Zirbenholzbetten - Teilaufgabe a

Summary

Das Video skizziert die Berechnung des Inhalts einer grau markierten Fläche auf einem Modellbett aus Zirbenholz und die darauf folgende Herstellung des Kopfteils. Die Fläche wird durch bestimmtes Integral der Funktion f im Intervall -1 bis 1 berechnet, was zu einem Ergebnis von 1,096 Quadratmetern führt. Weiterhin wird die Masse des 50 mm dicken Kopfteils, das aus Zirbenholz mit einer Dichte von 400 kg/m³ hergestellt wird, ermittelt. Durch Multiplikation des Volumens mit der Dicke und der Dichte ergibt sich eine Masse von 21,92 kg.

Takeaways

• 🛏️ Das Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz her, mit einem Kopfteil, dessen Form durch die Funktion f beschrieben werden kann.
• 📊 Der Inhalt der grau markierten Fläche im Diagramm soll durch Berechnung des bestimmten Integrals der Funktion f im Intervall -1 bis 1 ermittelt werden.
• 🔢 Die Berechnung des Integrals erfolgt mit dem Befehl 'integral', wobei f(x) als Funktion, -1 als Untergrenze und 1 als Obergrenze verwendet werden.
• 📐 Das Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter, was als Inhalt der grau markierten Fläche interpretiert wird.
• 📝 Die Einheiten für die horizontale und vertikale Achse sind Meter, was den Inhalt in Quadratmetern angibt.
• 🏗️ Das Kopfteil des Bettes wird aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte gefertigt.
• 🌳 Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
• 📏 Um die Einheiten für Flächeninhalt und Dicke zu vereinbaren, werden 50 Millimeter in Meter umgerechnet (50 mm = 0,05 Meter).
• 📐 Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke berechnet (0,05 * 1,096 Kubikmeter).
• 📝 Die resultierende Masse des Kopfteils wird durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte des Holzes ermittelt (400 kg/m³ * 0,05 48 m³).
• 🔑 Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm, was die Lösung für die zweite Teilaufgabe darstellt.

Q & A

Was ist das Thema des Skripts?

Das Thema des Skripts ist die Berechnung der Flächeninhalt und Masse eines Kopfteils eines Bettes aus Zirbenholz.

Welche Funktion wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben?

Die Funktion f wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben.

Welches Integral wird verwendet, um den Flächeninhalt der grau markierten Fläche zu berechnen?

Das bestimmte Integral der Funktion f im Intervall von -1 bis 1 wird verwendet, um den Flächeninhalt zu berechnen.

Was ist das Ergebnis des bestimmten Integrals für die Flächeninhaltsberechnung?

Das Ergebnis des bestimmten Integrals ist 1,096 Quadratmeter.

Wie wird die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis des Integrals bestimmt?

Die Anzahl der Nachkommastellen ist auf 4 gestellt, da die vierte Nachkommastelle nicht sichtbar ist.

Was ist die Dicke der Platte, aus der das Kopfteil gefertigt wird?

Die Dicke der Platte beträgt 50 mm.

Was ist die Dichte des verwendeten Zirbenholzes?

Die Dichte des Zirbenholzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.

Wie wird das Volumen des Kopfteils berechnet?

Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke der Platte berechnet.

Was ist das Ergebnis der Massenberechnung des Kopfteils?

Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm.

Welche Einheiten wurden für die Berechnungen verwendet?

Für die Berechnungen wurden Meter für Länge und Flächeninhalt sowie Kilogramm pro Kubikmeter für die Dichte verwendet.

Welche Schritte wurden durchgeführt, um die zweite Teilaufgabe zu lösen?

Zunächst wurde das Volumen berechnet, indem der Flächeninhalt mit der Dicke multipliziert wurde. Dann wurde die Masse durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte ermittelt.