Paso a paso: Diseño Columna Acero Flexocompresión

Summary

En este video, el canal de estructura tech 21 aborda el diseño de columnas de acero sometidas a flexión y compresión axial. Se presenta un problema práctico que consiste en diseñar una columna de acero estructural de 2.8 metros de altura, sujeta a una carga axial de 180 kN y momentos de flexión de 800 kN·m en la parte superior y 1950 kN·m en la base. Se utiliza acero estructural grado 50 y se sigue las ecuaciones de interacción del manual de construcción en acero del PSC para garantizar un buen comportamiento frente a los efectos combinados. Tras una aproximación inicial y el análisis de diferentes perfiles estructurales, se concluye con la selección del perfil W12 x 45 como una opción relativamente óptima y ligera para la columna, destacando la importancia de la programación para iterar y encontrar la solución que minimiza el peso y, por tanto, los costos.

Takeaways

• 📐 **Diseño de Columnas de Acero:** El video trata sobre el diseño de columnas de acero estructural sometidas a efectos de flexión y compresión axial.
• 🔍 **Problema Propuesto:** Se solicita diseñar una columna de acero de 2.8 metros de altura sujeta a una carga axial de 180 kN y momentos de flexión de 800 kNm en la parte superior y 1950 kNm en la base.
• 🇪🇸 **Material Elegido:** Se considera un acero estructural de grado 50 para el diseño de la columna.
• 🏗️ **Condiciones de Borde:** Se tiene en cuenta que la columna puede formar parte de un sistema estructural y se menciona la importancia de la rigidez en los elementos conectados para模拟边界条件.
• 📉 **Ecuaciones de Interacción:** Se utilizan ecuaciones empíricas para garantizar el diseño y buen comportamiento frente a la flexión y compresión axial.
• ⚖️ **Criterio de Diseño:** El manual establece un criterio para discriminar o aceptar una propuesta de diseño, buscando que la relación entre los efectos y la resistencia sea menor a 1.
• 🔢 **Aproximación Inicial:** Se sugiere comenzar con una aproximación en la que la relación entre la carga axial y la resistencia sea alrededor de 0.5 para acercarse a la solución óptima.
• 📈 **Selección de Perfil:** Se selecciona un perfil de acero (W10x33) como primera aproximación, teniendo en cuenta la relación k/l y el esfuerzo crítico de pancado.
• 🔎 **Análisis de Propiedades:** Se calculan las capacidades de compresión y flexión del perfil seleccionado y se verifica su clasificación por compresión y flexión.
• 📊 **Resistencia a la Carga:** Se determina la resistencia a la carga axial y a la flexión del perfil W10x33, considerando los efectos de pandeo y flexión torsional.
• 🔄 **Iteración de Diseño:** Se realiza un análisis para encontrar una sección más ligera y óptima, como el perfil W12x45, que cumple con las demandas de resistencia y se acerca más a la relación deseada en la ecuación de interacción.

Q & A

¿Qué tipo de columna de acero estructural se está diseñando en el video?

Se está diseñando una columna de acero estructural de grado 50, con una altura de 2.8 metros, sometidas a efectos de flexión y compresión axial.

¿Cuáles son las cargas y momentos que se aplican a la columna en el problema?

La columna se ve sometida a una carga axial de 180 kN y una distribución de momentos de flexión, con 800 kN·m en la parte superior y 1950 kN·m en la base.

¿Qué son las ecuaciones de interacción y para qué se utilizan?

Las ecuaciones de interacción son ecuaciones empíricas que se utilizan para garantizar el diseño y un buen comportamiento de la columna frente a la flexión y compresión. Sirven para discriminar o aceptar una propuesta de diseño.

¿Cómo se determina si una sección de acero es la más adecuada para el diseño?

Se verifica que la suma de los coeficientes en ambas ecuaciones de interacción sea menor a 1, lo que indica que la relación entre el efecto y la resistencia es adecuada.

¿Qué significa que la solución de diseño sea óptima?

Una solución óptima implica acercarse al límite, es decir, igualar los efectos a las capacidades. Esto se logra cuando la relación entre el efecto combinado y la resistencia sea tan cercana como sea posible a 1.

¿Cuál fue la primera sección de acero que se consideró para el diseño de la columna?

La primera sección de acero que se consideró fue W10x33, que proporcionó un peso más bajo entre las opciones disponibles.

¿Cómo se determinó la resistencia a la compresión de la sección W10x33?

Se calcularon los esfuerzos críticos y se utilizó la ecuación para la resistencia ante pandeo flexionante para determinar que la resistencia era de 395 kN.

¿Por qué se rechazó la sección W10x33 como solución final?

La ecuación de interacción resultante para la sección W10x33 mostró un coeficiente mayor a 1, lo que indica que la sección no resistiría los efectos combinados de carga axial y momento de flexión.

¿Qué perfil de acero resultó ser más adecuado después de las iteraciones?

