¿Qué es un radián? | Sistema cíclico | Sistema Sexagésimal
Summary
TLDREste video ofrece una explicación detallada del sistema cíclico de medición angular, comparándolo con el sistema sexagesimal. Se describe cómo medir una circunferencia utilizando radiales, basándose en el radio, y se establecen equivalencias con grados. El video ilustra cómo un radial es aproximadamente 57.2 grados y cómo la circunferencia completa equivale a 2π radiales. Además, se discuten medidas intermedias como π/2, π/4 y 3π/2 radiales, proporcionando una visión clara de cómo se relacionan con los 90, 45 y 135 grados respectivamente. El objetivo es aclarar conceptos y preparar al espectador para futuras lecciones sobre conversiones entre ambos sistemas de medición.
Takeaways
- 📏 El sistema cíclico y sexagesimal son sistemas de medición en la circunferencia.
- 🔴 Se utiliza una circunferencia de cualquier tamaño para ambos sistemas de medición.
- ⭕ El radio de la circunferencia es la línea desde el centro hasta el borde y es fundamental en ambos sistemas.
- 🔢 El sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados y utiliza medidas como 180, 90 y 270 grados.
- 🌀 El sistema cíclico comienza con un 'radial', que es basado en el radio y es aproximadamente 57.2 grados.
- 🔄 Un radial es equivalente a 57 grados, y se usa para medir ángulos en el sistema cíclico.
- 🔢 Pi (π) es aproximadamente 3.14159 y representa la cantidad de radiales que caben en la mitad de una circunferencia.
- 🔄 Dos pi radiales equivalen a 360 grados, que es la medida completa de una circunferencia.
- 📐 La medida de 90 grados en el sistema sexagesimal es igual a 1.5 pi radiales en el sistema cíclico.
- 🔢 La cuarta parte de un pi radial es conocida como pi cuartos, y se usa para medir ángulos más pequeños.
- 🔄 Se pueden hacer conversiones entre grados y radiales para medir ángulos en ambos sistemas.
Q & A
¿Qué es el sistema cíclico y cómo se relaciona con el sistema sexagesimal?
-El sistema cíclico es un sistema de medición sobre la circunferencia, similar al sistema sexagesimal, pero en lugar de dividir la circunferencia en 360 grados, utiliza medidas basadas en el radio de la circunferencia, denominadas radianes.
¿Por qué se utiliza el término 'radianes' para las medidas en el sistema cíclico?
-El término 'radianes' proviene de 'radio', ya que esta medida se basa en el radio de la circunferencia y su longitud iguala a la del radio sobre la circunferencia.
¿Cuál es la relación entre un radián y los grados en el sistema sexagesimal?
-Un radián es aproximadamente igual a 57,2 grados en el sistema sexagesimal.
¿Cuántos radianes hay en una circunferencia completa?
-En una circunferencia completa, que equivale a 360 grados en el sistema sexagesimal, hay 2π radianes en el sistema cíclico.
¿Qué número representa la cantidad de radianes en la mitad de una circunferencia y cómo se llama?
-La cantidad de radianes en la mitad de una circunferencia es π, que se llama 'pi' y es aproximadamente 3.14159.
¿Cómo se relacionan los radianes con el número pi (π)?
-El número pi (π) es la cantidad de radianes que caben en la mitad de una circunferencia, y dos veces pi (2π) son los radianes en una circunferencia completa.
¿Cuántos radianes equivalen a 90 grados en el sistema sexagesimal?
-90 grados en el sistema sexagesimal equivalen aproximadamente a π/2 radianes en el sistema cíclico.
¿Cómo se dividen los radianes en medidas menores para medir partes más pequeñas de una circunferencia?
-Los radianes se pueden dividir en fracciones menores, como un cuarto de pi (π/4), que equivale a 45 grados en el sistema sexagesimal.
¿Cuántos radianes son equivalentes a 180 grados en el sistema sexagesimal?
-180 grados en el sistema sexagesimal son aproximadamente iguales a π radianes en el sistema cíclico.
¿Cómo se pueden hacer conversiones entre grados y radianes?
-Para convertir de grados a radianes, se multiplica el número de grados por π/180. Para convertir de radianes a grados, se multiplica el número de radianes por 180/π.
¿Por qué es importante entender el sistema cíclico en matemáticas y física?
-El sistema cíclico es importante en matemáticas y física porque permite una medición más precisa y natural de ángulos y rotaciones, basada en las propiedades fundamentales de las circunferencias.
