Cómo Funciona un Giroscopio ⚡ Qué es un Giroscopio
Summary
TLDREl script explora el funcionamiento de los giroscopios, dispositivos que miden variaciones en la orientación o velocidad angular de un sistema. Se discuten tres tipos principales: mecánicos, vibratorios de efecto Coriolis y ópticos. Los giroscopios mecánicos, como el inventado por Foucault, mantienen su orientación gracias a la conservación del momento angular. Los vibratorios, utilizados comúnmente en teléfonos y otros dispositivos, se basan en la aceleración de Coriolis para medir velocidades angulares. Finalmente, los giroscopios ópticos, que operan sin partes móviles y son precisos e independientes de aceleraciones lineales, miden la velocidad angular a través del efecto de interferencia de la luz. El video también menciona a PCBway, una empresa que ofrece servicios de prototipado.
Takeaways
- 🔄 Un giroscopio es un dispositivo que puede medir tanto la variación de la orientación como la velocidad angular de un sistema.
- 📱 Los giroscopios se usan en una amplia gama de aplicaciones, incluyendo teléfonos móviles, aeronáutica, consolas de videojuegos y robótica.
- 🧘 Nuestro cuerpo humano tiene un giroscopio biológico, el sistema vestibular, que nos ayuda a mantener el equilibrio y a sentir nuestra orientación.
- 🔧 Los giroscopios mecánicos funcionan con base en la rigidez en el espacio de un objeto en rotación y la conservación del momento angular.
- 🎡 El fenómeno de la precesión, donde un objeto en rotación se ve afectado por una fuerza que cambia su orientación, es clave para la medición de velocidades angulares en giroscopios mecánicos.
- 🌀 Los giroscopios vibratorios de efecto Coriolis se basan en la aceleración de Coriolis y son utilizados comúnmente en dispositivos electrónicos debido a su tamaño y costo reducidos.
- 📏 La aceleración de Coriolis es la fuerza que actúa sobre una masa en movimiento radial en un sistema rotativo y es esencial para el funcionamiento de los giroscopios vibratorios.
- 🌐 Los giroscopios ópticos funcionan con el efecto de Saint-Jacques, que implica la interferencia de dos haces de luz que viajan en direcciones opuestas dentro de un anillo de fibra óptica.
- ⚙️ Los giroscopios ópticos son precisos y confiables, y no requieren partes móviles, lo que los hace más estables y menos propensos a fallos mecánicos.
- 📏 En 2018, se lograron construir giroscopios ópticos de tamaño muy reducido (2mm^2), lo que indica el progreso en la miniaturización de esta tecnología.
Q & A
¿Qué función cumplen los giroscopios según su composición?
-Los giroscopios pueden cumplir dos funciones: entregar información sobre la variación de la orientación de un sistema con respecto a un eje de referencia o informar sobre la velocidad con que varía la orientación de un sistema cuando se encuentra rotando, es decir, su velocidad angular.
¿En qué aplicaciones se utilizan los giroscopios?
-Los giroscopios se utilizan en una amplia gama de aplicaciones, incluyendo teléfonos, aeronáutica, consolas de videojuegos y robótica.
¿Qué es el sistema vestibular y cómo se relaciona con los giroscopios?
-El sistema vestibular es un giroscopio integrado en nuestro cuerpo que nos entrega información de nuestra orientación y nos ayuda a mantener el equilibrio.
¿Qué es el torque y cómo se relaciona con la rotación de un sistema?
-El torque es la fuerza aplicada en un punto alejado del eje de rotación que hace girar el sistema y es representado como un vector paralelo al eje de rotación.
¿Qué es el momento angular y cómo se determina?
-El momento angular es un vector paralelo al eje de rotación que representa la cantidad de rotación del sistema y está determinado por el momento de inercia del sistema y la velocidad angular.
¿Cómo se relaciona la ley de Newton con el funcionamiento de los giroscopios mecánicos?
-La ley de Newton relaciona la fuerza aplicada con la masa y la aceleración. En sistemas rotatorios, el torque es igual a la rapidez de cambio de su momento angular, que es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular.
¿Qué es la rigidez en el espacio y cómo se utiliza en los giroscopios mecánicos?
-La rigidez en el espacio es la capacidad de un objeto en rotación de mantener su orientación sin cambios. Se utiliza en giroscopios mecánicos para mantener la orientación de un disco a una cierta velocidad angular sin que existan fuerzas externas que generen torque.