El perfil W12x45 resultó en una resistencia de carga axial de 534 kN y resistencia a flexión de 2.889 kN·m, lo que se acerca más a la condición óptima con un coeficiente en la ecuación de interacción cercano a 1.

¿Cómo se sugiere abordar el proceso de diseño para encontrar la sección óptima?

Se recomienda programar el procedimiento en un lenguaje de computación o en una hoja de cálculo para realizar varias iteraciones y probar diferentes perfiles, lo que permite acercarse al coeficiente de 1 en la ecuación de interacción y minimizar el peso.

¿Qué importancia tiene el peso en el diseño estructural de acero?

El peso es un factor crucial ya que los perfiles de acero se venden por peso y un diseño que minimiza el peso también minimiza los costos, logando así un diseño óptimo estructural.

Outlines

00:00

🎓 Introducción al Diseño de Columnas de Acero

Se presenta el tema del diseño de columnas de acero estructural sometidas a flexión y compresión. Se describe un problema práctico que involucra el diseño de una columna de acero con una altura de 2.8 metros y cargas específicas. Se destaca la importancia de las ecuaciones de interacción según el manual de construcción en acero del PSC y cómo estas ecuaciones son fundamentales para garantizar un buen diseño y comportamiento de la estructura frente a los efectos combinados de carga.

05:02

🔍 Selección y Análisis de la Sección de la Columna

Se describe el proceso de selección de una sección de acero para la columna, teniendo en cuenta la resistencia a la carga axial y la flexión. Se calcula la resistencia nominal y se evalúa la sección W10x33, considerando las restricciones de esbeltez y las capacidades de compresión y flexión. Se destaca la importancia de cumplir con los límites de esbeltez para evitar pandeos locales y se realiza un análisis detallado de las capacidades de la sección bajo diferentes escenarios de carga.

10:03

📏 Verificación de la Resistencia a la Compresión y Flexión

Se lleva a cabo una verificación exhaustiva de la resistencia de la sección W10x33 a la compresión y flexión. Se analizan los escenarios de pandeo flexional y torsional, y se calcula la resistencia correspondiente a cada uno. Se concluye que la sección ofrece una resistencia adecuada a la carga axial, pero se necesita calcular la resistencia a la flexión para completar el análisis de interacción.

15:04

🔧 Cálculo de la Resistencia a la Flexión y Factores de Corrección

Se calcula la resistencia a la flexión de la sección W10x33, considerando los momentos de flexión en diferentes puntos de la altura de la columna. Se determina el factor de corrección de gradiente de momentos y se evalúa si la sección es compacta para el pandeo lateral y torsión ante. Se concluye que la sección es compacta y se define el rango de apareamiento del pandeo lateral y torsión ante.

20:06

🔄 Análisis de la Sección para Flexión y Selección de Perfil Adecuado

Se realiza un análisis detallado de la sección W10x33 bajo la acción de momentos de flexión no uniformes y se calcula la resistencia nominal a la flexión. Se utiliza el factor de corrección de gradiente de momentos para ajustar la resistencia a la distribución de momentos. Se encuentra que la sección cumple con los requisitos, pero se considera la posibilidad de utilizar una sección de acero de mayor área para mejorar la eficiencia del diseño.

25:08

📐 Optimización del Diseño con Perfil W12x45

Se propone el perfil W12x45 como una solución más ligera y óptima para el diseño de la columna, considerando las propiedades inerciales y las capacidades de carga axial y flexión. Se repite el procedimiento de análisis con las nuevas propiedades y se confirma que la nueva sección cumple con los criterios de interacción y ofrece una mejor relación entre capacidad y efecto combinado. Se enfatiza la importancia de programar el proceso para iterar y comparar diferentes perfiles para encontrar la solución óptima que minimiza el peso.

30:09

📝 Conclusión y Recomendaciones Finales

Se concluye que el perfil W12x45 es una opción adecuada y relativamente ligera para el diseño de la columna, aunque se sugiere que podría existir una solución aún más óptima. Se recomienda a los diseñadores programar el análisis para permitir la iteración y comparación de múltiples perfiles, lo que permite una elección más informada y una optimización del diseño estructural.

Keywords

💡Estructura de acero

Es una construcción formada por elementos de acero que soportan cargas y proporcionan rigidez a un edificio o estructura. En el video, se trata el diseño de columnas de acero estructural, que son piezas fundamentales en la estructura de acero.

💡Columna de acero

Una columna de acero es un elemento estructural longitudinal que soporta cargas verticales y puede estar sometida a efectos de flexión y compresión. En el video, se diseña una columna de acero con una altura de 2.8 metros.

💡Efectos últimos

Se refiere a las cargas y momentos máximos que una estructura debe soportar a lo largo de su vida útil. En el video, se mencionan 180 kN de carga axial y distribuciones de momentos de flexión en la parte superior y base de la columna.

