Estimación de medias por intervalos de confianza con Desviación Estándar poblacional conocida
Summary
TLDREl guion trata sobre la teoría de la estimación en estadística, enfocándose en tres objetivos: identificar métodos clásicos de inferencia, estimar la media y desviación estándar poblacional, y modelar muestras para poblaciones infinitas y finitas. Se discute la importancia de la aleatoriedad y representatividad en la selección de muestras, y se explica cómo utilizar estadísticos como la media y desviación estándar para inferir características de la población. También se menciona el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales con un nivel de confianza específico.
Takeaways
- 📊 La inferencia estadística es el proceso de hacer generalizaciones sobre una población a partir de una muestra representativa.
- 🔍 Se divide en dos áreas principales: estimación y prueba de hipótesis, siendo el método de estimación el enfoque de este script.
- 📚 El script destaca la importancia de la aleatoriedad en la selección de la muestra para garantizar su representatividad.
- 🧐 Se menciona que los estadísticos calculados a partir de las muestras, como el promedio y la desviación estándar, son llamados estimadores y pueden ser sesgado o insesgado.
- 📉 Para estimar el promedio poblacional, se pueden utilizar diferentes medidas como la media, mediana o moda, pero se enfatiza la importancia de su aproximación al parámetro poblacional.
- 📝 Se describe el concepto de estimadores insesgados, donde el promedio del estimador es igual al parámetro poblacional, también conocido como esperanza matemática.
- 🔢 El script explica el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales, como la media, a través de la selección de muestras y cálculo de márgenes de error.
- ⚖️ Se introduce el teorema del límite central, que establece que el promedio de los promedios de las muestras seguirá una distribución normal con un error estándar de σ/√n.
- 📐 Se discute cómo calcular el tamaño de la muestra necesaria para lograr un nivel de confianza y margen de error específicos en el estudio.
- 🌐 Se hace referencia a estudios previos y cómo se pueden utilizar para conocer la desviación estándar poblacional, lo que es fundamental para estimaciones con muestras.
- 📈 Se ilustra la aplicación de conceptos estadísticos en un ejemplo práctico, como el cálculo del intervalo de confianza para el kilometraje promedio de vehículos en una ciudad.
Q & A
¿Qué es la teoría de la estimación y cómo se relaciona con la inferencia estadística?
-La teoría de la estimación es una rama de la inferencia estadística que se enfoca en el proceso de hacer generalizaciones o sacar conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Se utiliza para estimar parámetros poblacionales como la media o la desviación estándar a partir de datos de una muestra.
¿Cuáles son los dos objetivos principales de la inferencia estadística según el guion?
-Los dos objetivos principales de la inferencia estadística son la estimación y la prueba de hipótesis. La estimación se refiere a la inferencia del valor de un parámetro poblacional, mientras que la prueba de hipótesis implica la verificación de si una afirmación sobre un parámetro es verdadera o falsa.
¿Qué es un estimador y cómo se define un estimador sesgado?
-Un estimador es una estadística que se utiliza para estimar el valor de un parámetro desconocido de la población. Un estimador es considerado sesgado si el promedio del estimador no es igual al parámetro que se está estimando.
¿Cómo se define la aleatoriedad en el contexto de la selección de muestras?
-La aleatoriedad en la selección de muestras se refiere a que los individuos de la muestra deben ser elegidos de manera que cada elemento de la población tenga una oportunidad igual de ser seleccionado, evitando la selección sistemática o sesgada de individuos de ciertos sectores de la población.
¿Qué es el teorema del límite central y cómo se aplica en la estimación de parámetros poblacionales?
-El teorema del límite central establece que el promedio de los promedios de una serie de muestras aleatorias de una población tiende a tener una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución poblacional. Esto se utiliza para calcular intervalos de confianza para el promedio poblacional.
¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra para un estudio estadístico?
-El tamaño de la muestra se calcula considerando el nivel de confianza, el margen de error deseado y la desviación estándar poblacional. La fórmula para el tamaño de la muestra en una distribución normal es n = (Z * σ / E)^2, donde Z es el valor z para el nivel de confianza, σ es la desviación estándar y E es el margen de error.
¿Qué es un intervalo de confianza y cómo se relaciona con el error muestral y el error estándar de la estimación?
-Un intervalo de confianza es un rango que estima el valor de un parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. El error muestral es el margen de error entre el promedio de la muestra y el parámetro poblacional, mientras que el error estándar de la estimación es la variabilidad de los promedios de las muestras, y es dado por la desviación estándar poblacional dividida por la raíz del tamaño de la muestra.
¿Cómo se determina si un estimador es in sesgado?
-Un estimador es in sesgado si el promedio del estimador es igual al parámetro poblacional que se está estimando. Esto se verifica a través de la esperanza matemática del estimador, que debe ser igual al parámetro de la población.
¿Por qué es importante que la muestra sea representativa de la población?
-Es importante que la muestra sea representativa de la población para que las conclusiones y generalizaciones tomadas a partir de la muestra sean válidas y fiables para la población en su conjunto. Una muestra representativa permite que el comportamiento y las características de la muestra sean una aproximación precisa del comportamiento de la población.
¿Cómo se utiliza la desviación estándar conocida para estimar el promedio de la población?
-La desviación estándar conocida se utiliza en el cálculo del intervalo de confianza para el promedio de la población. Se asume una distribución normal y se utiliza el valor z para el nivel de confianza deseado, multiplicando por la desviación estándar sobre la raíz del tamaño de la muestra, y desplazando esta cantidad del promedio de la muestra para encontrar los límites inferior e inferior del intervalo.
Outlines
📊 Introducción a la Teoría de la Estimación
El primer párrafo introduce la teoría de la estimación y sus tres objetivos principales: identificar métodos de inferencia estadística clásica, estimar la media y desviación estándar poblacional tanto conocida como desconocida, y la identificación del modelo matemático para el cálculo de muestras en poblaciones infinitas y finitas. Se describe la inferencia estadística como un proceso para tomar decisiones basadas en una muestra representativa de una población, utilizando métodos aleatorios para garantizar que la muestra sea representativa. Además, se menciona la importancia de la inferencia estadística en áreas como educación, psicología y administración.