Outlines
🔵 Introducción al Sistema Cíclico y su Relación con el Sexagesimal
Este primer párrafo introduce el concepto del sistema cíclico y su conexión con el sistema de medición sexagesimal. Se explica que ambos sistemas se utilizan para medir la circunferencia, independientemente del tamaño del radio. Se ilustra cómo el sistema sexagesimal asigna 360 grados a una circunferencia y cómo el sistema cíclico comienza con un radio y utiliza la medida de este para determinar una unidad radial. Se establece la equivalencia de un radial con aproximadamente 57,2 grados, facilitando así la comprensión de la relación entre ambos sistemas de medición angular.
🔵 Explicación del Número Pi y su Aplicación en el Sistema Cíclico
El segundo párrafo profundiza en la relación entre el sistema cíclico y el número pi (π). Se describe cómo el número pi, conocido por sus decimales 3.141592, representa la cantidad de radios (radiales) que caben en la mitad de una circunferencia. Se explica que al medir 180 grados en el sistema sexagesimal, se corresponde con aproximadamente pi radios en el sistema cíclico. Además, se explora cómo se pueden dividir las medidas en el sistema cíclico y sexagesimal, encontrando equivalencias para 90 grados (pi/2 radiales) y 270 grados (3pi/2 radiales), proporcionando una base para futuras conversiones y mediciones angulares.
🔵 División y Equivalencias en el Sistema Cíclico
El tercer párrafo continúa con la explicación del sistema cíclico, dividiendo la circunferencia en ocho partes para encontrar medidas equivalentes en grados y radiales. Se establecen equivalencias para 45 grados (π/4 radiales), 135 grados (3π/4 radiales), 225 grados (5π/4 radiales), y 315 grados (7π/4 radiales). Se enfatiza la importancia de no confundir un radial (medida inicial) con pi radiales (medida total al medir 180 grados). El vídeo concluye con una promesa de enseñar futuras conversiones entre grados y radiales, y se invita al espectador a suscribirse y a seguir el canal para más contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Sistema cíclico
💡Radial
💡Sistema sexagesimal
💡Circunferencia
💡Radio
💡Grados
💡Pi (π)
💡Medición angular
💡Conversion
💡Radianes
💡Tutorial
Highlights
El sistema cíclico y sexagesimal son sistemas de medición sobre la circunferencia.
La circunferencia puede ser de cualquier tamaño y se mide desde su radio.
El sistema sexagesimal divide la circunferencia en 360 grados.
El sistema cíclico utiliza el radio de la circunferencia como referencia para las medidas.
Un radial es aproximadamente igual a 57,2 grados.
Un radial es una medida lineal que se mantiene constante en cualquier circunferencia.
180 grados en el sistema sexagesimal equivalen a aproximadamente 3.14159 radiales.
El número pi se relaciona con la cantidad de radiales que caben en la mitad de una circunferencia.
360 grados en el sistema sexagesimal equivalen a 2 pi radiales.
90 grados se traducen en el sistema cíclico a pi/2 radiales.
Se pueden hacer conversiones entre grados y radiales para diferentes medidas angulares.
45 grados equivalen a pi/4 radiales en el sistema cíclico.
135 grados se corresponden con 3/4 de pi radiales.
225 grados son equivalentes a 5/4 pi radiales.
270 grados se traducen en 3/2 pi radiales.
315 grados equivalen a 7/4 pi radiales.