💡Acero estructural grado 50

Es un tipo de acero caracterizado por su resistencia, que en este caso es del grado 50, lo que indica una resistencia a la tracción de 500 MPa. Se utiliza para la construcción debido a sus propiedades mecánicas adecuadas para estructuras de acero.

💡Ecuaciones de interacción

Son fórmulas empíricas utilizadas en el diseño de estructuras de acero para garantizar un buen comportamiento ante la combinación de efectos de flexión y compresión. En el video, se aplican estas ecuaciones para verificar la capacidad de la columna de acero bajo los efectos solicitados.

💡Carga última

Es el valor crítico de carga que una estructura o elemento estructural puede soportar antes de entrar en un estado de fallo. Se utiliza para comparar con la resistencia del elemento y determinar si cumple con los criterios de seguridad.

💡Resistencia nominal

Es el valor teórico de resistencia de un material o elemento estructural antes de considerar factores de seguridad o correcciones. En el video, se calcula la resistencia nominal de la columna para comprobar su capacidad para soportar las cargas y momentos aplicados.

💡Perfil estructural de acero

Es una sección transversal estándar de acero que se utiliza en construcción para crear elementos estructurales como columnas, vigas y puentes. En el video, se selecciona y evalúa un perfil de acero para cumplir con las exigencias del diseño.

💡Optimización del diseño

El proceso de encontrar la mejor solución en términos de eficiencia, costo y cumplimiento de normas. En el video, se busca diseñar una columna de acero que sea capaz de soportar las cargas y momentos aplicados, pero también sea lo suficientemente ligera para ser económica y eficiente.

💡Factor de seguridad

Es un coeficiente que se utiliza en la ingeniería para asegurar que una estructura sea capaz de soportar más de las cargas previstas. En el video, se aplica el factor de seguridad para reducir la resistencia nominal y garantizar la seguridad de la columna de acero.

💡Pandeo lateral torsión ante

Es una forma de fallo en columnas que se produce cuando la sección no es lo suficientemente compacta para resistir el momento de flexión. En el video, se evalúa si la columna sometida a flexión experimenta pandeo lateral torsión ante y se calcula su resistencia en ese caso.

Highlights

El canal de estructura tech 21 se dedica a enseñar sobre la ingeniería estructural.

Se aborda el diseño de columnas de acero sometidas a flexión y compresión.

Se presenta un problema práctico de diseño de una columna de acero con una altura de 2.8 metros.

Se requiere considerar un acero estructural grado 50 para el diseño.

Se discuten las ecuaciones de interacción según el manual de construcción en acero del PSC.

Se establecen dos caminos para el diseño según la relación entre la carga última y la resistencia de la columna.

Se busca que la suma de los efectos combinados sea menor a 1 para garantizar un buen diseño.

Se realiza una aproximación inicial para la resistencia de la columna asumiendo una relación de esfuerzo.

Se calcula el esfuerzo crítico y se utiliza para diseñar un elemento de compresión pura.

Se selecciona una sección W10x33 como primera aproximación para la columna.

Se verifica la capacidad de la sección seleccionada tanto para compresión como para flexión.

Se calcula la resistencia a la flexión considerando el efecto de la torsión.

Se utiliza el factor de corrección de gradiente de momentos para ajustar la resistencia a flexión.

Se evalúa si la sección seleccionada es adecuada para resistir los efectos combinados de carga axial y momento de flexión.

Se sugiere programar el procedimiento para iterar y encontrar la sección óptima que minimiza el peso.

Se concluye que el perfil W12x45 es una opción relativamente óptima y ligera para la columna.

Se destaca la importancia de la programación y el análisis de diferentes perfiles para encontrar la solución más eficiente.

