Sistema de ecuaciones lineales 2x2, el problema de las monedas | Planteamiento de ecuaciones 10

Summary

En este video, se resuelve un problema matemático utilizando un sistema de ecuaciones lineales para encontrar el número de monedas de 2 y 5 pesos en el bolsillo de un hombre. Se explica paso a paso cómo establecer las ecuaciones y aplicar el método de eliminación para obtener la solución. Al final, se verifican los resultados, confirmando que el hombre tiene 23 monedas de 2 pesos y 16 monedas de 5 pesos. El video busca ofrecer una explicación clara y detallada para ayudar a quienes están aprendiendo este tipo de problemas matemáticos.

Takeaways

• 😀 Un hombre tiene 39 monedas en su bolsillo, algunas de 2 pesos y otras de 5 pesos.
• 😀 El objetivo es encontrar cuántas monedas de 2 pesos y cuántas de 5 pesos tiene el hombre.
• 😀 Se utiliza un sistema de ecuaciones lineales para resolver el problema.
• 😀 Las incógnitas son el número de monedas de 2 pesos (x) y el número de monedas de 5 pesos (y).
• 😀 La primera ecuación es: x + y = 39 (el número total de monedas).
• 😀 La segunda ecuación es: 2x + 5y = 126 (el valor total de las monedas).
• 😀 Se usa el método de reducción o eliminación para resolver el sistema de ecuaciones.
• 😀 Se multiplica la primera ecuación por -2 para eliminar la incógnita x.
• 😀 Al realizar las operaciones, se obtiene que y = 16, es decir, hay 16 monedas de 5 pesos.
• 😀 Luego, se reemplaza y = 16 en la primera ecuación para encontrar x = 23, es decir, hay 23 monedas de 2 pesos.
• 😀 Se verifica el resultado sustituyendo los valores en las ecuaciones originales, y ambas se cumplen correctamente, confirmando que la solución es correcta.

Q & A

¿Cuántas monedas de 2 pesos tiene el hombre?

El hombre tiene 23 monedas de 2 pesos.

¿Cuántas monedas de 5 pesos tiene el hombre?

El hombre tiene 16 monedas de 5 pesos.

¿Cómo se llama el método que se usó para resolver el sistema de ecuaciones?

Se usó el método de eliminación o reducción.

¿Cuál es la primera ecuación del sistema?

La primera ecuación es x + y = 39, que representa la cantidad total de monedas.

¿Cuál es la segunda ecuación del sistema?

La segunda ecuación es 2x + 5y = 126, que representa el valor total de las monedas.

¿Cómo se obtuvo la ecuación -2x - 2y = -78?

Se multiplicó la primera ecuación x + y = 39 por -2 para poder eliminar el término x en el proceso de eliminación.

¿Qué ocurrió después de sumar las dos ecuaciones modificadas?

Después de sumar, se obtuvo 3y = 48, de donde se despejó y = 16.

¿Cómo se encontró el valor de x?

Se reemplazó el valor de y = 16 en la primera ecuación, x + 16 = 39, y se resolvió para encontrar x = 23.

¿Qué se debe hacer al final de un problema de este tipo para asegurarse de que la solución es correcta?

Es importante sustituir los valores encontrados (x = 23 y y = 16) en ambas ecuaciones originales para verificar que se cumplen.

¿Qué significa el resultado x = 23 y y = 16 en el contexto del problema?

El resultado significa que el hombre tiene 23 monedas de 2 pesos y 16 monedas de 5 pesos, lo que da un total de 39 monedas y un valor total de 126 pesos.