Geometría analítica: Las rectas y sus ecuaciones
Summary
TLDREl guion del video ofrece una introducción a las rectas en geometría analítica, explicando conceptos fundamentales como el ángulo de inclinación, la pendiente y cómo estas definen una recta. Se describe cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos o el ángulo de inclinación, y se definen rectas como conjuntos de puntos con pendiente constante. El guion también cubre la ecuación general de una recta, su forma y los coeficientes asociados, así como métodos para encontrar la ecuación de una recta dada una pendiente y un punto de paso. Además, se discuten las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares, el cálculo del punto de intersección y la distancia de un punto a una recta, y se presenta el cálculo del ángulo entre rectas. El objetivo es proporcionar una base sólida en el tema de las rectas para los espectadores.
Takeaways
- 📚 La recta es definida como un conjunto de puntos donde la pendiente permanece constante.
- 📐 La pendiente (m) de una recta es la tangente del ángulo de inclinación (theta), que es el menor ángulo en sentido antihorario desde el eje x hasta la recta.
- 🔍 Para calcular la pendiente de una recta, se puede utilizar el ángulo de inclinación o la fórmula diferencia de ordenadas (y2 - y1) sobre la diferencia de abscisas (x2 - x1).
- 📈 La ecuación general de una recta se escribe en el orden de x, y y constante, y se llama 'ecuación de la recta' porque es una regla de correspondencia entre las coordenadas x e y de cada punto en la recta.
- 🆗 La ecuación de una recta también puede ser escrita en la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
- ✂️ Las rectas paralelas tienen pendientes iguales, lo cual significa que no se cruzan y mantienen la misma inclinación.
- 🔄 Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son inversas y su producto es -1, lo que indica que son ortogonales y se cruzan en un ángulo de 90 grados.
- 📍 Las coordenadas del punto de intersección de dos rectas se pueden encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones que representan a cada recta.
- 📏 La distancia de un punto al recta se calcula reemplazando las coordenadas del punto en la ecuación de la recta y dividiendo el resultado absoluto entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los coeficientes a y b.
- 📐 El ángulo entre dos rectas se calcula utilizando la fórmula de la tangente del ángulo (theta), que es la diferencia de las pendientes (m2 - m1) dividido por (1 + m1 * m2).
Q & A
¿Qué es el ángulo de inclinación y cómo se relaciona con la pendiente de una recta?
-El ángulo de inclinación es el menor ángulo que forma una recta con el eje x, medido en sentido antihorario. La pendiente de la recta es la tangente de su ángulo de inclinación, lo que significa que si conocemos el ángulo de inclinación, podemos determinar la pendiente de la recta.
Cómo se calcula la pendiente de una recta si se tienen dos puntos conocidos en ella?
-Para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos conocidos (x1, y1) y (x2, y2), se utiliza la fórmula: pendiente (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1).
¿Por qué la pendiente de una recta es importante y cómo se representa?
-La pendiente es importante porque caracteriza la recta, indicando su inclinación. Se representa con la letra 'm' y se define como la tangente del ángulo de inclinación de la recta.
¿Qué es un conjunto de puntos y cómo se relaciona con la definición de una recta?
-Un conjunto de puntos es una sucesión ilimitada de puntos que cumplen una misma regla de formación. En el caso de una recta, se define como un conjunto de puntos donde la pendiente no cambia, es decir, permanece constante.
¿Cómo se define la ecuación de una recta y qué es una 'regla de correspondencia' en este contexto?
-La ecuación de una recta es una regla de correspondencia que relaciona el valor de x con el valor de y para cada punto en la recta. Es una ecuación de primer grado que se escribe generalmente en el orden de x, y y la constante, y se llama ecuación general de la recta.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de su ecuación general?
-Para calcular la pendiente de una recta dada por su ecuación general ax + by + c = 0, se divide el coeficiente de x (a) entre el coeficiente de y (b), pero con el signo cambiado, es decir, la pendiente m = -a/b.