Transcripts

hola que tal bienvenidos sean todos a

nuestro canal de estructura tech 21 un

canal dedicado al aprendizaje de la

ingeniería estructural el día de hoy

vamos a ver un tema bastante interesante

que gira en torno al diseño de columnas

de acero estructural sometidas a efectos

de flex o compresión y para tratar el

tema vamos a resolver un problema

bastante interesante básicamente se nos

solicita que diseñamos estructuralmente

una columna de acero con una altura de

2.8 metros que se va a someter a los

efectos últimos que se muestran en la

figura se observan son 180 kits de carga

axial y una distribución de momentos

flexión antes como la que viene ahí mil

800 kits por pulgada en la parte

superior de la columna y 1950 kits por

pulgada en la base

se nos pide que consideremos un acero

estructural grado 50 y obviamente la

columna dado lo que acabo de mencionar

se va a someter a efectos de flex o

compresión um y axial

el marco que ven marco plano que ve en

la parte izquierda nada más es simbólico

lo coloque ahí para relatarles

precisamente que esta columna que vamos

a diseñar pues puede formar parte de un

sistema estructural como el que ven ahí

donde la rigidez digamos de los

elementos que llegan y se conectan a

esta columna que puede ser la de planta

baja por ejemplo

generan condiciones de frontera muy

cercanas al empotramiento recuerden que

para poder desarrollar estas condiciones

de frontera o esta restricción en los

grados de libertad pues debe de haber

suficiente rigidez en los elementos que

se conectan a ella como para generar esa

fue esa condición de frontera

restringida muy bien vamos a comenzar

con el caso antes de empezar a

solucionar el problema es importante

mencionar que el manual de construcción

en acero del psc

la asociación americana o el instituto

americano de la construcción el acero

nos marca precisamente estas ecuaciones

que se llaman ecuaciones de interacción

son ecuaciones en vy empíricas de

interacción que nos sirven precisamente

para poder garantizar el diseño y un

buen comportamiento ante flexo

compresión en estas ecuaciones que ven

aquí

nos habla precisamente de el efecto de

flexo compresión y axial es decir

únicamente aparece un momento flexión

ante y recuerden básicamente el manual

establece dos caminos el primero es si

ustedes calculan la carga última que se

está aplicando entre la resistencia de

su columna y esa relación o ese cociente

les da mayor o igual a punto 2 entonces

vamos a usar la ecuación de interacción

que está en la parte superior si les da

menor a 0.2 entonces usamos la expresión

que ven en la parte inferior

es importante mencionar aquí que el

criterio digamos que nos marca este

manual es un criterio que básicamente

nos sirve para discriminar o aceptar una

propuesta de diseño y en ese sentido

es un procedimiento que nos va a llevar

a una única solución sino que el proceso

marca y nosotros proponemos una sección

un perfil estructural de acero y los

sometemos precisamente a la evaluación

con este criterio para garantizar que la

suma de esas dos de sus dos cocientes en

ambas ecuaciones en la que gobierne sea

menor a 1 es decir la relación entre su

efecto y su resistencia

sumadas porque estamos hablando de

esfuerzos o de efectos combinados tiene

que ser menor a 1 si nos da mayor a 1 lo

que quiere decir lo que implica pues es

que no es suficiente la capacidad para

poder mitigar esos efectos combinados

por supuesto que una solución óptima

implica acercarnos a ese límite es decir

en estricto sentido es igualar los

efectos a las capacidades con las que

vamos a dejar nuestro diseño por lo que

buscaremos acercarnos a uno si nuestra

solución se aleja mucho por debajo de

uno pues es una solución que nos habla

de una sobrecapacidad en el elemento que

hemos elegido

y por tanto no es una solución nada

óptima desde el punto de vista

estructural vamos a comenzar con la

explicación completa del caso que vamos

a resolver vamos a comenzar diciendo lo

siguiente

si nosotros digamos suponemos que vamos

a trabajar o que en nuestro caso en

cuestión va a trabajar en el primer

escenario que acabamos de describir

podemos suponer a priori que voy a estar

dentro del rango de la primera expresión

es decir mi solución va a ir con una

relación de perú entre la resistencia

mayor a punto 2 y podría yo empezar

suponiendo que esa relación dado que es

existe sólo un momento y una carga axial

se va a repartir a mitades es decir cada

uno de estos elementos en la ecuación de

interacción lo vamos a acercar a punto 5

es una aproximación por supuesto este no

es un procedimiento fijo sino es una

aproximación para irnos acercando a una

solución

sugiero que consideremos dado que son

dos términos empecemos a considerar que

vale exactamente la mitad para

acercarnos al valor de uno en la

ecuación de interacción y si esto es así

si yo parto de ese principio entonces

puedo tomar el primer término sobre pr o

sobre fi su índice set por tn que es la

resistencia nominal si digo que eso se

debe de aproximar a punto 5 entonces yo

debería de empezar mi propuesta de

columna precisamente suponiendo una

resistencia de pew entre punto 5 esto es

nada más un despeje por lo que si yo