🔍 Estimadores y sus Propiedades
El segundo párrafo se enfoca en los estimadores, que son estadísticos calculados a partir de las muestras para hacer inferencias sobre la población. Se discuten las propiedades de los estimadores, especialmente si son sesgados o no sesgados, y cómo un estimador no sesgado tiene un promedio igual al parámetro poblacional. Se ejemplifica con la comparación entre la media, mediana y moda para estimar el parámetro poblacional, y cómo se puede determinar cuál es el más adecuado utilizando el promedio de estos estadísticos y comparando su aproximación al parámetro poblacional.
📉 Criterios de Selección de Estimadores
El tercer párrafo explora los criterios para elegir entre estimadores, destacando la importancia de la varianza como medida de la dispersión de los datos. Se compara la variabilidad de diferentes estimadores para determinar cuál tiene menor dispersión y, por lo tanto, es más confiable. Se introduce el concepto de intervalo de confianza, que es un rango dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza, y se explica cómo se relaciona con el nivel de significancia (alfa).
🌐 Aplicación del Teorema del Límite Central
El cuarto párrafo aplica el Teorema del Límite Central para estimar el promedio de la población a partir de una muestra, asumiendo una distribución normal. Se describe cómo se calcula el intervalo de confianza utilizando el valor z correspondiente al nivel de confianza y la desviación estándar de la muestra. Se ilustra cómo se puede ajustar esta fórmula para estimar parámetros poblacionales cuando se conoce la desviación estándar poblacional.
📈 Estimación de Parámetros con Desviación Estándar Conocida
El quinto párrafo se centra en cómo estimar el promedio de la población cuando se conoce la desviación estándar, utilizando información de estudios previos. Se discute cómo se obtiene la desviación estándar a partir de investigaciones anteriores y se ejemplifica con un estudio científico sobre la infección de COVID-19, mostrando cómo se utiliza para estimar promedios y intervalos de confianza en diferentes países.
📉 Estimación de la Media y Error de Muestra
El sexto párrafo explica cómo se estima el promedio de la población y cómo se calcula el error de la muestra, que es la diferencia entre el promedio de la muestra y el promedio poblacional. Se ejemplifica con diferentes muestras y se muestra cómo el tamaño de la muestra y la confianza se relacionan con el error de la muestra, destacando que un mayor tamaño de muestra reduce el error.
🔢 Cálculo del Tamaño de la Muestra
El séptimo párrafo detalla cómo se calcula el tamaño de la muestra necesaria para lograr un margen de error y un nivel de confianza específicos. Se introduce la fórmula para el muestreo aleatorio simple y se muestra cómo se utiliza para determinar el número de individuos que se deben seleccionar de la población para obtener una estimación precisa.
🚗 Ejemplo de Intervalo de Confianza para Kilometraje de Vehículos
El octavo párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo construir un intervalo de confianza para estimar el kilometraje promedio recorrido por los vehículos en Medellín. Se calcula el intervalo de confianza al 99% para el número de kilómetros recorridos por año, utilizando una muestra de 100 propietarios de automóviles.
🔧 Errores en Estimaciones y Cálculo del Tamaño de la Muestra para Poblaciones Finitas
El noveno y décimo párrafos discuten los errores asociados con las estimaciones, incluyendo el error muestral y el error estándar de la estimación puntual. Se explica cómo estos errores se relacionan con el tamaño de la muestra y cómo se ajusta el tamaño de la muestra para poblaciones finitas, utilizando el ejemplo de los vehículos en Medellín y considerando el tamaño de la población real.
Mindmap
Keywords
💡Inferencia Estadística
💡Estimación
💡Prueba de Hipótesis
💡Muestra Representativa
💡Estadísticos
💡Estimatores Sesgado e Insesgado
💡Varianza
💡Intervalo de Confianza
💡Nivel de Significancia
💡Teorema del Límite Central
💡Error de Muestreo
💡Desviación Estándar Poblacional
💡Muestreo Aleatorio Simple
Highlights
La teoría de la estimación se enfoca en identificar métodos clásicos de inferencia estadística para estimar la media y desviación estándar poblacional.
El objetivo es comprender el proceso de estimación para poblaciones infinitas y finitas, y reconocer el modelo matemático subyacente.
La inferencia estadística permite generalizar conclusiones sobre una población a partir de una muestra representativa.
La aleatoriedad en la selección de la muestra es crucial para garantizar su representatividad y confiabilidad.
Los estadísticos calculados a partir de muestras, como el promedio y la desviación estándar, son llamados estimadores y pueden ser sesgado o insesgado.
Un estimador insesgado tiene un promedio igual al parámetro poblacional, lo cual es un concepto clave en la estimación estadística.
La elección entre diferentes estadísticos para estimar un parámetro poblacional se basa en su capacidad de aproximarse al valor poblacional.
La varianza de un estimador, que indica su dispersión, es un factor importante al decidir qué estimador es más eficaz.
Los intervalos de confianza son utilizados para estimar el parámetro de una población, con un margen de error dentro de un nivel de confianza determinado.
El nivel de confianza y el nivel de significancia están directamente relacionados con el tamaño del intervalo de confianza.
El teorema del límite central es fundamental para entender el comportamiento de los promedios de muestras y su distribución normal.
Ejemplos de estudios empíricos, como el análisis de la infección de COVID-19 en diferentes países, muestran cómo se aplican los conceptos de estimación.
La desviación estándar poblacional, obtenida de estudios previos, es esencial para estimar el promedio de la población con una desviación conocida.
El tamaño de la muestra adecuada para un estudio se determina considerando el margen de error deseado y el nivel de confianza.
El muestreo aleatorio simple es una técnica utilizada para seleccionar una muestra representativa de una población.
El error muestral y el error estándar de la estimación son dos conceptos distintos que se relacionan con la precisión de la estimación estadística.
Ejemplo práctico: Calcular el intervalo de confianza para el kilometraje promedio de un automóvil en una muestra de propietarios.
La determinación del tamaño de la muestra para poblaciones finitas requiere un ajuste en la fórmula de muestreo aleatorio simple.
El ajuste en el tamaño de la muestra para poblaciones finitas considera el tamaño de la población total y ayuda a disminuir el error de estimación.
