Ruffini y Teorema del Resto.
Summary
TLDREl script de hoy presenta el método de Ruffini para resolver divisiones de polinomios, enfocándose en que el divisor debe ser de la forma x más o menos un número. Se ilustra con un ejemplo práctico, mostrando cómo armar la 'tabla' para dividir dos polinomios, y cómo encontrar el cociente y el resto. Además, se menciona el Teorema del Resto, que permite verificar el resto de la división, pero solo si el divisor tiene la forma adecuada. El ejemplo concreto permite a los estudiantes visualizar el proceso y comprender mejor estos conceptos matemáticos.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre el uso del Teorema de Ruffini para resolver divisiones de polinomios y sus características necesarias.
- 🔍 El divisor debe ser de la forma x más o menos un número, no otra forma como x a la potencia.
- 📝 Se presenta un ejemplo de división entre dos polinomios: \( P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 2 \) y \( Q(x) = x - 2 \).
- 📋 Se debe completar la tabla de Ruffini con los coeficientes de los polinomios en orden y forma completa, incluso si hay términos faltantes.
- 🔢 Se realiza la división siguiendo el método de Ruffini, multiplicando y reemplazando los términos según el proceso.
- ✂️ El último valor obtenido en la tabla de Ruffini es el resto de la división, en este caso, 10.
- 📉 Si el último valor fuera 0, indicaría una división exacta, pero en este caso, no lo es.
- 📝 El polinomio cociente se escribe con un grado menor al del polinomio divisor, y se construye a partir de los coeficientes obtenidos.
- 🔄 El Teorema del Resto se utiliza para verificar el resto de la división, aplicando el valor del divisor en el polinomio original.
- 🔍 Se evalúa el polinomio original en el valor del divisor (en este caso, evaluar en x=2) para verificar el resto obtenido.
- 📌 El Teorema del Resto no se utiliza para determinar el cociente, solo para hallar el resto de la división.
Q & A
¿Qué es el Teorema de Ruffini y para qué se utiliza?
-El Teorema de Ruffini es un método para resolver divisiones entre polinomios. Se utiliza para encontrar el cociente y el resto de la división de dos polinomios.
¿Cuáles son las características que deben tener los polinomios para aplicar el Teorema de Ruffini?
-Para aplicar el Teorema de Ruffini, el polinomio divisor debe tener la forma x - a o x + a, donde 'a' es un número real. Es decir, debe ser un monomio de primer grado.
¿Qué es el Teorema del Resto y cómo se relaciona con la división de polinomios?
-El Teorema del Resto se utiliza para encontrar el resto de la división de un polinomio por otro. Es útil para verificar el resultado del cociente y el resto obtenidos a través de otros métodos, como el Teorema de Ruffini.
¿Cómo se realiza la división de polinomios según el script proporcionado?
-Se realiza siguiendo los pasos del método de Ruffini, que incluyen armar una tabla, multiplicar los coeficientes, reemplazar y resolver para encontrar el cociente y el resto.
¿Por qué es necesario completar el polinomio divisor con un término de grado superior si está faltando?
-Es necesario completar el polinomio divisor con un término de grado superior con un coeficiente nulo para mantener la estructura del polinomio y poder aplicar correctamente el método de Ruffini.
¿Cómo se determina el signo del término independiente en la esquina de la tabla cuando se está utilizando el método de Ruffini?
-El signo del término independiente en la esquina de la tabla se determina por el signo del término independiente en el polinomio original. Si es positivo, se coloca negativo en la esquina; si es negativo, se coloca positivo.
¿Cuál es el grado del polinomio cociente cuando se divide un polinomio de grado 3 por otro polinomio?
-El grado del polinomio cociente será un grado menor que el del polinomio dividendo. Si el dividendo es de grado 3, el cociente será de grado 2.
¿Cómo se verifica el resto obtenido con el Teorema del Resto?
-Para verificar el resto, se evalúa el polinomio dividendo en el valor indicado por el polinomio divisor (en este caso, x = 2) y se compara el resultado con el resto obtenido a través del método de Ruffini.
¿Por qué no se puede utilizar el Teorema del Resto si el polinomio divisor no tiene la forma x + a o x - a?
-El Teorema del Resto no se puede aplicar si el polinomio divisor no es un monomio de primer grado, ya que el teorema se basa en la capacidad de evaluar el polinomio dividendo en un solo punto para determinar el resto.