¿Qué es un 'punto de paso' y cómo se utiliza para encontrar la ecuación de una recta?
-Un punto de paso es un punto conocido por donde pasa la recta. Se utiliza junto con la pendiente de la recta para encontrar la ecuación de la recta utilizando el método de la 'ecuación punto-pendiente'.
¿Qué propiedades importantes se tienen en cuenta cuando se estudian las rectas paralelas y perpendiculares?
-Para rectas paralelas, la propiedad importante es que deben tener pendientes iguales. Para rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1, lo que implica que las pendientes son inversas y de signos contrarios.
¿Cómo se calculan las coordenadas del punto de intersección entre dos rectas?
-Para encontrar el punto de intersección entre dos rectas, se resuelve el sistema de ecuaciones que representan a cada recta, encontrando los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.
¿Cómo se calcula la distancia de un punto al origen con respecto a una recta dada por su ecuación general?
-La distancia de un punto al origen a una recta dada por su ecuación general ax + by + c = 0 se calcula utilizando la fórmula: distancia = |c| / √(a² + b²).
¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas y cuáles son los pasos a seguir?
-Para calcular el ángulo (theta) entre dos rectas, se determinan las pendientes inicial y final de las rectas, y luego se utiliza la fórmula: tan(theta) = (pendiente final - pendiente inicial) / (1 + pendiente inicial * pendiente final).
Outlines
📚 Introducción a las rectas y sus ecuaciones
El primer párrafo introduce el tema de las rectas y sus ecuaciones en el contexto de la geometría analítica. Se definen los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una recta, donde la pendiente, representada por 'm', es la tangente del ángulo de inclinación. Se explica cómo calcular la pendiente a través del ángulo de inclinación o utilizando dos puntos en la recta. Además, se menciona que la recta es un conjunto de puntos con una pendiente constante, y se enfatiza la importancia de la pendiente en la definición de una recta.
📐 Características y ecuación de una recta
En el segundo párrafo, se profundiza en las características de una recta y cómo se relaciona su pendiente con el ángulo de inclinación. Se ilustra cómo, al tomar diferentes pares de puntos en una recta, la pendiente y el ángulo permanecen constantes. Se define la ecuación de una recta como una regla de correspondencia que relaciona las coordenadas x e y de cada punto en la recta, y se introduce la forma general de la ecuación de una recta, incluyendo los coeficientes 'a', 'b' y 'c'. Se señala que la pendiente se puede determinar a partir de estos coeficientes y se proporciona un ejemplo práctico para calcularla.
📈 Método de la ecuación punto-pendiente
El tercer párrafo se centra en el método de la ecuación punto-pendiente, una técnica utilizada para determinar la ecuación de una recta cuando se conoce un punto a través del cual pasa y su pendiente. Se describe el proceso de calcular la ecuación de una recta a partir de un punto de paso y la pendiente, utilizando la fórmula de diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas. Se enfatiza que este método es práctico y comúnmente utilizado en el análisis de rectas.
📝 Propiedades de las rectas y su intersección
El cuarto párrafo explora las propiedades importantes de las rectas, como la paralelismo y la perpendicularidad, y cómo estas propiedades se relacionan con las pendientes de las rectas. Se explica que para rectas paralelas, las pendientes son iguales, y para rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes es -1. Además, se discute cómo calcular las coordenadas del punto de intersección de dos rectas y cómo determinar la distancia de un punto a una recta, utilizando fórmulas específicas.
📌 Ángulo entre rectas y su cálculo
El último párrafo cubre el tema del ángulo entre dos rectas y cómo calcularlo. Se describe el proceso de determinar el ángulo entre rectas utilizando la diferencia de sus pendientes y una fórmula que involucra la tangente del ángulo. Se resalta la importancia de la dirección del ángulo (sentido antihorario) y cómo se relaciona con las pendientes inicial y final de las rectas. Con esto, se concluye la sección teórica sobre rectas antes de proceder a la parte práctica.
