Satz des Pythagoras | a² + b² = c² | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Summary
TLDRIn diesem Video erklärt Lehrer Schmidt den Satz des Pythagoras, der für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er zeigt, wie man mit a² + b² = c² die Seitenlängen eines solchen Dreiecks berechnen kann. Durch ein Beispiel wird verdeutlicht, wie man die Länge der Hypotenusen c durch die Quadrate der anderen Seitenlängen a und b bestimmt. Der Lehrer betont, dass der Satz nur für rechtwinklige Dreiecke anwendbar ist und stellt auch die Umkehrung des Satzes vor, um die Existenz eines rechten Winkels zu überprüfen. Das Video ist eine nützliche Einführung in dieses mathematische Grundprinzip.
Takeaways
- 📚 Der Satz des Pythagoras ist ein mathematischer Grundsatz, der für rechtwinklige Dreiecke gilt.
- 🆗 Er besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Katheten quadriert gleich der Fläche des Hypotenusen ist.
- 📐 Die Formel des Satzes lautet: a² + b² = c², wobei c der Hypotenus ist und a und b die Katheten.
- 🟢 Der Satz hilft, Längen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen oder zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
- 📝 Um den Satz anzuwenden, müssen die Seitenlängen bekannt sein und das Dreieck muss rechtwinklig sein.
- 📐 Die Anwendung des Satzes wird im Skript anhand eines Beispiels mit konkreten Maßen demonstriert.
- 🔢 Der Satz wird verwendet, um die Länge der Seite c zu berechnen, indem man die Quadrate der Seiten a und b addiert.
- 🔍 Um die Richtigkeit eines rechtwinkligen Dreiecks zu überprüfen, kann man die Gleichung a² + b² = c² auf Gleichheit prüfen.
- 📐 Die Regeln 'Kurze Seite zum Quadrat plus mittlere Seite zum Quadrat gleich lange Seite zum Quadrat' sind hilfreich, um das Vorhandensein eines rechten Winkels zu überprüfen.
- 👉 Das Skript erklärt, wie man den Satz des Pythagoras umkehrt, um zu überprüfen, ob ein gegebenes Dreieck rechtwinklig ist.
- 🎓 Mit dem Satz des Pythagoras können Schützen in einem rechtwinkligen Dreieck Seitenlängen berechnen oder die Existenz eines rechten Winkels bestätigen.
Q & A
Was ist der Satz des Pythagoras?
-Der Satz des Pythagoras ist eine mathematische Formel, die besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der beiden kürzeren Seiten (a und b) gleich der Fläche der langen Seite (c) ist, also a² + b² = c².
Welche Bedeutung hat der Satz des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck?
-Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke und ermöglicht es, die Länge der Seiten zu berechnen oder zu überprüfen, ob ein Dreieck tatsächlich rechtwinklig ist.
Wie wird in der Vorlesung die Anwendung des Pythagoras-Satzes an einem Beispiel erklärt?
-Die Vorlesung verwendet ein Beispiel mit einem Dreieck, dessen Seitenlängen a, b und c bekannt sind, und zeigt, wie man mit dem Pythagoras-Satz die Länge der Seite c berechnet oder überprüft, ob das Dreieck rechtwinklig ist.
Was bedeutet die Formel 'a² + b² = c²'?
-Diese Formel zeigt, dass die Summe der quadrierten Längen der beiden kürzeren Seiten (a und b) einer rechtwinkligen Dreiecksfläche gleich der quadrierten Länge der langen Seite (c) ist.
Welche Bedeutung haben die Farben grün, orange und rot in der Vorlesung?
-In der Vorlesung werden die Farben grün, orange und rot verwendet, um die Flächen der Seiten a, b und c in einem rechtwinkligen Dreieck zu illustrieren.
Wie kann man mit dem Pythagoras-Satz die Länge der Seite c berechnen?