divido la carga última que está operando

sobre mi columna son 180 eclipsen 3.5

pues me da el doble y voy a empezar a

considerar para que se cumpla esa

relación del punto 5 pues que mi

objetivo en términos de compresión

recuerda que el primer término hace

alusión a la resistencia en carga axial

pues va a ser de 360 keeps ese va a ser

mi objetivo para

poder elegir una primera sección y

empezar a integrar por lo tanto voy a

comenzar eligiendo como lo vimos en

vídeos anteriores cuando diseñamos

columnas a compresión pura voy a empezar

con una relación k por l sobre r es la

esbeltez igualando la 50 en una primera

suposición con esto voy a calcular el

esfuerzo f subíndice que en este caso me

da 114 punto 48 kgs y a partir de esta

de este esfuerzo calculo mi esfuerzo

crítico de pan de o establecido también

precisamente por la el manual de la sc y

entonces obtengo un esfuerzo crítico de

41 k s y con ese esfuerzo crítico

yo puedo usar la ecuación que vimos en

los vídeos anteriores para poder diseñar

un elemento de compresión pura y

despejar el área de aquí despejó el área

bruta y entonces si sustituyó la

resistencia objetivo que ya lo decíamos

va a ser del doble

son 360 aquí lo divido entre mi esfuerzo

crítico inicial supuesto

y me demanda una área bruta de 9.6

pulgadas al cuadrado con esta área bruta

voy precisamente a los manuales de

perfiles pueden consultar el manual

mismo de la sc o bien consultar los

manuales y las fichas técnicas de sus

proveedores locales de acero y entonces

busco de esa lista

precisamente las secciones en este caso

voy a diseñar mi columna con una sección

w pues el conjunto de secciones que

tengan un área bruta igual o mayor a 9.6

que es mi primera aproximación en este

caso voy a empezar mi procedimiento de

revisión seleccionando la viga o el

perfil intermedio que es el w 10 por 33

dado que es el que me proporciona un

peso

más bajo de los que ven aquí y bueno un

peralte intermedio son 10 pulgadas

aproximadamente entonces una vez que yo

supongo todas estas cosas lo hago

precisamente para acercarme lo más que

pueda a mi solución por supuesto esto

que acabamos de hacer es bajo el

supuesto de que no existe el momento

flexión ante sí solo con presión pura

pero es una forma de aproximarme a la

solución

como primer paso selecciono entonces ese

perfil y entonces empiezo con el cálculo

de las capacidades por compresión y por

flexión porque lo requiero para poder

introducirlos en mi ecuación de

interacción y verificar si estoy cerca o

lejos del coeficiente que busco que es 1

por lo tanto vamos a empezar revisando

la clasificación por compresión del

perfil que acabamos de elegir que es 10

por 33 este sería el siguiente paso

recordando que tenemos que seleccionar

las relaciones ancho espesor para el

alma y para el patín y verificar qué

en qué rango se encuentran respecto a

los límites en este caso para el alma

vemos que nuestra relación entre

espesores de 27.1 que es menor al límite

que es la famosa lambda subíndice p ya

lo discutimos en otros vídeos y en el

caso del patín pasa lo mismo

nuestra relación ancho espesor es de 915

mientras que el límite para los

compactos sino compactos pues es 13.48

cuando nuestras relaciones anchos pesos

son menores a este a estos límites que

ven aquí la conclusión es que el perfil

pues no es esbelto por compresión y eso

nos marca la pauta para el siguiente

procedimiento

muy bien bueno pues vamos a verificar

vamos a empezar ya que clasificamos

nuestro perfil y vimos que nuestra

sección es compacta por compresión el

siguiente paso es calcular su

resistencia a la compresión recuerden

que cuando estimamos resistencia a la

compresión pueden ocurrir dos escenarios

al menos puede plantearse de manera por

flexión lo que llamamos pandeo flexión

ante global o puede sufrir un pan de ofl

extorsionan te vamos a analizar ambos

escenarios y vamos a empezar con el

primero que es verificar su resistencia

ante pandeo flexionan te voy a calcular

ahora si la relación desde el test kl

sobre ere y en este caso ya con los

valores de la sección w 10 por 33 que

acabo de pre elegir y obtenemos que vale

36 93 vuelvo a calcular ahora si el

esfuerzo f subíndice ya con la relación

desde el test

al perfil w 10 x 33 que es el que estoy

proponiendo de forma inicial con este

cálculo el esfuerzo crítico que nos da

45 y ahora si cálculo mi resistencia por

compresión ya hemos hablado de esta

ecuación en vídeos anteriores la

resistencia es igual al factor de

resistencia que es y por el área bruta

por el esfuerzo crítico

por lo tanto la resistencia ante pandeo

flexión ante para este perfil va a ser

de 395 15 lo que vamos a hacer ahora es

verificar su resistencia a la compresión

pero analizando el efecto de la flexo

porción recuerden también lo tratamos en

vídeos previos que para él como la

sección es una sección w

la sección que estamos analizando pues

es doblemente simétrica y precisamente

el manual de la iese se nos establece

una fórmula distinta para el efecto de

flexo torsión para por estimar f

subíndice que es la que ven aquí no voy

a ahondar en eso si les interesa conocer

detalles sobre este procedimiento vean

nuestro vídeo pueda dejarles por aquí la