Transcripts
1
y
bien vamos a hablar entonces de qué es
la teoría de la estimación nuestros
objetivos tres objetivos nos vamos a
enfocar hoy primero identificar métodos
clásicos de la inferencia estadística
y reconocer el proceso para estimar la
media poblacional tanto para la
desviación estándar poblacional conocida
como desconocida y el tercer objetivo
identificación del modelo matemático
para el cálculo de la muestra para
poblaciones infinitas y para poblaciones
finitas el primer concepto es el de
inferencia estadística que es esto de la
inferencia estadística pues la
inferencia estadística consta de métodos
mediante los cuales se hacen inferencias
o generalizaciones acerca de una
población entonces qué es la inferencia
estadística es sacar conclusiones es
hacer generalizaciones sobre una
población la inferencia estadística se
puede dividir en dos áreas principales
una que es la estimación y la otra que
es la prueba de hipótesis
a partir de hoy vamos a empezar a
trabajar la primera técnica el primer
método de inferencia estadística que es
el método de estimación y un capítulo
posterior creo que ya nos vamos a
dedicar un buen tiempo a la prueba de
hipótesis entonces acá tenemos un
ejemplo de lo que hace la inferencia
estadística cuando nosotros queremos
estudiar cualquier aspecto de una
población a veces el recurso no alcanza
o no alcanza la plata o no alcanza el
tiempo porque tenemos que recoger
información para para tomar decisiones
pero el tiempo que tenemos es muy corto
entonces no podemos analizar la
población en su totalidad que se
simboliza con la n mayúscula entonces lo
que se acostumbra para reducir costos
para para agilizar en el tiempo para
facilitar el estudio lo que se hace es
que se toma una parte de esa población a
esa parte se simboliza con n minúscula
esa parte pequeña es lo que le llamamos
muestra
ahora esa muestra que se selecciona
estas personas que están dentro de este
círculo no se seleccionan todas de un
mismo sector es decir yo no lo voy a
solamente de este sector de arriba
o solamente del sector de la mitad o
solamente del sector de abajo no cuando
se selecciona la muestra algo que se
tiene que garantizar es que haya
aleatoriedad es decir lo que se hace
entonces es que se puede tomar personas
de acá abajo unas cuantas de por acá
otras cuantas de esta región otras
cuantas de esta región otras cuantas de
esta región y se selecciona la muestra
lo que buscamos es que la muestra sea
representativa que la cantidad de
personas que se seleccionen en realidad
me den información que sea válida y
confiable y que me ayude a comprender el
comportamiento de la población
yo ilustró esto de la siguiente manera
cuando ustedes se van a hacer un examen
de sangre entonces qué hace el médico y
le saca por ahí dos centímetros de
sangre a usted no le chupan toda la
sangre
para saber cómo está cierto ustedes
sacan solamente dos centímetros de
sangre esos dos centímetros de sangre es
la muestra que hacen en los laboratorios
pero dígame
y si yo estoy grabando entonces les
decía que al hacer ese al tomar esa
muestra estos dos centímetros cúbicos es
una representación del comportamiento de
la población entonces él en el
laboratorio dice miles y en estos dos
centímetros cúbicos tiene este
comportamiento entonces yo puedo inferir
que la sangre de todo el cuerpo tiene
tienen la misma característica es decir
se hace una extrapolación se generaliza
lo mismo pasa cuando nosotros hacemos
cualquier otro tipo de investigación ya
sea una investigación social en
educación en psicología en
administración pasa exactamente lo mismo
tomamos una muestra y esperamos que el
comportamiento y las características que
yo esté evaluando esta muestra me sean
una representación de la población
entonces hay dos métodos estadísticos
para hacer esto nos vamos a enfocar
solamente en el método clásico entonces
les decía que nosotros tomamos medidas a
estas muestras esas medidas que les
tomamos a las muestras reciben el nombre
de estadísticos a estos estadísticos por
ejemplo podemos calcular el promedio
podemos calcular la proporción podemos
calcular la desviación estándar y
podemos calcular cualquier otra medidas
ahora yo puedo predecir el promedio del
promedio de la población sin haber
tomado toda la población simplemente la
muestra si la muestra tiene una
característica similar a la población
entonces yo espero que ese promedio de
la muestra se aproxime no que sea igual
no que sea igual sino que se aproxime de
pronto con un margen de error pero muy
pequeño cierto la diferencia puede ser
muy pequeña pero que se aproxime a ese
promedio de la muestra o sea perdón a
ese promedio de la población a ese
lo mismo la proporción de la de la
muestra la proporción de la muestra
puede ayudarme a inferir a generalizar a
reconocer el la proporción general de
toda la de toda la población y el
estadístico de la desviación estándar
también me puede ayudar para aproximar
me a tomar a tener una idea de cuál
sería la desviación estándar de toda la
población
ahora a esos a esos estadísticos a esas
medidas de la de la muestra se les
llaman estimadores ahora los estimadores
pueden ser sesgados o in sesgados
qué es un estimador in sesgado se dice
que un estadístico es un estimador in
sesgado del parámetro theta entonces el
parámetro que es es la misma medida pero
poblacional cuando el estimador es sin
sesgado cuando el promedio del
estadístico es igual al parámetro si el
promedio del estadístico este símbolo
que está aquí de teta y por qué
resulta que al promedio también tiene
otro nombre que es esperanza cierto ya
creo que ustedes vieron ese ese concepto
de esperanza matemática cuando
calculamos la esperanza matemática
estamos calculando un promedio por lo
tanto acostumbran a escribirlo de esta
forma la esperanza matemática o sea el
promedio el estadístico va a ser igual
al parámetro poblacional cuando ésta se
presenta esta igualdad se dice que el
estimador es sin sesgado entonces veamos
si yo quiero identificar cuál es el
comportamiento del promedio pobla
cuál es el promedio de toda la población
a partir de un estadístico yo tengo tres
opciones
qué opciones tendría yo o qué tipo de
estadísticos me ayudarían a identificar
el promedio yo puedo utilizar la media o
también puede utilizar la mediana
o también puede utilizar la moda de esos
tres cuál de éstos
