Derivando funciones compuestas 1 | Cálculo | Khan Academy en Español

Summary

In diesem Video wird detailliert erklärt, wie man die Ableitung der Funktion f(x) = cos(x)^3 mit der Kettenregel berechnet. Der Prozess wird Schritt für Schritt durchlaufen, beginnend mit der Zerlegung der Funktion in zwei Teilfunktionen, wobei die äußere Funktion u^3 und die innere Funktion cos(x) ist. Nach der Anwendung der Kettenregel wird die Ableitung als f'(x) = -3 cos(x)^2 sin(x) berechnet. Der Vortrag betont das Verständnis der Kettenregel und deren Anwendung auf zusammengesetzte Funktionen, was für das Verständnis der Differentialrechnung wichtig ist.

Takeaways

• 😀 Die Funktion f(x) = cos(x³) wird als eine Verkettung von zwei Funktionen betrachtet: einer äußeren Funktion, die den Eingang hoch 3 setzt, und einer inneren Funktion, die den Kosinus von x nimmt.
• 😀 Die Kettenregel wird verwendet, um die Ableitung der Funktion zu berechnen, da es sich um eine verkettete Funktion handelt.
• 😀 Der äußere Funktionsanteil ist b(u) = u³, und der innere Funktionsanteil ist q(x) = cos(x).
• 😀 Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer verketteten Funktion gleich der Ableitung der äußeren Funktion nach der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion nach x ist.
• 😀 Der äußere Teil der Ableitung (der das Hoch 3 betrifft) wird als 3u² angesehen, wobei u = cos(x).
• 😀 Die Ableitung der inneren Funktion, cos(x), ist -sin(x).
• 😀 Durch Anwendung der Kettenregel wird die Ableitung von f(x) = cos(x³) als f'(x) = -3x² * sin(x³) berechnet.
• 😀 Es wird betont, dass die Kettenregel nicht nur für einfache Funktionen, sondern auch für komplexe, zusammengesetzte Funktionen angewendet werden kann.
• 😀 Der Begriff der Verkettung von Funktionen wird aus verschiedenen Perspektiven erklärt, um ein tieferes Verständnis zu gewährleisten.
• 😀 Die Ableitung wird sowohl in der üblichen Form als auch mit der Differentialnotation erklärt, um die Konzepte klar und verständlich zu machen.

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