Se realizarán futuras explicaciones sobre cómo convertir medidas de grados a radiales y viceversa.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a ver qué es el
sistema cíclico para ello vamos a ver
que es un radial y cuál es la relación
entre este sistema y el sistema de
medición sexagesimal
el sistema cíclico al igual que el
sexagesimal es un sistema de medición
sobre la circunferencia para ello
tomamos una circunferencia de cualquier
medida no importa su radio a esta
circunstancia que ya tenemos acá le
vamos a aumentar su grosor ahora
pongámosle algo de color cambiemos la
color rojo y trabajemos sobre ella como
les digo no nos importa el tamaño esto
funciona para cualquier circunferencia
ahora atrás hemos su radio
recordemos que el radio en una
circunferencia es cualquier línea que
vaya desde el centro hasta un extremo de
la circunferencia como podemos ver la
circunferencia tiene infinitos radios
pero por lo general para hacer cualquier
sistema de medida partimos de la
posición normal de radio que es una
posición horizontal hacia la derecha esa
es la posición normal en la cual se
empieza a medir el sistema sexagesimal
que se que comúnmente trabajamos la
asigna a toda la circunferencia una
medida de 360 grados
y a partir de esa medida empieza a
trazar unas medidas importantes por
ejemplo a este lado que a 180 grados a
este 90 a este 270 toda la medida de la
circunferencia se basa en 360 divisiones
ese es el sistema sexagesimal ahora
miremos este sistema cíclico como
arranca arranca de su radio y lo que
vamos a hacer es pensar en cualquier
circunstancia en la cual yo tomo esta
medida del radio por ejemplo piensen en
una cuerda como en un pedazo de cuerda y
miren este radio ahora con ese pedazo de
cuerda si bien esa cuerda a la
circunferencia y miran hasta dónde llega
la idea es que este radio quede sobre
esta circunstancia tal como lo tenemos
ahora entonces podemos notar que esta
medida que tenemos acá mide igual que
esta medida tal como tenemos acá luego
como hicimos que esta medida pasará acá
miren lo mismo
este pedazo que era un radio mide
exactamente igual que este ambos miden
un radio cuál es la diferencia que esta
es una medida lineal esta medida está
sobre la circunferencia pero las dos ni
en lo mismo sin importar cuál sea el
tamaño de la circunferencia esta medida
siempre va a quedar en el mismo punto no
importa que sea una circunferencia
bastante grande o una circunferencia
bien diminuta no importa siempre queda
en este mismo punto este punto desde el
sistema sexagesimal siempre va a quedar
en aproximadamente 57,2 grados
entonces cuando yo coloco un radio sobre
la circunferencia queda más o menos en
esta distancia en grados
entonces en grados quedan 57,2
aproximadamente
a esta medida en el sistema cíclico lo
vamos a llamar un radial
radian porque proviene del radio de la
circunferencia entonces ya tenemos una
primera equivalencia entre el sistema
cíclico y el sistema sexagesimal y es
que un radial es aproximadamente 57,2
grados podemos aproximar lo a 57 grados
esto de donde deseo deduce de lo que
acabamos de decir que sin importar la
circunferencia que yo tome siempre
cuando coloque el radio va a quedar
sobre la circunferencia a 57 grados
vamos a quitar esta parte de acá ahora
vamos a seguir midiendo sobre la
circunferencia yo ya puse un radio es
decir un radio sobre la circunferencia
voy a colocar otro radial
crearían de esta manera tengo un radio y
después del otro estos serían dos
radiales bajo esta lógica en el sistema
sexagesimal pues sería dos veces 57,2
grados pero aquí en nuestro sistema
cíclico esto se va a llamar dos radiales
coloquemos otro radio más de esta forma
ya tengo tres radiales fíjense un
radiante dos radiales tres radiales
quedan en esta parte de acá pareciera
que casi que llega a lo que en el
sistema sexagesimal llamamos 180 grados
recuerden que toda la circunferencia en
el sistema sexagesimal son 360 grados
por ende aquí tendríamos 180 revisemos
si se alcanza a llegar hasta ahí como
podemos ver nos ha faltado poco podemos
decir que en los 180 grados
en el sistema sexagesimal en el cíclico
tenemos 123 radiales y un pedacito eso
es lo que tenemos 3 radiales y un poco
para hacer más exactos voy a decir que
tenemos 3,14 1592 radiales
de hecho la cuenta de los decimales
sigue no es una cuenta finita esta es la
cantidad de radios que caben en la
circunferencia hasta la mitad 3 radiales
y un pedacito como podemos ver este
número es muy conocido para nosotros
este número es al que llamamos pi
casi 3 1416 podemos decir que entonces
cuando llegamos a 180 grados nosotros
tenemos y radiales
recuerden que lo que significa esto que
a los 180 grados tenemos 12 33 14 15
radios 3 radios y un pedacito pero para
ser mucho más exactos a este número los
llamamos pi entonces tenemos peas
radiales y cantidad de radios sobre la
circunferencia y entonces ya tenemos
varias medidas sobre la circunferencia
sabemos dónde queda un radial y sabemos