cuál de esos tres es el que me ayuda a
determinar a inferir a conocer de forma
más precisa el parámetro poblacional
cuál es el que me ayuda entonces
el que me ayudaría sería el que cumple
esta condición tendría que calcular el
promedio de cada uno de ellos y
verificar cuál de ellos se aproxima
mejor ahora cuando nosotros estamos
haciendo este tipo de estudios no se
toma en realidad una sola muestra se
toman muchas muestras entonces aquí yo
puedo tener de acá puedo sacar un de
esta población puedo sacar en forma
aleatoria un grupito llamémoslo n uno
pues después puedo sacar otro grupito
llamémoslo n 2 puedo sacar muchas muchas
muestras y de esas muestras a cada uno
le calculo el promedio entonces por
ejemplo
yo puedo tener este tipo de
comportamientos esta línea gris
podríamos decir que es el comportamiento
de la población entonces el theta sería
el parámetro poblacional lo que yo
quiero estimar cierto entonces cuando
cálculo los promedios de esas muestras
y entonces un promedio me puede dar por
acá
en realidad se aproxima mucho al
parámetro de la población que sería esta
línea se aproxima mucho pero no es
cierto digamos acá para este ejemplo que
me están dando de tajo rito 3 hay otro
que es el tratado se aproxima mucho más
el 2 podríamos decir que el 2 inclusive
hasta pasaría exactamente por por el
parámetro poblacional y me lo estaría
estimando perfectamente el teta sub 2 y
el teta sub uno es el que se parece
absolutamente tanto en la curtósis o sea
en el en el apuntamiento en la altura
que tiene la curva como en como en la
parte simétrica
pero de los tres cuales cogeríamos el
criterio es el que el promedio se
aproxime al parámetro poblacional entre
theta 130 2 / theta 3 beta 2 y theta 1
los que más se aproximan serían tratados
y theta 1 los dos se aproximan al
parámetro poblacional los dos me
estarían ayudando a describirlo ok a
encontrarlo
el z3 el promedio no estaría cumpliendo
este criterio de que el promedio sea
igual al de la población o sea que yo
descartaría ya el z3 pero acá tengo dos
estimadores el z1 y el test a dos de los
dos con cuál me quedo entonces ya yo no
utilizo el criterio del promedio sino
que utilizamos el criterio de la
varianza cuál es el que utilizamos vamos
a escoger a que el estimador que tenga
menor variabilidad entonces variabilidad
sería como dispersión que están regados
están los datos
entonces notemos que por ejemplo si yo
comparo el z3 esta línea de esta línea
punteada el z3 la comparó con theta el
z3 es este si comparo el 33 con el 30 2
cuál de las curvas está más abierta si
notamos el 30 2 es una curva que está
mucho más abierta que el teta 3 lo cual
quiere decir que los datos están más
dispersos están más regados hay mayor
variabilidad entre está 2
a 30 y si yo comparo teta 3 contenta 1
cuál de las dos está más abierta notemos
que teta 3 está mucho más abierta la
abertura de ésta es mayor que la de
theta 1 entonces eso significa que teta
uno es la que tiene menor variabilidad
menor dispersión de los datos los datos
no están tan regados por lo tanto
podríamos decir que el estadístico que
hayamos utilizado ese estadístico es el
estadístico más eficaz
cuando yo quiero estimar el parámetro de
la de una población
utilizamos una de las técnicas para
hacer esa estimación y es el intervalo o
link o llamados intervalos de
confiabilidad
y lo que hacemos es que
esperamos que de todas las muestras que
yo tome se mantenga el parámetro de la
población ahora
cada uno va a tener un promedio que no
va a ser exactamente igual al de la
población habrá un margen de error pero
vamos a encontrar unos límites que de
todas esas muestras que yo le calculo el
promedio a los promedios ojo con esto si
le calcula el promedio a los aa esos
promedios
yo voy a encontrar
un valor mínimo y voy a encontrar un
valor máximo entonces lo que esperamos
es que el parámetro de la población esté
dentro de esos dos límites y que la
probabilidad de que el parámetro de la
población se encuentra entre esos dos
límites tenga un nivel de confianza o
sea que el 1 - alfa se llama nivel de
confianza entonces el intervalo de
confianza cuales es el cual es esto que
está aquí dentro de paréntesis límite
inferior lower
el parámetro poblacional el límite
superior a p
ahora el nivel de confianza es la
probabilidad de que el parámetro
poblacional se encuentra entre esos
límites el nivel de confianza es esto
1 - alfa cuál sería
el intervalo de confianza el límite
inferior y el límite superior que me
generaría un link o un nivel de
confianza que yo como investigador
escojo sea soy yo el que lo escojo ese
nivel de confianza pero ese nivel de
confianza depende de un alfa a este alfa
se conoce como nivel de significancia
y que es el nivel de significancia el
nivel de significancia es la
probabilidad de que un dato esté por
fuera del nivel de confianza vamos ahora
a ver como ejemplo cómo se puede estimar
la media o sea el parámetro de la
población con una desviación estándar
conocida este sigma noten que es un
parámetro y ese parámetro que significa
que es una medida de la población
entonces significa que yo quiero estimar
el promedio de la población que no lo
conozco con la desviación estándar de la
población algunos dirían pero es que si
yo no conozco el promedio la población
cómo voy a conocer entonces la
desviación estándar de la población en
realidad algunas personas dirían que no
tiene sentido pero en sí lo tiene porque
de dónde sale la información de de esto
de estas desviaciones estándar estos
datos conocidos
miren cuando se hace una investigación
no podemos pretender iniciar todo desde
cero y ya hay muchas otras
investigaciones que se han hecho previas
en cualquier campo en el campo que
ustedes quieran en el campo de la
educación en el cambio la ingeniería no
importa entonces frente a un estudio
frente a una variable en particular yo
puedo buscar estudios comprobatorios
artículos que en estos momentos es muy
fácil porque hay una cantidad de bases
de datos las universidades tienen una
disponibilidad de bases de datos de
artículos científicos que muestran todos
estos estos resultados datos
estadísticos a partir de esos estudios
entonces yo puedo ya tener un
conocimiento de las variantes de las
desviaciones estándar conocidas entonces
lo que están diciendo es bueno vamos a
estimar el promedio
a partir de una desviación estándar
