MOVIMIENTO PARABÓLICO. Deducción de las ecuaciones
Summary
TLDREl guion del video ofrece una explicación detallada del movimiento de un proyectil lanzado con una velocidad inicial 'v0' y un ángulo 'tetha'. Se descompone la velocidad en componentes horizontal y vertical, y se analiza el movimiento en ambos ejes como dos movimientos independientes, considerando la aceleración de la gravedad. Se calcula el tiempo de vuelo, la altura máxima alcanzada por el proyectil y su alcance horizontal. La presentación enfatiza la importancia de la trigonometría en la física y la aplicación de las fórmulas de cinemática para resolver el problema planteado.
Takeaways
- 🚀 El script trata sobre el análisis de un proyectil lanzado con una velocidad inicial y un ángulo específicos.
- 📐 Se descompone la velocidad inicial en dos componentes: horizontal (v0x) y vertical (v0i), utilizando trigonometría.
- 🔢 La componente horizontal (v0x) se calcula como v0 multiplicado por el coseno del ángulo de lanzamiento (teteta).
- 📈 La componente vertical (v0i) se calcula como v0 multiplicado por el seno del ángulo de lanzamiento.
- 🔍 El movimiento del proyectil se considera como dos movimientos independientes: uno en el eje horizontal y otro en el eje vertical.
- ⏳ El tiempo de vuelo se calcula como dos veces el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima.
- 📊 La altura máxima se determina utilizando la fórmula de la cinemática para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando que la aceleración es negativa debido a la gravedad.
- 📚 Se utiliza la fórmula v² = u² + 2as para calcular la altura máxima, donde 'v' es la velocidad inicial, 'u' es la velocidad a la altura máxima (cero), 'a' es la aceleración (gravedad) y 's' es la altura.
- 🌟 La distancia máxima alcanzada por el proyectil se calcula considerando el movimiento horizontal a velocidad constante.
- 🔄 Se resalta la importancia de la trigonometría en la física para entender y calcular los componentes de movimiento.
- 🎯 El alcance del proyectil se expresa en función de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la aceleración de la gravedad.
Q & A
¿Qué es el ángulo tetha y cómo se relaciona con el lanzamiento de un proyectil?
-El ángulo tetha es el ángulo que forma el proyectil con la horizontal al momento del lanzamiento. Es un factor crítico para determinar la trayectoria y el alcance del proyectil.
¿Cómo se descompone la velocidad inicial de un proyectil en componentes horizontal y vertical?
-La velocidad inicial del proyectil se descompone en dos componentes: horizontal (v0x = v0 * cos(tetha)) y vertical (v0i = v0 * sen(tetha)), donde v0 es la velocidad inicial con módulo.
¿Qué tipo de movimiento se considera para el análisis del proyectil en el eje vertical?
-El movimiento en el eje vertical se considera como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una aceleración negativa debido a la influencia de la gravedad.
¿Cuál es la aceleración asociada al movimiento vertical del proyectil y por qué es negativa?
-La aceleración asociada es la aceleración de la gravedad (aproximadamente 9,8 m/s²), y es negativa porque actúa en dirección opuesta al movimiento ascendente del proyectil.
¿Cómo se determina el tiempo que tarda un proyectil en alcanzar su altura máxima?
-El tiempo para alcanzar la altura máxima se determina usando la fórmula t = v0i / g, donde v0i es la componente vertical de la velocidad inicial y g es la aceleración de la gravedad.
¿Cuál es la relación entre el tiempo de vuelo total de un proyectil y el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima?
-El tiempo de vuelo total del proyectil es dos veces el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima, ya que incluye el tiempo de ascenso y el tiempo de descenso.
¿Cómo se calcula la altura máxima que alcanza un proyectil?
-La altura máxima se calcula utilizando la fórmula I máxima = (v0i²) / (2 * g), donde v0i es la componente vertical de la velocidad inicial y g es la aceleración de la gravedad.
¿Qué tipo de movimiento se considera para el análisis del proyectil en el eje horizontal?
-El movimiento en el eje horizontal se considera como un movimiento rectilíneo uniforme, ya que la velocidad horizontal (v0x) se mantiene constante.
¿Cómo se determina el alcance máximo del proyectil en el eje horizontal?
-El alcance máximo se determina utilizando la fórmula x máxima = v0x * tiempo de vuelo, donde v0x es la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo para alcanzar la altura máxima.
¿Cómo se relaciona el ángulo de lanzamiento con el alcance máximo del proyectil?