¿Cómo se determina si la división de polinomios es exacta según el script proporcionado?
-La división de polinomios es exacta si el resto resultante de la operación es cero. Si el último valor en la tabla de Ruffini es distinto de cero, la división no es exacta.
Outlines
📚 Introducción al Teorema de Ruffini y su Aplicación
El primer párrafo presenta un tutorial sobre el Teorema de Ruffini, una técnica para resolver divisiones de polinomios. Se menciona que los polinomios deben tener ciertas características para aplicar este método y se ilustra con un ejemplo práctico. Se describe el proceso de crear una tabla para la división de polinomios, destacando la importancia de completar los coeficientes y el orden de los términos. Seguidamente, se explica el proceso de multiplicación y reducción para obtener el cociente y el resto de la división. Finalmente, se menciona la necesidad de comprobar el resto utilizando el Teorema del Residuo.
🔍 Comprobación del Residuo con el Teorema del Residuo
El segundo párrafo se enfoca en cómo utilizar el Teorema del Residuo para verificar el resto de la división de polinomios. Se aclaran las condiciones necesarias para aplicar el teorema, que es que el divisor debe ser de la forma x más o menos un número. Se describe el proceso de evaluar el polinomio dividido en un valor específico, utilizando como ejemplo la sustitución de x por 2. Se resuelve el polinomio dividido y se compara el resultado con el resto obtenido a través del método de Ruffini, confirmando así la consistencia entre ambos métodos.
Mindmap
Keywords
💡Matemáticas
💡Rossini
💡Teorema del Resto Ruffini
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💡Cociente
💡Resto
💡Método de Ruffini
💡Ejemplo
💡Evaluación
Highlights
Bienvenidos a Más Matemáticas, donde se aborda el tema de la división de polinomios utilizando el Teorema del Resto de Ruffini.
El Teorema del Resto de Ruffini ofrece un método para resolver divisiones entre polinomios bajo ciertas condiciones.
Los polinomios deben tener ciertas características para aplicar el Teorema del Resto, como ser de la forma x más o menos un número.
Se presenta un ejemplo de división entre dos polinomios: P(x) y Q(x), donde P(x) es de grado 3 y Q(x) es de la forma adecuada para aplicar Ruffini.
Es necesario completar los términos faltantes del polinomio con coeficientes nulos para aplicar el método de Ruffini.
Se describe el proceso de multiplicar y reemplazar coeficientes en el método de Ruffini para encontrar el cociente y el resto.
El último valor encontrado en el proceso de Ruffini es el resto de la división entre los polinomios.
Se explica que si el último valor es cero, entonces la división es exacta; si no, no lo es.
Se detalla cómo escribir el polinomio cociente, teniendo en cuenta que su grado será uno menos que el del polinomio dividendo.
Se menciona la importancia de comprobar el resto utilizando el Teorema del Resto, aunque este solo se utiliza para hallar el resto y no para determinar el cociente.
Se describe el proceso de evaluación del polinomio dividendo en un valor específico para verificar el resto utilizando el Teorema del Resto.
Se destaca que el Teorema del Resto es aplicable solo cuando el divisor del polinomio tiene la forma x más o menos un número.
Se enfatiza que el Teorema del Resto no puede ser utilizado si el polinomio divisor no cumple con la forma requerida.
Se presenta la operación de evaluar el polinomio en x=2 para verificar el resto encontrado con el método de Ruffini.
Se concluye que el resultado de la evaluación del polinomio en x=2 coincide con el resto encontrado, validando el uso del Teorema del Resto.
Se resume que el Teorema del Resto es una herramienta útil para hallar el resto en la división de polinomios, pero no para determinar el cociente.
