Funciones pares e impares explicación gráfica

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Q & A

Was sind gerade Funktionen?

Gerade Funktionen sind Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse sind. Das bedeutet, dass der Graph der Funktion auf der linken Seite der y-Achse ein Spiegelbild der rechten Seite ist.

Wie kann man erkennen, ob eine Funktion gerade ist?

Man erkennt eine gerade Funktion daran, dass der Graph durch den Spiegel an der y-Achse geteilt wird, wobei sich beide Hälften exakt überlappen. Ein Beispiel ist die Funktion f(x) = x².

Was ist die mathematische Bedingung für eine gerade Funktion?

Die mathematische Bedingung lautet: f(-x) = f(x). Das bedeutet, dass der Funktionswert für -x gleich dem Funktionswert für x ist.

Warum ist die Funktion f(x) = x² eine gerade Funktion?

Die Funktion f(x) = x² ist gerade, weil ihr Graph bei einer Spiegelung an der y-Achse auf beiden Seiten identisch ist, was eine Symmetrie zur y-Achse zeigt.

Was passiert, wenn eine Funktion keine Symmetrie zur y-Achse hat?

Wenn eine Funktion keine Symmetrie zur y-Achse hat, handelt es sich nicht um eine gerade Funktion. Ein Beispiel dafür ist die Funktion f(x) = x² - 5x + 2.

Wie unterscheidet sich eine ungerade Funktion von einer geraden Funktion?

Eine ungerade Funktion ist symmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet, dass eine Spiegelung an der y-Achse und dann an der x-Achse den Graphen auf sich selbst abbildet.

Was ist die mathematische Bedingung für eine ungerade Funktion?

Die Bedingung für eine ungerade Funktion lautet: f(-x) = -f(x). Das bedeutet, dass der Funktionswert für -x das negative des Funktionswerts für x ist.

Wie erkennt man, dass eine Funktion ungerade ist?

Eine Funktion ist ungerade, wenn der Graph nach einer Spiegelung an der y-Achse und einer weiteren Spiegelung an der x-Achse mit sich selbst übereinstimmt.

Was passiert, wenn eine Funktion weder gerade noch ungerade ist?

Wenn eine Funktion weder gerade noch ungerade ist, bedeutet das, dass sie keine Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung aufweist. Ein Beispiel dafür ist die Funktion f(x) = x² - 5x + 2.

Wie kann man numerisch überprüfen, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist?

Man kann eine Funktion numerisch überprüfen, indem man die Funktionswerte für x und -x vergleicht. Für eine gerade Funktion gilt f(-x) = f(x), und für eine ungerade Funktion gilt f(-x) = -f(x).