Mindmap
Keywords
💡Recta
💡Ángulo de inclinación
💡Pendiente
💡Ecuación de la recta
💡Punto de paso
💡Ecuación punto-pendiente
💡Rectas paralelas
💡Rectas perpendiculares
💡Intersección de rectas
💡Distancia de un punto a una recta
💡Ángulo entre rectas
Highlights
Definición de ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
La pendiente (m) es la tangente del ángulo de inclinación theta.
Calcular la pendiente a partir de dos puntos conocidos en la recta.
La recta es un conjunto de puntos con pendiente constante.
La ecuación de la recta es una regla de correspondencia entre x e y.
Ecuación general de la recta y sus coeficientes a, b, c.
Cómo calcular la pendiente a partir de la ecuación general de la recta.
Método de terminación de la ecuación para hallar la recta a partir de un punto de paso y la pendiente.
La ordenada al origen es la altura con respecto al origen por donde pasa la recta.
Propiedades de las rectas paralelas basadas en la igualdad de pendientes.
Condición de perpendicularidad entre rectas a través del producto de sus pendientes.
Cálculo de las coordenadas del punto de intersección de dos rectas.
Determinación de la distancia de un punto a una recta utilizando la fórmula proporcionada.
Cálculo del ángulo entre dos rectas utilizando la diferencia de pendientes y la fórmula de tangente.
Importancia del ángulo de inclinación y cómo se relaciona con la pendiente en la definición de una recta.
La ecuación de la recta en el plano y su representación gráfica.
Aplicaciones prácticas de las propiedades de las rectas para resolver problemas geométricos.
Transcripts
[Música]
continuando con el tema de geometría
analítica veremos ahora la parte de la
recta la recta y sus ecuaciones chicos
para comenzar a definir la recta tenemos
que saber qué es el ángulo de
inclinación y qué es la pendiente de la
recta la pendiente se denota siempre con
la letra m profe que es el ángulo de
inclinación ahí te muestro mira esta es
una recta que está en el plano el menor
ángulo que miras así desde el eje x
hasta la recta sentido antihorario menor
ángulo el menor ángulo es el primero
porque los demás son más grandes pues
entonces el menor ángulo en sentido
antihorario desde el eje x hasta la
recta a eso se le llama ángulo de
inclinación en este caso para nosotros
ese ángulo theta ese es el ángulo de
inclinación
es el ángulo de inclinación
de la recta en el no es cualquier ángulo
es el menor ángulo no es cierto repito
es el menor ángulo que se mide desde el
eje x hasta la recta pero siempre en
sentido antihorario propio porque ese
ángulo es tan importante porque ese
ángulo lo define lo que para la recta se
llama su pendiente que es una
característica importantísima la
pendiente de la recta será la tangente
de su ángulo repito la pendiente de la
recta tangente de su ángulo es decir yo
conozco el ángulo automáticamente definí
la pendiente pero si en esa recta tú
tienes dos puntos conocidos punto
conocido obvio un punto es conocido
cuando lo puedes ubicar o sea siempre
que tenga sus coordenadas si en la recta
tengo dos puntos conocidos ya estas
coordenadas deben ser datos profe con
esos dos puntos que pueda hacer también
puedes calcular la pendiente y la
pendiente se va a calcular hacía
si conoces el ángulo la pendiente será
la tangente
ese ángulo pero si tengo dos puntos de
la recta la pendiente será diferencia de
ordenadas
sobre la respectiva diferencia de
abscisas y cómo se restan las ordenadas
como quiero no aquí ya no es así
si tu resta las ordenadas ye 2 menos uno
debe restar las abscisas x2 menos x1
conserve el orden propio si quiero
restar al revés normal pues llevo uno
menos de dos pero las artistas serían x1
menos x2 por eso dice la pendiente será
diferencia de ordenadas sobre la
respectiva diferencia de abscisas eso
significa en el mismo orden y ahí tienes
la forma como vamos a calcular la
