ATPL General Navigation - Class 4: Convergency.

Summary

Dieses Video erklärt das Konzept des Great Circles, die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Erde, deren Richtung ständig verändert. Es zeigt, wie man die Richtungsänderung misst und zwischen Great Circle und Run Line umschaltet. Der Great Circle verändert sich, weil die relative Position des Nordens sich ändert. Die Konvergenz, die die Differenz zwischen Run Line und Great Circle darstellt, wird durch die Sinusfunktion der Breite und dem Längenwechsel berechnet. Das Video bietet auch Beispiele zur Anwendung dieser Theorie.

Takeaways

• 🌐 Eine Großkreisbahn ist die kürzeste Distanz zwischen zwei Punkten auf der Erde, deren Richtung jedoch ständig verändert.
• 🧭 Die Richtung einer Großkreisbahn ändert sich, weil sie stets auf dem kürzesten Weg zwischen zwei Punkten verläuft und die relative Position des Nordens sich ändert.
• 📐 Die Konvergenz der Längengrade beeinflusst die Veränderung der Großkreisrichtung und hängt von der Nähe zu den Polen ab.
• 🌍 Es gibt keine Konvergenz an der Aequatorlinie, da dort die Längengrade parallel sind, im Gegensatz zu den Polen, wo sie sich zu einem Punkt zusammenschrumpfen.
• 📈 Die Konvergenz der Längengrade kann mit der Sinusfunktion der Breite bestimmt werden, die von 0 bei 0° Breite bis 1 bei 90° Breite ansteigt.
• 📈 Die Formel für die Konvergenz ist 'Sinus der Breite mal dem Veränderung in Längengrad', was die Veränderung der Großkreisrichtung beschreibt.
• 🛫 Um die neue Großkreisrichtung zu bestimmen, addiert man die Konvergenz zur ursprünglichen Richtung, was die neue Richtung am nächsten Punkt gibt.
• 🔄 Der Durchschnitt der Großkreisrichtung entspricht der Rum-Linie, die stets näher an der Aequatorlinie liegt als die Großkreisbahn.
• 🔄 Die Rum-Linie verläuft auf einer konstanten Richtung zwischen zwei Punkten, während die Großkreisbahn ständig verändert.
• 🔢 Der Umschlagswinkel, der die Differenz zwischen Rum-Linie und Großkreis ist, beträgt 0,5 der Konvergenz.
• 📊 Die höchste Breite oder der Scheitelpunkt der Großkreisbahn erreicht, wenn die Großkreisrichtung 90 oder 270 Grad ist, also rein östlich oder westlich verläuft.

Q & A

Was ist ein Großkreis?

Ein Großkreis ist die kürzeste mögliche Distanz zwischen zwei Punkten auf der Erde, dessen Richtung jedoch ständig verändert.

Was bedeutet es, dass die Richtung eines Großkreises ständig verändert?

Die Richtung verändert sich, weil man ständig auf den Nordpol bezogen navigiert und die relative Position des Nordpols sich ändert, je nachdem, wo man sich auf der Erde befindet.

Wie wird die Veränderung der Richtung eines Großkreises gemessen?

Die Veränderung der Richtung wird durch die Konvergenz der Längengrade gemessen, die von der Äquator bis zum Pole zunehmend größer wird.

Was ist die Konvergenz?

Die Konvergenz ist die Veränderung der Richtung, die aufgrund der Kurven der Längengrade entsteht und von der Breite abhängt, auf der man sich befindet.

Welche mathematische Funktion wird verwendet, um die Konvergenz zu berechnen?

Die Sinusfunktion wird verwendet, um die Konvergenz basierend auf der Breite und dem Wechsel der Länge zu berechnen.

Was ist der Durchschnittsgroßkreisweg und wie wird er berechnet?

Der Durchschnittsgroßkreisweg ist die mittlere Richtung des Großkreises zwischen zwei Punkten und wird durch die Hälfte der Summe der Großkreiswege an den beiden Punkten berechnet.

Was ist der Unterschied zwischen einem Großkreisweg und einem Lotweg?

Der Großkreisweg ist ständig veränderlich, während der Lotweg eine konstante Richtung von Punkt A nach Punkt B hat, die dem Längengrad folgt.

Wo ist die Konvergenz am stärksten?