¿Qué fenómeno físico se utiliza para determinar la velocidad de un sistema con giroscopios mecánicos?
-El fenómeno físico utilizado para determinar la velocidad de un sistema con giroscopios mecánicos es la precesión, que es un movimiento circular generado cuando un objeto en rotación es afectado por una fuerza que lo hace cambiar su orientación.
¿Qué es la aceleración de Coriolis y cómo afecta a los giroscopios vibratorios de efecto Coriolis?
-La aceleración de Coriolis es la aceleración que experimenta una partícula en rotación cuando se desplaza radialmente, lo que hace que su trayectoria aumente y su velocidad tangencial cambie. Esta fuerza afecta a los giroscopios vibratorios de efecto Coriolis, donde la masa oscilante experimenta una fuerza de Coriolis que la desplaza lateralmente.
¿Cómo funcionan los giroscopios ópticos y qué efecto utilizan para medir la velocidad angular?
-Los giroscopios ópticos funcionan basándose en el efecto Saint-Jacques. Utilizan dos haces de luz que viajan en direcciones opuestas dentro de un anillo de fibra óptica. La diferencia en la distancia recorrida por los haces debido a la rotación del sistema permite calcular la velocidad angular.
¿Por qué los giroscopios ópticos son precisos y confiables?
-Los giroscopios ópticos son precisos y confiables porque operan sin partes móviles y pueden medir la velocidad angular de manera independiente de las aceleraciones lineales del sistema. Además, su diseño permite una alta precisión y fiabilidad en el medido de la rotación.
¿Cómo se relaciona el tamaño de un giroscopio mecánico con su precisión y tiempo de rotación?
-El tamaño de un giroscopio mecánico está relacionado con su precisión y tiempo de rotación porque el momento de inercia del disco rotatorio, que afecta estos aspectos, depende de la masa del disco. Reducir el tamaño del sistema sin afectar la precisión o el tiempo de rotación es imposible.
¿Qué es PCBway y cómo se relaciona con el contenido del guion?
-PCBway es una empresa que ofrece servicios de prototipado para proyectos, incluyendo mecanizado CNC, fabricación con placas de metal, impresión 3D y moldeo por inyección. Se menciona en el guion como patrocinador del capítulo.
Outlines
🌀 Funcionamiento y aplicaciones de los giroscopios mecánicos
El primer párrafo introduce los giroscopios, dispositivos que pueden medir tanto la variación de la orientación de un sistema con respecto a un eje de referencia como su velocidad angular. Destacan su uso en teléfonos, aeronáutica, videojuegos y robótica, y mencionan el sistema vestibular humano como ejemplo de giroscopio biológico. El texto profundiza en el funcionamiento de los giroscopios mecánicos, explicando conceptos como torque, momento angular y la aplicación de las leyes de Newton en sistemas rotatorios. Describen cómo el torque neto y la rigidez en el espacio pueden mantener la orientación de un objeto en rotación, como lo demostró Leon Foucault con su experimento. Además, se discute cómo la precesión puede usarse para medir la velocidad angular de un sistema, utilizando barras de torsión y la resistencia proporcional a la torsión para calcular el torque aplicado.
🔁 Principio de funcionamiento y limitaciones de los giroscopios vibratorios de efecto Coriolis
El segundo párrafo se centra en los giroscopios vibratorios de efecto Coriolis, ampliamente utilizados en dispositivos electrónicos debido a su tamaño reducido y bajo costo. Se describe la precesión, un fenómeno que permite a un objeto en rotación mantener su orientación original y girar en torno al punto de apoyo, usando como ejemplo una rueda de bicicleta. La explicación incluye cómo la fuerza del peso genera un torque que altera ligeramente el momento angular, causando la precesión. Seguidamente, se analiza cómo los giroscopios vibratorios usan esta precesión para determinar la velocidad angular de un sistema, midiendo el desplazamiento de una masa debido a la fuerza de Coriolis. Aunque estos giroscopios son ideales para muchas aplicaciones, su precisión puede verse afectada por aceleraciones lineales debido a que estas también generan fuerzas sobre la masa en oscilación.