recomendación del vídeo en una etiqueta

efe subíndice en resumen nos da 240 y

3.9 case ih y con esto cálculo recuerden

el cociente entre f&f subíndice vemos

que nos da menor a 2.25 y eso nos lleva

al procedimiento específico

el cálculo de f subíndice cr que es el

esfuerzo crítico con esta relación

me da 45 y ahora sí con esta relación o

con este esfuerzo crítico calculo mi

resistencia pr ante flexo torsión y veo

que me da a 401 keeps como se pueden dar

cuenta el efecto gobernante ante la

carga axial de compresión va a ser el

pan de deflexión ante global y nos va a

proporcionar este perfil una resistencia

de 395 clips recuerden que nos debemos

de quedar con la menor de las dos

capacidades porque es la que va a

gobernar el diseño muy bien entonces

hemos obtenido la primera parte que es

la resistencia ante carga axial se

pueden imaginar que lo que sigue

para sustituir en la ecuación de

interacción corroboramos que 180 que es

nuestra carga última 180 keeps entre la

resistencia que acabo de obtener que es

395 me da punto 45 corroboramos que es

mayor a punto dos como lo habíamos

supuesto inicialmente y lo que nos queda

pues es calcular la resistencia a

flexión para poder calcular el segundo

elemento de nuestra ecuación de

interacción por lo tanto el siguiente

paso es claro debemos de calcular la

resistencia ante flexión de nuestro

perfil estructural para poder traer ese

valor y poder calcular el segundo

elemento de nuestra ecuación de

interacción aquí hay varias cosas

importantes la primera es que debemos

apuntar por supuesto a que el perfil que

estamos analizando que es el doble un 10

por 33 nos proporcione este segundo

miembro en la ecuación de interacción

que sea todo este miembro menor a punto

55 para que podamos acercarnos al 1

y no lo sobrepase nos vamos a ver qué

pasa por flexión recuerden que por

flexión lo primero que tenemos que hacer

es clasificar el perfil de nueva cuenta

porque no es lo mismo la clasificación

del perfil por compresión que por

flexión en este caso calculamos la

relación ancho espesor y la comparamos

con el límite que aparece ahí que les

estoy incluyendo de nuevo en la tabla

vemos que el límite para establecer el

perfil como compacto es lambda subíndice

p calculamos y vemos que son iguales por

lo tanto es compacto por el patín

calculamos por el alma la relación ancho

espesor y la comparamos con el límite

que se establece aquí para las secciones

w vemos que es mucho menor que es el

límite la conclusión de este análisis es

que el perfil que estamos usando es un

perfil compacto y por lo tanto cuando

realizamos por flexión esta sección sólo

podrá presentarse pandero lateral

torsión ante es decir no se nos van a

presentar los pan-dejos locales del alma

ni del patín dado que la sección es

totalmente compacta

muy bien procedemos entonces a calcular

esa resistencia ante flexión por pandeo

lateral torsión ante recuerden que para

ello necesitamos calcular los dos

límites de longitud que es el subíndice

p y el subíndice r para establecer en

qué rango va a ocurrir el pande o

lateral torsión ante si nuestra longitud

no soportaba que en este caso son los

2.8 metros de altura de la columna

se encuentran entre los límites lte y lr

quiere decir que el pandero lateral

torsión ante se va a presentar en el

rango inelástico si la longitud de leve

es mayor al límite de leer entonces se

nos presentará un pan del lateral

torsión ante en el rango elástico de

entrada cuando calculamos el ep vemos

que nos da 82 punto 22 pulgadas lo único

que necesitan aquí es traernos el radio

de giro de esa sección w 10 x 33 aquí

esta es un 1.94 pulgadas calculamos esa

longitud límite que de clp y de entrada

lo que observamos es que la longitud no

soportada que es toda la altura de la

columna es mayor a nuestro límite lt eso

de entrada nos dice algo nos dice que si

va a sufrir una inestabilidad por efecto

de el pande o lateral torsión ante

recuerden cuando el bebé que es la

longitud no soportaba el elemento es

menor a lp entonces la sección puede

desarrollar su máxima capacidad que es

el momento plástico en este caso estamos

descubriendo que efectivamente al ser

de mayor a lp va a sufrir pandero

lateral torsión ante y lo que nos queda

es definir si este pan de o va a ocurrir

en el rango inelástico o lo va a hacer

en el rango elástico y para ello lo que

tenemos que hacer es calcular la

siguiente longitud que es el subíndice

erre y que define la frontera entre el

pande o elástico o inelástico el

subíndice r es toda esa ecuación que

está ahí es una ecuación tomada

directamente del manual de la sc vean

que aparecen variables que son conocidas

para ustedes j que es la constante de

torsión aparece por ahí

ese subíndice x que es el famoso módulo

de sección elástico h subíndice 0 que es

la distancia que hay entre los entroidos

de los patines y calculamos entonces con

estas propiedades geométricas que las

encuentran en las fichas técnicas de los

perfiles

son propiedades inerciales inherentes a

el perfil w 10 por 33 sustituimos esas

propiedades inerciales recordando que s

minúscula es una constante que vale 1

para las secciones w y vemos que la

longitud el subíndice r que es el

siguiente límite es 261 pulgadas como