pendiente de una recta muy bien repito
la pendiente será la tangente en el
ángulo pero también se puede calcular si
tenemos dos puntos como diferencia de
ordenadas sobre diferencia de alcistas
profe cuál va a usar usted generalmente
en analítica se usa puntos eso no quiere
decir que la otra no sea este su
definición la pendiente es tangente del
ángulo y cuando tienen puntos diferencia
de ordenadas sobre la respectiva
diferencia de abscisas
condiciones el ángulo theta no puede ser
jamás 90 grados
para calcular pendiente teta no puede
valer 90 pero por qué porque tangente 90
no existe segundo para usar esto
el x1 y el x2 deben ser diferentes
porque provee que si fueran iguales
abajo se anulan y la división entre 0 no
existe no está definida esa división
entre la pendiente tangente del ángulo y
si tengo puntos diferencia de ordenada
sobre diferencia de abscisas así se
calculará la pendiente la pendiente de
la recta letra m minúscula muy bien una
vez que ya sabemos que es la pendiente y
cómo se calcula definición de rectas
profe cómo se define una recta agente
hemos puesto de manera sucinta la
definición si lo más simple posible
chicos la recta qué cosa es para mí es
un conjunto de puntos ojo es un conjunto
de puntos la sucesión ilimitada de
puntos conjunto de puntos donde la
pendiente no cambia ojo la recta
conjunto de puntos donde la red la
pendiente jamás cambia que significa que
no cambie la pendiente que permanece
constante y repito permanece constante a
ver y por qué profe ahí te lo voy a
mostrar mira está en la recta l ya está
eje x este su ángulo de inclinación la
pendiente de la recta es tangente del
ángulo sitúa en esta recta agarras dos
puntos diferentes cual profes los que tú
quieras pero agarra dos puntos porque
juntos tú puedes calcular la pendiente o
bien usas esto bien usas el otro a ver
voy a agarrar el punto ahí el profe como
con estos dos suscriban calcular la
pendiente
es que si yo trazó una paralela al eje x
si acá éste está aquí también este está
para este segmento a su ángulo viene a
ser teta entre la pendiente de este
segmento sería tangente de teta si
quieres agarrar esta otra pareja de
puntos el ángulo sigue siendo teta entre
la pendiente sigue siendo tangente
detecta porque siempre será la pendiente
y la tangente de su ángulo
agarro otra pareja profe el ángulo no
cambio la pendiente sigue siendo
tangente de teta otra pareja más profes
tierra cualquier pareja caramba hijo es
así entonces y tú agarras esa pareja
desde hasta ahí el ángulo sigue siendo
teta entre la pendiente entre estos dos
sigue siendo tangente de teta profe
nunca cambia no porque el ángulo no
cambia pues la pendiente permanece
constante por eso dice ahí bien clarito
que en la recta conjunto de puntos donde
la pendiente no va a cambiar la
pendiente permanece constante porque el
ángulo se conserva por eso es que se
conserve el ángulo se conserva la
pendiente eso es una línea recta
sigo toda recta está en el plano si los
puntos están así alineaditos de porque
les dio la gana de ponerlos así la recta
tiene una forma así
seguidito todos los puntos alineaditos
porque cumplen una misma regla de
formación
y a esa regla de formación se le llama
ecuación de la recta desde explicó la
ecuación de la recta profe qué cosa es
es una regla de correspondencia es una
regla que hace corresponder a cada valor
de x un valor de y eso se llama regla de
correspondencia
te explico otra vez ecuación de la recta
regla de correspondencia que existe
entre las coordenadas x de todo punto de
la recta es una regla que relaciona el x
con el yen y ya sabes que en el x con el
jenson coordenada pues ya escuche
esto es una recta para mí cualquier
punto de la recta si yo no lo conozco se
le pone x tiempo entre la ecuación de la
recta es la regla de correspondencia
entre estos dos entre el x y el i esa