🚀 Introducción a los giroscopios ópticos y su funcionamiento basado en el efecto Saint-Jacques
El tercer párrafo presenta los giroscopios ópticos, que pueden medir velocidades angulares sin ser afectados por aceleraciones lineales. Estos giroscopios operan según el efecto Saint-Jacques, que implica la interferencia de dos haces de luz propagándose en direcciones opuestas dentro de un anillo de fibra óptica. Cuando el sistema está en movimiento, la diferencia en la distancia recorrida por cada haz de luz permite calcular la velocidad angular. Se discute la necesidad de dos haces de luz para medir la diferencia en el tiempo de viaje y cómo la interferencia entre ellos permite determinar la velocidad angular del sistema. Los giroscopios ópticos son notables por su alta precisión y confiabilidad, y aunque inicialmente eran grandes, su tamaño ha disminuido significativamente, con ejemplos de giroscopios ópticos de tan solo 2mm^2 desarrollados en 2018.
Mindmap
Keywords
💡Giroscopio
💡Torque
💡Momento angular
💡Aceleración de Coriolis
💡Precesión
💡Sistema vestibular
💡Efecto de Saint-Jacques
💡Suspensión de cardán
💡Giroscopio vibratorio de efecto Coriolis
💡Giroscopio óptico
Highlights
Un giroscopio puede medir la variación de la orientación de un sistema o su velocidad angular.
Giroscopios son utilizados en teléfonos, aeronáutica, consolas de videojuegos y robótica.
El cuerpo humano tiene un giroscopio integrado llamado sistema vestibular que ayuda a mantener el equilibrio.
Los giroscopios mecánicos funcionan con base en el torque y el momento angular.
El torque se genera cuando se aplica una fuerza lejos del eje de rotación y es paralelo a este.
El momento angular es determinado por el momento de inercia y la velocidad angular.
Los giroscopios mecánicos mantienen el momento angular constante si no hay torque externo.
Leon Foucauld utilizó un disco en una suspensión de cardán para demostrar la rigidez en el espacio.
Los giroscopios antiguos eran útiles como método alternativo de orientación sin depender de campos magnéticos.
El gravity probe B es un satélite con giroscopios que podrían girar por 15 mil años.
La precesión es un fenómeno que permite determinar la velocidad angular del sistema.
Los giroscopios vibratorios de efecto coriolis son utilizados comúnmente en dispositivos electrónicos.
La aceleración de Coriolis es clave para el funcionamiento de los giroscopios vibratorios.
Los giroscopios ópticos funcionan con base en el efecto Saint-Jacques y la interferencia de la luz.
Los giroscopios ópticos son precisos e independientes de las aceleraciones lineales.
En 2018, se construyó un giroscopio óptico de solo 2mm^2, lo que reduce el tamaño de estos dispositivos.
Transcripts
00:00Un giroscopio es un dispositivo que dependiendo de su composición puede cumplir dos funciones:
00:05entregar información sobre la variación de la orientación de un sistema
00:09con respecto a un eje de referencia, o entregar información sobre la velocidad
00:13con que varía la orientación de un sistema cuando se encuentra rotando, es decir, su velocidad angular.
00:19Los giroscopios son utilizados en una amplia gama de aplicaciones,
00:23incluyendo nuestros teléfonos, aeronáutica, consolas de videojuegos y robótica.
00:28Más aún, nuestro propio cuerpo posee un giroscopio integrado, conocido como sistema vestibular
00:33el cual nos entrega información de nuestra orientación y nos ayuda a mantener el equilibrio.
00:38Es por eso que en este capítulo veremos cómo funciona un giroscopio,
00:42incluyendo los de tipo mecánico, vibratorios de efecto coriolis, y ópticos.
00:47Pero antes quiero agradecer a PCBway por auspiciar este capítulo.
00:51PCBway ofrece una amplia gama de servicios de prototipado para sus proyectos
00:55incluyendo mecanizado CNC, fabricación con placas de metal, impresión 3D y moldeo por inyección.
01:02Pueden realizar pedidos de piezas personalizadas de plástico o metal desde solo 25 dólares
01:08y además por un tiempo limitado los servicios de impresión 3D y CNC tienen un 10% de descuento,
01:14así que aprovechen y pasen por su página web.
01:18Vamos a partir analizando cómo funcionan los giroscopios mecánicos, y para ello
01:23necesitamos entender que es el torque y el momento angular.
