Which DICE beat the others? Nobody knows.

Summary

В этом видео Кэрри объясняет концепцию нетранзитивных кубиков, показывая, как некоторые кубики могут выигрывать у других в циклической манере, что бросает вызов традиционным представлениям о сравнительных отношениях. Приведя примеры четырех кубиков с различными значениями, она визуализирует их результаты в 3D, демонстрируя, что хотя один кубик может выигрывать чаще, разница в победах может быть незначительной. В заключение подчеркивается важность этого математического свойства для понимания сравнительной эффективности в различных областях, таких как медицина.

Takeaways

• 😀 Невозможные транзитивные кости представляют собой уникальные кости, которые не следуют обычному транзитивному закону, где если A побеждает B, а B побеждает C, то A должен побеждать C.
• 😀 На примере двух игроков — Жёлтой Кэрри и Розовой Кэрри — показывается, что математически более вероятно, что Жёлтая Кэрри победит Розовую, так как её кость имеет больше шансов на более высокие результаты.
• 😀 В наборе четырёх костей (зелёной, синей, фиолетовой и красной) каждая кость побеждает другую, создавая цикл побед.
• 😀 Сравнение костей показывает, что синяя кость побеждает зелёную 2 из 3 раз, фиолетовая побеждает синюю 2 из 3 раз, красная побеждает фиолетовую 2 из 3 раз, и зелёная побеждает красную 4 из 6 раз.
• 😀 Кости не поддаются простому ранжированию, поскольку все кости имеют одинаковое математическое ожидание — 3, что делает их эквивалентными по средней вероятности.
• 😀 Визуализация матча между двумя костями помогает понять, как каждая кость выигрывает или проигрывает, создавая 2D и 3D графики для наглядности.
• 😀 Использование трёхмерной визуализации позволяет сравнивать результаты всех костей сразу, что помогает лучше понять, как работает цикл побед.
• 😀 С помощью модели на основе графиков видно, что красная кость часто выигрывает с минимальным преимуществом, а фиолетовая, наоборот, выигрывает с большим отрывом, что говорит о «потерянном потенциале» некоторых побед.
• 😀 Применение концепции непересекающихся костей в реальной жизни может быть полезным для анализа данных, например, при сравнении эффективности лекарств, когда одна стратегия может выигрывать в одном контексте, но проигрывать в другом.
• 😀 Конечный результат — это цикл побед, который не следует обычным законам логики. Каждый результат зависит от конкретного контекста, что и делает эти кости столь уникальными.

Q & A

Что такое не-транзитивные кости?

Не-транзитивные кости - это тип игральных костей, в которых ни одна кость не является доминирующей во всех матчах против других костей, создавая цикл побед.

Как работает пример с желтой и розовой костью?

Желтая кость имеет 50% шанс на победу над розовой, так как она имеет больший шанс выбросить 3 или более. Это демонстрирует базовую идею о том, как одна кость может иметь преимущество над другой.

Как сравниваются различные кости в видео?

Кости сравниваются друг с другом, чтобы определить, какая из них выигрывает чаще, путем анализа вероятностей их результатов при бросках.

Что показывает график с результатами бросков костей?

График показывает, какая кость выигрывает, основанный на распределении побед для каждой пары костей. Он помогает визуализировать, как одна кость может доминировать над другой в зависимости от результатов.

Почему нельзя просто присвоить числовые оценки костям?

Поскольку все кости имеют одинаковое ожидаемое значение, присвоение числовых оценок не поможет понять их истинное сопоставление, так как кости не являются транзитивными.

Как была создана зеленая кость?

Зеленая кость была сконструирована так, чтобы выиграть чаще у красной, но проигрывать чаще синей, с использованием значений, которые позволяют ей оставаться выше красной в большинстве случаев, но ниже синей.

В чем заключается проблема с 'избыточным потенциалом' в выигрышах костей?

Проблема заключается в том, что кости, выигрывающие с большим перевесом, могут иметь меньшее 'значение' по сравнению с теми, кто выигрывает с малым перевесом, что может привести к искажению понимания их эффективности.

Что такое симметрия в контексте костей?

Симметрия относится к тому, как результаты бросков костей могут быть визуализированы и проанализированы с использованием одинаковых осей в графике, что позволяет легче понять их взаимодействие.

Каково практическое применение не-транзитивных костей в реальном мире?

Не-транзитивные кости могут быть полезны в статистическом анализе, например, при сравнении эффективности лекарств, где нельзя делать выводы о том, что одно средство лучше другого на основании ограниченных данных.

Какой вывод можно сделать о не-транзитивных костях?

Не-транзитивные кости демонстрируют, что в некоторых ситуациях, когда одна вещь кажется лучше другой, это не обязательно верно для всех сравнений, подчеркивая важность глубокого анализа данных.