regla de correspondencia se inscribe
siempre con ecuaciones de primer grado
por eso es que en álgebra a toda la
ecuación del primer grado le llaman
lineal a lineal porque porque te
representa una línea recta a eso se debe
que le llamen lineal chicos cuando tú
tengas la ecuación de la renta o sea la
regla de correspondencia y tuvo orden es
así colocando primero el x luego el ji y
luego la constante segundo miembro nada
cero a ese ordenamiento se le va a
llamar ecuación del general de la recta
repito si tú tienes la regla de
correspondencia o sea la ecuación la
igualdad es a qué le tienen que dar si
no tienes que aprender a calcular la si
tú tienes la regla de la recta y la
ordenas así primero el x luego el yen y
luego la constante segundo miembro nada
pero nada más entonces a ese
ordenamiento se le va a llamar ecuación
general de la recta b se cuenta que son
ecuaciones de primer grado ahora a estos
tres valores hitos abc se le va a llamar
coeficientes de la ecuación coeficiente
de la variable x coeficiente de y
constante de la recta chicos
si esto de acá es una recta debe tener
pendiente
cuál es el truquito cuál es la idea de
ordenarlo así que la pendiente la puedes
calcular rapidita mira si tú tienes la
ecuación general la pendiente lo vas a
calcular así dividiendo a sobre b se
calcula como menos a sobre b o sea
divides a sobre b que son los dos
primeros coeficientes pero lo multiplica
por menos uno en la división por menos
uno s menos sabe significa división con
signo cambiado es de la pendiente de la
recta sería menos el valor de a sobre b
menos el valor de us sobre b a y b son
los dos primeros coeficientes de la
recta a ver ejemplo te voy a dar una
recta que sea 4 x menos tres más uno
igual cero y al orden e ecuación general
tienes la pendiente correcto sería menos
el valor de a sobre el valor de aes 4 y
el valor de vez menos 3 lleva el signo y
sale cuatro tercios listo ya tienes la
pendiente definida
muy bien vamos argentino árabe listo
ya sabemos entonces yo todavía no te
enseñan cómo se calcula la ecuación
simplemente te he dicho que es y como
debes escribirla la adecuación de la
recta les vuelvo a repetir qué cosa el
profe viene a ser una regla de
correspondencia te dice a este x le toca
suyo a este le toca ese x eso se llama
regla de correspondencia generalmente
esa regla se escribe así ordenadamente
primero el x luego el jay luego la
constante y a eso le llaman ecuación
general y si tú tienes la ecuación
general puedes calcular la pendiente
sería menos el valor de a sobre m
menos la división de los dos primeros
así se calculará la pendiente de la
recta pero siempre y cuando esté
ordenada pues ya sabe que la recta y ya
sabes cómo se escribe la ecuación de una
recta el problema está profe y como
cálculo la ecuación de la recta para eso
sigue el siguiente puntito de
terminación de la ecuación miren la
ecuación de una recta tiene un montón de
fórmulas para poder calcular la pero de
ese montón
una
propio porque es la primero es la más
práctica y segundo y la que más se
utiliza así que esa de ahí con esa nada
más nosotros vamos a trabajar se llama
haber de terminación de la ecuación de
la recta como se hace profe cómo vamos a
hacer el nombre lo pongo al final como
vamos a hacer para determinar la
ecuación de una recta paso uno mire
si usted en la recta tiene un punto
conocido entre sí la recta está pasando
por ese punto conocido a ese puntito tú
le vas a llamar punto de paso pero phil
porque le llaman así por ahí pasa pues
no es cierto ese es el punto por donde
está pasando la recta a punto de paso y
mira mira mira tiene que ser conocido ya
está el punto de paso el punto que
elijas como punto de paso debe ser
conocido sea debe ser dato segundo
aparte de tener el punto conocido por
donde pasa la recta debo tener la
pendiente si tengo un punto y tengo la