conocida ahorita vamos a ver un ejemplo
que les voy a mostrar entonces lo que se
hace para estimar el promedio es
calcular el intervalo de confianza y
para eso asumimos una distribución
normal
y sabemos que el parámetro para calcular
la distribución normal es z
esta área sombreada es el nivel de
confianza que es 1 - alfa
y esto que está aquí afuera sería lo que
llamamos nivel de significancia estás
colitas está con la que está cayendo la
que está acá es el nivel de
significancia pero si yo digo que 1 -
alfa o sea el nivel de confianza la zona
gris es del 95%
1 - alfa el del 95% cuánto tiene que
valer alfa 5 y entonces el nivel de
significancia es el 5% y en la
probabilidad que esté aquí afuera pero
resulta que ese 5% se divide en dos
colas una cola hacia la izquierda y otra
cola hacia la derecha o sea que si este
5% el nivel de significancia del 5% yo
lo divido en dos la mitad de 5 cuanto s
los puntos 5.5 25 o sea que aquí a la
izquierda quedaría alfa medios o sea 25
por ciento y acá sería 25 por ciento
ahora
por el teorema del límite central
reconocen cuál es el teorema del límite
central por favor me podrían decir cuál
es
el teorema del límite central es este
el teorema del límite central me dice
si yo tengo una muestra o tengo varias
muestras y yo saco el promedio de esas
muestras es decir que a las muestras yo
saco el primer promedio el segundo
promedio el tercer promedio depende
cuantas muestras tenga y después
promedio todos esos promedios entonces
es el promedio de los promedios de una
muestra va a tener este comportamiento
este comportamiento va a tener un
comportamiento normal pero como el de
una muestra hay un error estándar el
error estándar o sea sería la desviación
estándar de la muestra el error estándar
o desviación estándar de la muestra está
dada por sigma sobre raíz de n usted han
visto esta fórmula antes entonces mira
lo que vamos a hacer tomamos nuestro
intervalo de confianza y vamos a
reemplazar zz ya no vamos a colocar esto
vamos a reemplazarlo por esto que
obtenemos obtendríamos esto y lo que
tengo que hacer aquí es despejar el
parámetro poblacional que quiero hallar
y notemos el límite central
el parámetro poblacional es mío o sea
que yo tengo que despejar a mí o si voy
a despejar mi o que hago lo que está
dividiendo pasa a multiplicar o sea que
sin más sobre raíz de en está dividiendo
pasa a multiplicar a la izquierda pero
también debe pasar multiplicar a la
derecha pasa a multiplicar a ambos lados
ok y después de que pasa a multiplicar
notemos que también debería quitar
el estadístico x barra pero como el
estadístico x barra está positivo
entonces debería pasar negativo a la
izquierda y negativo a la derecha
entonces si yo quito estos dos que me
quedaría un menos mío pero como lo que
se busca es que el 'new quede positivo
tendría que multiplicar todo por menos
uno
y al final cuando yo despejó este mío es
un ejercicio que los dejo para que lo
hagan es un ejercicio del manejo de
ecuaciones cuando ustedes despejan este
mío que obtiene esto que está aquí al
lado izquierdo
es lo que se llama
límite unilateral de estimación el lado
izquierdo es un límite inferior al
límite unilateral de la estimación y
este límite superior es el otro límite
unilateral dentro de este rango el
límite inferior y el límite superior
esperamos que el promedio de la
población se mantenga dentro de ese
rango con una confianza de 1 - alfa
vamos a ver un ejemplo como se los había
prometido habíamos dicho que voy a
estimar el promedio de la población a
partir de una desviación estándar de la
población pero decíamos bueno si yo voy
a estimar la población y no la conozco
entonces de dónde saben de dónde salió
esta desviación estándar de la población
entonces esos salen de estudios previos
entonces quiero abrir un ejemplo un
estudio científico sobre kobe 19
esto es una de las revistas más
prestigiosas que hay en investigación en
este momento en términos de salud
esto es déjenme demostrarle que revista
es
mira la revista 'nature' revista
'nature'
el break efecto de las políticas de
contagio a gran escala a efecto de las
políticas anti contagios a gran escala
en la pandemia del hobbit 19 pero quiero
que veamos esto noten esto
estimación empírica
de kobe 19 de infección de kobe 19 no no
mitigado y aquí noten que me están dando
promedios average de seis países me
están dando
un valor de punto 36 y en china me están
dando además del promedio me están dando
el intervalo de confianza noten el
intervalo de confianza para este
promedio tomar un promedio hay un límite
inferior noten hay un límite superior de
ver si yo puedo ampliar esto full size
aquí se ve mejor entonces no te dan un
promedio me dan un límite inferior me
dan un límite superior para one china
también me dan otro promedio o sea que
tomaron dos muestras dos muestras hay
una que está justo en el límite superior
del intervalo de confianza en la segunda
muestra el parámetro poblacional esta
línea punteada se parece mucho al de la
muestra note 3.36 con la aquí la
confianza que se maneja es del 95%
hay un 95% en este ejemplo hay un 95% de
que este de que el parámetro poblacional
se encuentre entre punto 30.40 y 1 y
esto es lo que dio la muestra esta que
está acá punto 36 así lo hicieron para
corea para italia para irán para francia
eeuu
ahora efectos de políticas combinadas
entonces cuando se pusieron a mirar la
combinación de políticas en china semana
12 miraron 5 semanas tomaron muestras
por semana la primera semana miren como
dio la segunda semana este es el
parámetro poblacional y noten cómo
quedaron los rangos quedaron muy por
fuera cierto en su corea la muestra fue
muy grande
en italia en irán en francia bueno a
partir de estos estudios que obtenemos
nosotros vamos a mirar mira que el nivel
de confianza el nivel el intervalo de
confianza tiene una confianza del 95 por
ciento y las desviaciones estándar son
las que están las obtuvieron de estudios
previos y ya este estudio es un estudio
que me sirve como referencia entonces a
partir de estos resultados es que
obtienen esas desviaciones estándar ieee
y se asume que las personas estos son
muestra el note que las muestras son
representativas no se enfocaron
solamente en china también lo hicieron
en otros países lo hicieron en korea lo
hicieron en italia y en francia en los
eeuu también en américa y noten que hay
unos comportamientos más o menos