-Man kann die Länge der Seite c berechnen, indem man die quadrierten Längen der Seiten a und b addiert und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses zieht: c = √(a² + b²).
Was ist das Gegenteil von 'hoch zwei' (Quadrieren)?
-Das Gegenteil von 'hoch zwei' ist die Quadratwurzel, die verwendet wird, um eine Zahl auf die Länge zu bringen, die quadriert wurde.
Wie kann man mit dem Pythagoras-Satz überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
-Man kann überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, indem man die quadrierten Längen der zwei kürzeren Seiten addiert und vergleicht, ob das Ergebnis gleich der quadrierten Länge der langen Seite ist.
Was bedeutet die Aussage 'Kurze plus das Mittlere ist das Lang' im Zusammenhang mit dem Pythagoras-Satz?
-Diese Aussage ist ein einfaches Memory-Hilfsmittel, das besagt, dass die quadrierte Länge der kürzeren Seite plus die quadrierte Länge der mittleren Seite gleich der quadrierten Länge der langen Seite sein sollte, um ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden.
Welche Bedeutung hat die Zahl 44 in der Vorlesung?
-In der Vorlesung wird die Zahl 44 als Beispiel für die Höhe der Seite a verwendet, um den Pythagoras-Satz anzuwenden und die Länge der Seite c zu berechnen.
Wie wird in der Vorlesung die Verwendung des Pythagoras-Satzes für das Beispiel mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 erklärt?
-Die Vorlesung erklärt, dass man die quadrierten Längen der Seiten 3 und 4 addiert und dann mit der quadrierten Länge der Seite 5 vergleicht, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Da 9 + 16 = 25, stimmt die Aussage und es gibt einen rechten Winkel.
Outlines
📚 Einführung in den Satz des Pythagoras
Der erste Absatz stellt den Satz des Pythagoras vor, ein mathematisches Grundprinzip, das für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er erklärt, dass die Summe der Flächen der beiden kürzeren Seiten (die grüne und orange Fläche) die Fläche der hypothenuse (rote Fläche) ergibt, was mathematisch als a² + b² = c² dargestellt wird. Der Absatz verwendet ein Beispiel mit konkreten Maßen, um zu demonstrieren, wie man die Länge der hypothenuse berechnet, wenn die Längen der anderen beiden Seiten bekannt sind.
🔍 Anwendung und Überprüfung des Satzes des Pythagoras
Der zweite Absatz erläutert, wie man den Satz des Pythagoras anwendet, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, indem man die Längen der Seiten in die Formel einfügt und prüft, ob die Summe der quadrierten Längen der zwei kürzeren Seiten gleich der quadrierten Länge der hypothenuse ist. Das Beispiel zeigt, dass bei einer Kombination von Seitenlängen von 3, 4 und 5 cm tatsächlich ein rechter Winkel vorliegt, da 3² + 4² = 5². Der Absatz betont die Regel 'Kurz zum Quadrat plus Mittel zum Quadrat gleich Lang zum Quadrat', um die Anwendung des Satzes zu erleichtern.
Mindmap
Keywords
💡Satz des Pythagoras
💡Rechteck
💡Quadrat
💡Hypotenusen
💡Flächenberechnung
💡Rechte Winkel
💡Länge
💡Quadratwurzel
💡Beschriftung
💡Geodreieck
Highlights
Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das in rechtwinkligen Dreiecken gilt.
Der Satz besagt, dass die Fläche der Hypotenuse (c^2) gleich der Summe der Flächen der anderen beiden Seiten (a^2 + b^2) ist.
Die Anwendung des Satzes ist praktisch, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen oder zu überprüfen.
Das Beispiel zeigt, wie man mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite c eines Dreiecks berechnet.
Die Berechnung beinhaltet das Quadrieren der Seitenlängen und die Summierung der Ergebnisse.
Die Wurzel aus der Summe der quadrierten Seitenlängen gibt die Länge der Hypotenuse.
Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke, was durch das Vorhandensein eines rechten Winkels definiert ist.
Es wird ein Beispiel gegeben, um zu demonstrieren, wie man mit dem Satz des Pythagoras die Seitenlänge c berechnet.
Die Berechnung umfasst die Multiplikation der Seitenlängen mit sich selbst und die Addition der Ergebnisse.
Die Wurzel ziehen aus der Summe der quadrierten Seitenlängen, um die Länge der Hypotenuse zu ermitteln.
Der Satz des Pythagoras kann auch umgekehrt verwendet werden, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Es wird erklärt, wie man mit dem Satz des Pythagoras die Existenz eines rechten Winkels in einem Dreieck überprüft.
Die Überprüfung beinhaltet die Berechnung der quadrierten Seitenlängen und die Prüfung der Gleichheit mit der Hypotenuse.
Ein Beispiel zeigt, dass die Summe der quadrierten Seitenlängen der kürzeren Seiten gleich der quadrierten Länge der Hypotenuse ist.
Die Gleichheit der Summen zeigt, dass das Dreieck rechtwinklig ist.
Es wird ein Mnemonic 'Kurz zum Quadrat plus Mittel zum Quadrat gleich Lang zum Quadrat' vorgestellt, um den Satz des Pythagoras zu erinnern.
Der Satz des Pythagoras ist ein nützliches Werkzeug, um in rechtwinkligen Dreiecken Seitenlängen zu berechnen oder zu überprüfen.
Die Anwendung des Satzes zeigt die praktische Relevanz in verschiedenen mathematischen und realen Problemen.
Die Erklärung schließt mit einem Zusammenfassung der Bedeutung und Anwendung des Satzes des Pythagoras ab.
Transcripts
hey und herzlich willkommen bei lehrer
schmidt heute geht es um den satz des
pythagoras der ist richtig cool und wenn
man ihn verstanden hat dann ist der
super praktisch der satz des pythagoras
ist eine richtig richtig tolle sache
wobei geht es geht darum dass ein
rechtwinklig es dreieck ihr seht hier
oben da ist der rechte winkel der hat
die besonderheit dass der satz des
pythagoras gilt das bedeutet nämlich das
quadrat + b quadrat gleich c quadrat ist
oder einfacher gesagt die fläche von
quadrat plus die fläche von b quadrat er
gibt die fläche von c quadrat
oder man könnte auch sagen die grüne
fläche plus die orange fläche ergibt die
rote fläche und der satz des pythagoras
wird häufig ganz einfach dargestellt mit
quadrat + b quadrat gleich c quadrat
man könnte auch sagen dass kurze plus
das mittlere ist das lange wichtig ist
aber immer hoch zwei weil beim satz des
pythagoras geht es um die flächen a b
und c
und wie genau das funktioniert das
erkläre ich euch jetzt mit einem
beispiel
hier seht ihr nun unser beispiel ihr
seht ein dreieck mit den punkten art b-
und c- und wir kennen die strecke und
die strecke wie und die strecke c die
werden wir jetzt mit dem satz des
pythagoras ausrechnen
bemerkt man uns der satz des pythagoras
funktioniert nur dann wenn das dreieck
rechtwinklig ist so und das ist es hier
ist es eingezeichnet sonst hätten was
mit dem geodreieck überprüfen können das
funktioniert und dann gilt eben der satz
quadrat + b quadrat gleich c quadrat
jetzt könnten wir hier die vierecke bzw
quadrate drauf zeichnen das brauchen wir
aber nicht weil wir ja wissen dass es
funktioniert schon jetzt brauchen wir
eigentlich nur einsetzen quadrat wo ist
44 sind also vier zentimeter hoch 2 + b