01:26En un sistema con un eje de rotación, cuando aplicamos una fuerza en un punto alejado del eje,
01:31se genera un torque, el cual hace girar el sistema y es representado como un vector paralelo al eje de rotación.
01:38Además de esto, cuando un sistema se encuentra rotando, éste también posee un momento angular,
01:44el cual también es representado por un vector paralelo al eje de rotación
01:47y es determinado por dos factores:
01:50Primero, el momento de inercia del sistema, el cual depende de su forma y distribución de masa
01:56Y, segundo, la velocidad angular, la cual nos indica cuántos grados rota el sistema
02:00durante un periodo de tiempo definido.
02:03Entendiendo esto, podemos apoyarnos en el funcionamiento de un acelerómetro
02:07para entender el funcionamiento de este primer tipo de giroscopio.
02:10En el capítulo anterior vimos cómo se podían utilizar algunas de las leyes de Newton
02:14para conocer la aceleración lineal de un sistema.
02:17La primera ley de Newton nos decía que
02:19cuando fuerza neta aplicada sobre un objeto sea igual a 0, su aceleración también es 0
02:25y en consecuencia, su velocidad se mantendrá constante.
02:28De manera análoga, si tenemos un sistema el cual es capaz de rotar en torno a un eje
02:32y el torque externo neto que actúa sobre él es 0,
02:35el momento angular total del sistema también se mantendrá constante.
02:39Por otro lado, la segunda ley de Newton nos decía que
02:42la fuerza aplicada sobre un objeto es igual a su masa multiplicada por la aceleración
02:46que se genera como resultado de la fuerza aplicada.
02:49De manera análoga para los sistemas rotatorios, el torque de la fuerza neta que actúa sobre un sistema
02:55es igual a la rapidez de cambio de su momento angular,
02:57la cual además en este caso es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular.
03:04Habiendo aclarado esto, por fin podemos enfocarnos en las aplicaciones prácticas de estos principios
03:09en los giroscopios mecánicos.
03:11La primera aplicación hace uso de la rigidez en el espacio que posee un objeto en rotación.
03:16Si hacemos girar un disco a una cierta velocidad angular
03:19y no existen otras fuerzas que generen algún torque sobre el disco
03:23su momento angular se conservará.
03:25Debido a esto, seguirá rotando en el mismo eje y por lo tanto mantendrá su orientación.
03:30Lo anterior fue utilizado por Leon Foucauld
03:33quien montó un disco en una suspensión de cardán o gimbal
03:36el cual permite una libre rotación de la pieza central.
03:39En este sistema, al hacer rodar el disco central a grandes velocidades
03:43O en términos técnicos, aplicarle un gran momento angular su orientación no cambiará
03:48aún cuando el resto del sistema lo haga.
03:51En la antigüedad cuando no existía el GPS eran extremadamente útiles como método alternativo de orientación
03:57pues, a diferencia de las brújulas
03:59las cuales usan los campos magnéticos del planeta para orientarse e indicarnos el norte
04:04este tipo de giroscopio se podía orientar en la dirección que se quisiera
04:08y además su precisión no se vería afectada por variaciones en los campos magnéticos
04:13Aunque claro, su limitante es que el roce del eje, por muy pequeño que fuera
04:17eventualmente reduciría el momento angular del disco.
04:19Y de manera similar el torque transmitido por la suspensión por muy pequeño que fuera
04:25eventualmente cambiaría la orientación original.
04:28De todas maneras. a pesar de todo esto en la actualidad sigue siendo un método válido para casos particulares.
04:34Un ejemplo de esto es el gravity probe B
04:37un satélite utilizado para comprobar la teoría de la relatividad de albert einstein
04:41y cuyos giroscopios teóricamente podrían girar por hasta 15 mil años
04:46lo cual por cierto es extremadamente complejo y un tema perfecto para un próximo video.
04:52Ahora, volviendo atrás, la segunda aplicación práctica de los giroscopios mecánicos
04:55es determinar la velocidad un sistema y para realizar esto toman ventaja de un fenómeno físico
05:01llamado precesión.
05:03En términos simples, la precisión es un movimiento circular que se genera cuando un objeto en rotación
05:08es afectado por una fuerza que lo hace cambiar su orientación.
05:11Un ejemplo de esto sería una rueda de bicicleta colgada a uno de los extremos de sus ejes
05:16el cual si estuviese en reposo caería por la gravedad.