parecidos en los promedios cierto aunque
algunas muestras fueron más grandes que
otras pero tienen unos comportamientos
parecidos este estudio es un estudio de
referencia que si lo leemos con cuidado
podemos extraer
esta desviación estándar entonces yo ya
no me voy a preocupar de hoy cuál es la
desviación estándar para este estudio
que yo voy a hacer si yo voy a hacer un
estudio sobre el efecto de las políticas
que están haciendo en colombia para la
prevención del contagio del cobi 19 yo
ya no tengo que inventarme cuanto al
estigma yo me voy para ese estudio que
ya lo hicieron en muchos países a nivel
mundial y yo voy a decir el sigma
conocido es este bueno error de la
muestra y el error estándar de la
estimación ahora cuando yo estoy
calculando la muestra mira esto es lo
que hicimos tenemos entonces una primera
muestra yo esta línea representa una
muestra calculamos el límite inferior
que el límite inferior sería el promedio
de la muestra menos el zeta el límite de
confianza
el error estándar o sea desviación
estándar sobre raíz de m esto me da el
límite inferior y esto me da aquí el
límite superior y éste sería el promedio
de esta muestra ahora este promedio esta
muestra al compararlo con el parámetro
poblacional que sería esta línea y stem
y entonces notemos que no necesariamente
el promedio la muestra va a ser igual
exacto al promedio de la población hay
una diferencia a esa diferencia se llama
error entonces en 'la para una muestra
puede estar el promedio la muestra puede
estar a la izquierda puede ser menor en
algunas ocasiones puede estar a la
derecha cierto y no tenemos de todas
estas muestras de todas estas muestras
todas contienen al parámetro de la
población la segunda muestra contiene el
parámetro de la población acá la tercera
muestra contiene el parámetro de la
población acá la cuarta muestra casi es
igual al parámetro de la población
solamente hay un error en esta esta es
la primera segunda tercera cuarta quinta
sexta la séptima muestra
el para el el intervalo de confianza no
contiene al parámetro de la población
ese es el eje el riesgo que corremos
cierto porque estamos diciendo que
queremos una confianza del 95 por ciento
o sea que el 95 por ciento de las
muestras que yo tome que contenga al
parámetro de la población que si hay un
margen de error que sea muy pequeñito
está que está acá estaría representando
es de 5 por 7 es de 5 por ciento que
está entonces en el nivel de
significancia o sea en las colas ya que
sea izquierda o derecha que se sale del
intervalo de confianza
ahora pero ese error ojo ese error es
esta distancia la distancia la
diferencia que hay entre el promedio de
la muestra y el promedio poblacional y
ese error no puede ser mayor a esto
ese error no puede ser mayor a esta cola
ya sea la cola de la derecha o la cola
de la izquierda y esa cola como la
determinamos de esa cola es el zeta más
sigma sobre raíz de m note es el zeta
sigma sobre raíz de n porque al promedio
o sea este puntito le sumamos este dato
este dato que está acá por lo tanto es
lo que se llama el error de la muestra
el error de la muestra es un dato que
usted como investigador lo define cuando
usted va a ser una investigación
usted dice hombre voy a voy a recoger
información sobre esta variable sobre
efectos del contagio del joven 19
en colombia a no efectos de las
políticas contra el contagio del cobach
19 en colombia ah bueno listo yo quiero
una confianza de muestra del 90 por
ciento entonces el error
es un dato que usted escoge ustedes
tiene cuál es la distancia que quiere
entre el promedio de la muestra y el
promedio de la población este entonces
yo puedo hacer un muestreo para
poblaciones infinitas con el sigma
conocida es decir yo ya mire estudios
previos y yo ya conocía el sigma ahora
de acá calculemos cuál es el tamaño de
la muestra cuál debería ser el tamaño de
la muestra para tener una confianza
determinada entonces de esta fórmula se
puede despejar a raíz de n
si usted define cuál es el margen de
error usted define el nivel de confianza
o sea z
zg el que me da el límite de confianza y
conoce la desviación estándar de la
población por estudios previos
entonces usted puede calcular cuál
debería ser el tamaño de la muestra para
una confianza determinada entonces noten
el raíz de n está dividiendo pasaría a
multiplicar a la raíz de enepasa a
multiplicar a la e y la que está
multiplicando pasaría a dividir pero
como aquí el lado me quedaría raíz de n
sacamos raíz cuadrada a ambos lados y
obtendría esto esa es la fórmula de
muestreo del muestreo aleatorio simple
usted puede seleccionar a personas de la
población desde diferentes lugares es
cierto pero cuántas personas seleccionar
este n me dice cuántas personas
seleccionar que necesitamos necesitamos
el límite de confianza sea si usted le
dan el nivel de confianza tiene el
límite de confianza necesita una
desviación estándar poblacional conocida
y usted define el margen de error que
quiere es decir la diferencia que hay
entre el plan el promedio entre el dato
de la el estadístico y el parámetro
mejor dicho y es el alto elevado al
cuadrado ok
esto es lo que se llama aquí arriba
error de la muestra pero hay otra hay
otro error que es llamado el error
estándar de la estimación puntual noten
ustedes acá tengo cuantas muestras 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 y noten que cada una
tiene un promedio diferentes y se dan
cuenta cada muestra es ese puntito negro
es el promedio de cada muestra está
representando son diferentes
si yo promedio todos estos si yo
promedio los promedios se supone que
tiene un comportamiento normal ese es el
problema del límite central cierto pero
también hay una dispersión una
desviación estándar una varianza noten
la variabilidad que tiene uno se mueven
a la izquierda otros a la derecha hay
una variabilidad la varianza de este
promedio del promedio de promedios la
varianza de esto es lo que se conoce
como error estándar y el error estándar
o sea la desviación estándar de x barra
como sigma sobre raíz de n osea la
desviación estándar poblacional sobre
raíz de n si usted compara la desviación
estándar o el error estándar perdón si
compara el error estándar con el error
de muestreo cuál es la relación que hay
entre ellos dos o la uno estaba
multiplicado sz es sobre la
la distribución normal excelente claro
