Representación matricial de una transformación lineal r3 a r2

Takeaways

• 😀 Die Lineare Transformation wurde überprüft, indem die beiden Axiome Additivität und Homogenität getestet wurden.
• 😀 Die Transformation wurde als linear bestätigt, da beide Axiome erfüllt sind.
• 😀 Der erste Schritt zur Berechnung der Matrixdarstellung ist die Anwendung der Transformation auf die Standardbasisvektoren von R³.
• 😀 Die Matrixdarstellung der Transformation wird durch die Anwendung der Transformation auf die Basisvektoren ermittelt, wodurch die Spalten der Matrix gebildet werden.
• 😀 Die Bild der Transformation ist der Spannraum der Spalten der Matrix und repräsentiert den erzeugten Raum in R².
• 😀 Der Rang der Transformation wurde als 2 bestimmt, da der Spannraum von zwei linear unabhängigen Vektoren in R² erzeugt wird.
• 😀 Der Kern der Transformation wurde durch das Lösen des homogenen Gleichungssystems berechnet.
• 😀 Das homogene Gleichungssystem für den Kern wurde durch eine reduzierte Matrixform gelöst.
• 😀 Der Kern der Transformation ist der Raum, der durch den Vektor (-1, 1, 1) erzeugt wird.
• 😀 Die Dimension des Kerns ist 1, was bedeutet, dass der Kern eine eindimensionale Linie im R³ darstellt.
• 😀 Die Schlussfolgerung lautet, dass das Bild der Transformation R² ist und der Rang der Transformation ebenfalls 2 beträgt.