CD.28 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. Incluye gráfico. Parte 1.

Profe Miguel Angel GR

30 May 202008:59

Summary

TLDRIn diesem Video wird gezeigt, wie man die maximalen und minimalen Werte einer Funktion unter Verwendung des Zweitabnahmetests findet. Es wird Schritt für Schritt erklärt, wie die erste Ableitung berechnet, gleich null gesetzt und die kritischen Punkte ermittelt werden. Danach erfolgt die Berechnung der zweiten Ableitung, um anhand der Vorzeichen zu bestimmen, ob es sich bei den kritischen Punkten um Maxima oder Minima handelt. Weiterhin wird der Verlauf der Funktion anhand von Intervallen untersucht und die Punkte der Schnittstellen mit der x-Achse ermittelt. Am Ende wird der vollständige Verlauf der Funktion skizziert und analysiert.

Takeaways

😀 Der erste Schritt zur Bestimmung von Maxima und Minima einer Funktion ist die Ableitung der Funktion.
😀 Nach der Ableitung wird die resultierende Gleichung gleich Null gesetzt, um kritische Punkte zu finden.
😀 Die kritischen Punkte der Funktion werden durch das Lösen der Gleichung nach der Ableitung gefunden.
😀 Die resultierende Gleichung kann durch das Faktorisieren eines gemeinsamen Terms vereinfacht werden.
😀 Die kritischen Punkte sind die Werte von x, bei denen die Ableitung Null ist und somit potenzielle Maxima, Minima oder Wendepunkte entstehen können.
😀 Durch das Einsetzen der kritischen Punkte in die Originalfunktion kann man die genauen Koordinaten der Punkte finden.
😀 Die zweite Ableitung wird verwendet, um die Art des kritischen Punktes zu bestimmen – ob es sich um ein Maximum, Minimum oder einen Wendepunkt handelt.
😀 Wenn die zweite Ableitung positiv ist, handelt es sich um ein Minimum, und wenn sie negativ ist, handelt es sich um ein Maximum.
😀 Es wurden zwei Maxima und ein Minimum gefunden, wobei das Minimum bei x = 0 und die Maxima bei x = 1 und x = -1 liegen.
😀 Um die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse zu bestimmen, wird die Funktion gleich Null gesetzt und die Lösung der resultierenden Gleichung durchgeführt, was die Schnittpunkte bei x = ±√2 ergibt.