Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) - Einführung / Grundlagen

Summary

In diesem Video werden die Grundlagen der Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen) erklärt. Der Begriff ‚Polynomfunktion‘ wird definiert und die Struktur eines Polynoms anhand eines Beispiels veranschaulicht. Der Vortrag behandelt die Rolle der Exponenten und Koeffizienten, die in einer Polynomfunktion vorkommen müssen, sowie den Unterschied zu gebrochenrationalen Funktionen. Es wird die allgemeine Form eines Polynoms gezeigt, und verschiedene bekannte Polynomfunktionen wie die lineare, quadratische und kubische Funktion werden erläutert. Zum Schluss wird die Berechnung der Nullstellen von Polynomfunktionen angesprochen, die im nächsten Teil des Kurses behandelt wird.

Takeaways

• 😀 Ganzrationale Funktionen sind besser als Polynomfunktionen bekannt, da der Begriff ‚Polynom‘ präziser ist.
• 😀 Eine Polynomfunktion besteht aus Termen, die jeweils einen Koeffizienten und eine Potenz der Variablen x enthalten.
• 😀 Der Exponent in einer Polynomfunktion muss eine natürliche Zahl (0, 1, 2, ...) sein.
• 😀 Der Koeffizient eines Terms in einer Polynomfunktion muss eine reelle Zahl sein (z. B. ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen, oder irrationale Zahlen).
• 😀 Ein Beispiel für eine Polynomfunktion ist: f(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 5.
• 😀 Ein Polynom kann auch als Gleichung geschrieben werden (z. B. f(x) = 0), wodurch es zu einer Polynomgleichung wird.
• 😀 Wenn der Exponent der Potenz negativ ist, handelt es sich nicht um eine Polynomfunktion, sondern um eine gebrochenrationale Funktion.
• 😀 Eine gebrochenrationale Funktion ist zum Beispiel f(x) = 1/x, bei der x im Nenner steht und der Exponent negativ ist.
• 😀 Die allgemeine Form eines Polynoms lautet: f(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0.
• 😀 Polynome werden nach dem höchsten Exponenten benannt: Ein Polynom 4. Grades hat den höchsten Exponenten 4.
• 😀 Bekannte Polynomfunktionen sind: lineare Funktionen (Grad 1), quadratische Funktionen (Grad 2) und kubische Funktionen (Grad 3).

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