Die Konvergenz ist am stärksten an den Polen, wo die Längengrade auf einem Punkt konvergieren und die Veränderung der Richtung gleich dem Wechsel der Länge ist.

Wo ist die Konvergenz am schwächsten?

Die Konvergenz ist am schwächsten an der Äquator, wo die Längengrade parallel sind und daher keine Richtungsveränderung aufgrund der Konvergenz entsteht.

Was ist der Konversionswinkel und wie wird er berechnet?

Der Konversionswinkel ist der Unterschied zwischen dem Lotweg und dem Großkreisweg und wird als halbe Konvergenz berechnet.

Wie kann man den Großkreisweg von einem Punkt zu einem anderen bestimmen?

Man kann den Großkreisweg bestimmen, indem man die Konvergenz berechnet und diese zur Bestimmung der Richtung des Lotwegs hinzufügt, um den Großkreisweg zu erhalten.

Outlines

00:00

🌐 Grundlegendes zum Großkreis und Richtungsänderung

Dieses Video-Skript erklärt, was ein Großkreis ist und wie sich seine Richtung ständig ändert. Es wird gezeigt, dass ein Großkreis die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten darstellt, während die Richtung aufgrund der Erdkrümmung variiert. Der Sprecher, Grant, verwendet ein Diagramm, um zu veranschaulichen, wie die Winkeländerung an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche berechnet wird. Er führt das Konzept der Konvergenz ein, das die Veränderung der Längengrade entlang des Großkreises beschreibt, und stellt eine Gleichung auf, die die Konvergenz in Bezug auf den Längengradwechsel und die Breite erklärt. Schließlich wird ein Beispiel gegeben, um die Anwendung dieser Theorie zu demonstrieren.

05:04

🛫 Anwendung der Großkreis-Theorie und Durchschnittsverhalten

In diesem Abschnitt des Skripts wird die Anwendung der Großkreis-Theorie auf ein reales Beispiel erläutert. Es wird gezeigt, wie man die neue Großkreis-Peilung an einer bestimmten Position berechnet, wenn die ursprüngliche Peilung bekannt ist. Der Sprecher verwendet die Gleichung für die Konvergenz, um die Veränderung der Peilung zu berechnen und erklärt, wie man die durchschnittliche Großkreis-Track-Richtung findet, die dem Rum-Linien-Track entspricht. Er vergleicht die Eigenschaften von Großkreis- und Rum-Linien-Tracks und erklärt, wann diese Tracks gleich sind und wie der Konversionswinkel, der die Differenz zwischen den beiden Tracks darstellt, berechnet wird.

10:05

📐 Großkreis-Tracks und Rum-Linien: Ein Vergleich

Der dritte Abschnitt des Skripts behandelt den Vergleich zwischen Großkreis-Tracks und Rum-Linien. Es wird erklärt, dass die Richtung eines Großkreis-Tracks ständig verändert wird, während die eines Rum-Linien-Tracks konstant bleibt. Der Sprecher zeigt, wie man die Großkreis-Track-Richtung an einem bestimmten Punkt berechnet, indem man die Konvergenz und den Konversionswinkel verwendet. Er betont, dass die Konvergenz am Äquator null ist und am Polen die volle Konvergenz erreicht wird, was die Veränderung der Längengrade entspricht. Schließlich werden zusätzliche Punkte über Großkreise und Rum-Linien diskutiert, einschließlich der Tatsache, dass die beiden Tracks nur an der mittleren Länge zwischen zwei Punkten gleich sind, und wie der Konversionswinkel zur Umrechnung zwischen den beiden Tracks verwendet wird.

Keywords

💡Große Kreislinie

Eine große Kreislinie ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche und verläuft entlang des sphärischen Umfangs. Im Video wird erklärt, dass die Richtung einer großen Kreislinie ständig verändert, da sie sich stets auf den Nordpol bezieht und sich die relative Position des Nordpols ändert. Ein Beispiel aus dem Skript ist die Beschreibung der Veränderung der Richtung, wenn man sich von einem Meridian zum anderen bewegt.

💡Konvergenz

Konvergenz bezieht sich auf die Annäherung der Längengrade an den Polen, was bedeutet, dass sie von parallel am Äquator zu einem Punkt am Nord- oder Südpol verlaufen. Im Video wird gezeigt, dass die Konvergenz von der Breite abhängt, also von der Entfernung vom Äquator, und dass sie mit dem Sinus der Breite multipliziert mit dem Wechsel in der Länge berechnet werden kann.