05:19Sin embargo al poseer una velocidad angular ocurre este fenómeno contraintuitivo conocido como precesión.
05:26En primer lugar es capaz de mantenerse en su orientación original sin caer
05:30Y en segundo lugar comienza a girar en torno al punto de apoyo.
05:34Para entender por qué ocurre la precesión, observemos con mayor detalle qué ocurre con la rueda.
05:39Ésta se encuentra girando, y por lo tanto posee un momento angular en la dirección del eje de rotación.
05:44Debido a la gravedad existe una fuerza llamada peso
05:47la cual se aplica en el centro geométrico de la rueda.
05:50Como el eje de la rueda puede girar con respecto a su punto de apoyo
05:53el peso generará un torque perpendicular que provocaría que la rueda cayese al suelo.
05:58Sin embargo según la segunda ley, el torque generará un pequeño cambio del momento angular en su dirección
06:04la cual en este caso no poseen ninguna componente vertical.
06:07Al sumar el momento angular inicial con el pequeño cambio debido al torque
06:11el momento angular resultante y por lo tanto el eje de rotación de la rueda
06:15habrá cambiado ligeramente su orientación de manera horizontal sin caer por la gravedad.
06:19Más aún, como siempre se cumple que el torque generado por el peso
06:22será perpendicular al momento angular de la rueda entonces ésta rodará continuamente
06:27formando una circunferencia.
06:29Esta relación entre el torque aplicado en un objeto en rotación y la rotación resultante por la apreciación
06:34es lo que podemos utilizar para determinar la velocidad angular de un sistema
06:38más específicamente podemos tener un sistema como éste con un disco giratorio al centro
06:43el cual a su vez estará suspendido por barras de torsión.
06:47Éstas permitirán que la suspensión que sostiene al disco gire pero también lo pondrá en una resistencia
06:52que incrementará de manera proporcional a la torsión, es decir permiten utilizar el ángulo de torsión
06:57para calcular del torque aplicado.
06:59de manera similar a como los resortes permiten utilizar la elongación para calcular la fuerza aplicada.
07:05Este sistema en particular está hecho para detectar movimientos en el eje Z.
07:10si el disco central se encuentra rotando y el sistema completo es girado en torno al eje z
07:15la precesión generará un torque en la barra de torsión y el marco girará ligeramente
07:19marcando un valor en una escala de conversión permitiendo conocer la velocidad angular del sistema.
07:25No es el sistema más intuitivo del mundo pero eso lo hace aún más impresionante
07:29desde el punto de vista del diseño.
07:31Además, estos sistemas tienen una gran limitante.
07:35Dado que su funcionamiento depende originalmente del momento de inercia del disco rotatorio
07:39el cual como mencioné al inicio depende de la masa del disco
07:42es imposible reducir el tamaño de estos sistemas sin que su precisión o tiempo de rotación se vea afectado.
07:48Pero por algo había que partir.
07:50el siguiente tipo de giroscopio que analizaremos es el giroscopio vibratorio de efecto coriolis.
07:55Este tipo de giroscopio es de los más utilizados hoy en día
07:59pues pueden ser manufacturados en tamaños realmente pequeños a un bajo costo
08:03y por lo mismo pueden ser integrados en todo tipo de dispositivos electrónicos
08:07como por ejemplo sus teléfonos.
08:09Para entender el principio de su funcionamiento, debemos entender qué es la aceleración de coriolis.
08:15Imaginemos una partícula que rota alrededor de un punto a una velocidad angular constante.
08:21La trayectoria de la partícula formará un círculo con un radio r1
08:24y la partícula tendrá una velocidad tangencial de 1.
08:28Ahora, si esa partícula se desplaza radialmente a una distancia r2
08:32el tamaño del círculo que define su trayectoria aumentará
08:35y, por lo tanto, su velocidad tangencial también tendrá que aumentar para continuar rotando a la misma velocidad angular.
08:42En otras palabras, si la velocidad tangencial aumentó, entonces existe una aceleración
08:48la cual es conocida como aceleración de Coriolis en honor a su descubridor
08:52la cual por cierto puede ser calculada como -2 veces la velocidad angular de la partícula
08:58multiplicada por la velocidad a la que se desplaza radialmente
09:02Valores que luego podemos reemplazar en la clásica fórmula de: Fuerza = masa * aceleración
09:08De esta manera, si tenemos un sistema en el cual conocemos el valor de la masa
09:12la velocidad perpendicular al eje de rotación y la fuerza aplicada podremos calcular su velocidad angular.