dónde quedan y radiales y ya tenemos
equivalencia un radial el 57,2 grados y
pi radiales de 180 grados sigamos
haciendo equivalencias como sabemos acá
en grados queda cero grados pero también
cuando damos toda la vuelta son 360
grados
pues va a pasar lo mismo nuestro sistema
cíclico acá quedan 0 radiales
o cuando damos toda la vuelta prestemos
atención si para transcurrir todo esto
gastamos mil veces radiales y radiales
entonces para dar toda la vuelta vamos a
gastar el doble es decir dos pi radiales
luego 360 grados va a ser lo mismo que
dos y radiales para seguir sacando
medidas entonces dividamos en más parte
de nuestra circunferencia estaba en
nuestra circunferencia quedó dividida en
cuatro partes vamos a buscar la medida
de acá recuerdan cuál es la medida en
grados exacto
acá en grados quedan 90 porque si esto
es 180 grados entonces acá tendríamos 90
grados
vamos a mirar cuánto es en nuestro
sistema cíclico resulta que esta parte
de acá como vimos anteriormente con
grados es la mitad de todo este tramo
entonces si en todo este tramo tenemos y
radiales aquí hasta la mitad vamos a
tener
de esto es decir y medios
radiales
y medios radiales entonces ya tenemos
otra equivalencia sabemos que 90 grados
está ubicado acá o lo que es lo mismo en
nuestro sistema cíclico tenemos a pi
medios radiales vamos a hacer esta
ubicación de acá abajo fíjense cuánto
tenemos en grados 90 180 270 tendríamos
270 grados
ahora miremos el radiales fíjense cómo
lo hicimos partimos de esta medida y la
triplicamos en grados
hagámoslo entonces en radiales tenemos
una mitad o sea un medio dos mitades o
sea dos medios tres mitades o sea tres
medios podemos decir que tenemos tres pi
medios radiales
y aquí hago una observación ustedes
pueden escribir tres y medios radiales o
pueden escribir tres medios de ti
estas dos cosas son iguales no hay
problema como lo escriban si tres
primeros o tres medios de pi ambas son
equivalentes entonces ya tenemos estos
cuatro puntos importantes tenemos las
medidas en grados y las tenemos en
radiales vamos a hacer una última
división vamos a dividir en más partes
nuestra circunferencia ahora volvimos a
sacar mitades
entonces nuestra circunferencia quedó
dividida en ocho partes vamos a buscar
las medidas de estos puntos importantes
para este punto como podemos ver en
grados es la mitad de 90 grados quiere
decir que aquí tenemos 45 grados
vamos a buscar qué medida es en radiales
resulta que si ustedes se fijan esta
parte de acá esta es la cuarta parte de
toda esta mire 1-2-3-4 recuerden cuando
vieron fracciones cuál es la cuarta
parte de 180 pues exacto 45 grados por
eso quedó ahí
para sacar las radiales hacemos lo mismo
miren toda esta medida cuál es la cuarta
parte de pirates pues va a ser y cuartos
radiales
de esta forma ya tenemos el punto de
esta parte es 45 grados en el sistema
sexagesimal opi cuartos radiales en el
sistema cíclico
ahora vamos a buscar estos tres puntos
importantes y va a ser muy sencillo en
grados tenemos 45 grados
otros 45 y otros 45 entonces 45 45 nos
da 90 90 y 45 nos da 135 grados ahora
miremos en radiales tenemos un cuarto de
pi es decir pi cuartos dos cuartos dos
veces este y acá tenemos tres pi cuartos
entonces les llamamos tres cuartos
radiales otra vez los evocó a que
recuerden las fracciones miren si éste
es mi total y lo divide en cuatro partes
tenemos un cuarto dos cuartos tres
cuartos tres cuartos de quien de radiant
es por eso que esta medida vamos a
sacarla acá en grados llamamos 135 y 45
180 y 45 más nos da 225
ahora vamos en radiales un cuarto dos
cuartos tres cuartos cuatro cuartos
tendríamos cinco cuartos
cinco cuartos radiales
este valor es 225 grados en el sistema
sexagesimal finalmente nos queda este
punto 2 25 y 45 nos da 270 y 45 nos
daría 315 315 grados
ahora en radiales llevamos cinco cuartos
seis cuartos que lo mismo que tres
medios por eso quedó esta medida acá
entonces 647 cuartos siete cuartos
radiales fíjense un cuarto ya dos
cuartos que lo mismo y medio tres
cuartos listo cuatro cuartos que lo
mismo que un pin radiales 54 64 74 7 pi
cuartos radiales que va acá entonces con
eso ya hicimos algunas equivalencias
entre el sistema sexagesimal y el
sistema cíclico importante no confundan
un radiante con irradian es un radial
fue la primera medida que colocamos acá
que es un radio sobre la circunferencia
ese era aproximadamente 57 grados y
radiales es 180 que es 3 14 15 92 esa
medida que colocamos al principio
de esta forma ya aclaramos a que hace
referencia el sistema cíclico y cómo se
empieza a medir en él en un próximo
vídeo les voy a enseñar cómo hacer
conversiones de medidas como pasa de
grados a radiales y cómo pasar de
radiales a grados espero que hayas
entendido el tema que tratamos de
explicar en este tutorial si te gusto
nuestro vídeo no olvides darle me gusta
y suscribirte a nuestro canal espero que
estés muy bien y hasta un próximo vídeo
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