-El ángulo de lanzamiento afecta directamente al alcance máximo del proyectil. Un ángulo optimo (generalmente de 45 grados) permite maximizar el alcance, aunque esto depende también de la velocidad inicial del proyectil.
Outlines
🚀 Introducción al lanzamiento de un proyectil
El primer párrafo introduce el tema del lanzamiento de un proyectil, describiendo cómo se realiza con una velocidad inicial 'v₀' y un ángulo 'θ'. Se menciona que el proyectil sigue una trayectoria parábolica y se plantean varias preguntas clave relacionadas con el tiempo de vuelo, el alcance y la altura máxima alcanzada por el proyectil. Se destaca la importancia de descomponer la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical para entender mejor el movimiento en dos dimensiones.
📚 Análisis cinemático del movimiento vertical
El segundo párrafo se enfoca en el movimiento vertical del proyectil, que se considera como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (con aceleración negativa debido a la gravedad). Se utiliza la fórmula de cinemática para relacionar la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo de vuelo hasta alcanzar la altura máxima. Se resuelve la ecuación para encontrar el tiempo 't' que tarda el proyectil en alcanzar esta altura, utilizando la velocidad inicial vertical 'v₀i' y la aceleración debido a la gravedad 'g'. Se concluye que el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo calculado para alcanzar la altura máxima.
🔢 Cálculo de la altura máxima y alcance
El tercer párrafo continúa con el análisis del movimiento, pero ahora se centra en el cálculo de la altura máxima y el alcance del proyectil. Se utiliza la fórmula de energía para resolver la altura máxima 'I máxima', considerando que la velocidad apuntando hacia arriba es positiva y la aceleración de la gravedad es negativa. Se simplifica la ecuación para encontrar la altura máxima en función de la velocidad inicial vertical y el ángulo de lanzamiento. A continuación, se analiza el movimiento horizontal del proyectil, que se describe como un movimiento rectilíneo con velocidad constante, para calcular el alcance 'x máxima' basado en la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo.
🎉 Conclusión del análisis del movimiento del proyectil
El último párrafo concluye el análisis del movimiento del proyectil, resumiendo los cálculos realizados para el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance. Se menciona que el alcance se calcula como la componente horizontal de la velocidad inicial multiplicada por el tiempo de vuelo, y se simplifica la expresión para mostrar cómo se relaciona con el ángulo de lanzamiento. El presentador invita a los espectadores a dejar sus comentarios y se despide, dejando una nota positiva sobre el análisis realizado.
Mindmap
Keywords
💡Proyectil
💡Velocidad inicial (v0)
💡Ángulo de lanzamiento (teteta)
💡Tiempo de vuelo
💡Alcance
💡Altura máxima
💡Componentes de velocidad
💡Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
💡Cinemática
💡Trigonometría
Highlights
El análisis de un proyectil lanzado con una velocidad inicial y un ángulo específicos.
Descomposición de la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical.
Importancia de la trigonometría en la física para calcular las componentes de la velocidad.
Consideración del movimiento del proyectil como dos movimientos independientes en ejes perpendiculares.
Análisis del movimiento vertical como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa.
Fórmula cinemática para calcular la velocidad en cualquier instante t durante el movimiento vertical.
Determinación del tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima.
Cálculo del tiempo de vuelo total del proyectil, que es dos veces el tiempo para alcanzar la altura máxima.
Fórmula para encontrar la altura máxima del proyectil utilizando la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad.
Análisis del movimiento horizontal como un movimiento rectilíneo a velocidad constante.
Cálculo del alcance máximo del proyectil utilizando la componente horizontal de la velocidad y el tiempo de vuelo.
Relación entre el alcance máximo y la fórmula trigonométrica involucrada en el cálculo.
Importancia de entender la dirección de las fuerzas y su representación vectorial en el análisis cinemático.
Explicación detallada de cómo se llega a la fórmula para el tiempo de vuelo total del proyectil.
Uso de la fórmula de la cinemática para calcular la altura máxima y su relación con la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento.
Desarrollo de la fórmula para el alcance máximo del proyectil y su simplificación final.
Conclusión del análisis cinemático del proyectil, resaltando la belleza matemática de la relación entre las variables.
Invitación a los espectadores a dejar comentarios y a seguir aprendiendo sobre física.
