel los imagina como una estructura

algebraica mientras que argam le da un

enfoque más geométrico y de hecho es a

argam que debemos el uso de la palabra

módulo que utilizamos en la variable

compleja sin embargo los trabajos de

ambos publicados en

1797 y

1806 no tuvieron éxito en sus

contemporáneos

podemos mencionar otros matemáticos del

principio del siglo XIX que trabajaron

sobre la representación geométrica de

los complejos como bue muray waren

francé y su hermano

bellavitis pero un matemático que

popularizó bastante los números

complejos fue Carl fredit gaus gaus

empezó a trabajar muy temprano con los

números complejos hay indicios que desde

1796 ya estaba en posesión de la

representación geométrica de esos es

decir ya asociaba el punto de coordenada

AB del plano al complejo a má bi y muy

poco después en su tesis doctoral da su

demostración del teorema fundamental del

álgebra gaus utilizó y popularizó la

notación I de Euler para la raí de menos

un a la cual llamó unidad

imaginaria sin embargo tardó varios años

en publicar sus resultados sobre los

números complejos quizá por sus dudas en

sus propias palabras sobre la verdad

Metafísica de la raíz de

os1 fue hasta

1831 que publicó su libro teoría

residuum badra yorum en el cual les da

el nombre de números complejos Aunque al

parecer el término había sido utilizado

por carnot 30 años

antes en esa obra gaus le da mucho

formalismo a la teoría de los números

complejos establece su relación con la

geometría y sienta la mayoría de la

terminología y notación que seguimos

utilizando Como por ejemplo el concepto

de Norma a y el nombre de número

conjugado y de hecho se expresó de la

siguiente manera sobre la terminología

utilizada hasta

entonces si este tema ha sido

considerado hasta ahora desde el punto

de vista equivocado y por lo tanto

envuelto en misterio y rodeado de

oscuridad es en gran parte debido a una

terminología inadecuada que debe ser

culpada Sia más un menos 1 y raíz de-1

en lugar de ser llamados unidad positiva

negativa e imaginaria o peor aún

Imposible se les hubiera dado los

nombres de unidad directa inversa y

lateral difícilmente se habría extendido

tal oscuridad por su parte en la década

de

1830 Hamilton trabaja sobre los números

complejos con un punto de vista

totalmente algebraico y los ve como

parejas de números reales posteriormente

sus trabajos lo llevarían a los hiper

complejos Y en especial a la

construcción de los cuaterniones también

es difícil hablar de la historia de los

números complejos sin mencionar a

Agustín Luis cauchi a quien debemos el

uso de la palabra argumento cuchi

definió el conjunto de los números

complejos como clases de congruencias de

polinomios más específicamente trabajo

con los restos de los polinomios al

dividirlos por x cu + 1 es también el

que sienta las bases del cálculo

diferencial e integral de funciones

complejas por lo que a menudo se de

considera como el padre del Análisis

complejo si hablamos de análisis

complejo es imposible no mencionar a

kostras y Bernard

ran y Bueno la verdad es que pudiera

seguir hablando mucho tiempo todavía de

la historia de los números complejos sin

embargo ya he tenido que omitir varios

personajes importantes de esa historia

como Abraham de moab y también se puede

mencionar a otros personajes más

recientes que dejaron su huella Como por

ejemplo Richard ded kin Felix Klein

Henry pucar o hernan schwarz pero me

sería imposible mencionarlos a todos Así

que para complementar este video les

invito a que escriban nombres de otros

matemáticos que hayan participado en la

aventura de la teoría de los números

complejos y bueno este video llegó a su

final espero de corazón que les haya

gustado mucho yo ahora me despido y les

digo hasta la

[Música]

próxima

[Música]

ah