09:18Un ejemplo de un dispositivo con dichas características sería algo como esto.
09:23En esta configuración, una masa es forzada a oscilar con una frecuencia de varios kilohertz
09:29Debido a esto, cuando el sistema se ha rotado, la masa oscilante experimentará una fuerza de coriolis
09:35que la desplazará hacia la izquierda o hacia la derecha dependiendo de la dirección de la vibración.
09:39Y de manera similar a los acelerómetros, este desplazamiento a su vez puede ser utilizado
09:44para calcular la fuerza que experimentó la masa,
09:47con lo cual tendríamos todos los elementos necesarios para calcular la velocidad angular del sistema
09:52Si bien las características de estos giroscopios los hacen ideales para una gran cantidad de aplicaciones
09:58Tienen una desventaja.
10:00A pesar de estar diseñados para medir velocidades angulares, las aceleraciones lineales
10:05también ejercerán una fuerza sobre la masa oscilante
10:08y por lo tanto si el sistema está expuesto a grandes aceleraciones su precisión se vería afectada,
10:14Pero por suerte aquí es donde aparece el tercer tipo de giroscopio que analizaremos: los giroscopios ópticos
10:21los cuales pueden detectar velocidades angulares
10:24de manera totalmente independiente de las aceleraciones lineales del sistema.
10:28Estos tipos de giroscopios funcionan en base al efecto Saint-Jacques.
10:32Consideremos un anillo compuesto de fibra óptica y supongamos que dos haces de luz generados por un láser
10:38se propagan en direcciones opuestas dentro del anillo.
10:41Si el sistema se encuentra estático ambos aces recorrerán el perímetro del anillo en la misma cantidad de tiempo.
10:47Sin embargo, si el sistema se encuentra rotando esto ya no será así
10:51El haz emitido en la misma dirección de la rotación del sistema tendrá que recorrer una mayor distancia
10:56antes de llegar al final del recorrido pues básicamente el punto final se estará alejando de él.
11:01Por el contrario, el haz de luz que viajaba en la dirección contraria a la rotación del sistema
11:05recorrerá una menor distancia, pues el punto final se estará acercando a él.
11:09Esta diferencia en la distancia recorrida por los haces de luz es la clave para calcular la velocidad angular del sistema.
11:16En este punto puede que se estén preguntando:
11:18si ya se generó una variación en el tiempo del recorrido con cada haz individualmente
11:23entonces ¿por qué necesitamos dos haces para calcular la velocidad angular?
11:27La razón es que, dado que estamos tratando con la velocidad de la luz
11:30la cual como les recuerdo es aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo
11:35sería extremadamente difícil hacer un sistema lo suficientemente preciso
11:39como para medir de manera exacta el tiempo desde que se emite las de luz hasta que llega al punto final
11:44pues esto ocurre de manera prácticamente instantánea
11:48Dado que la luz es una onda electromagnética con una determinada frecuencia y longitud de onda
11:53al tener dos haces de luz viajando en direcciones opuestas, éstos interfieren entre sí
11:58generando un haz resultante de nuevas características.
12:01Las características de este nuevo as están relacionadas a la diferencia de fases entre los ases que la produjeron
12:08y, por lo tanto a la diferencia de distancias recorridas, permitiendo finalmente calcular la velocidad angular.
12:14Este tipo de giroscopio no sólo tiene una gran precisión, sino que además son bastante confiables
12:20pues a diferencia de los anteriores es capaz de funcionar completamente sin partes móviles.
12:25Más aún, a pesar de que en un inicio solían ser de un gran tamaño debido a sus requerimientos técnicos
12:30En la actualidad ésta ya no es una limitante
12:33pues, en el 2018, científicos del caltech fueron capaces de construir giroscopio óptico de apenas 2mm^2.
12:41Espero que les haya gustado este capítulo, recuerden suscribirse
12:44y si creen que lo que hago vale la pena también pueden apoyarme en Patreon a ser más y mejores vídeos.
12:50Eso es todo por ahora, y nos vemos en un próximo capítulo.
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