Transcripts
bienvenidos a más matemáticas hoy vamos
a estar trabajando
rossini y el teorema del resto
ruffini nos da un método de poder
resolver las divisiones entre polinomios
ya vamos a ver qué características deben
tener esos polinomios y el teorema del
resto únicamente nos da el resto que
arroja la división todo este ejemplo
sean los polinomios pd x 2 x al cubo
menos 4 x 2 y coo de x x menos 2 y lo
que me pide este problema es hallar la
división entre px y q de x mediante
ruffin y comprobar el resto mediante el
teorema del resto ahora bien para poder
dividir este polinomio por éste
utilizar ruffini es una condición
necesaria que el polinomio divisor tenga
esta forma o x menos un número o x más
un número no puede tener otra forma que
no sea ésta puede ser x 10 x menos 15 x
3 pero solamente x más o menos un número
como pasó a plantear la dirección arme
una tableta una vez que arme la tablita
que es esta parte superior debo colocar
los coeficientes del polinomio que que
voy a di en este caso además de colocar
los coeficientes debemos colocar los
coeficientes de forma completa y
ordenada fíjense teclean obvio es de
grado 3 pero falta el término al
cuadrado por lo tanto ese término yo lo
voy a completar con coeficiente 0
comienzo por el coeficiente 2 terminó
cuadrática no está por lo tanto colocó 0
término lineal
- 4 el coeficiente y término
independiente es 2 muy importante que lo
escriban de forma completa y ordenada a
los coeficientes si ya está completo del
polinomio escriba solamente los
coeficientes que le aparecen pero en
este caso hubo que completar y en esta
esquina
voy a colocar el término independiente
pero con el signo opuesto si acá me
aparece menos 2 acaba de colocar 2 si me
aparecía un número positivo acá iba a
colocar negativo una vez hecho esto como
arrancó para poder dividir lo que hago
es bajar este primer término lo bajo así
tal cual está ahora voy a pasar a
multiplicar este valor por este y ese
resultado lo voy a ubicar debajo de esta
segunda columna entonces tendría dos por
dos es cuatro y ese cuatro lo ubico en
esta columna y ahora pasó a resolver 0 y
4 es 4 ahora tomo este valor y lo
multiplicó por el valor que tengo acá la
esquina 4 por 2 es 8 y ese valor no pasa
ubicar debajo de la tercera columna
ahora resuelvo esta operación menos 4 y
8 es una recta que me va a dar 4 ahora
paso a tomar este valor multiplicó por
el valor de la esquina 4 x 2 eso
y ese valor colocó debajo de la última
columna resuelvo esta operación 2 y 8
sumo me da 10 y ya termino este último
valor el que encontré el 10 va a ser el
resto de la división siempre ese último
valor va a ser el resto si a carles
llega a dar 0 quiere decir que es una
división exacta como a mí no me dio 0 no
es una división exacta pero ahora como
escribo el polinomio cociente porque
todavía no escribir voy a escribir al
polinomio de cociente como cdx y que
debo tener en cuenta si el polinomio que
divide es de grado 3 el cociente va a
ser de un grado menor es decir de grado
2 y estos van a ser los coeficientes
entonces el primer valor va a ser el
coeficiente del término cuadrática
porque terminó cuadrática porque va a
ser de un grado menor
el polinomio que divide el segundo valor
va a ser el coeficiente del término
siguiente que sería 4x
y el último valor va a ser el término
independiente este va a ser el cociente
de la división y el resto que lo voy a
escribir como r de x es 10 además debo
comprobar el resto yo ya tengo el resto
que me dio 10 pero necesito comprobar
con el teorema del resto como dijimos el
teorema del resto es exclusivamente para
hallar restos en la división pero cuando
me va a arrojar el resto de una edición
cuando también el divisor del polinomio
tenga esta forma x más o menos un número
si el polinomio divisor no tiene esta
forma no puedo ocupar tampoco el teorema
del resto
ahora como 'año el resto a este
polinomio el polinomio que tengo que
dividir lo voy a evaluar en 2
si acá me aparece -2 yo evalúo en dos si
acá me aparecía un valor positivo yo iba
a evaluar en el opuesto de ese valor
entonces evaluó para evaluar en dos voy
a reemplazar en cada lugar donde me
aparece x por 2 ya reemplace entonces a
x por 2 tenía 2 x al q ahora tengo 2 x 2
al cubo tenía menos 4 x ahora tengo
menos 2 x 2 y más el término
independiente resuelto ahora toda esta
operación recuerden que para resolver
primero resuelven las potencias entonces
tendría 2 al cubo es 88 por 2 de 16
menos 4 por 2 de al menos 8 más 2 16
82 me da 10 que efectivamente es el
mismo resto
utilizando ruffini pero el teorema del
resto únicamente me sirve para hallar el
resto no me sirve como rufi ni para
determinar el cociente esta es la forma
entonces que pueden dividir utilizando
ruffini y determinar el resto utilizando
el teorema del resto
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