quadrat sind drei zentimeter hoch 2 und
das ergibt c quadrat so wenn wir jetzt
weitermachen vier hoch 2 ist nichts
anderes als vier mal vier sind also 16
zentimeter hoch zwei weil zentimeter mal
zentimeter eben quadratzentimeter ist +3
hoch 2 also dreimal 3
das sind 9 zentimeter und zentimeter mal
zentimeter sind quadratzentimeter er
gibt 25 quadratzentimeter
das ist aber noch nicht unser ergebnis
jetzt haben wir nämlich nur ausgerechnet
wie groß das quadrat ist
weil wir aber wissen dass ein quadrat
immer die gleiche seitenlänge hat können
wir jetzt einfach aus der 25 die wurzel
ziehen
wurzel aus 25 weil ihr wisst die wurzel
ist das gegenteil von hoch 2 und die
wurzel aus 25 ist 5 und dann wissen wir
dass c gleich fünf zentimeter ist und
das ist jetzt unsere lösung
das unterstreichen wir noch zweimal
und jetzt haben wir mit dem satz des
pythagoras hier die strecke c
ausgerechnet wehrt euch quadrat + b
quadrat gleich c quadrat aber immer nur
dann wenn das dreieck einem rechten
winkel hat den satz des pythagoras kann
man aber auch andersrum verwenden
dieses mal haben wir ein dreieck und wir
haben alle strecken angegeben und die
frage ist jetzt ist das eine
rechtwinklige dreieck beziehungsweise
gibt es einen rechten winkel
und dann können wir jetzt wieder
anfangen mit dem satz des pythagoras und
er sagt ja nichts anderes als quadrat +
b quadrat gleich c-quadrat übrigens
funktioniert dieses nur dann wenn das
dreieck richtig beschriftet ist manchmal
wenn das dreieck andersrum ist dann
klappt das nicht und deswegen empfehle
ich euch merkt euch folgendes merkt euch
kurz zum quadrat plus mittel zum quadrat
gleich lang zum quadrat das funktioniert
nämlich immer und genau das schauen wir
uns jetzt an
wir wollen jetzt wissen wo ist die kurze
strecke
wir haben 3 4 und 5 cm also ist das 3 cm
also sagen wir drei zentimeter und das
ganze zum quadrat steht da ja plus die
mittlere strecke 345 also 4 cm 4
zentimeter zum quadrat
und das ist die lange strecke zum
quadrat also 5 cm zum kanal und jetzt
kommt wenn diese aussage stimmt also
wenn 3 cm zum quadrat plus 4 cm 5 cm zum
quadrat sind dann haben wir einen
rechten winkel denn so ist die aussage
und das testen jetzt drei mal drei sind
neun also sind das neun
quadratzentimeter plus 4 x 4
das sind 16 quadratzentimeter und das
muss jetzt fünf mal fünf sein
also 25 quadratzentimeter und jetzt ist
die frage
9 + 16 sind 25 also ist die aussage
richtig und dann ist die antwort ja es
ist ein rechter winkel also antwort ja
es gibt einen rechten winkel
ausrufezeichen
das heißt mit dem satz des pythagoras
könnt ihr strecken ausrechnen in einem
rechtwinkligen dreieck oder überprüfen
ob ein dreieck rechtwinklig ist das ist
schon richtig coole sache doch jetzt
wisst ihr bescheid das ist der satz des
pythagoras okay das war's
[Musik]
Weitere ähnliche Videos ansehen
Satz des Pythagoras - Dreieck im Dreieck - eine typische Anwendung | Lehrerschmidt
Pq-Formel - Quadratische Gleichungen lösen (Nullstellen) | Mathematik | Lehrerschmidt
Turning Notion Into Your Automated CRM system
Photometer Erklärung - Konzentrationsbestimmung || Physik für Mediziner || Physik Grundlagen
BEWEIS: 800€ IN 5 Minuten🤯🚀💸 Online Geld verdienen 2024 ohne Startkapital
Unit 9 Lesson planning
5.0 / 5 (0 votes)