el error de la muestra está
multiplicando al error estándar por el
límite de confianza en este caso el
límite de confianza en una distribución
normal z vamos entonces a mirar un
ejemplo a ver un ejemplo
alguien por favor podría leer el
ejercicio por mí una muestra aleatoria
de 100 propietarios como 10
con dos en su automóvil en promedio diez
mil 500 kilómetros por año
con una desviación estándar de 900
supongo que la distribución de las
mediciones de esa próxima mejor mano a
estrella un intervalo de confianza el
grito ciento para el número por un
propietario de un automóvil que ve que
podemos afirmar con un 99 posee inter
confianza hacer que el posible amaño del
error si estimamos que los dos se
determinen
[Música]
excelente entonces veamos cuál es la
variable que estamos analizando de
acuerdo a eso por favor vamos a empezar
a interpretar cuál es el la variable a
analizar en este caso
excelente lo que se recorre en un año
ok en este caso se tomaron a 100
personas de medellín y a cada uno
miraron el kilometraje recorrido por un
año entonces en realidad si tome 100
personas para medir el promedio de
recorrido por año yo quiero saber ya no
solamente para esas 100 personas sino
para todas las personas que tengan un
vehículo cuál es el promedio de
recorrido por año en medellín en
términos generales
eso es inferencia cierto y vamos a
estimar pero a partir de intervalos de
confianza entonces me están diciendo que
construya el intervalo de confianza el
99 por ciento para estimar ese
kilometraje para toda la medellín para
toda la población entonces primer paso
tomamos los datos la muestra n es 100
el promedio de la muestra cuánto es diez
mil quinientos ya me lo están dando diez
mil quinientos kilómetros la desviación
estándar con una desviación estándar de
1900 ahora este 1900 mientras no me lo
digan vamos a asumir que es el
desviación estándar poblacional de
acuerdo nos lo dieron ya
nivel de confianza me está diciendo que
el nivel de confianza es 99 por ciento o
sea 0.99 si el nivel de confianza en
noveno es del 99 por ciento cuál es el
nivel de significancia cuál es el margen
de rechazo de ésta desde 2001 0.01 el 1
por ciento entonces listo me están
pidiendo calcular el intervalo de
confianza el promedio ya no desde los
100 ya no el promedio de los 100 sino
del promedio de conducción de todas
medellín tengo que hallar el límite
inferior y tengo que hallar el límite
superior entonces el límite inferior
cuánto es el promedio de la muestra que
tenemos el promedio lo muestra veamos x
promedio es 10 mil 500 tenemos el
promedio la muestra
necesitamos z pero z es el límite de
confianza
z es el límite de confianza tenemos que
calcular es el límite de confianza pero
el límite de confianza para que el nivel
de confianza 99% multiplicado por la
desviación estándar conocemos la
desviación estándar 1900 sobre raíz de n
o sea raíz de 100 vamos a ver cómo
calcular ese límite de confianza
entonces acá en esta página que tenemos
la distribución normal y me están
diciendo qué
trabajé el 99 por ciento voy a escribir
dos colas voy a marcar aquí para dos
colas esta gráfica ya me está mostrando
una confianza del 95 por ciento y me
está dando el límite inferior y el
límite superior pero nos están pidiendo
no el 95 por ciento sino el 99 entonces
algo doble clic y escribo 0.99 ok
entonces en para el 99 por ciento me
tengo un 1 por ciento del nivel de
significancia cierto ese 1% el 1 / 2
porque se divide en dos colas la cola
izquierda y la cola derecho ese 1% sería
la mitad para acá la mitad de uno es
el punto cinco por ciento y punto cinco
por ciento sería lo mismo que decir 0 0
5
esa es la probabilidad de que no se
cumpla de que el dato del promedio no
esté de que de que una muestra no tenga
el parámetro de la población
5 % punto 0 0 5 a la izquierda y punto 0
0 5 a la derecha entonces cuál es el
límite de confianza el límite de
confianza en esta línea cita acá a este
borde el borde el límite entre lo rojo y
lo blanco este límite de confianza a la
izquierda del -2 70 menos 2 576 y a la
derecha es 2 576 estos son los valores
de z pero ese valor de z se recuerden
que se acostumbra a aproximar a dos
decimales osea quedaría cuánto
daría menos 258 la otra forma es
calcularlo por la tabla de distribución
normal como me están diciendo que es del
99 por ciento y ese 97 por ciento
noventa y nueve por ciento tiene un 1%
ese nivel de significancia y este 001 lo
divido entre dos entonces al lado
izquierdo cuánto tendría 005 cierto ese
005 es decir este 0.05 tiene un límite
vamos a buscar cuál es el límite para
una área a la izquierda de ese límite
entonces cuánto valdría z este es una
tabla distribución normal de cola
izquierda que me imagino que ya la saben
manejar verdad entonces voy a buscar la
probabilidad de 0.05 y empiezo a bajar
empiezo a bajar entonces aquí 0 0 09 01
0 2
04
00 06 a ya llegué aquí y así continuó
daría 0 08 te voy a llegar aquí 0 06 y
empiezo ahora a moverme hacia la derecha
0 62 0 060 00 50 y 80 puntos 0 50 y
7 tenemos que llegar a 0.05 57 55 53 52
aquí tengo cero 5000 49 cuál de los dos
se aproxima más
00 50 000 49 cuál de los dos se aproxima
más a 0.05 si notamos este este está uno
dos tres cuatro o cinco está ocho diez
milésimas por encima de 0.05
y esta esta cuanto por debajo
610 milésimas por debajo cuál está más
cerca del 0.05 este que está 810
milésimas oeste que está por debajo 610
milésimas cuál está más cerca a 0.05
veamos aquí al lado derecho esto ya
sabemos que se está vale 25 25 pero el
segundo decimal lo buscamos aquí 258 que
fue exactamente lo mismo que nos dio acá
aproximando a los decimales 2.58 lo
reemplazamos entonces
el promedio x barra 10.500 menos el
límite de confianza 258 por sigma la
desviación estándar 1900 sobre raíz de n
100
menor que el promedio o menor igual que
el promedio y ese promedio menor igual
que lo mismo el promedio de la muestra
100 mil 500 +2 58% sobre 100 hacemos la
solución calculamos está el límite
izquierdo me da 10 mil 910 mil 9
kilómetros y el límite es superior daría
10 mil 990 kilómetros con una confianza
del 99 por ciento que hallamos que
hallamos entonces me está diciendo que
si la muestra de 100 de 100 vehículos
tiene un promedio de recorrido de 10 mil
500 kilómetros
es de la población de todo medellín este
promedio de recorrido está entre 10 mil
y 10 1990 existe una probabilidad del 99