💡Sinusfunktion

Die Sinusfunktion wird im Video als eine mathematische Beziehung verwendet, um die Konvergenz der Längengrade gemäß der Breite zu berechnen. Sie beginnt bei 0 Grad Breite mit 0 und erreicht bei 90 Grad Breite den Wert 1, was die volle Konvergenz am Pole darstellt. Ein Beispiel ist die Berechnung der Konvergenz als Sinus der Breite mal dem Wechsel in der Länge.

💡Konversionswinkel

Der Konversionswinkel ist der Unterschied zwischen der Rumlinie und der großen Kreislinie. Er wird als halber Wert der Konvergenz berechnet und hilft, von einer großen Kreislinie zu einer Rumlinie oder umgekehrt zu konvertieren. Im Skript wird er als 0,5 der Konvergenz erklärt und als Faktor zur Berechnung der großen Kreislinie verwendet.

💡Rumlinie

Eine Rumlinie ist eine Linie, die entlang eines Längengrades verläuft und somit eine konstante Richtung besitzt. Im Gegensatz dazu verändert sich die Richtung einer großen Kreislinie ständig. Im Video wird erläutert, dass die Rumlinie immer dem Äquator zugeht und dass sie sich von der großen Kreislinie unterscheidet, insbesondere an der mittleren Länge zwischen zwei Punkten.

💡Mittlere Länge

Die mittlere Länge ist der Punkt, an dem die Rumlinie und die große Kreislinie dieselbe Richtung haben. Im Video wird dies als wichtiger Punkt beschrieben, da hier die Richtungen der beiden Linien übereinstimmen und daher die durchschnittliche Richtung der großen Kreislinie als Rumlinie betrachtet werden kann.

💡Verlaufsrichtung

Die Verlaufsrichtung einer großen Kreislinie wird im Video als ständig veränderlich beschrieben, da sie sich ständig auf den Nordpol bezieht und die relative Position des Nordpols sich ändert. Dies führt dazu, dass die Richtung der Linie sich verändert, während man sich von einem Punkt zum anderen bewegt.

💡Top-Down-Ansicht

Die Top-Down-Ansicht ist eine Ansicht von oben, die im Video verwendet wird, um die Veränderung der Richtung einer großen Kreislinie zu veranschaulichen. Sie zeigt, wie die Winkel verändert, wenn man sich von einem Meridian zum anderen bewegt, und wie die Konvergenz der Längengrade an den Polen erfolgt.

💡Geodätische Linie

Eine geodätische Linie ist eine Linie, die die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche darstellt, was im Video als große Kreislinie bezeichnet wird. Sie ist wichtig für die Navigation und die Bestimmung der kürzesten Route auf der Erde.

💡Längengrade

Längengrade sind imaginäre Linien, die von Nord nach Süd verlaufen und die Länge der Erde in 360 Teile unterteilen. Im Video wird erklärt, dass sie von parallel am Äquator zu einem Punkt an den Polen konvergieren und dass dies die Richtung einer großen Kreislinie beeinflusst.

Highlights

Eine große Kreislinie ist eine Linie über der Erde mit einer ständig wechselnden Kursrichtung.

Ein großer Kreis ist die kürzeste mögliche Distanz zwischen zwei Punkten, aber die Richtung ändert sich ständig.

Top-Down-Diagramm zeigt, wie der Winkel zwischen Meridianen mit der Entfernung vom Nordpol zunimmt.

Verwendung von einfacher Geometrie, um die Differenz im Winkel an Punkt B zu bestimmen.

Konvergenz der Längengrade hängt von der Nähe zu den Polen ab und ist null am Äquator.

Die Sinusfunktion wird verwendet, um die Konvergenz basierend auf der Breite zu berechnen.

Theoretische Gleichung zur Berechnung der Konvergenz: Sinus der Breite mal dem Veränderung in Länge.

Beispiel zur Anwendung der Gleichung zur Bestimmung der neuen Großkreis-Peilung bei Punkt B.

Durchschnittliche Großkreis-Spur entspricht der Rum-Linie zwischen zwei Punkten.

Rum-Linie verläuft immer in Richtung des Äquators, während die Großkreis-Spur ständig wechselt.

