MAT2 - C0 - Newton y Leibnitz inicios del calculo diferencial

Summary

El guion relata la historia de Isaac Newton y su tiempo en la ciudad de Wthorp durante la peste de Londres, donde desarrolló ideas revolucionarias sobre la luz, la gravitación y el cálculo. Descubrió que la luz del sol es una mezcla de colores y creó un telescopio de espejos que evita la aberración cromática. Su teoría de la gravitación universal y las leyes de movimiento transformaron la física. Además, su binomio y el desarrollo del cálculo diferencial y integral, junto a Leibniz, marcaron el inicio de la era moderna de las matemáticas y la ciencia.

Takeaways

• 😷 El verano de 1665 fue devastado por una peste que mató a 70,000 personas en Londres, lo que llevó a la universidad de Cambridge a cerrar y a Isaac Newton a regresar a su pueblo natal.
• 🧳 Durante su estancia en Wthorp, Newton experimentó y desarrolló ideas fundamentales sobre la luz, la gravitación y el método de flujo, lo que se considera una de las vacaciones más productivas de la historia de la ciencia.
• 🌈 Utilizando un prisma, Newton demostró que la luz del sol es una mezcla de colores del espectro, lo que le llevó a diseñar un nuevo modelo de telescopio que utiliza espejos y evita la aberración cromática.
• 🌕 Newton formuló la idea de que la misma fuerza que hace que una manzana caiga al suelo mantiene a la luna en su órbita, lo que llevó a la comprensión de la ley de gravitación universal.
• 📚 Más de 20 años después, Newton publicó su teoría en 'Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica', el libro científico más popular de la historia, donde presentó su ley de gravitación y las leyes de movimiento.
• 🚀 Las leyes de Newton han sido fundamentales para el desarrollo de la exploración espacial y la tecnología moderna, como la televisión por satélite y las comunicaciones móviles.
• 🔢 Para formular sus ideas sobre la mecánica y el movimiento, Newton desarrolló el binomio de Newton, una extensión del teorema de binomio que permite cálculos de potencias fraccionarias y negativas.
• 🤝 En el siglo XVII, Gottfried Wilhelm Leibniz y Newton trabajaron de manera independiente en el desarrollo del cálculo diferencial e integral, lo que generó un conflicto sobre la paternidad del cálculo.
• 📉 La idea de derivada es fundamental para resolver problemas como la pendiente de una curva en un punto específico, y es esencial para el análisis de fenómenos en movimiento.
• 📈 El cálculo integral, desarrollado por Newton y Leibniz, permite calcular áreas bajo curvas y es esencial para resolver problemas de cuadratura.
• 🌌 El teorema fundamental del cálculo establece que la diferenciación y la integración son operaciones inversas, lo que ha permitido el estudio de fenómenos variados en las ciencias.

Q & A

¿Qué evento desencadena la serie de descubrimientos de Isaac Newton durante su tiempo en Wthorp?

La gran epidemia de peste que azotó Londres en 1665, lo que obligó a la Universidad de Cambridge a cerrar y a enviar a los estudiantes y profesores a sus casas.

¿Cuál fue una de las primeras demostraciones científicas que Newton realizó usando un prisma?

Newton utilizó un prisma y un agujero en la contraventana de su habitación para demostrar que la luz del sol es una mezcla de luces de los colores del espectro.

¿Cómo ayudó la investigación de Newton sobre la luz a su desarrollo de un nuevo modelo de telescopio?

Sus estudios sobre la luz le llevaron a diseñar un modelo de telescopio más corto que utiliza espejos en lugar de lentes, evitando así la dispersión de los colores y la aberración cromática.

¿Qué idea clave llevó a Newton a calcular la velocidad de caída de la Luna hacia la Tierra?

La idea de que la fuerza que hace que una manzana caiga al suelo es la misma que mantiene a la Luna en su órbita alrededor de la Tierra.

¿Cuál es la relación entre la masa de dos cuerpos y la fuerza de gravedad que se ejerce entre ellos según la ley de gravitación universal de Newton?

La fuerza con que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas y e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.

¿Cuánto tiempo tardaron en hacerse públicas las ideas de Newton sobre la mecánica y el movimiento de los cuerpos?

Más de 20 años, publicándose finalmente en el libro 'Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica'.

¿Qué herramienta matemática desarrolló Newton que fue crucial para abordar problemas de cálculo diferencial e integral?

El binomio de Newton, que extendió la fórmula del binomio para potencias fraccionarias y negativas, lo que le permitió realizar cálculos aproximados de manera simple.

¿Qué problema matemático llevó a Newton y Leibniz a desarrollar el concepto de derivada?

El problema de calcular la tangente a una curva de forma general, lo que les enfrentó a la idea de derivada como el límite de los cocientes de diferencias cuando Delta x tiende a 0.

¿Qué es el teorema fundamental del cáculo y cómo se relaciona con la diferenciación e integración?

El teorema fundamental del cálculo establece que la diferenciación y la integración son operaciones inversas, es decir, la derivada de una función área coincide con la función de la curva.

¿Cómo cambió la polémica entre Newton y Leibniz sobre la paternidad del cálculo la relación entre las matemáticas británicas y del continente?

La polémica, que incluyó acusaciones de plagio y descalificaciones, significó la ruptura de las matemáticas británicas con las del continente durante casi dos siglos.

¿Qué contribuciones adicionales a la ciencia y matemáticas se mencionan en el script aparte de las de Newton?

Se mencionan contribuciones de Galileo, Kepler, Fermat, Descartes y Barrow, quienes proporcionaron la base sobre la cual Newton y Leibniz pudieron desarrollar sus teorías.