por ciento me olvidó decir existe una
probabilidad del 99 por ciento de que el
promedio poblacional de la distancia
recorrida de los vehículos en medellín
esté entre 10.000 9 kilómetros y 10 mil
990 kilómetros vámonos con la segunda
pregunta que dice la segunda pregunta a
la parte b
que podemos afirmar con dos nuevos /
confianza acerca del posible está mal el
error y estimamos que los propietarios
de automóviles conduce un promedio de
diez mil quinientos kilómetros por año
entonces ojos que me están hablando del
posible tamaño de error y tenemos dos
tipos de errores entonces como no me
están especificando qué errores tengo
que hablar de los dos errores el error
muestral y el error estándar entonces el
error muestral cuales haya simplemente
el error está el error muestral sería el
límite de confianza z por la desviación
estándar poblacional sobre raíz de n
o sea que el error de la muestra es
490
km o sea
esta muestra tiene un promedio de 10 mil
510 mil 500 pero con un error de 490 o
sea que a este 10.500 yo le restó 490 y
me da un límite inferior ya este 10.500
le sumo 490 imedea el límite superior o
sea este es el margen de error hasta así
como lo está aquí en la gráfica al
promedio de la muestra le restó el error
y al promedio de la muestra le sumó el
margen de error y que me queda los
límites límite inferior límite superior
entonces el error de la muestra es 490
kilómetros y el error estándar pues es
simplemente tomar el 190 sobre raíz de n
ósea sobre raíz de 10 raíz de 100 y eso
sería 190 kilómetros ese es el error o
sea que entre estas muestras cuando
calculamos la varianza
perdón la desviación estándar cuando
calculamos la desviación estándar de
estos promedios la desviación estándar
de los promedios de todas las muestras
que tome es de 190 kilómetros en la
variabilidad de todas estas muestras
vámonos con la última pregunta cuántos
automóviles tendrían que evaluar en
medellín para poder determinar el tamaño
de la muestra entonces que necesitamos
para poder calcular el tamaño de la
muestra n
necesitamos el margen de error y es el
1% de quién
el 1% del promedio muestral
el 1% del promedio muestral cuales el
promedio muestral me está diciendo que
el promedio de las de los 100 muestras
anteriores el promedio cuánto fue diez
mil quinientos cierto cuál es el 1% de
10.500 chicos una calculadora y rápido
150 ok entonces
vamos a utilizar eso ahorita más
adelante ya sabemos que esto es 150
entonces pero me están diciendo que
tiene que ser
el tamaño la muestra pero una con una
confianza del 95% o sea que si yo tengo
un nivel de confianza del 95% cuánto
valdría z
este zeta entonces 95% tendría un nivel
de significancia del 5%
y el 5% se divide la mitad a la
izquierda y la mitad a la derecha ese
sería el nivel de significancia cuál es
el límite de confianza o sea cuánto vale
z dice que vale 1.96 el límite de
confianza es 1.96 multiplicado por la
desviación estándar la desviación
estándar poblacional es la misma 1900
pero falta calcular el p
entonces él ya lo habíamos calculado que
es igual a 105 entonces reemplazamos
estos datos acá y me dice que en
realidad yo debería tomar para un 95% y
un margen de error del 1% o sea el error
es tan pequeñito que entonces la muestra
tendría que aumentar la ya no tendría
que tomar 100 propietarios tendría que
medir a cuántos propietarios a 1200
57.88 hombre o sea que aproximando a
enteros daría mil 258 vehículos
pero venga resulta que aquí aquí aparece
el cálculo del error lo hice fue al
revés pero ok
resulta que esta fórmula esta fórmula de
muestreo
estoy asumiendo que la población es
infinita pero les pregunto aquí en
medellín hay infinita cantidad de carros
hay infinita cantidad de carro en
medellín claro que no medellín hay una
cantidad determinada hay una cantidad
que se puede contar la cantidad de
vehículos determinada por lo tanto a
estas muestras esta muestra que tenemos
aquí se dice que se puede aplicar para
poblaciones infinitas pero qué pasa
cuando la población es finita es decir
hay un número determinado como se hace
el muestreo para poblaciones finitas y
con una desviación estándar conocida
entonces tenemos que partir del muestreo
con poblaciones infinitas y desviaciones
estándar conocidas cuál es o sea que
partimos de esta fórmula pero ya no le
vamos a llamar n sino que le llamamos n
sub 0 pero cuando conocemos la población
n tenemos que hacer un ajuste a esta
muestra tenemos que ajustarla cuando yo
conozco el tamaño de la población y cómo
se ajusta la nueva muestra ajustada al
tamaño de la población está dada por n
sub 0 sobre uno más en el sub 0 sobre n
mayúscula que es l mayúscula el tamaño
de la población menos 1
entonces hagámoslo para medellín cuántos
vehículos hay en medellín a partir de en
la cantidad de vehículos en medellín que
según la secretaria de movilidad son 836
mil vehículos sin contar motocicletas
solamente vehículos es decir automóviles
pueden ser compactos pueden ser
automóviles sedán pueden ser suburban
pueden ser
camioneta cierto hay 836.000 de esos
vehículos sin contar buses camiones y
motocicletas ahora determina el tamaño
de la muestra para un error del 1%
si con un nivel de confianza del 95
entonces para el nivel de confianza del
95
aquí tendríamos que verificar que en el
sub 0 en 1258
en el sub zero en mil 2000 ln sub zero
el n 0
este en cero en 1258 dividido entre uno
más en cero que en 1258 sobre n que es
el tamaño de la población 836.000
restándole este n al hacer esta división
a 1.258 menos este dato daría 0 0 015 al
sumar esto y hacer esta división daría
mil 256 vehículos cuántos cuántos
vehículos tendríamos que analizar ya no
serían 1.258 5.256 al hacer el ajuste
resulta que la diferencia solamente son
dos carros de menos si lo notan son dos
carros de menos por lo tanto no tiene
sentido hacer un ajuste al a la muestra
y trabajar con 1.256 anteriormente era
1.258 ahora queda menos 156 porque no
tiene sentido porque la variación es muy
pequeña y porque es muy pequeña porque
la población es muy grande cuando las
poblaciones cuando el tamaño de n
es cien mil o más de cien mil tomen
notas sobre esto cuando las poblaciones
tienen valores de 100.000 o mayores a
100.000 entonces se dice que la
población es infinita y cuando la
población es infinita entonces es mejor
trabajar con el cero
[Música]
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