Höchste Breite oder der Gipfelpunkt des Großkreises wird bei 90 oder 270 Grad erreicht.

Der Konversionswinkel ist die Differenz zwischen der Rum-Linie und der Großkreis-Spur.

Der Konversionswinkel entspricht 0,5 der Konvergenz.

Beispiel eines Flugzeugs, das einer Großkreis-Spur folgt, und die Bestimmung der Abflug-Großkreis-Spur.

Die Rum-Linie folgt einer konstanten Spur, während die Großkreis-Spur sich ständig ändert.

Die einzige Zeit, in der die beiden Spurwerte gleich sind, ist bei der mittleren Länge zwischen zwei Punkten.

Die Konvergenz am Pole ist gleich der Veränderung in Länge, während sie am Äquator null ist.

Transcripts

a great circle is a line across the

earth with a constantly changing track

direction but by how much does it change

let's find out

[Music]

hi i'm grant and welcome to the fourth

class in the gnab series today we're

going to be taking a look at the

constantly changing track of great

circles and then also how to switch

between a great circle and a run line

so we established in the previous class

that a great circle is the shortest

possible distance between two points but

the direction is constantly changing

if we look at a top-down diagram right

at the north pole you can see that if we

move from

this meridian here

the angle is quite small to this

meridian here the angle is clearly

larger

so if we take point a and point b on

this map and we think of the angle at

point a we can find out the difference

in angle at point b

using some simple geometry

so if we take a line parallel

to

point a

and pop it at point b

we can see that this angle in here let's

call it angle

um

x

is equal to this angle in here x

so we basically have to find the

difference that is added on

in this angle

and how do we do that

well we just create some

more lines to help us

so if we come

in here

and we take a parallel line going up we

can see that this angle in here

let's call that y degrees

using simple z-angle rules we can see

that this angle in here

would also be equal to y

and what is the difference between this

point and this point

or this line and this line

we're on different lines of

longitude so it's going to be the change

in longitude

plus our original angle is going to give

us our new great circle direction and

that's true at all points along here

so you can see even at this

midway point i've created this angle in

here is going to be x and then this

small angle in here let's call it z

and the reflective z angles

gives you

the change in longitude plus the

original angle

so as lines of longitude are curved they

go from being perfectly parallel at the

equator

all the way up to a single point at the

poles

this means that the convergency of the

lines of longitude must depend

on how close we are to either of these

points

so there's zero convergence at the

equator and there'd be full convergency

up at the poles

basically it must depend on the latitude

that we are at

so if we think about the equator as

being zero degrees and the poles as

being 90 degrees

we're looking for some sort of function

that gives us zero at zero and the full

convergency at 90.

so we have a function for that and that

is the sine function

so we can come up for a theory

and an equation for how much lines

converge

based on this

sine wave

so if we say

sine of the latitude

times by the change in longitude

then we should get the convergency

and let's just test that theory

so we know that we have zero convergency

at the equator so sine of zero

times whatever the change in longitude

is doesn't matter

is going to be

zero because sine zero is zero

so

convergency

equals zero

parallel lines makes sense

then we'll go all the way up to

sine of 90

times by the change in longitude

sine of 90 is one

and that's what we saw in the previous

example of that top down view at the

north pole we know that the convergence

of those lines is

the change in latitude between them

so there you go we've got a theory and

an equation for convergency

let's take a look at a wee example of

how we would use that

so here we go the great circle bearing

of b from position a

is 0 4 0 degrees true what is the new

great circle bearing at b

so first things first we draw the effing

picture

so we have point b

which is over here north 30

east 60 and point a is further sorry

point a is less east than point b so

point a is going to be over here and

it's at the same uh north 30.

we have north up this direction

and north up this direction

and we have a great circle going between

both of them

we have this angle in here as being 0 4

0 degrees

and we're looking for this angle in here

cool now we've got it all down on the

page

let's just use our equation and figure

this out so the convergency

equals sine lat

times the change in the longitude

so sine of the latitude is 30 sine 30

degrees

times with the change in longitude east

10 to e60 that's going to be 50.