podemos ver la conclusión es que nuestra

longitud no soportaba que repito es la

altura de la columna se encuentra entre

el ep y el r entonces el pan del lateral

torsión ante va a ocurrir en el rango

inelástica porque es importante definir

en qué rango va a ocurrir ese pan de o a

través de estas longitudes precisamente

porque eso define el procedimiento que

vamos a utilizar para poder calcular la

resistencia flexión recordando si el

bebé es mayor a lp y menor o igual a lr

entonces el pande o lateral torsión ante

ocurre en el rango inelástico y en este

escenario la ecuación que nos marca el

mismo manual para calcular la

resistencia a flexión nominal va a ser

igual a cero

por el momento plástico menos el

producto que tienen aquí y todo eso debe

de ser siempre menor o igual al momento

plástico si es mayor entonces recuerden

nuestra máxima capacidad de flexión es

precisamente el momento plástico no

puede obtenerse una resistencia mayor a

este límite que es lo que vamos a hacer

bueno vamos a empezar calculando

el famoso factor de corrección de

gradiente de momentos que ese subíndice

ve recordando que ese subíndice ve que

es el factor de corrección es igual a

12.5 veces el momento máximo en nuestra

sección sobre 2.5 veces el momento

máximo más tres veces m a más cuatro

veces cmb más tres veces ms todo esto

debe de ser siempre menor o igual a tres

no puede tomar nunca un valor mayor a

tres vamos a recordar que era emea y mms

son los momentos flexión antes m

subíndice a por ejemplo es el momento

flexión ante a un cuarto de la longitud

no soportada serían por aki m subíndice

b es el momento flexión ante a la mitad

de la longitud no soportada y m

subíndice c es el momento flexión ante

que encontramos a tres cuartos de la

longitud no soportaba como nuestra

longitud no soportada en la columna dado

que forma parte de un marco tiene sus

restricciones arriba y abajo pues la

longitud con soportada será toda la

altura de la columna

qué vamos a hacer bueno pues estos

momentos flexión antes representan los

momentos que pueden encontrar en los

nodos de la columna superior e inferior

con una distribución lineal esto por

supuesto viene del análisis estructural

de su sistema de marco y podemos por

geometría o por trigonometría más bien

encontrar los valores a un cuarto de la

longitud a un medio de la longitud día

34 el momento máximo es muy simple pues

es el valor máximo que encontramos en

toda la longitud no soportada en este

caso va a ser 1950 keeps por pulgada que

es el valor abajo y a un cuarto por

triángulos semejantes podemos encontrar

precisamente la magnitud a un cuarto de

la altura en este caso ya está pre

calculada es 937 a la mitad de la

longitud o de la altura de la columna

vale 75 keeps por pulgada como él pueden

ver está ya muy cercano al cero y a tres

cuartos de la altura encontramos un

momento de mil 12.5 kills por pulgada si

todos esos números los sustituimos emea

n

m max en la ecuación que nos da el

manual pues obtenemos un cb igual a 1.87

comprobamos que es menor a 3 por lo cual

es válido ese factor de corrección de

gradiente del momento si se dan cuenta

la ecuación lo que hace es se llama

precisamente un factor de corrección

porque lo que hace es dividir 12.5 veces

el momento máximo entre la suma de estos

cuatro momentos si ustedes suman los

coeficientes que acompañan aquí la

ecuación les va a dar 12.5 porque

corrige el gradiente bueno porque toma

en consideración los momentos en esas

tres distancias y precisamente sirve

para corregir el efecto de una

distribución no uniforme de momentos

flexión antes en el elemento

muy sencillo calculamos se ve y lo que

nos resta pues es calcular las variables

o traernos las variables que vamos a

requerir para la ecuación de la

resistencia flexión m subíndice p ya lo

decíamos es el momento plástico que no

es otra cosa más que el producto de el

esfuerzo de influencia del acero que

estamos usando recuerden que estamos

usando 10 grados 50 por z subíndice x

zetas subíndice x es el módulo de

sección plástico es una propiedad

también ya definida para nuestro perfil

w 10 x 33 que es 38.8 pulgadas al cubo

calculamos el momento plástico nos

traemos las longitudes límite que ya

hemos calculado lpr y nuestra longitud

no soportada son 110 pulgadas

y sustituimos precisamente en la

ecuación de la resistencia nominal

recuerden que lo que vamos a obtener

aquí debe de ser siempre menor al

momento plástico si no entonces no es

válido vemos que nos da 1730 que es

menor a 1940 y por tanto se acepta esa

resistencia nominal

recuerden para poder transformar la

resistencia nominal la resistencia final

debe de afectarlo por el factor de

resistencia para flexión según el manual

de la sc steffi subíndice vale punto 9

que es el factor de seguridad el factor

de resistencia por lo que nos reduce

nuestra resistencia nominal a 1.557 kits

por pulgada muy bien una vez que hemos

obtenido la resistencia a la flexión de

este perfil pues lo que nos resta es

sustituir esa resistencia en la ecuación

de interacción aquí la ve 1557 teníamos

un momento máximo actuante de 1950 y

calculamos nuestros coeficientes que es

lo que observamos

el término inherente a la flexión nos da