Transcripts
atención atención para un
proyectil que
es lanzado de esta
manera una velocidad inicial con módulo
v su0 y ángulo teteta eh lanzamos un
proyectil así
pues el tiempo de vuelo Cuál será desde
que lanzamos el proyectil hasta que
vuelve otra vez a Toc
el suelo esto es un eje esto es esto es
una línea horizontal o un plano
horizontal ese tiempo Cuál será Mira
esto hace
así esto es una parábola el
tiempo Cuál será otra cosa el alcance
voy a denotarlo así el alcance de aquí a
ahí qué distancia va a
ha
y la última cosa la altura
máxima Cuál será la altura máxima esto
es esto
esto el ritual de la toz vamos vamos a
por ello Bueno pues efectivamente vamos
a por ello la primera cosa que voy a
hacer antes de Describir una situación
interesantísima que se da aquí va a ser
eh descomponer la velocidad en sus dos
componentes una horizontal y otra
vertical Ay os podéis creer que además
de toser ahora me va a dar el
hipo a ver a ver voy a hacerlo
aquí V sub c0 velocidad
inicial
esto es el módulo pero tengo la
dirección también y sentido si esto es
un ángulo teteta la componente de V sub
0
horizontal Pues aquí la vamos a tener
aquí está la denotar como
v0x y por trigonometría puedo decir que
v0x es ig V sub por el coseno de ese
ángulo y otro lado por otro
lado mm Cómo me gusta cómo me está
gustando esto eh Por otro lado tengo la
componente vertical de V sub 0 voy a voy
a escribirlo aquí mira V sub c0 Y
v0i nuevamente por trigonometría qué
importante es la trigonometría eh No
podemos entender nada de física sin
trigonometría V sub 0i es ig a V sub 0
seno del
ángulo fabuloso venga ahora ya podemos
centrarnos en lo suculento de nuestro
problema os podéis creer
que este
movimiento realmente podemos
considerarlo como dos movimientos
independientes uno en el eje I y otro en
el eje x
y no tiene y no tiene que ver para nada
el uno del otro bueno salvo una cosa el
tiempo el
tiempo a ver qué pasa en el eje I Pues
mira en el eje I podemos considerar que
tenemos lo
siguiente lanzamos el proyectil hacia
arriba con una velocidad inicial que es
esta velocidad hacia arriba vertical
y ese tipo de movimiento es un
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado y atención la aceleración es
negativa porque al final al final va a
haber una altura máxima y justo ahí la
velocidad que tenga el proyectil va a
ser cero Y a partir de ahí volverá otra
vez hacia abajo
bien analicemos Esto necesito fómula de
la cinemática que nos da la la velocidad
Mira velocidad para cualquier instante t
igual a velocidad
inicial más la aceleración por ese
instante el que
sea particular para nuestro
caso hablamos de de aceleración de la
gravedad Pues aquí en vez de una a
genérica chicos la aceleración de la
gravedad nuestra velocidad inicial Pues
esta componente de la sí es ahí ahí
está cuando
cuando hayamos alcanzado la la máxima
altura qué pasa con esta velocidad Pues
que será cero Mirad si yo Considero que
t es el tiempo que tardamos en alcanzar
Bueno yo no el proyectil si yo Considero
que t es el tiempo que tarda el
proyectil en alcanzar su altura máxima
Entonces en ese instante yo tendré aquí
cero porque cuando lanzo algo hacia
arriba y alcanza la altura máxima la
velocidad es cero está parado Y a partir
de ahí vuel otra vez hacia abajo aquí un
cero como una casa hay un cero como una
casa y otra cosa Y esto es tremebundo
para los estudiantes todo lo que apunte
hacia arriba
todo lo que apunta hacia abajo
negativo hablamos de vectores aparecen
signos menos a
veces Pues
bien la velocidad para cualquier
instante t sería positiva la velocidad
inicial sería
positiva pero
G
negativa Así que no hablamos de de G
hablamos de esto hay que ponerle ese
signo menos y y G es 9,8 Met segundo
cuadrado Así que aquí un signo menos
aquí un signo
menos por qué Por qué criterio de
signos bien bien venga Aquí está nuestra
incógnita despejo resto v0i en ambos
miembros zas zas tengo Entonces esto -
v0i = - G por t quiero despejar t para
ello puedo por ejemplo dividir entre - G
ambos miembros toma voy a poner aquí el
signo Igual
zas zas me queda entonces que lo pongo
aquí que t es igual a Mira eh menos
menos más velocidad inicial en la
componente de las s es dividido entre G
y lo que aparezca aquí va a ser una