sine 30 is a half times 50. that means

our convergency is going to be 25

degrees

and from our picture we can clearly see

that b

is a bigger angle

than the angle at point a

so we have to add this

onto our original angle

for an answer the great circle bearing

at b

is going to be 4a plus 25 is going to be

65 degrees true

and if we were to take an average of

our zero four zero and our zero six five

we'd find the average great circle track

so in this case it would be

52 and a half for the average great

circle track if it asked us that it's

very simple take one take the other and

divide by two

and that average great circle track

would be equivalent to the rum line

between the two of them

so when i draw a diagram of both the

great circle track from one point to

other and the rum line on it we can see

a few points

first at the midpoint between these two

longitudes

the rum line track and the great circle

track are equal because the lines are

parallel

second the rum line is always closer to

the equator

this case we're looking at the south

pole north is still up there the equator

is going to be up here somewhere and the

rum line curves towards the equator

always

and the third point

is that the highest

latitude or the vertex of the great

circle

is reached at the point where the great

circle track is 90 or 270 degrees we're

going either purely east or purely west

and the very final point is you can see

there's clearly a difference between

our starting

rum line track

so our starting great circle track and

our starting

rum line track

and the difference is this angle in here

this angle in here is known as the

conversion angle

because it converts us from a great

circle to a run line

and the conversion angle

is equal to

0.5 the convergency

so if we know the great circle track we

can work out the run line and vice versa

if we know the convergency and the

conversion angle

the conversion angle is always 0.5 times

the convergency but convergency the

example we saw

um our equation for sine lap times

change of long equals the convergency

isn't always true it depends on what

type of chart we're using but for now

think of this as sine

latitude times the change in longitude

and conversion angle is 0.5 conversion

angle always being half of the

convergency always

so let's take a look at another example

an aircraft follows a great circle track

from a to b

what is the great circle track on

departure from a

so let's draw the effing picture

great circle track from a to b what is

the great circle track on the part from

a

point a is west 50 point b is east 10.

so a is going to be over here

at

uh south 45

west 50 degrees

and this is on the same

latitude

south 45

and it's east 10.

if these were different latitudes and

sort of angled like this

to find the convergence you would take

the average of the two

but this is not the case for this one

but we are going to cross over the

equator right here

so we have south poles going to be down

here

north going up in two directions like

this

and we know that we're looking for the

great circle which is the straight line

between the two

and yeah that's all the information we

have

and it initially looks like we don't

have enough information to find out the

great circle track

in here this is what we're looking for

but we do because we know

that if we follow a line of latitude

that's a rum line

so we can draw on our rum line

roughly like that

and we know that if we're following a

line of latitude it's going to be either

90 degrees or 270 degrees

in this case we're going from point a

which is west to the east

so it's going to be 90 degrees

this angle in here

is going to be 90 degrees between this

rum line

and then we can find out the conversion

angle in here add that onto our great

circle

sorry add that onto our run line to find

the value for the great circle

so let's pop in

our

equation

sine lat

times the change in longitude

is the convergency

so sine 45

multiplied by the change in longitude

from west 50 to east 10 we're passing

through the equator at

sorry the

greenwich meridian so we've got to add

them two together

so it's 60 degree change

and sine 45 times 60 745 is about 70

percent

so we'll say that convergency is 42

degrees

and our conversion angle

which is our difference between the

runway and the great circle

is going to be half of that 21 degrees

okay and then if we look at the picture

we can clearly see that the great circle

is going to be bigger than the rum line

so our value for

x our great circle track

is going to be 90

plus the 21

or

111 degrees

in summary then great circle tracks are

constantly changing because we're

constantly referencing everything to

north and as we move the relative

position of north to us

changes like this

the

at the poles the convergency is equal to

the change in longitude you can see that

the convergency of these lines

means that we get an angle in here

which is equal to the change in

longitude and then we add that onto our

original

uh track

and that would give us our new track for

that great circle at this second point

so convergency at the poles is

the change in longitude but then at the

equator the lines are perfectly parallel

so there is no convergency

and we use the sine function because

that starts at 0 at 0 degrees and goes

up to 1

at 90 degrees

to give us a

equation for the convergency which is

convergency is the sign of the latitude

times the change in longitude

convergency

is very useful for getting the

conversion angle

which is the difference between the rum

line and the great circle

and it is 0.5 times the convergency here

some other points about the great circle

and rum line

the rum line follows a constant track

from point a to point b

and the great circle track is constantly

changing

the only point that these two values for

track will be the same is at the mid

longitude between two points

so you can say that the

average track of the great circle is

equal to the run line track

and as we stated before the difference

between the two will be the conversion

angle