pendiente puedo hallar la ecuación que
hago profe agarras un punto cualquiera
de la recta si no lo conoces ya te dije
se le llama xy y le aplica la teoría y
la teoría dice así que si yo hago
diferencia de ordenadas sobre diferencia
de abscisas me debe dar la pendiente de
la recta diferencia de ordenadas sería
ye menos 10 un cero
sobre diferencias de abscisas x menos x
0 a profe eso sería diferencia de
ordenadas sobre diferencias de abscisas
eso me debe dar la pendiente de la recta
así vas a calcular la ecuación de una
red le vuelvo a repetir si a mí me dan
de datos la pendiente y un punto
conocido por donde pasa la recta yo
puedo hallar la ecuación al punto
conocido se le llama punto de paso y la
pendiente de la banda de edad
bueno sigamos entonces diremos así como
hay una ecuación si me dan el punto de
paso y la pendiente agarras un punto
cualquiera y le aplicas la definición la
definición dice que si yo hago
diferencia de ordenadas entre diferencia
de abscisas eso me debe dar la pendiente
diferencia de ordenadas y menos 10 0 y
diferencia de abscisas x menos x 0 esto
dará como resultado una fórmula y esa
fórmula va a ser lo que nosotros
llamamos la ecuación de la recta este
método que te estoy explicando para
calcular la ecuación le dan un nombre le
llaman ecuación punto pendiente
y por qué le llaman así porque necesitas
un punto y la pendiente sino no puedes
aplicar eso para poder aplicar la
definición diferencia de ordenadas sobre
diferencia de abscisas igual pendiente
tienen que darte el punto de paso y
tienen que darte por eso le llaman punto
pendiente necesito punto y pendiente le
vamos a poner su nombre acá esto se
llama
ecuación
punto pendiente
profe porque le llaman así porque
necesito el punto y necesito la
pendiente muy bien aquí hay una
observación que ahí se da ese puesto
sigamos dice así a ver si en la ecuación
de la recta ya te enseñe cómo se calcula
la ecuación y cómo debes escribirla si
tú tienes la ecuación de la recta y te
despejas el valor de y automáticamente
así automáticamente tomará la forma
siguiente si despejase el valor de la
recta tomará esta forma igual en mx más
me mira esta de pegadito el mx más me
probé y es lo que significa que todo lo
que afecta a x eso será la pendiente
mira cuando despeja serie todo lo que
multiplica x eso será la pendiente y
este valor que queda libre se va a
llamar ordenada al origen profe y eso
que es esa es la altura con respecto al
origen por donde pasa la recta que
grafique si está en la recta igual mx
más me quiere decir que la pendiente s
la pendiente profe que cause ese sbs
vela ordenada que justito cae en el
origen cuando la recta corta el eje y
está pasando a una altura del origen o
no esa ordenadita se llama ordenada al
origen si es positiva al ordenada está
por arriba pues si ves negativo quiere
decir que la ordenada hasta para abajo
eso se llama repito ordenada al origen
correcto a ver entonces esto es la recta
así se escribe la ecuación y con esto
vamos a calcular la ecuación esto que
están acá me va a ayudar a ordenar me
siempre y cuando tú despeje si el valor
de y cuando despeje serie todo lo que
afecta x será la pendiente y todo lo que
quede libre será simplemente la al
turista la ordenada en el origen la
altura está por donde pasa la recta
chicos hay un grupo de propiedades
importantes en la recta y ahí se da ese
puesto detalladamente
primero rectas paralelas siendo l1 y l2
rectas no verticales ganó así no
verticales entonces se cumple esta
primera propiedad que si la recta l 1 es
paralela a la recta r 2 entonces sus
pendientes serán iguales la pendiente de
la recta de no será igual a la pendiente
de la recta dos paralelas implica
pendientes iguales y viceversa a
igualdad de pendientes esas rectas deben
ser paralelas partida significa que son
así no se van a cortar segunda propiedad
rectas perpendiculares este es el