cantidad positiva eso es lo que ha
pasado eso es lo que ha pasado venga
donde veamos v su0 y ponemos eso y ya
tendremos el tiempo de vuelo no
tendremos el tiempo que tarda el
proyectil en alcanzar la altura máxima
el tiempo de vuelo tenéis que entender
esto que será dos veces este tiempo esto
es el tiempo que el proyectil tarda en
alcanzar la altura máxima más el tiempo
que el proyectil tarda otra vez en ir
hacia
abajo ese tiempo del que hablamos es
pues V sub 0 seno de teta dividido G
luego el tiempo de vuelo es dos veces
esto venga lo escribo aquí todo contento
ya Oye os importa que borre esto eso ya
está superado Esto está superado Ya lo
tenemos superado eh Bueno mira v0 v0 y =
v sub 0 seno de teta V sub 0x = v0
coseno de teta por si acaso por si acaso
Eh sí decía que que el tiempo de vuelo
es igual a dos veces t estoy es 2 V sub
0 seno de teta dividido entre
G bien ya tenemos algo ya tenemos algo
muy
importante Sí sí y ahora ahora chicos
vamos a ver cómo hallamos la altura
máxima para calcular la altura máxima
Por supuesto que podría seguir otro
camino pero este Me parece muy guapo muy
guapo esta es una de las tres fórmulas
de la
cinemática más importante de la
cinemática para un movimiento
rectilíneo está la de la posición está
la de la velocidad y está esta que nace
de unir esta que hay aquí y la de la
posición Bueno pues la la altura máxima
la altura máxima cuando se
de para esta altura la máxima esta
velocidad va a ser
cero estamos considerando que el
proyectil va hacia arriba y cuando la
altura sea máxima estoy hablo repetido
aquí como un loro la velocidad será cero
la velocidad del proyectil velocidad
inicial al cuadrado hablamos igual que
antes todo lo que apunte hacia arriba
positivo todo lo que apunte hacia abajo
negativo nuestra aceleración es la de la
gravedad y como apunta hacia abajo toma
toma castaña
Tómala venga queremos altura máxima pues
cogemos esto y despejamos de ahí la i
máxima y
máxima igual que antes el mismo proceso
resto V sub 0 y cuad en ambos
miembros
zas tengo
entonces - v0 I cu = - 2g I máxima y
máxima bien eh quiero I
máxima pues divido ambos miembros entre
2g - 2g -
2g
esto lo hago para los muy puristas entre
ellos Aurora la
maestra toma
toma toma
Toma lo veis lo veis lo voy a poner aquí
por si no lo veis I máxima es igual a es
igual a v0 i cuadr pero V subi es esto
luego V sub
V sub 0 seno de teta
cuadrado dividido entre
2g Ya está ya está hemos hecho el
análisis en el eje de las I movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
aceleración
decreciente y ahora vamos al eje de las
x muchísimo muchísimo más sencillo
borro todo lo que tiene que ver con el
eje de las s y vamos con el eje
x eje x qué tenemos en el eje x pues
tenemos un movimiento rectilíneo que va
a velocidad
constante en general x = a velocidad por
tiempo más fácil imposible cuánto
avanzamos durante ese tiempo a esta
velocidad bien eh utilizando nuestra
anotación x máxima va a ser igual a
velocidad en la componente de las
X
por el tiempo de vuelo el tiempo de
vuelo es decir eh el tiempo de aquí aquí
más de aquí ahí Es decir esto tiempo de
vuelo tiempo de vuelo vamos a sustituir
el tiempo de vuelo lo ponemos aquí y x
v0x aquí x
máxima pues ser da
v0x
venga V sub 0 coseno de teta por tiempo
de vuelo Ahí
está dos veces V
sub seno de teta dividido entre la
aceleración de la gravedad operando un
v0 cu por dos veces seno de teta coseno
de
teta seno de teta por coseno de teta
todo ello dividido entre entre
g o
Oh qué bonita relación Mirad esto que
hay aquí es lo mismo
que que espera que no se me haya
olvidado nada vale vale no se me ha
olvidado nada
esto esto decía es lo mismo que que esto
otro seno de 2 t Esto es lo mismo que
esto Pues venga
venga tenemos Pues v0 cuad por seno de 2
t dividido
entre
seno de 2 th bien bien dividido entre
entre
G he ahí lo que estábamos
buscando voy a recrearme un poco más x
máxima Iguala
a v0 cuadr
por seno de 2 t dividido entre G así Así
me gusta más tómalo tiempo de vuelo
tómalo altura máxima del proyectil y
tómalo el alcance el
alcance Bueno pues ya está eh Ya está
este cambio me ha encantado Por favor
comentarios debajo del vídeo en la zona
de comentarios
venga nos vemos
[Música]
pronto
i
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