93 mientras que ya traíamos arrastrando

de nuestro efecto axial punto 45 la suma

nos sobrepasa por mucho el valor de 1

qué significa esto ya lo había

mencionado cuando esta ecuación de

interacción calculada nos da mayor a 1

quiere decir que la sección no va a

resistir los efectos que se están

combinando de carga axial y momento

flexión ante por lo tanto es necesario

replantear otra sección w lo que vamos a

hacer entonces es recurrir a la

siguiente sección que habíamos definido

con el área adecuada obviamente es una

sección más grande imperante y más

pesada y por tanto una sección que tiene

una mayor magnitud de constantes de

torsión propiedades inerciales área por

supuesto y nos puede ayudar a la

capacidad en este caso lo que

necesitamos hacer es repetir de nueva

cuenta todo el procedimiento que

aprendimos con la sección 10 por 33

pero ahora con las propiedades

inerciales repito inherentes a este

perfil

aquí les hice un resumen yo ya calculé

la resistencia a carga axial y la

resistencia flexión sustituimos en la

ecuación de interacción y vean lo que

ocurre es una sección más grande que la

anterior y aquí se ve punto 3 es el

término del coeficiente por carga axial

punto 53 es el inherente a la flexión si

lo sumamos a punto 84 por lo tanto esta

sección es menor nos da un coeficiente

en la ecuación de interacción menor a 1

y por lo tanto podríamos aceptar la cual

es el problema bueno el problema ya lo

decía al principio es que estamos algo

lejos de acercarnos al valor de uno que

quiere decir esto que aunque la sección

es adecuada está sobredimensionada está

sobre diseñada porque nos estamos

quedando con un 16 por ciento lejos de

estar en una condición óptima es decir

donde igual hemos las

capacidades a los efectos por lo tanto

me atrevo a proponer una sección menos

pesada o más ligera que es precisamente

el perfil que sigue el w12 por 50 que es

el w12 por 45

vuelvo a repetir el procedimiento con

las propiedades geométricas de esta

sección y observo que la resistencia de

carga axial es de 534 la resistencia a

flexiones 2.889 si yo calculo los

coeficientes o los introduzco más bien

dentro de la ecuación de interacción que

nos marca el manual vemos que el

coeficiente nos da cerca del punto 94

que es mucho más cercano a nuestro

objetivo que es 1 por lo tanto vemos que

esta sección también cumple y puede ser

una solución e incluso es más óptima ahí

lo ven es más ligera 5 libras por pie

más ligera que la anterior y por tanto

me acerca aún más a un nivel de

optimización total

aquí hay varias cosas que es señalar

eventualmente hay algunos perfiles que

se acercan a uno y no necesariamente

bajan en peso recuerden que hay muchas

propiedades geométricas involucradas

constantes de torsión momentos de

inercia radios de giro módulos de

sección y todos aportan de alguna manera

al cálculo de esta capacidad por lo que

tampoco el acercarnos aún no nos

garantiza que nos va a llevar a una

sección muy ligera por lo tanto mi

recomendación en estos procesos es

precisamente programar ya sea en algún

lenguaje de cómputo o en alguna simple

hoja de cálculo programar el

procedimiento para que ustedes puedan

hacer varias iteraciones y probar

diferentes perfiles para que se acerquen

a precisamente el coeficiente de uno en

la ecuación de interacción y puedan

revisar todas aquellas soluciones

factibles puedan precisamente revisar

cuál de ellas es la que minimiza el peso

recuerden que los diseños óptimos en

aceros son aquellos que minimizan el

peso porque los perfiles o en el caso de

pero nos lo venden precisamente por peso

un peso menor pues cual tiene

necesariamente un mapeo en costo mucho

menor mi recomendación es entonces dado

que el procedimiento es algo extenso que

todo esto se programe en algún lenguaje

ya lo decía que nos pueda someter a

pruebas los diferentes perfiles del

mercado y podemos tomar la decisión más

inteligente a la hora de diseñar estas

columnas por flexo compresión universal

el otro tema que quería tratar es

precisamente que cuando ustedes analizan

una columna que se somete a flexo

compresión vía axial lo único que ocurre

es que aquí se agrega un más dentro del

paréntesis de la ecuación de interacción

que va a ser el momento en que o el

momento en la otra dirección entre la

resistencia en la otra dirección es

decir es la misma ecuación de

interacción sólo que se suma el término

inherente a la flexión en la otra

dirección lo cual es muy simple y eso

soluciona el problema de acoplar los

tres efectos si se tiene flex o

compresión

be axial pues muy bien como conclusión

el perfil w 12 x 45 es ya una sección

que se acerca bastante a nuestras

demandas relativamente óptima no dudo

que existan otros perfiles o que puedan

existir otros perfiles que se acercan

aún más a uno

habría que revisar cuáles son y cuánto

pesan para poder concluir pero hemos

terminado aquí dado que ya es una

solución que se acerca bastante a uno y

que es una solución relativamente ligera

por tanto podríamos usar para nuestra

columna con esa demanda combinada este

perfil espero les haya sido

útil el vídeo que acabo acaban de

escuchar les mando un saludo y

muchísimas gracias por escucharnos nos

vemos en nuestra próxima sesión