símbolo de la perpendicularidad si tengo
dos rectas que no son verticales se
cumple esto si la recta l 1 es
perpendicular a la recta l 2 ya no se
cumple la igualdad de pendientes se
cumple que el producto de sus pendientes
me debe dar menos 1 o sea la pendiente
de la recta 1 multiplicado por la
pendiente de la recta 2 me debe dar
menos 1 producto menos 1 y bien la
pregunta sería y cuando un producto es
menos 1
un producto de -1 cuando estos dos
tengan valores inversos pero si no
distintos porque si no jamás saldría
negativo el producto menos uno
perpendicular el producto menos uno
valores inversos pero de signos
contrarios dos propiedades importantes
que van a permitir de trasladar datos
tercera propiedad importante las
coordenadas del punto de intersección
eso se llama intersección de rectas si
yo tengo dos rectas que se cortan hay
una intersección ese punto tú lo puedes
calcular propio como cálculo ese puntito
resuelve las ecuaciones cada recta tiene
su ecuación a profe entonces como ayuda
a esta tensión
simplemente resuelve las ecuaciones
porque si tengo dos ecuaciones con dos
incógnitas se puede resolver el sistema
por eso dice bien clarito las
coordenadas de la intersección entre dos
rectas como se obtienen resolviendo el
sistema de ecuaciones
eso se llama repito sistema de
ecuaciones
perfecto distancia del punto a la recta
si yo tengo una recta y estoy acá si
llama ecuación general si yo tengo la
ecuación general de la recta y un punto
exterior a ella yo puedo calcular la
distancia del punto a la recta propia y
cómo se determina la distancia trazas
una perpendicular la medida de esta
altura de esa perpendicular se llama
distancia del punto p a la recta l así
se escribe profe cómo se calcula esa
distancia ahí tienes la fórmula la
distancia del punto a la recta se
calcula si escucha el punto se reemplaza
en la ecuación cómo se reemplaza a profe
md x coloca la abscisa y en vez de
colocar la ordenada es reemplazar el
punto en la ecuación entre reemplazar el
punto y ese es el numerador pero en
valor absoluto profit porque en valor
absoluto distancia tiene que salir
positiva y se divide todo eso entre la
raíz de la suma de los cuadrados no de
las coordenadas sino de los coeficientes
a raíz de a cuadrado + b cuadrado los
dos primeros coeficientes esto de acá se
llama distancia el punto lo reemplazó en
la ecuación numerador en valor absoluto
sobre la raíz de agua dado más b
cuadrado a y b son los dos primeros
coeficientes de la recta chicos para
terminar tenemos ángulo entre rectas
yo tengo dos rectas en el plano
si tú quieres calcular uno de esos
ángulos tú eliges el que necesites yo
elegí theta si tú quieres calcular ese
ángulo paso 1 lorient estás en sentido
antihorario cómo se orienta pone la
flechita le pones una flechita en
sentido antihorario propio para que para
saber dónde inicia y dónde termina como
comienzas acá entonces a esta recta le
vas a llamar pendiente inicial la
pendiente de la recta pendiente inicial
porque ahí comenzó y acá terminó a la
pendiente de esta recta le llamas
pendiente final entre la flechita te va
a decir cuál es la pendiente inicial y
cuál es la pendiente final la tangente
del ángulo elegido del que tú elegiste
la tangente de este ángulo se calcula
con esta relación se dice diferencia de
pendientes sobre 1 más la multiplicación
repito diferencia sobre 1 más la
multiplicación pero la diferencia se
hace hacía final menos inicial no se
reste en cualquier orden por eso hay un
sentido final menos inicial sobre 1 más
la multiplicación eso sí
importa poder en cualquier orden pero la
diferencia tiene un orden final menos
inicial muy bien jovencitos con eso
hemos terminado la parte de rectas y
continuaremos ya con la parte práctica
ok
espero que me hayan entendido gracias
[Música]
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