Distribusi Binomial • Part 6: Contoh Soal Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit (3)

Summary

In diesem Video erklärt der Kanal 'Jendela Sains' das Thema der Binomialverteilung anhand eines Beispiels mit roten und blauen Bällen. Es wird gezeigt, wie man die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung für die zufällige Variable X berechnet, die die Anzahl der roten Bälle beschreibt, die bei einer gleichzeitigen Ziehung von zwei Bällen aus einer Box entnommen werden. Schritt für Schritt wird erklärt, wie Kombinationen und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Am Ende des Videos wird die korrekte Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Verteilung präsentiert.

Takeaways

• 😀 Der Vortrag befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit der Binomialverteilung.
• 😀 Es wird ein Beispiel mit einer Box beschrieben, die 5 rote und 3 blaue Bälle enthält. Zwei Bälle werden zufällig gezogen.
• 😀 Die Zufallsvariable X stellt die Anzahl der roten Bälle dar, die bei der Ziehung entnommen werden.
• 😀 Es gibt drei mögliche Ergebnisse für die Ziehung: zwei blaue Bälle (X = 0), ein roter und ein blauer Ball (X = 1) und zwei rote Bälle (X = 2).
• 😀 Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt mit Hilfe von Kombinationen (nCr), da die Reihenfolge der Ziehung nicht wichtig ist.
• 😀 Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei blaue Bälle gezogen werden (X = 0), wird mit 3/28 berechnet.
• 😀 Die Wahrscheinlichkeit, dass ein roter und ein blauer Ball gezogen werden (X = 1), ergibt sich zu 15/28.
• 😀 Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei rote Bälle gezogen werden (X = 2), beträgt 10/28 oder 5/14.
• 😀 Eine kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung wird ebenfalls berechnet: F(0) = 3/28, F(1) = 18/28 (oder 9/14), F(2) = 1.
• 😀 Der Vortrag endet mit einem Hinweis auf weiterführende Videos und einer Aufforderung, Fragen, Vorschläge oder Kritik zu hinterlassen.

Q & A

Was ist das Thema dieses Videos?

Das Video behandelt das Thema der Binomialverteilung, insbesondere die Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung für diskrete Zufallsvariablen.

Was beschreibt die Zufallsvariable X in diesem Beispiel?

Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der roten Bälle, die bei der Ziehung von zwei Bällen aus einer Box mit fünf roten und drei blauen Bällen gezogen werden.

Welche drei möglichen Ergebnisse gibt es bei der Ziehung von zwei Bällen?

Es gibt drei mögliche Ergebnisse: 2 blaue Bälle (2B), 1 blaue und 1 rote Kugel (1B, 1R) und 2 rote Bälle (2R).

Wie wird die Wahrscheinlichkeit für X = 0 berechnet?

Die Wahrscheinlichkeit für X = 0 (d.h. beide gezogenen Bälle sind blau) wird mit der Kombination berechnet: 3C2 / 8C2 = 3/28.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit für X = 1 berechnet?

Die Wahrscheinlichkeit für X = 1 (d.h. 1 rote und 1 blaue Kugel werden gezogen) wird berechnet durch 3C1 * 5C1 / 8C2 = 15/28.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit für X = 2 berechnet?

Die Wahrscheinlichkeit für X = 2 (d.h. beide gezogenen Bälle sind rot) wird mit der Kombination 5C2 / 8C2 berechnet, was zu 10/28 oder 5/14 führt.

Was stellt die kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung dar?

Die kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt die kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Zufallsvariable X dar, wobei die Wahrscheinlichkeit für jedes X den Wert aller Wahrscheinlichkeiten von 0 bis X umfasst.

Wie berechnet man die kumulierte Wahrscheinlichkeit F(1)?

Die kumulierte Wahrscheinlichkeit F(1) ergibt sich durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten für X = 0 und X = 1, also 3/28 + 15/28 = 18/28 oder 9/14.

Was ist der Wert der kumulierten Wahrscheinlichkeit F(2)?

Der Wert der kumulierten Wahrscheinlichkeit F(2) ist 1, da dies die Summe aller Wahrscheinlichkeiten für X = 0, X = 1 und X = 2 ist (3/28 + 15/28 + 10/28 = 28/28).

Warum ist es wichtig, das Konzept der Kombinationen zu verstehen?

Das Verständnis von Kombinationen ist entscheidend, da die Wahrscheinlichkeiten in diesem Beispiel durch Kombinationen berechnet werden, um die Anzahl der möglichen Ergebnisse bei einer Ziehung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu ermitteln.